基于NSGA-II算法最優(yōu)組合的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的研究

高紅麗，魏 霞，葉家豪，蘇元鵬

(1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047;2.國(guó)網(wǎng)烏魯木齊供電公司，新疆 烏魯木齊 830000)

0 引 言

風(fēng)能作為一種清潔能源，近幾年在我國(guó)的得到迅速的發(fā)展，連續(xù)四年位居世界第一，預(yù)計(jì)在2020年，我國(guó)的風(fēng)電裝機(jī)容量達(dá)到1.283億千瓦以上[1]。在大力發(fā)展風(fēng)電的過(guò)程中，大多為集中式，大規(guī)模的開(kāi)發(fā)，再加上風(fēng)電隨機(jī)性、間歇性和間歇性的特點(diǎn)。并網(wǎng)后對(duì)電力系統(tǒng)的功率平衡帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)。風(fēng)電功率預(yù)測(cè)(wind power prediction WPP)可以提前知道風(fēng)電出力的情況，合理的安排調(diào)度及電網(wǎng)能夠消納風(fēng)電的能力，減少風(fēng)電的不穩(wěn)性對(duì)電力系統(tǒng)造成的沖擊。

目前，鑒于風(fēng)電場(chǎng)的功率，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)開(kāi)展多年，并形成了日趨成熟完整的預(yù)測(cè)策略。如文獻(xiàn)[2]首先研究了KNN算法，并在基礎(chǔ)上提出了基于鄰域密度的鄰域KNN算法，將其應(yīng)用于風(fēng)電功率的短期預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[3]將人工魚(yú)群算法用于優(yōu)化支持向量機(jī)的參數(shù)，并將該算法用于風(fēng)電場(chǎng)的短期功率預(yù)測(cè)中；文獻(xiàn)[4、5]分別用了統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法統(tǒng)計(jì)與物理的方法。文獻(xiàn)[6]將改進(jìn)的遺傳算法與支持向量機(jī)結(jié)合起來(lái)，預(yù)測(cè)風(fēng)電未來(lái)24小時(shí)風(fēng)電出力的情況。文獻(xiàn)[7]用自適應(yīng)混沌粒子群法優(yōu)化小波鏈神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以減少隱含層神經(jīng)元數(shù)目與迭代步數(shù)，可以改進(jìn)預(yù)測(cè)精度。雖然這些方法各具優(yōu)勢(shì)，但在預(yù)測(cè)精度方面依然有待改進(jìn)。

文章在對(duì)風(fēng)電出力的進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為預(yù)測(cè)方法，把帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-II)應(yīng)用到風(fēng)電功率預(yù)測(cè)中，將NSGA-II算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)(NSGA-II&BP)；然后基于歷史數(shù)據(jù)，利用NSGA-II算法得到最優(yōu)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的組合后，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期望得到精度更高的預(yù)測(cè)模型。

1 風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型

非支配排序遺傳算法通常用于多目標(biāo)優(yōu)化的領(lǐng)域，該算法的計(jì)算效率高，且魯棒性好，最終得到的pareto解集分布均勻。將其和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型結(jié)合起來(lái)，能夠大大的降低風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的難度。

1.1 帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-II)

帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(Nondominated Sorting Genetic Algorithm II， NSGA-II)是印度科學(xué)家Deb等人在2002對(duì)NSGA進(jìn)行改進(jìn)而提出的，在應(yīng)用該算法進(jìn)行優(yōu)化的過(guò)程中，基于個(gè)體間的支配關(guān)系，進(jìn)行非列排序。在某一代的迭代中，如果個(gè)體的序值越小，在該值就越接近于最優(yōu)解。NSGA-II算法在判斷所取得解的分布好壞時(shí)引入了擁擠度的概念，用來(lái)衡量解與解之間的距離。在序值相同的解當(dāng)中，如果擁擠度越大，說(shuō)明該解的分布越“稠密”，這樣解在選擇過(guò)程將被丟棄，留下?lián)頂D度較小的解。再者，該算法引進(jìn)了精英策略，將每代進(jìn)化后得到的種群N與父代的種群N合并在一起，形成了規(guī)模為2N的種群，然后對(duì)該種群中的個(gè)體進(jìn)行非支配排序和擁擠度計(jì)算。這樣保證了迭代過(guò)程中上一代中優(yōu)良個(gè)體保存下來(lái)。具體的算法流程圖如圖1所示。

