橫程動態(tài)約束的預(yù)測-校正再入制導(dǎo)方法

張 科，石國祥,2，王 佩

(1. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072; 2. 空間電子信息技術(shù)研究院，西安 710100)

0 引 言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，人類對太空的開發(fā)和利用日漸增多，能夠往返于地面與太空之間的大升阻比高超聲速飛行器成為未來航天器發(fā)展的重要方向。對于整個飛行過程而言再入段是非常關(guān)鍵的階段，由于再入飛行時間長、位置和速度變化范圍大、再入環(huán)境不確定性強等因素影響，給再入制導(dǎo)帶來較大的困難和挑戰(zhàn)[1]。

再入制導(dǎo)方法通常分為標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)法和預(yù)測-校正制導(dǎo)法兩類。標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)法是依照飛行任務(wù)事先設(shè)計好標(biāo)準(zhǔn)再入軌道，制導(dǎo)系統(tǒng)根據(jù)飛行器實際再入軌跡與標(biāo)準(zhǔn)軌道的偏差計算飛行控制量，控制飛行器按照標(biāo)準(zhǔn)軌道飛行[2-3]。其優(yōu)點是對制導(dǎo)系統(tǒng)的在線計算能力要求較低，再入走廊約束在軌道設(shè)計之初便可充分考慮，但當(dāng)實際軌跡偏離標(biāo)準(zhǔn)軌道過大時，制導(dǎo)性能會大幅下降，且對不同的再入飛行任務(wù)需要設(shè)計不同的標(biāo)準(zhǔn)軌道。預(yù)測-校正制導(dǎo)法不依賴標(biāo)準(zhǔn)軌道，而是以期望的終端狀態(tài)為目標(biāo)，再入時不斷以實際飛行情況預(yù)測終端狀態(tài)，根據(jù)預(yù)測值與期望值的偏差生成制導(dǎo)指令[4]。該制導(dǎo)法對再入初始條件散布、再入任務(wù)不確定等影響具有很強的魯棒性，可以達(dá)到比標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)法更高的落點精度。

預(yù)測-校正制導(dǎo)法將縱向制導(dǎo)與側(cè)向制導(dǎo)分開處理?？v向制導(dǎo)通過運動方程預(yù)測飛行航程，利用迭代算法確定滿足航程要求的傾側(cè)角幅值函數(shù)。側(cè)向制導(dǎo)一般沿用標(biāo)準(zhǔn)軌道制導(dǎo)法中的走廊約束方式，既采用航向角誤差走廊或橫程走廊調(diào)整傾側(cè)角符號，將飛行器引向目標(biāo)。文獻(xiàn)[5-9]選取航向角偏差作為走廊約束量，當(dāng)航向角偏差大于邊界值時傾側(cè)角反轉(zhuǎn)。這種方法的缺點是隨著再入飛行器逐漸接近目標(biāo)點，航向角偏差波動會越來越大，致使再入末端發(fā)生多次反轉(zhuǎn)。文獻(xiàn)[10-12]利用再入橫程變化相對緩慢的特點設(shè)計了漏斗形的橫程走廊，避免再入末端不必要的傾側(cè)角反轉(zhuǎn)。文獻(xiàn)[13]為防止橫向運動沖出走廊邊界，用橫程與橫程微分項相加作為反轉(zhuǎn)控制量。文獻(xiàn)[14]同時考慮航向角偏差和橫程影響，將兩者加權(quán)得到歸一化誤差，依此設(shè)計側(cè)向走廊。上述方法均需要根據(jù)再入情況的變化以及終端縱、橫程的大小設(shè)計不同的側(cè)向誤差走廊邊界，且此類方法對再入過程中的升阻比擾動和環(huán)境影響自適應(yīng)能力差。文獻(xiàn)[15-18]在縱向制導(dǎo)得到傾側(cè)角幅值函數(shù)后，利用側(cè)向預(yù)測算法確定反轉(zhuǎn)時機(jī)，并根據(jù)實際升阻比進(jìn)行調(diào)整。這種方法制導(dǎo)精度高，自適應(yīng)能力強，但需要在每個制導(dǎo)周期內(nèi)分別對縱向軌跡和側(cè)向軌跡進(jìn)行預(yù)測，計算量大，對彈上計算機(jī)要求高。

