新型蜂窩狀空腔螺桿轉(zhuǎn)子的結構設計與分析

晁 瑞， 李志峰， 王智博， 朱博文

(陜西理工大學 機械工程學院， 陜西 漢中 723000)

3D打印技術是一種基于CAD數(shù)字模型文件，以數(shù)字化模型為基礎，運用粉末狀金屬或非金屬可黏合材料，通過層層堆積的方式來構造物體的一種新型技術,這種建模、成型三維實體的方法也稱之為“快速成型”[1-2]。近年來，隨著3D打印技術的不斷發(fā)展，在汽車制造、軍工、航天、醫(yī)療等領域備受關注，同時對傳統(tǒng)機械制造加工有著巨大的影響[3]。

螺桿壓縮機因具有排氣量穩(wěn)定、運行平穩(wěn)、動力脈沖小、結構緊湊、效率高、易于操作維護等優(yōu)點，已被廣泛應用于食品、機械、醫(yī)療、化工、礦山、冶金等各種工業(yè)領域。螺桿壓縮機的應用范圍非常廣泛，其核心部件是一對相互嚙合的陰陽轉(zhuǎn)子，而轉(zhuǎn)子的加工精度決定了螺桿壓縮機的工作穩(wěn)定性以及工作效率等特性[4]。目前國內(nèi)外一般使用成形車削和成形銑削來加工螺桿轉(zhuǎn)子，而成形法加工靠的是刀具形狀來保證工件的廓形。雖然有效的保證了螺桿轉(zhuǎn)子齒形的精度，但由于刀具制造周期長，制造復雜，并且一種刀具僅能加工一種規(guī)格的螺桿轉(zhuǎn)子，因此成形法加工效率低且對各加工部件要求極高?，F(xiàn)有結構螺桿轉(zhuǎn)子是在減材制造的基礎上加工成形的，導致螺桿轉(zhuǎn)子均為實體結構且在螺桿轉(zhuǎn)子的探索過程中僅限于對轉(zhuǎn)子型線的研究以及對傳統(tǒng)加工方法的優(yōu)化。何雪明等[5]提出了基于磨料水射流的螺桿轉(zhuǎn)子加工新方法研究；穆安樂等[6]提出了樹脂傳遞模塑成型工藝RTM的成型原理;周斌等[7]對國內(nèi)外螺桿轉(zhuǎn)子精密加工設備進行了研究；楊光[8]提出了螺桿壓縮機陰轉(zhuǎn)子軋制成形方法研究；孫偉等[9]對SK7032大型螺桿轉(zhuǎn)子分段磨削進行了實驗研究。

隨著3D打印技術的不斷改革和發(fā)展，無論被加工零件結構多復雜都可以實施加工制造，提升制造的柔性。在此技術之上，對螺桿轉(zhuǎn)子結構提出一種新型蜂窩狀空腔結構設計研究。蜂窩結構是一種典型的多胞復合結構，具有優(yōu)良的吸能特性和抗沖擊能力[10]，由于比強度、比模量及比剛度高，被廣泛應用于航天航空、電子、交通運輸、建筑等各領域[11]，同時，在滿足工況的條件下，蜂窩狀結構可達到工件輕量化設計的要求。蜂窩結構的性能主要取決于基體材質(zhì)在孔壁和孔棱的排列方式[12],典型的蜂窩結構單元有三角形、凸六邊形、凹六邊形、長方形、X形等不同孔穴構型，它展示了構成蜂窩結構單元各向同性及各向異性可能存在的形狀，相同形狀的結構單元也能以多種方式堆積，從而獲得不同棱邊連接因子和不同性能結構[13]。本文主要研究以正三角形、正六邊形、正方形為結構單元的新型蜂窩狀空腔螺桿轉(zhuǎn)子的結構特性。

1 不同形狀蜂窩結構單元設計

從國內(nèi)外研究現(xiàn)狀來看，三角形蜂窩結構、六邊形蜂窩結構、正方形蜂窩結構是目前力學性能最佳的蜂窩結構[14]。本文接下來將從這3類蜂窩結構單元入手，并根據(jù)螺桿轉(zhuǎn)子的實際受力情況以及輕量化設計理念，選擇蜂窩結構受力更為均衡的正多邊形蜂窩結構，因此，蜂窩結構形狀選擇為正三角形單元、正六邊形單元及正方形單元。在這3種不同蜂窩結構單元中以L表示3種蜂窩結構單元的邊長，T表示3種蜂窩結構單元的壁厚，如圖1所示。

(a)正三角形單元 (b)正六邊形單元 (c)正方形單元圖1 不同形狀蜂窩結構單元

2 相對密度計算

由于每一層蜂窩結構單元的個數(shù)不易確定，為了正確估計蜂窩結構單元個數(shù)，提出面積比值近似估計法來求解蜂窩單元個數(shù)[15]。設S為蜂窩結構單元總面積，S1為每個蜂窩結構單元的實際面積，因此填充區(qū)域中蜂窩單元總個數(shù)近似為

現(xiàn)階段研究結果表明，蜂窩結構單元的相對密度是影響蜂窩結構力學性能的重要因素。蜂窩結構單元的相對密度是蜂窩結構單元實體體積占整個蜂窩柱體結構總體積的百分比，也被稱為體積分數(shù)。下面將分別針對正三角形、正六邊形、正方形3種蜂窩結構單元計算其相對密度。根據(jù)設計的蜂窩結構截面為正多邊形的結構特點，因此，在蜂窩結構的高度一定時，其相對密度為蜂窩結構單元實際填充區(qū)域面積(S3)與蜂窩結構單元總面積(S)之比。即：

由于S3與S1、S2存在一定的幾何關系，則：

S3=Ni·(S1-S2)，

(3)

綜合式(1)、(2)、(3)得：

在圖1(a)正三角形蜂窩結構單元中，尺寸變量滿足以下等式關系：

綜合式(1)—(6)經(jīng)計算得到正三角形蜂窩結構單元的相對密度：

圖1(b)正六邊形蜂窩結構單元中，尺寸變量滿足以下等式關系：

綜合式(1)—(4)和式(8)—(9)，經(jīng)計算得到正六邊形蜂窩結構單元的相對密度：

圖1(c)正方形蜂窩結構單元中，尺寸變量滿足以下等式關系：

S1=L2,

(11)

綜合式(1)—(4)和式(11)—(12)，經(jīng)計算得到正方形蜂窩結構單元的相對密度：

式中Ni為蜂窩結構單元個數(shù)，S1為蜂窩結構單元面積，S2為蜂窩結構單元內(nèi)空腔面積，S3為蜂窩結構單元實際填充區(qū)域面積。

3 新型結構轉(zhuǎn)子建模

現(xiàn)階段各類三維建模軟件如UG、Pro-E、SoildWorks、AutoCAD等能夠?qū)崿F(xiàn)對螺桿壓縮機核心部件螺桿轉(zhuǎn)子模型的三維可視化建模。

由于各蜂窩結構單元的形狀類型、尺寸等級及相對密度都是影響蜂窩結構力學性能的重要因素。因此，文中將選擇特定尺寸等級，設計不同相對密度及不同形狀的蜂窩結構單元，研究不同形狀蜂窩結構單元對螺桿轉(zhuǎn)子結構性能的影響。其中，不同形狀蜂窩結構單元、相對密度各參數(shù)如表1所示。

表1 不同蜂窩結構單元相對密度蜂窩結構式樣參數(shù)

文中以陽轉(zhuǎn)子為例，通過UG三維建模軟件實現(xiàn)不同形狀蜂窩結構單元螺桿轉(zhuǎn)子三維模型的建立，3種不同形狀蜂窩結構單元的螺桿陽轉(zhuǎn)子內(nèi)部結構與整體結構如圖2所示。

圖2 不同形狀蜂窩結構單元螺桿轉(zhuǎn)子內(nèi)部結構及陽轉(zhuǎn)子整體結構圖

4 扭矩對轉(zhuǎn)子變形敏感特性分析

4.1 扭矩計算

螺桿壓縮機在工作過程中由電動機驅(qū)動，驅(qū)動力會產(chǎn)生相應扭矩，對轉(zhuǎn)子結構有一定的影響。根據(jù)功率計算公式

P=T·n/9550,

(14)

推算出扭矩計算公式得：

T=9550·P/n,

(15)

式中P為電動機功率(kW)，T為扭矩(N·m)，n為轉(zhuǎn)速(r·min-1)。

某公司螺桿壓縮機所采用的電動機各參數(shù)，如表2所示。

表2 電動機參數(shù)

4.2 轉(zhuǎn)子材料及網(wǎng)格劃分

文中主要研究特定尺寸等級、不同相對密度及不同形狀的蜂窩結構單元在不同扭矩作用下螺桿轉(zhuǎn)子的結構特性變化。將繪制好的三維幾何模型導入ANSYS/Workbench模塊，劃分網(wǎng)格并實施邊界條件。在分析過程中，選擇的材料為40Cr，其仿真模擬主要參數(shù)如表3所示。

表3 40Cr材料參數(shù)

圖3 雙螺桿轉(zhuǎn)子有限元模型

根據(jù)螺桿轉(zhuǎn)子實際工作狀態(tài)，設置轉(zhuǎn)子只能繞Z軸轉(zhuǎn)動和沿Z軸方向移動，將其他4個自由度全部限制[16]。在分析過程中，由于實際中螺桿轉(zhuǎn)子會有螺紋且軸端有倒角，不利于網(wǎng)格劃分和計算，為了縮短計算時間，我們對模型進行了一系列簡化和假設,求解后得到模型的形變等數(shù)據(jù)結果[17]。同時，為了保證計算結果準確，對轉(zhuǎn)子進行網(wǎng)格自動劃分并對轉(zhuǎn)子網(wǎng)格數(shù)量進行加密，控制陰、陽轉(zhuǎn)子齒形嚙合部網(wǎng)格尺寸在1 mm，保證網(wǎng)格尺寸對結果影響的無關性。網(wǎng)格劃分有限元模型如圖3所示。

