圖像法大氣能見度探測成像模糊復(fù)原

王 敏，周樹道，劉展華，任尚書

(1.國防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院，南京 211101；2.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210044；3.解放軍95171部隊，廣州 510000)

大氣能見度是重要的天氣氣象觀測要素，制約著航空、航海、路上交通以及軍事活動。目前，常用的大氣能見度測量儀器主要是基于散射和透射技術(shù)體制的探測儀[1]。數(shù)字圖像法由于成本低、操作簡單、對場地要求低等優(yōu)點(diǎn)，成為一種新興的大氣能見度測量方法[2-3]。但由于相機(jī)載體的運(yùn)動、振動、抖動等原因，相機(jī)和目標(biāo)物在曝光期間存在著相對運(yùn)動，引起圖像模糊和拖尾效應(yīng)，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降[4-5]，對圖像的后續(xù)處理產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，如邊緣檢測、圖像分割、特征提取、模式識別等。因此，對大氣圖像進(jìn)行復(fù)原處理是高精度能見度測量中重要的環(huán)節(jié)。

經(jīng)典的圖像軟件補(bǔ)償復(fù)原方法包括逆濾波、維納濾波、Richardson-Lucy(RL)算法等[6-7]。Helstrom[8]提出了一種使用最小均方誤差估計的維納濾波器，其使用了相鄰像素間的相似性。有效地降低了噪聲干擾，并且當(dāng)圖像信噪相對較高時，圖像恢復(fù)效果接近逆濾波方法。Limetal[9]提出了一種基于最優(yōu)窗維納濾波的圖像復(fù)原方法，通過加最優(yōu)窗來抑制邊緣誤差，但圖像邊緣處L形條帶卻難以恢復(fù)。這類濾波方法進(jìn)行復(fù)原時，需要對系統(tǒng)降質(zhì)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行估計，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)估計的準(zhǔn)確度直接決定著圖像復(fù)原的效果。趙琳等[10]提出了一種利用Radon變換對運(yùn)動模糊圖像的運(yùn)動參數(shù)進(jìn)行估計的盲復(fù)原方法。李陽等[11]提出了一種經(jīng)閾值化處理的Radon變換估計模糊方法。秦益霖等[12]利用Roberts邊緣檢測算子提出了一種圖像清晰度評價函數(shù)，估計出模糊圖像運(yùn)動方向和尺度。陳至坤等[13]在辨識運(yùn)動模糊參數(shù)的基礎(chǔ)上提出了一種逐行法來恢復(fù)運(yùn)動模糊圖像的運(yùn)動模糊圖下參數(shù)辨識方法。

針對采用圖像法進(jìn)行大氣能見度探測時拍攝的圖像受到模糊影響的問題，提出一種簡單有效的模糊圖像復(fù)原處理方法，可有效去除模糊對圖像畫面的影響。該方法在估計模糊系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)時，無需知道降質(zhì)模型的先驗知識，利用刃邊函數(shù)就可確定降質(zhì)系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，適用于各種運(yùn)動模糊形式。同時對模糊圖像添加最優(yōu)窗口再進(jìn)行傳統(tǒng)的維納濾波進(jìn)行復(fù)原，最優(yōu)窗口的尺寸由倒頻譜和Radon變換獲得的模糊參數(shù)來確定，相比傳統(tǒng)的維納濾波復(fù)原方法，本文方法可以有效避免邊緣效應(yīng)，提高復(fù)原圖像的邊緣復(fù)原精度，進(jìn)而提高能見度探測時拍攝的圖像質(zhì)量，為高精度的能見度探測奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

1 圖像法測量大氣能見度基本原理

基于圖像的能見度探測方法主要采用地面架置的相機(jī)對同方位一定距離設(shè)置的人工目標(biāo)物或自然景物進(jìn)行圖像拍攝，通過計算圖像上目標(biāo)物和天空背景的亮度對比度得到能見度值。系統(tǒng)一般包括攝像系統(tǒng)、圖像處理系統(tǒng)和目標(biāo)物三個部分，如圖1所示[14]。

d為相機(jī)與目標(biāo)物之間的基線長度圖1 亮度對比法能見度探測系統(tǒng)組成[14]Fig.1 Visibility detection system by brightness contrast[14]

根據(jù)Koschmeder定律[15]及Bouguer-Lambert定律[16]，氣象光學(xué)視程(meteorological optical range，MOR)表征的能見度V為

(1)

式(1)中:ε為對比視感閾值，世界氣象組織(WMO)和國際民航組織(ICAO)在氣象觀測規(guī)范中規(guī)定取值0.05；σ為大氣消光系數(shù)；d為相機(jī)與目標(biāo)物之間的基線長度；C表示目標(biāo)物和背景的視亮度在距離d處的對比度;C0則表示目標(biāo)物和背景的固有視亮度對比度；Lg為天空背景亮度，Lt為目標(biāo)物亮度。