本文以預(yù)測-校正制導(dǎo)法為基礎(chǔ)研究飛行器再入制導(dǎo)問題?？v向制導(dǎo)通過校正傾側(cè)角幅值來滿足航程要求，為增強側(cè)向制導(dǎo)的魯棒性，利用橫程與剩余航程的關(guān)系設(shè)計邊界約束動態(tài)變化的橫程走廊，并對再入環(huán)境參數(shù)和飛行器氣動參數(shù)進(jìn)行在線估計和修正，提高算法收斂性和自適應(yīng)能力。

1 再入運動學(xué)模型

假設(shè)飛行器再入時無側(cè)滑、無動力、質(zhì)量不變，考慮地球引力J2項攝動，在地心固聯(lián)坐標(biāo)系下建立無量綱化的三自由度再入運動方程[19]。

(sinγcosφ-cosγsinψsinφ)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：ρ為大氣密度，m為飛行器質(zhì)量，S為氣動參考面積，R為地球赤道半徑，CL和CD是與飛行攻角α和馬赫數(shù)Ma相關(guān)的再入飛行器氣動參數(shù)。

再入運動方程組中的控制量為攻角α和傾側(cè)角σ。攻角可事先設(shè)計成關(guān)于馬赫數(shù)的確定函數(shù)，將傾側(cè)角作為再入主要控制量。再入過程受熱流、動壓和過載約束，再入終端還要滿足落點位置和速度等要求。

2 預(yù)測-校正制導(dǎo)

預(yù)測-校正制導(dǎo)法邏輯如圖1所示。

圖1 預(yù)測-校正制導(dǎo)邏輯框圖Fig.1 Flow chart of predictor-corrector guidance

2.1 縱向制導(dǎo)

縱向制導(dǎo)通過縱向再入預(yù)測方程計算滿足再入縱向終端約束的飛行航程，與實際剩余航程比較后利用牛頓割線法確定符合航程要求的傾側(cè)角幅值指令。

為提高縱向預(yù)測數(shù)值積分計算速度，在再入運動方程(1)、(2)、(4)的基礎(chǔ)上，忽略地球自轉(zhuǎn)影響及引力攝動，可得縱向再入預(yù)測方程如下:

(11)

(12)

(13)

考慮到再入初期的熱防護(hù)需要，攻角曲線設(shè)計成關(guān)于飛行馬赫數(shù)的分段線性函數(shù):

(14)

式中：α1和α2分別為最大飛行攻角和最大升阻比對應(yīng)攻角，Ma1和Ma2根據(jù)航程需求確定。

對傾側(cè)角幅值做參數(shù)化處理，令

(15)

(16)

而實際剩余航程Stogo可由飛行器當(dāng)前位置(θ,φ)和落點位置(θf,φf)算出。

Stogo=arccos[sinφsinφf+cosφcosφfcos(θf-θ)]

(17)

預(yù)測航程Spre和傾側(cè)角幅值參數(shù)σx呈單調(diào)非線性關(guān)系，通過牛頓割線法能夠快速求得合適的σx值，使預(yù)測航程Spre趨近于剩余航程Stogo，迭代計算式為：

[Spre(i)-Stogo]

(18)

由此確定當(dāng)前制導(dǎo)周期內(nèi)的傾側(cè)角幅值曲線，生成縱向制導(dǎo)指令。

2.2 側(cè)向制導(dǎo)

側(cè)向制導(dǎo)的目的是確定傾側(cè)角反轉(zhuǎn)時機(jī)，使飛行器飛向再入終端位置。再入過程中飛行器到終端落點的視線角為：

(19)

航向角偏差Δψ定義為飛行器到落點矢量與速度矢量在當(dāng)?shù)厮矫嫱队暗膴A角。

Δψ=90°-ψ-ψLOS

(20)

(21)