圖1 NSGA-II算法流程

1.2 風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的組合優(yōu)化模型的建立過(guò)程

由于風(fēng)電出力的波動(dòng)性會(huì)直接影響到風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的精確度，當(dāng)風(fēng)電出力波動(dòng)性越不穩(wěn)定時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)功率的幅值在較大的范圍內(nèi)上下波動(dòng)，進(jìn)一步加大了風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的難度[8]。鑒于此，文章基于該風(fēng)電場(chǎng)出力的歷史數(shù)據(jù)，將風(fēng)電場(chǎng)中不同的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組組合在一起，使得組合后的風(fēng)電的出力的波形性最小。其具體模型如下所示：

決策變量X1、X2、X3分別表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)組出力的序列值，文章在建立模型時(shí)，將某一段時(shí)間風(fēng)電出力的序列值寫(xiě)入一矩陣；在每次優(yōu)化前，將風(fēng)電出力的序列值隨機(jī)排序。然后選取該矩陣中的1：到X1行為風(fēng)電出力的波動(dòng)量為第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)F1；X1+1行到X2行為第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)F2；X2+1行到X3行為第三個(gè)目標(biāo)函數(shù)；X3+1到最后一行為第四個(gè)目標(biāo)函數(shù)。該優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)依次為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，Pcap為風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的額定容量；n與l分別為在某段時(shí)間內(nèi)，某些風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的出力序列的個(gè)數(shù)。

該優(yōu)化模型的約束條件為

1

(5)

n1+l1+n2+l2+n3+l3+n4+l4=C

(6)

式中，C為風(fēng)電出力的序列值的總數(shù)。

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型

對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由于其無(wú)需事前寫(xiě)入描述客觀事物的數(shù)學(xué)方程的情況下能實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的映射關(guān)系的特點(diǎn)，所以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在很多方面都得到了廣泛的應(yīng)用，典型的例子就是利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立超短期風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率模型，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是有指導(dǎo)訓(xùn)練的前饋多層網(wǎng)絡(luò)，其訓(xùn)練算法為BP算法，而B(niǎo)P學(xué)習(xí)算法實(shí)質(zhì)上是采用梯度搜索法，來(lái)調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)，已達(dá)到全局最優(yōu)。

表1 pareto最優(yōu)解集

文章利用上節(jié)提到的NSGA-II算法的到最優(yōu)組合，在該組合的基礎(chǔ)上，選用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的功率預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)步驟如下所示：

(1) 基于NSGA-II算法，將風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組分成四類，該分法包括n種方案，即得到pareto最優(yōu)解集。

(2)將該解集中的每一種方案歷史的數(shù)據(jù)輸入到 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，進(jìn)行歸一化處理，并進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，得到最終的預(yù)測(cè)模型。

(3)利用該預(yù)測(cè)模型，得到pareto最優(yōu)解集中每一種方案的預(yù)測(cè)值。

(4)對(duì)這些方案的預(yù)測(cè)值和真實(shí)值比較，進(jìn)行誤差對(duì)比分析，誤差最小的就是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的最優(yōu)組合模型。

1.4 風(fēng)電出力的誤差表示模型

由于風(fēng)電出力具有隨機(jī)性、間歇性、波動(dòng)性的特點(diǎn)，使得風(fēng)電出力的預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性降低，勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生預(yù)測(cè)誤差。風(fēng)力發(fā)電的絕對(duì)誤差Δi為真實(shí)值與預(yù)測(cè)值差值的絕對(duì)值，直觀的表示了預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際值的大小。

(7)

為了更加可靠地檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果的好壞程度，評(píng)估在某個(gè)時(shí)段預(yù)測(cè)誤差的大小。文章分別引入了相對(duì)誤差Δ、絕對(duì)平均誤差MAE、均方根誤差RMSE及預(yù)測(cè)總誤差Δz，表達(dá)方式如下式所示：

相對(duì)誤差為預(yù)測(cè)誤差與其真實(shí)值的百分比

(8)

絕對(duì)平均誤差

(9)

均方根誤差

(10)

預(yù)測(cè)總誤差

(11)