4.3 單根陽轉(zhuǎn)子結構特性分析

在對應設計功率下，改變不同工作轉(zhuǎn)速得到不同扭矩對新型結構螺桿陽轉(zhuǎn)子的變形影響。表4為不同轉(zhuǎn)速下新型結構螺桿陽轉(zhuǎn)子的最大變形量及最大等效應力。從表4可知，隨著轉(zhuǎn)速的不斷增大，陽轉(zhuǎn)子所受扭矩不斷減小，轉(zhuǎn)子的最大變形量也隨之減??；隨著轉(zhuǎn)速不斷增大，扭矩不斷減小，轉(zhuǎn)子最大等效應力也隨之減小。

對于正三角形單元、正六邊形單元和正方形單元3種不同形狀蜂窩結構單元的螺桿陽轉(zhuǎn)子，在相同轉(zhuǎn)速、相同扭矩的作用下，正六邊形蜂窩結構單元的螺桿陽轉(zhuǎn)子變形量是最小的，但其等效應力相比較正三角形單元和正方形單元是最大的。各不同形狀蜂窩結構單元所對應的螺桿轉(zhuǎn)子最大變形量滿足工作需求，符合實際情況。

表4 陽轉(zhuǎn)子最大變形量及最大等效應力

圖4為轉(zhuǎn)速800 r/min時，不同形狀蜂窩結構單元陽轉(zhuǎn)子整體結構變形。

圖4 不同形狀蜂窩單元陽轉(zhuǎn)子整體結構變形圖

4.4 不同轉(zhuǎn)速下新型雙螺桿轉(zhuǎn)子變形特性分析

圖5 新型雙螺桿轉(zhuǎn)子變形圖

對單根新型結構螺桿陽轉(zhuǎn)子的結構特性進行分析后，根據(jù)螺桿壓縮機陰陽轉(zhuǎn)子實際嚙合情況對嚙合后的新型螺桿轉(zhuǎn)子進行力學結構分析，通過選取轉(zhuǎn)速為800～1600 r/min，不同扭矩條件下，研究陰陽轉(zhuǎn)子的變形情況。圖5為800 r/min時，嚙合后的陰陽轉(zhuǎn)子變形云圖。從圖中可以看出，相同轉(zhuǎn)速下，實際嚙合后的新型螺桿陽轉(zhuǎn)子變形量相比較單根螺桿陽轉(zhuǎn)子的變形量會更小，更有利于設備的良好運轉(zhuǎn)。

圖6為不同轉(zhuǎn)速下對新型雙螺桿轉(zhuǎn)子變形圖，可以看出隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速增大，扭矩減小，對螺桿轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的變形也會隨之減?。粓D7為不同轉(zhuǎn)速下對新型雙螺桿轉(zhuǎn)子應力圖，可以發(fā)現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)子的等效應力都呈減小趨勢，在相同轉(zhuǎn)速下陰轉(zhuǎn)子受到的應力要比陽轉(zhuǎn)子大，這是因為電機驅(qū)動陽轉(zhuǎn)子帶動陰轉(zhuǎn)子，陰轉(zhuǎn)子受到來自陽轉(zhuǎn)子的驅(qū)動力，所以陰轉(zhuǎn)子受到的應力要大于陽轉(zhuǎn)子。

5 結 論

(1)根據(jù)3D打印技術的成形特點，本文提出了不同形狀蜂窩結構單元的思想，通過該思路將螺桿壓縮機的核心部件螺桿轉(zhuǎn)子進行內(nèi)蜂窩狀空腔化處理，建立了不同形狀蜂窩單元內(nèi)空腔螺桿轉(zhuǎn)子三維模型。

(2)通過不同形狀蜂窩結構單元內(nèi)空腔螺桿轉(zhuǎn)子的設計與輸出，利用ANSYS根據(jù)某公司螺桿壓縮機的實際工作情況，對不同形狀蜂窩單元內(nèi)空腔螺桿轉(zhuǎn)子進行了靜力學對比分析。

(3)研究結果表明，在尺寸等級、相對密度相同的條件下正六邊形蜂窩結構單元更具有穩(wěn)定性，且達到了螺桿壓縮機核心零部件的輕量化設計。同時在螺桿轉(zhuǎn)子的設計生產(chǎn)中，3D打印技術更易滿足復雜曲面的成型，相比傳統(tǒng)加工成型方式有著明顯的優(yōu)勢。

圖6 不同轉(zhuǎn)速對新型雙螺桿轉(zhuǎn)子的變形影響 圖7 不同轉(zhuǎn)速對新型雙螺桿轉(zhuǎn)子的應力影響