傳統(tǒng)的側(cè)向制導(dǎo)方法是通過基于漏斗曲線的開關(guān)控制方式調(diào)整傾側(cè)角符號。飛行器再入前預(yù)先設(shè)計好航向角或橫程誤差走廊邊界，當(dāng)實際再入過程中航向角或橫程偏差超過所設(shè)計的邊界值時傾側(cè)角符號反轉(zhuǎn)。走廊邊界的大小與縱向制導(dǎo)所得的傾側(cè)角幅值密切相關(guān)，因為較大的傾側(cè)角幅值會引起較大的航向角和橫程變化，需要設(shè)計一個較大的誤差走廊邊界以避免傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù)過多；反之，較小的傾側(cè)角幅值需要設(shè)計較小誤差走廊邊界，以避免飛行器錯過最佳反轉(zhuǎn)時機(jī)，無法到達(dá)終端位置。這種方法要求再入過程中不能有較大的不確定性擾動，且需要根據(jù)落點位置和縱、橫程的變化重新設(shè)計誤差走廊邊界。在再入環(huán)境復(fù)雜多變的情況下，使用該方法會出現(xiàn)較大的落點偏差。

研究發(fā)現(xiàn)，相對于航向角偏差，再入過程中的橫程變化是一個慢變過程。特別是在再入飛行的末段，兩次傾側(cè)角反轉(zhuǎn)之間，橫程與剩余航程近似呈線性關(guān)系。如圖2所示，在航向角偏差變化很不穩(wěn)定的再入飛行后期，這種線性關(guān)系更為明顯[4]。

圖2 CAV再入時橫程、航向角偏差隨剩余航程的變化Fig.2 Curves of crossrange and heading angle error with range-to-go for CAV

利用該線性關(guān)系，假設(shè)飛行器再入時橫程對于剩余航程的變化率(簡稱橫程變化率)固定不變，可設(shè)計適當(dāng)斜率的側(cè)向走廊邊界，約束飛行器橫程。圖3中走廊邊界1表示斜率小于飛行器橫程變化率的再入走廊邊界，走廊邊界2表示斜率大于橫程變化率的再入走廊邊界。若飛行器再入時橫程在走廊邊界1和走廊邊界2之內(nèi)，隨著剩余航程的減少，當(dāng)橫程達(dá)到走廊邊界1時，即圖3中A點處，在再入走廊邊界1的約束下傾側(cè)角反轉(zhuǎn)，由于飛行器橫程變化率大于走廊邊界1的斜率，因此傾側(cè)角反轉(zhuǎn)后飛行器能夠保持在走廊邊界1表示的側(cè)向走廊內(nèi)飛行，直到被走廊約束至橫程為零時，飛向目標(biāo)位置。而在走廊邊界2的約束下，傾側(cè)角在B點處才反轉(zhuǎn)，飛行器橫程變化率小于走廊邊界2的斜率，飛出走廊邊界2，以至無法到達(dá)目標(biāo)位置，如圖3中B處折線所示。

根據(jù)上述分析，只要側(cè)向走廊邊界的斜率小于飛行器橫程變化率，就可以保證側(cè)向制導(dǎo)將飛行器引導(dǎo)至目標(biāo)位置。以再入過程中實時橫程變化率為參考，設(shè)計動態(tài)變化的橫程走廊邊界：

(22)

式中：c為走廊邊界系數(shù)，取值在0.4～1之間。c越小橫程走廊約束越嚴(yán)格，再入過程傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù)越多，側(cè)向制導(dǎo)精度隨之提高，反之，約束越寬松，反轉(zhuǎn)次數(shù)越少，制導(dǎo)精度隨之降低。對于不同的再入飛行器，在保證側(cè)向制導(dǎo)精度的前提下，其升阻比越大，可選擇越趨近于1的c值。

在實際仿真中，橫程對剩余航程變化率是波動變化的，需要用一階低通濾波器進(jìn)行平滑處理。

(23)

(24)

sgn[σ(i)]=

(25)

2.3 參數(shù)估計

為提高縱向再入預(yù)測的準(zhǔn)確性，需根據(jù)實際飛行狀態(tài)對標(biāo)準(zhǔn)大氣模型和飛行器升阻比進(jìn)行在線修正。

(26)

式中:(·)nom表示標(biāo)稱氣動參數(shù)。

(27)

在縱向再入預(yù)測時，用式(27)計算的大氣密度修正因子對標(biāo)稱大氣密度進(jìn)行修正，修正后的大氣密度為：

ρ=Kρρnom

(28)

(29)

(30)

式中：τρ為濾波器時間常數(shù)，Δt是慣性測量組合輸出信號的間隔時間。

同大氣密度修正方法，升阻比修正因子KL/D為：

(31)

(32)

(33)

升阻比修正因子KL/D的一階低通濾波消噪結(jié)果為：

(34)

(35)

根據(jù)修正的大氣密度和升阻比可得縱向預(yù)測時的升力和阻力修正值分別為：

(36)

(37)

3 仿真校驗

3.1 標(biāo)準(zhǔn)情況下再入制導(dǎo)仿真

為驗證橫程動態(tài)約束制導(dǎo)方法的有效性和自適應(yīng)能力，在目標(biāo)點位置不變的情況下，選取不同再入點進(jìn)行仿真，并與傳統(tǒng)側(cè)向制導(dǎo)方法進(jìn)行對比。

3.1.1不同航程任務(wù)仿真

再入初始狀態(tài)如表1所示，表中B0和h0分別表示再入點地理緯度和幾何高度。算例1、算例2、算例3再入點位置不同，到目標(biāo)點的航程依次減小，其余狀態(tài)均相同。

表1 飛行器再入初始狀態(tài)Table 1 Initial reentry parameters of vehicle

再入制導(dǎo)仿真以剩余航程最小為終止條件，再入三維軌跡如圖4所示，仿真結(jié)果見表2。從圖4和表2可以看出，針對不同航程任務(wù)，橫程動態(tài)約束的再入制導(dǎo)法均能夠?qū)w行器引導(dǎo)至目標(biāo)點處，不需要重新設(shè)計側(cè)向走廊或人為調(diào)整側(cè)向制導(dǎo)參數(shù)，且制導(dǎo)精度高，最大落點誤差在6 km以內(nèi)。

圖4 再入軌跡Fig.4 Reentry trajectories

表2 再入仿真結(jié)果Table 2 Reentry simulation results

圖5為橫程變化曲線。隨剩余航程減小，橫程與剩余航程的線性關(guān)系愈加明顯，特別是在再入末段。由此也表明用式(22)約束橫程，控制傾側(cè)角反轉(zhuǎn)的前提條件是成立的。

圖5 橫程隨剩余航程變化曲線Fig.5 Crossrange versus range-to-go curves

以算例2為參考，橫程走廊如圖6所示，再入過程中走廊邊界并不是線性收縮的，即使對其進(jìn)行了一階低通濾波處理，走廊邊界變化仍是一個振蕩減小的過程，但其收縮的趨勢是明顯的，再入過程中能有效約束橫程，使橫程隨剩余航程的減小逐漸趨近于0。

圖6 算例2橫程再入走廊Fig.6 Crossrange corridor of case 2

3.1.2側(cè)向制導(dǎo)方法對比

取表1中算例2參數(shù)為再入初始狀態(tài)，分別用傳統(tǒng)的航向角誤差走廊制導(dǎo)法和橫程走廊制導(dǎo)法進(jìn)行再入制導(dǎo)仿真，與橫程動態(tài)約束制導(dǎo)法對比。航向角誤差走廊邊界為：當(dāng)速度大于2500 m/s時，航向角取值為20°；當(dāng)速度在2500～700 m/s之間時，航向角取值由20°線性減小至5°；當(dāng)速度小于700 m/s時，航向角取值為5°。橫程走廊邊界為：當(dāng)速度大于3000 m/s時，航向角取值為4.2°；當(dāng)速度在3000～2000 m/s之間時，航向角取值由4.2°線性減小至0.2°；當(dāng)速度小于2000 m/s時，航向角取值為0.2°。

三種制導(dǎo)法的地面航跡如圖7所示，仿真結(jié)果見表3。三種方法均能有效將飛行器引導(dǎo)至目標(biāo)點處，消除側(cè)向偏差，但橫程動態(tài)約束制導(dǎo)法精度最高，誤差最小，且傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù)最少。

圖7 地面航跡曲線Fig.7 Ground flight path curves

表3 不同側(cè)向制導(dǎo)法仿真結(jié)果
Table 3 Simulation results of different lateral guidance methods

側(cè)向制導(dǎo)方法θf/(°)Bf/(°)hf/kmχf/(°)落點誤差/km傾側(cè)角反轉(zhuǎn)次數(shù)橫程動態(tài)約束100.00130.0150.312-0.01531.7035航向角誤差走廊100.03929.9921.2730.01353.9328橫程走廊100.06529.9651.0490.06637.4148

圖8為再入過程中傾側(cè)角變化曲線，可以看出航向角誤差走廊制導(dǎo)法的傾側(cè)角反轉(zhuǎn)時機(jī)大多集中在再入飛行后期。由于航向角偏差的變化隨著對目標(biāo)的接近越來越劇烈，受走廊邊界約束愈加頻繁，因此引起過多反轉(zhuǎn)，導(dǎo)致縱向軌跡跳躍，影響后期縱向預(yù)測-校正制導(dǎo)效果。橫程走廊制導(dǎo)法在再入后期走廊邊界收緊的情況下反轉(zhuǎn)次數(shù)也會增加，同樣存在軌跡跳躍的問題，而放寬走廊邊界又會使側(cè)向制導(dǎo)精度下降。橫程動態(tài)約束制導(dǎo)法相對而言傾側(cè)角反轉(zhuǎn)時機(jī)分布較為均勻，對后期縱向制導(dǎo)影響小，因此制導(dǎo)精度高。

圖8 傾側(cè)角變化曲線Fig.8 Bank angle curves

3.2 擾動情況下再入制導(dǎo)仿真

為驗證橫程動態(tài)約束制導(dǎo)法對再入狀態(tài)偏差、大氣模型誤差及氣動力擾動等因素的抗干擾性，分別進(jìn)行存在初始狀態(tài)偏差和再入過程擾動的仿真分析。

3.2.1初始狀態(tài)偏差仿真

由于第3.1.1節(jié)已經(jīng)驗證了制導(dǎo)方法對再入點位置變化的適應(yīng)性，因此在表1算例2的基礎(chǔ)上，僅考慮除經(jīng)、緯度之外的初始參數(shù)擾動對再入制導(dǎo)的影響。初始狀態(tài)偏差及仿真結(jié)果見表4。

表4 初始狀態(tài)偏差仿真結(jié)果Table 4 Simulation results of initial state deviations

仿真結(jié)果表明，對初始狀態(tài)存在偏差的再入飛行，橫程動態(tài)約束制導(dǎo)法仍具有良好的制導(dǎo)性能。圖9為初始狀態(tài)偏差再入仿真的地面航跡曲線。

圖9 初始狀態(tài)偏差仿真地面航跡曲線Fig.9 Ground flight path curves with initial state deviations

3.2.2再入過程擾動仿真

對于再入過程擾動，主要考慮大氣密度、飛行器質(zhì)量和升、阻力系數(shù)偏差，進(jìn)行Monte Carlo法仿真。仿真初始狀態(tài)見表1算例2，大氣密度偏差在±20%的范圍內(nèi)，質(zhì)量偏差±5%，升、阻力系數(shù)偏差均為±15%，上述偏差均勻分布。200次仿真統(tǒng)計結(jié)果顯示，98%的落點誤差在30 km以內(nèi)，高度偏差小于600 m。仿真落點相對于目標(biāo)點分布如圖10所示，可見橫程動態(tài)約束制導(dǎo)法可靠、有效，引入在線參數(shù)估計使制導(dǎo)法對再入過程擾動具有更強的魯棒性。

圖10 過程擾動仿真落點散布Fig.10 Dispersion of landing position with disturbance

4 結(jié) 論

針對大升阻比飛行器再入問題，本文基于預(yù)測-校正制導(dǎo)法提出了一種橫程動態(tài)約束的側(cè)向制導(dǎo)方法。該方法比數(shù)值預(yù)測搜尋傾側(cè)角反轉(zhuǎn)時機(jī)的方法計算量要小，比傳統(tǒng)側(cè)向誤差走廊制導(dǎo)方法精度要高；側(cè)向制導(dǎo)自適應(yīng)能力強，橫程走廊邊界隨不同航程再入任務(wù)自動調(diào)節(jié)，不需要人為干預(yù)；對傾側(cè)角反轉(zhuǎn)時機(jī)控制合理，反轉(zhuǎn)次數(shù)相對較少。仿真結(jié)果表明，本文所提制導(dǎo)方法能進(jìn)一步增強預(yù)測-校正制導(dǎo)法的自適應(yīng)性和魯棒性，對提高制導(dǎo)精度具有一定參考價值。