基于PLC對二級隨動液壓消音器的設(shè)計及特性分析

(昭通學(xué)院 物理與信息工程學(xué)院， 云南 昭通 657000)

引言

液壓泵的脈動式流量輸出流經(jīng)液壓管道時會產(chǎn)生壓力脈動，壓力脈動會造成管道系統(tǒng)的振動和噪音的產(chǎn)生。針對此問題，前人展開了大量研究，通過不同的途徑，如改良泵的輸出脈動、調(diào)整管道參數(shù)、增加管道支撐點[1-3]等對液壓系統(tǒng)進行消音和減噪。但是在液壓系統(tǒng)高壓化的進程中，傳統(tǒng)消振途徑不能滿足發(fā)展需要，為了解決這一技術(shù)難題，人們設(shè)計開發(fā)出不同種類的液壓消音器： H型脈動衰減器、 薄板振動式液壓脈動衰減器、多腔體型脈動衰減器等。H型脈動消音器結(jié)構(gòu)簡單可靠，KOJIMA等[4]設(shè)計出多腔體H型流體脈動衰減器，通過合理設(shè)計可使該種衰減器在多個頻率段工作，但是此多腔體H型脈動衰減器會在高頻率段衰減效果不理想。賀尚紅等[5]對薄板振動式液壓消音器進行了深入的探討，結(jié)果表明該液壓脈動衰減器能在較寬的頻率范圍內(nèi)進行降噪。單長吉[6-7]提出了多孔液壓消音器，并分析得到二級多孔液壓消音器的脈動衰減效果優(yōu)于一級多孔液壓消音器和三級多孔液壓消音器；同時研究了質(zhì)量室為并聯(lián)管對稱分布的液壓消音器，證明了二級液壓消音器的衰減性能可以替代三級液壓消音器。以上討論的多腔體型液壓脈動消音器都是以固定的結(jié)構(gòu)參數(shù)來衰減壓力脈動，而工程應(yīng)用實際中液壓泵的工作復(fù)雜性，迫切需要一種可以改變自身結(jié)構(gòu)參數(shù)的多腔體型液壓消音器來滿足工程液壓系統(tǒng)主要脈動頻率段的消振。

本研究在靜態(tài)液壓消音器的基礎(chǔ)上，加裝了一種結(jié)構(gòu)簡單緊湊、體積小、通用性強的隨動裝置，能夠及時根據(jù)泵的轉(zhuǎn)速的改變來調(diào)整液壓消音器的結(jié)構(gòu)參數(shù)(即用滾珠絲杠帶動滑動擋塊移動來改變液壓消音器結(jié)構(gòu)參數(shù))，使得二級液壓消音器的2個固有頻率分別與液壓系統(tǒng)的固有脈動頻率和回沖脈動頻率相匹配，從而使二級隨動消音器達到最佳消振效果。

1 H型二級隨動液壓消音器的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定方法與工作原理

1.1 H型二級液壓消音器共振頻率的確定

從圖1可知：液壓泵的的壓力脈動由1點輸入，經(jīng)過1-2段管路進入容腔Ⅰ；經(jīng)3-4段管路進入容腔Ⅱ。1-2，3-4兩段管路起到液阻的作用，消耗一部分脈動能量。容腔Ⅰ、Ⅱ起到液容的作用，吸收來自2點和4點的流量脈動。因此，H型二級液壓消音器具有2個固有頻率。當(dāng)其2個固有頻率分別與泵的固有脈動頻率與回沖脈動頻率相等時，發(fā)生共振，此時消音器衰減壓力脈動的效果最佳。這就是H型二級液壓消音器的工作機理。

圖1 二級液壓消音器結(jié)構(gòu)參數(shù)圖

隨動液壓消音器的吸收頻率設(shè)計對于液壓系統(tǒng)來說至為重要，杜潤等[8]對二級液壓消音器進行數(shù)學(xué)建模，得到其2個共振頻率表達式為：

(1)

(2)

式中，L1—— 1-2管路的長度，m

L3—— 3-4管路的長度，m

V2—— 容腔Ⅰ的體積，m3

V4—— 容腔Ⅱ的體積，m3

D1—— 1-2管路的直徑，m

D3—— 3-4管路的直徑，m

a—— 常數(shù)

柱塞泵的固有脈動頻率為：

(3)

柱塞泵的回沖脈動頻率為：

(4)

式中，nh—— 液壓泵的轉(zhuǎn)速，r/min

Z—— 柱塞數(shù)

當(dāng)液壓泵的轉(zhuǎn)速改變時，可以根據(jù)式(3)、式(4)計算出固有脈動頻率和回沖脈動頻率，將其分別代入式(1)和式(2)，即：f1=f11，f3=f33。以此來求得相應(yīng)的消音器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。利用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法和MATLAB編程來求解二級液壓消音器的結(jié)構(gòu)參數(shù)存在著相當(dāng)大的困難。因此，采用半定量方法，結(jié)合脈動衰減曲線圖，采取逐步逼近法，最終可以確定二級隨動液壓消音器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。液壓脈動衰減公式如下[9]：

(5)

式中， TL —— 透過損失，dB

pin—— 輸入壓力，MPa

qin—— 輸出流量，m3/s

pout—— 輸出壓力，MPa

qout—— 輸入流量，m3/s

1.2 基于PLC控制的H型二級隨動液壓消音器的工作原理

圖2為基于PLC控制的二級隨動液壓消音器的結(jié)構(gòu)簡圖，隨動調(diào)節(jié)裝置的工作原理和控制原理為：當(dāng)液壓泵轉(zhuǎn)速改變時，速度傳感器把與轉(zhuǎn)速對應(yīng)的轉(zhuǎn)速信號傳遞給PLC；PLC自動計算后，將轉(zhuǎn)速信號對應(yīng)的脈沖數(shù)以及脈沖頻率傳遞給伺服控制器；伺服控制器接收信號后傳遞電壓信號給伺服電機，從而控制伺服電機轉(zhuǎn)動圈數(shù)與轉(zhuǎn)速；伺服電機接收指令后，通過聯(lián)軸器帶動滾珠絲杠轉(zhuǎn)動，進而將滾珠絲杠的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換為工作臺的平動，從而實現(xiàn)滑動擋塊1和3的精確平動，達到對1-2段(質(zhì)量室1)、3-4段(質(zhì)量室2)管路流通面積的控制。在液壓消音器其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的前提下，使得二級液壓消音器的2個固有頻率分別等同于系統(tǒng)的固有脈動頻率和回沖脈動頻率。

1、11.伺服電機 2、12.聯(lián)軸器 3、13.左軸承4、14.左固定支撐座 5、15.滾珠絲杠 6、16.螺母7、17.工作臺 8、18.右軸承 9、19.右固定支撐座10.滑動擋塊3 20.滑動擋塊121.液壓管路壁 22.液壓管路圖2 基于絲杠-滑塊的二級隨動液壓消音器結(jié)構(gòu)原理圖

圖3為滑塊擋塊與質(zhì)量室的橫截面圖，考慮到實際加工方便，將質(zhì)量室設(shè)計成方形體。通過控制滑動擋塊的精確平動(即控制b的大小)來控制管路流通面積。

2 基于PLC控制的二級隨動液壓消音器的特性分析

2.1 二級隨動液壓消音器的靜態(tài)特性分析

針對液壓泵不斷連續(xù)改變的轉(zhuǎn)速，二級隨動消音器是通過及時改變Δb1和Δb3來改變隨動液壓消音器的2個固有脈動頻率， 從而實現(xiàn)隨動衰減壓力脈動的功能。

1.滑動擋塊 2.質(zhì)量室圖3 滑動擋塊與質(zhì)量室橫截面圖

1) 精確定位的計算

PLC通過發(fā)送的脈沖來控制伺服電機，脈沖頻率決定伺服電機轉(zhuǎn)速，脈沖數(shù)確定伺服電機轉(zhuǎn)動角度。

圖2所示裝置簡圖中：絲杠的螺距為d/m，伺服電機轉(zhuǎn)速為nm/r·min-1，螺紋線數(shù)為c，則螺母的位移Δx/m為：

Δx=cdnmΔt

(6)

式中， Δt為絲杠轉(zhuǎn)動時間，s。

伺服電機的分辨率為j/P·R-1，PLC在時間ΔT內(nèi)發(fā)送J個脈沖,則伺服電機轉(zhuǎn)速為：

(7)

將式(7)代入式(6)得：

(8)

由式(6)得：

(9)

(10)

(11)

式中， 下標(biāo)k(k=1、3)為常數(shù)。

2) 實際應(yīng)用計算和分析

某一9頭柱塞泵的最大轉(zhuǎn)速為2200 r/min，以其最大轉(zhuǎn)速的50%(即f1=330 Hz，f3=165 Hz)所對應(yīng)的滑動擋塊位置作為平衡位置，考量轉(zhuǎn)速范圍為：50%～100%。選擇水作為流體介質(zhì)。位移與轉(zhuǎn)速變化表如表1所示。以表1作為研究對象得圖4、圖5。

表1 模型結(jié)構(gòu)尺寸表

圖4 以水為介質(zhì)，固有脈沖頻率與位移圖

圖5 以水為介質(zhì)，回沖脈動頻率與位移圖

表2 滑塊位移Δb1與脈沖信號相關(guān)參數(shù)表

表3 滑塊位移Δb3與脈沖信號相關(guān)參數(shù)表

從圖4，圖5中可以看出，以水為介質(zhì)時，液壓系統(tǒng)的固有頻率和回沖脈動頻率與滑動擋塊的位移的關(guān)系曲線是冪函數(shù)，2種頻率的衰減是由2個滑動擋塊的位移Δb1和Δb3共同作用的結(jié)果，隨著頻率的增大，位移相差越來越明顯。

圖6，圖7給出了滑動擋塊位移和脈沖數(shù)的變化圖，由圖可知，位移與脈沖數(shù)成正比例函數(shù)。當(dāng)位移越小時，N1和N3差值越小，反之越大。

圖6 以水為介質(zhì)，脈沖數(shù)J1和J3與位移Δb1圖

圖7 以水為介質(zhì)，脈沖數(shù)J1和J3與位移Δb3圖

從圖8可以看出，取液壓系統(tǒng)的固有脈動頻率為528 Hz、回沖脈動頻率為264 Hz時，3種介質(zhì)(水、32號液壓油、46號液壓油)的頻率衰減效果：TL水>TL32號液壓油>TL46號液壓油。采用電學(xué)中的品質(zhì)因數(shù)(Q值)概念，Q水>Q32號液壓油>Q46號液壓油，即介質(zhì)為水時，對衰減頻率的選擇性優(yōu)于其他2種介質(zhì)。

圖8 二級隨動H型液壓消音器對3種介質(zhì)的脈動衰減比較圖

圖9為一級H型液壓消音器對液壓系統(tǒng)的回沖脈動頻率(3種介質(zhì)：水、32號液壓油、46號液壓油)為264 Hz時的頻率衰減效果圖。

圖9 一級H型液壓消音器對3種介質(zhì)的脈動衰減比較圖

比較圖8和圖9可以得到，二級隨動液壓消音器對液壓系統(tǒng)3種介質(zhì)的脈動頻率的衰減效果優(yōu)于一級H型液壓消音器的衰減效果，并且二級隨動液壓消音器可以同時衰減回沖脈動頻率和固有脈動頻率，而一級H型液壓消音器只能衰減其中的一種頻率。

2.2 隨動調(diào)節(jié)裝置的動態(tài)特性分析

由二級隨動消音器的靜態(tài)特性分析可得，液壓泵的轉(zhuǎn)速改變時，需要及時改變二級隨動液壓消音器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。但是二級隨動調(diào)節(jié)裝置的滾珠絲杠在轉(zhuǎn)動時，受到工作臺的作用，不可避免地會產(chǎn)生振動[10]，滾珠絲杠的振動對二級隨動液壓消音器的工作性能的影響不可忽視。因此，研究滾珠絲杠的動態(tài)特性[11-13]對隨動裝置的影響是保證二級隨動液壓消音器工作可靠的前提。

1) 滾珠絲杠的動力學(xué)方程

將滾珠絲杠簡化為受移動力作用的修正Timo-shenko梁[14]來進行研究。常系數(shù)修正Timoshenko梁的運動方程包含一個2階和一個3階的偏微分方程，如式(12)、式(13)所示：

(12)

(13)

式中，S—— 梁的橫截面積，m2

G—— 梁的切變模量，MPa

μ—— 剪應(yīng)力不均勻系數(shù)

w(x,t) —— 梁橫截面的撓度，m

φ—— 梁橫截面的轉(zhuǎn)角，rad

E—— 梁的彈性模量，MPa

I—— 梁橫截面對中性軸的慣性矩，m4

f(x,t) —— 作用在梁上的分布載荷，N/m

由式(12)、式(13)消去φ得梁受激勵力的振動方程為：

(14)

2) 梁的自由振動的求解

令f(x,t)=0，由式(14)可得梁的自由振動方程為：

(15)

引入下列無量綱[15]常數(shù)及參數(shù)：

式中，l為梁的長度，m。

將式(16)代入式(15)式得梁的無量綱自由振動方程為：

(17)

可采用分離變量法求解梁的無量綱自由振動方程。令：

(18)

將式(18)代入式(17)式得：

(19)

將式(19)的通解還原其無量綱參數(shù)可得修正Timoshenko梁的自振頻率計算公式為：

(20)

根據(jù)歐拉待定系數(shù)指數(shù)函數(shù)法求解方程式(19)的解，得出其特征方程的4個特征值為：

令：

A1,2=±θ,A3,4=±ib

(21)

式(21)的4個特征值對應(yīng)4個線性獨立的解，由此可得方程(19)式的通解為：

(22)

式中，Cm(m=1，2，3，4)為積分常數(shù)。

式(22)即為梁的振型函數(shù),積分常數(shù)Cm由梁的邊界條件確定。

3) 由梁的邊界條件求解梁的自振頻率

由于橫向外部激勵不會影響梁的固有頻率，所以求解固有頻率時可撤去外部激勵。列出簡支梁的邊界條件為：

(23)

將式(23)分別代入式(21)、式(22)，整理得：

b=nπ(n=1,2,…，n)

(24)

(25)

對應(yīng)的固有頻率為：

(26)

滾珠絲杠的物理參數(shù)如下：

引入修正Timoshenko簡支梁的固有頻率公式[16]：

(27)

由式(26)及式(27)自振頻率公式分別計算滾珠絲杠的固有頻率。表4給出了絲杠的前五階固有頻率，從表中可以看出，2種方法算出的固有頻率是一致的，說明推導(dǎo)出的固有頻率公式(26)是正確的。由于采用的滾珠絲杠長度很短(l=40 mm)，高跨比大，故求出來的固有頻率大。由于工作臺的運動頻率遠(yuǎn)小于第一階固有頻率，所以絲杠與工作臺在運動中不會發(fā)生共振現(xiàn)象。

表4 滾珠絲杠的前五階固有頻率表 Hz

2.3 滾珠絲杠對激勵的響應(yīng)[17]

設(shè)工作臺以速度v在絲杠上運動，忽略工作臺的慣性，可簡化為集中力F=mg沿絲杠移動，如圖10所示。

圖10 絲杠受力簡化圖

絲杠的振動可用集中荷載作用下各階振型的線性組合表示：

(28)

將式(28)分別代入式(14)、式(15)，整理得：

(29)

由文獻[16]導(dǎo)出簡支修正Timoshenko梁的正交條件為：

(30)

引入?yún)?shù)Mn、Qn，分別定義為：

(31)

(32)

將式(29)各項與uk(x)相乘后沿梁的全長積分，利用正交條件式(30)以及式(31)和式(32)得：

(33)

利用杜哈梅積分得出式(33)的解的一般形式為：

(34)

集中力載荷可利用脈沖函數(shù)關(guān)系表示為：

(35)

式中，F(xiàn)為工作臺的重力，N。

令初始條件為0，將振型函數(shù)簡正化后和式(34)、式(35)一起代入式(28)得：

(36)

式(36)為受到激勵力簡支梁的撓度方程。本研究設(shè)計的二級隨動裝置工作臺和螺母質(zhì)量為1.02 kg，工作臺的平均速度v=0.08 m/s；將隨動裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式(36)，利用MATLAB編程，得到圖11～圖13。

圖11是以滾珠絲杠的有效行程為研究對象(x=40 mm)的振幅隨時間變化的三維立體圖。從圖中可以看出，在工作臺移動過程中，滾珠絲杠的撓度在任意時刻的最大值在絲杠的中點(x=20 mm)處，振幅最大值發(fā)生在t=0.25 s時刻。

圖11 滾珠絲杠撓度的三維立體圖

圖12 滾珠絲杠中點振動時間變化圖

圖13 絲杠工作振動時間變化圖

圖12為絲杠的振幅最大值隨時間變化的平面圖。由圖可知，t=0.25 s時，工作臺位于x=20 mm處，振幅最大值為wmax=1.72×10-12m；振幅振動的數(shù)量級達到10-12m級別，可以認(rèn)為其不會對隨動裝置運行的穩(wěn)定性產(chǎn)生不良影響。

圖13是工作臺移動以及工作臺移動完成后滾珠絲杠的振動隨時間變化的三維圖。從圖中可以看出，工作臺停止移動后，絲杠的自由振動與受激振動相差非常小。所以，二級隨動調(diào)節(jié)裝置在實際工作時，絲杠的振動可近似簡化為t=0.5 s后的自由振動。結(jié)合圖12，表明二級隨動液壓消音器工作時非常穩(wěn)定，符合工程實際。

通過以上對二級隨動液壓消音器的動態(tài)性能計算與分析，可以得出：本研究設(shè)計的二級隨動液壓消音器能夠響應(yīng)及時、運行平穩(wěn)、達到工程設(shè)計的要求。

3 結(jié)論

(1) 設(shè)計了一種新型的二級隨動液壓消音器，將消音器的結(jié)構(gòu)參數(shù)隨泵的轉(zhuǎn)速的變化而改變，可以對不同時刻的回沖脈動頻率和固有脈動頻率進行衰減；

(2) 綜合分析了裝置的靜態(tài)特性和動態(tài)特性，推導(dǎo)得到了脈沖數(shù)和滾珠絲杠振動的撓度函數(shù)表達式，并在此基礎(chǔ)上分析了裝置的滾珠絲杠振動帶來的影響，分析結(jié)果表明滾珠絲杠的振動帶來的影響非常小，可以忽略不計；

(3) 改進后的二級隨動液壓消音器系統(tǒng)運行穩(wěn)定，能夠?qū)崿F(xiàn)同時對液壓系統(tǒng)中的固有脈動頻率和回沖脈動頻率的即時衰減。為工程動力裝置降噪提供了一種途徑，在結(jié)構(gòu)設(shè)計上提供了一種理論參考。