式中，n為預(yù)測(cè)時(shí)間段內(nèi)時(shí)間序列的個(gè)數(shù)。

2 算例分析

為驗(yàn)證該所提算法的有效性和合理性，在MATLAB的平臺(tái)上編程實(shí)現(xiàn)。文章采用某地區(qū)的一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，該風(fēng)電場(chǎng)總共有23臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，選取15 d的數(shù)據(jù)，每隔15 min采一個(gè)點(diǎn)，將這些數(shù)據(jù)利用NSGA-II進(jìn)行優(yōu)化分析，然后將前14 d的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，第15 d的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。在用NSGA-II算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，種群規(guī)模的大小為300，進(jìn)化代數(shù)為50代，變異概率為0.2，交叉概率為0.8；在用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測(cè)時(shí)，選取最大訓(xùn)練次數(shù)為50 000次，訓(xùn)練時(shí)所要達(dá)到的精度為10-5，學(xué)習(xí)速率為0.02，隱含層第一層和第二層節(jié)點(diǎn)的個(gè)分別為20個(gè)與40個(gè)。

以風(fēng)電出力的波動(dòng)量最小為目標(biāo)函數(shù)，以風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的最優(yōu)組合為決策變量。通過(guò)NSGA-II算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，選取一組pareto最優(yōu)解集，得到的結(jié)果如表1所示。該解集中，共有7種組合方案。從表1可以看出，每一種方案的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)的之間的變化趨勢(shì)總是呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性，即在pareto最優(yōu)解集中，一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的取到較小值，其他目標(biāo)函數(shù)取到的值必然會(huì)相對(duì)較大。

將每一種方案中的4個(gè)組合分別預(yù)測(cè)，然后將預(yù)測(cè)結(jié)果相加，就是該風(fēng)電場(chǎng)的預(yù)測(cè)值，7種方案的預(yù)測(cè)結(jié)果及相對(duì)誤差如圖2～4所示。

圖2 不同預(yù)測(cè)方案的預(yù)測(cè)曲線分布

圖3 不同預(yù)測(cè)方案的預(yù)測(cè)曲線局部分布

圖4 不同方案預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差分布程

從預(yù)測(cè)結(jié)果的圖形可以看出，基于NSGA-II算法對(duì)該風(fēng)電場(chǎng)中風(fēng)力發(fā)電機(jī)組進(jìn)行最優(yōu)組合，使得組合后風(fēng)電出力的波動(dòng)量最小，然后預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)誤差小于直接用BP預(yù)測(cè)的誤差。為了對(duì)比引進(jìn)NSGA-II算法后預(yù)測(cè)精度與其它經(jīng)典預(yù)測(cè)算法誤差的大小，文章采用了常用的小波和粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PSOBP)兩種預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)該風(fēng)電場(chǎng)第15天的出力大小，并與文章提出的NSGA-II優(yōu)化BP后的算法進(jìn)行對(duì)比分析，其結(jié)果如圖5～8所示。

圖5 不同方法預(yù)測(cè)的絕對(duì)平均誤差分布

圖6 不同方法的均方根誤差分布

圖7 不同預(yù)測(cè)方法的總誤差分布程

圖8 幾種經(jīng)典的預(yù)測(cè)方法與NSGA-II&BP算法預(yù)測(cè)的對(duì)比

從圖6～8可以得出，文章所提的NSGA-II&BP算法的每一種組合方案預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)平均誤差、均方根誤差及預(yù)測(cè)總誤差均小于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波預(yù)測(cè)和粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差，并且方案6的3種誤差在所有的預(yù)測(cè)方法中達(dá)到了最小值，因此該方案為最優(yōu)的組合方案。圖8是將方案6與BP、小波、PSOBP的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以看出，方案6更加貼近于真實(shí)值。

3 結(jié) 語(yǔ)

在進(jìn)行風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)中，文章將帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-II)引入，基于歷

史數(shù)據(jù)的出力規(guī)律，以風(fēng)電的波動(dòng)量最小為目標(biāo)函數(shù)，從而求出風(fēng)電場(chǎng)中風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的最優(yōu)組合的pareto解集，通過(guò)誤差對(duì)比分析，得到最終的組合方案，該方案的預(yù)測(cè)誤差最小。通過(guò)該方法，為進(jìn)一步提高風(fēng)電場(chǎng)功率預(yù)測(cè)精度提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐。