基于立體像對提取DEM的水系分布特征與分形研究
——以遼寧省丹東市為例

石 碩

(阜蒙縣水利事務服務中心，遼寧 阜新 123100)

河流的水系結(jié)構(gòu)是研究河流自然生態(tài)演化規(guī)律的重要條件之一，水系結(jié)構(gòu)是河流的干流和支流所組成的平面形態(tài)結(jié)構(gòu)[1]。水系的平面形態(tài)在自然條件的演化下總是呈現(xiàn)出規(guī)律性的特征。對水系分布影響最大的因素是地質(zhì)構(gòu)造及地形因素。分形理論是非線性科學的前沿理論，目前已經(jīng)運用于各個學科領域當中，在當今世界的基礎科學研究中處處可見其身影。其概念由美籍數(shù)學家Mandelbrot首先提出并應用于水文學等相關領域，分形理論最大的特點是可以將復雜的自然事物用最簡單的數(shù)學公式進行描述，可以刻畫事物的本質(zhì)特征。本文將以分形的方法探究中國東北丹東地區(qū)的水系分布特征及其影響因素[2]。

1 研究區(qū)概述

丹東是遼寧省東南部的地級市，南部與黃海相鄰，西部與鞍山接壤，東部與朝鮮隔江相望，總面積為1.5萬km2，市內(nèi)共有3個市轄區(qū)，一個自治縣和兩個縣級市，人口總數(shù)達到234萬人[3]。丹東市全市共有流域面積2公里以上的河流944條，流域廣泛分布，其中愛河、渾江、大洋河、鴨綠江流域面積超過4983km2，為丹東市最大的四條主要河流。丹東市可利用水資源總量達到了90.3億m3，人均可用水量是全省的4倍以上，水資源量非常豐富。水環(huán)境與水質(zhì)良好，位居全省之首。

2 數(shù)據(jù)來源及研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

數(shù)字高程模型是一種用來表達地表海拔高度的模型。一般來說，數(shù)字地形模型可以用來描述由坡度、坡長等地形因素組成的空間分布結(jié)構(gòu)，對研究內(nèi)容的三維立體形態(tài)進行描述[4]。其中，DEM是一種零階直接數(shù)字地形模型，利用ArcGIS軟件可以導出流域和河網(wǎng)。

本次研究數(shù)據(jù)來源于我國發(fā)射的第一顆高分辨率光傳輸測繪遙感衛(wèi)星，資源三號。這顆衛(wèi)星于2012升空。主要配備4臺光學攝像機，其中1臺分辨率為2.1m的全彩攝像機，2臺分辨率為3.6m的正、反相機[5]。它能夠以長期、連續(xù)和穩(wěn)定的方式獲得立體全色圖像、多光譜圖像和輔助數(shù)據(jù)。

2.2 研究方法

1)立體像對幾何定位模型：

立體像對數(shù)據(jù)由兩個不同的基站拍攝同一地面目標，得到兩幅圖像，這兩幅圖像有一定程度的重疊，攝影測量是由兩個基站的立體像建立自己的立體模型來獲取其內(nèi)外方位元素的一種方法[6]。技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 技術(shù)參數(shù)

立體圖像的重疊度一般要求在60%以上，主要是為了保證被測物體在兩幅圖像上都有一幅圖像，圖像上體現(xiàn)了攝影測量的主要原理?；緮z像點兒S1和基本攝像點兒S2在測量范圍內(nèi)同一時間拍攝下兩幅不同角度的圖像，地面監(jiān)測點A、B、C、D形成圖像點A1、B1、C1、D1和A2、B2，C2和D2通過兩個投影中心S1和S2在左右位置[7]。S1和S2之間的連接稱為攝影基線。如下圖所示，兩條S1和S2射線與基線共面，投影光束的基本線和其他數(shù)值點與兩個投影中心共面，即，由所有對應的顯示點所形成的成對投影光束與兩幅圖像相交，利用后投影光可得到圖像同一點的兩幅圖像，前交點可實現(xiàn)攝影過程的幾何反演，以確定物體的實際坐標。通過三維圖像建立的地球三維模型，實際上是對傳感器拍照、獲取探區(qū)空間坐標、建立數(shù)字高程模型過程的幾何反演[8]。立體像對提取DEM原理圖如圖1所示。

圖1 立體像對提取DEM原理圖

2)分形維度計算：

盒計數(shù)法是計算水系分形維數(shù)的常用方法。它的基本思想是，劃出若干邊長為R的小盒子(即拓撲維數(shù)為D的小方盒)，用這些盒子去覆蓋所研究的分形圖形。由于分形圖像的空間層次不同，所以部分小盒子沒有覆蓋住任何東西，另一部分小盒子卻覆蓋住了分形的部分圖形。將覆蓋住分形圖形的盒數(shù)記為N(R)。然后減小R盒的大小，N(R)自然增大[9]。當R趨近于0時，得到了用計盒維數(shù)法定義的分形維數(shù)：

在實際應用中只能取有限的r。通常做法是求一系列的r1，r2,r3,……rk和N(r1)，N(r2)N(r3)，……N(rk),然后由雙對數(shù)坐標中的 lgN-lgr直線的斜率求D0，且必須要求存在有標度關系[10]。

N(r)∞r(nóng)-D0

同時，也得到rk和N(rk)取r=1,2,3，……k,時，等式兩邊同時取對數(shù)可以得到:

lgN(r)=-Dlgr+A

式中A為常數(shù)；D為水系的分形維數(shù)，其值等于等式中切線斜率值的絕對值。本文用該方法確定了雙對數(shù)坐標系中的無標度區(qū)域，得到了分形維數(shù)。

3 結(jié)果分析

3.1 立體像對提取DEM

丹東市DEM提取效果圖如圖2所示。

圖2 丹東市DEM提取效果圖

DEM精度評價主要分為理論和實踐兩部分，目的是尋找描述DEM精度與其他影響因素關系的通用表達式，使其具有普遍意義。采用標準差(SD)評價公式和誤差評價公式對提取的DEM進行精度評價[11]。公式是：

1)標準差評價公式：

式中：n為檢查點個數(shù)；εi為DEM處理結(jié)果高程與檢查點高程之間的差值。

2)中誤差(RMSE)評價公式為：

式中,εi為計算DEM高程與檢查點高程的差值；n為檢查點數(shù)量。

選取27個檢查站對3種DEM的結(jié)果進行檢驗。結(jié)果顯示，在沒有選擇控制點時，從立體像對中提取出的DEM數(shù)據(jù)殘差較大，但標準差為3.87m，說明殘差主要由系統(tǒng)誤差引起；DEM在4個控制點和七個控制點的平均誤差基本相同，分別為5.87m和6.92m，控制點數(shù)的增加并不能提高精度。計算結(jié)果表明提取效果可靠?？梢蚤_展后續(xù)的工作。

流域及水系分布圖，如圖3所示。

圖3 流域及水系分布圖

3.2 水系分維值計算

分形理論很好的闡述了大自然分形物體的非線性特征和自相似特征，其最直觀的表現(xiàn)特點是分形維數(shù)值，它將自然界的復雜形態(tài)定量描述。根據(jù)上述方法計算出丹東市的分形維數(shù)為1.1107，測得的系數(shù)可以通過f-顯著性檢驗，因此河流系統(tǒng)的統(tǒng)計分形結(jié)構(gòu)特征是客觀的。計盒維數(shù)法是計算水系統(tǒng)自相似性的一個很好的參數(shù)。分形的數(shù)學原理是，線性平面分布的物體的分形維數(shù)為整數(shù)1，而曲面物體的分形維數(shù)為整數(shù)2，流域水系的分形維數(shù)大致在1-2之間。通過計算，研究對象的水系分形維數(shù)接近1。研究區(qū)水系結(jié)構(gòu)相對簡單。

根據(jù)表1中l(wèi)gr和lg N(r)的數(shù)值，利用Exce繪制關系曲線，得二者關系式為(圖4)：

最終計算得出，分形維數(shù)D=1.1107，擬合度R2=0.9972。證明正方形邊長的對數(shù)與非空盒數(shù)的對數(shù)具有很好的相關性，丹東市水系河網(wǎng)的分形結(jié)構(gòu)具有良好的自相似性。分形計算表見表2。

表2 分形計算表

圖4 lgr與lgN(r)相關性圖

4 分 析

流域的水系結(jié)構(gòu)受到降雨量、徑流量、人類活動等因素的綜合影響。同時地形、地質(zhì)、土壤、植被等基礎表面因子會影響水系內(nèi)部河道的形狀。對分形結(jié)構(gòu)的影響往往是多方面共同作用造成的結(jié)果。

4.1 氣候因素對水系的影響

氣候變化是影響河流演化方向的最重要的基本因素。降水量、氣溫、蒸發(fā)量最重要。在相對濕潤氣候的山岳地帶的水系a值比具有相對干燥氣候的平原地域的高。丹東市具有干燥地區(qū)的河川分布特征，水系的分形維度較低于其他相對濕潤地區(qū)，遵循一般自然規(guī)律[12]。

4.2 水系空間分布格局

丹東地區(qū)水系分布較廣，各水域所處的位置不同，地貌地形特征也不相同，研究區(qū)內(nèi)水系結(jié)構(gòu)的分布和組合也不同，造成水系形態(tài)的差異性。根據(jù)水文學原理，水系統(tǒng)可分為分支系統(tǒng)、扇系統(tǒng)、羽流系統(tǒng)、網(wǎng)格系統(tǒng)、平行水系統(tǒng)和混合水系統(tǒng)[13]。研究區(qū)水系主要有以下類型：

1)總體形狀上看，丹東市河流的干流和支流在平面上呈樹狀分布和組合。

2)鴨綠江在不同方向的支流在同一位置匯入主流，使水流范圍在平面上呈扇形。該類型水系匯流時間短，洪水集中，易發(fā)生洪水。

3)干流較長，支流自上而下流入干流。在不同的地方，它們從左右岸呈羽毛狀流入干流，相應的盆地大多又窄又長。這種水系的干流比較長，支流流入干流的時間是先入后出。河網(wǎng)匯流時間長，調(diào)蓄效果大，洪水過程相對平緩。

4)丹東市的水系結(jié)構(gòu)較為復雜，不是由單一水系復合而成的，而是包含了其中兩三三種類型的混合水系。

4.3 人類活動對水系分布的影響

自然水系演化的主要驅(qū)動力在于地理環(huán)境要素，而水系演化主要受人類活動強烈的城市及其周邊地區(qū)的人類活動控制。由于兩種驅(qū)動力的明顯差異，天然水系的結(jié)構(gòu)和形態(tài)特征決定于流域的形態(tài)、氣象、水文、地質(zhì)地貌以及流域的自然地理特征。河流在自然流域狀態(tài)下可以進行結(jié)構(gòu)和自相似性的演化，而人類活動對水系的影響主要取決于人類活動改造水系的程度，大部分改造是不可逆的。因此，在人類活動的干擾下，很難有河流系統(tǒng)演化的分形特征和規(guī)律。

5 結(jié) 論

本文基于遙感數(shù)據(jù)，利用ARCGIS軟件計算了丹東市水系的分形維數(shù)，并且對水系分形特征及影響因素進行討論。然而，水系統(tǒng)分形維數(shù)的研究還存在許多問題需要探討。是否可以使用其他輔助方法還有待進一步研究。利用分形理論對遼寧水系的研究較少，本文利用分形理論計算了丹東河流域的分形維數(shù)，分形維數(shù)值D=1.1107。本文分析了丹東河流域的特征，但由于數(shù)據(jù)的局限性，還需要進一步的研究。