利用圖像法進(jìn)行大氣能見度探測時，需要利用相機(jī)對目標(biāo)物和天空背景同時進(jìn)行成像，將圖像上的目標(biāo)物和天空背景的灰度信息代入式(1)，可得到具體的大氣能見度結(jié)果值。

2 模糊圖像復(fù)原基本原理

圖像在形成過程中，會遇到諸如大氣湍流擾動以及載體運(yùn)動、震動和大氣擾動等原因，使得相機(jī)和目標(biāo)物在曝光期間具有相對運(yùn)動，導(dǎo)致圖像出現(xiàn)邊緣模糊、灰度失真、對比度和分辨率均下降等退化問題。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(point spread function，PSF)可以看作是這些退化因素的統(tǒng)稱。經(jīng)典的圖像復(fù)原方法利用確切的退化先驗知識進(jìn)行復(fù)原，但在實際情況中，通常退化過程是未知的或是不確定的，有必要基于圖像進(jìn)行提取從而估計出退化的PSF。因此，點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的準(zhǔn)確估計是模糊圖像復(fù)原的關(guān)鍵問題。

圖2 物體與 PSF 卷積成像的過程Fig.2 Convolutional imaging of object and PSF

如圖2所示，在線性空間中，原始目標(biāo)圖像f(x,y)經(jīng)過點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)h(x,y)退化后，輸出一幅退化圖像g(x,y)的模糊模型可以表示為

g(x,y)=f(x,y)h(x,y)

(2)

拍攝期間，相機(jī)和目標(biāo)物之間因相對運(yùn)動而產(chǎn)生的圖像模糊采用模糊方向和模糊尺度兩個要素來描述。模糊方向是由設(shè)備運(yùn)動方向決定的，而模糊尺度是圖像上的運(yùn)動模糊距離，其大小又是由運(yùn)動設(shè)備運(yùn)動的速度和曝光時間決定的。在成像瞬間，造成圖像模糊的變速、非直線的運(yùn)動可近似視作勻速直線運(yùn)動[17]，則模糊圖像模型可表達(dá)為

(3)

式(3)中:L為曝光時間內(nèi)像素位移變化量的整數(shù)近似，即運(yùn)動模糊尺度，其大小由運(yùn)動的速度v′和曝光時間T決定，L=v′T。

對于任意方向的運(yùn)動模糊進(jìn)行二維分解，可以獲得水平方向和垂直方向上各自的運(yùn)動分量，如圖3所示。圖3中，MD為曝光時間內(nèi)圖像在運(yùn)動方向上的模糊，其模糊運(yùn)動長度為L；模糊角度θ為MD與水平方向之間的夾角；PSFH和PSFV分別為MD在x和y方向上分解得到的分量。

圖3 運(yùn)動模糊方向示意圖Fig.3 Motion blurred direction diagram

從圖像的模糊退化過程(圖3)可以看出，估計出系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)后，經(jīng)傅里葉逆變換等逆濾波或維納濾波就可以得到運(yùn)動模糊圖像的復(fù)原圖像了。維納濾波是基于最小均方誤差意義的一種濾波復(fù)原方法。先后應(yīng)用于一維信號和二維信號的處理中，都取得了良好的效果。特別是在數(shù)字圖像復(fù)原領(lǐng)域，具有復(fù)原效果好，抗噪性能優(yōu)良，計算復(fù)雜度低等優(yōu)勢。

維納濾波使用的濾波公式為

(4)

選取兩組帶有薄霧籠罩的原始清晰圖像，仿真的添加運(yùn)動模糊圖像如圖4所示。由圖4可以看出，有必要對圖像法能見度測量時的模糊圖像進(jìn)行復(fù)原處理，提高圖像有用信息量。

圖4 兩組薄霧圖像效果對比Fig.4 Comparison of two fog images

3 基于刃邊函數(shù)和最優(yōu)窗維納濾波的模糊圖像復(fù)原算法

3.1 最優(yōu)窗維納濾波

為了減小傳統(tǒng)維納濾波在圖像邊緣上產(chǎn)生的誤差，Limetal提出了一種添加最優(yōu)窗口的維納濾波方法。根據(jù)運(yùn)動量分割圖像，得到圖像各個區(qū)域?qū)?yīng)的窗口函數(shù)ω(x,y)，并將其作為模糊圖像g(x,y)的離散傅里葉變換時的加權(quán)因子，即

(5)

圖5 最優(yōu)窗示意和區(qū)域劃分Fig.5 Optimal window and region partition

設(shè)H和V分別為圖像的寬度和高度，曝光期間內(nèi)圖像在水平和垂直方向上的模糊分量分別表示為PSFH和PSFV，添加最優(yōu)窗口的圖像平面被劃分為9個部分，其中，標(biāo)號9區(qū)域在圖像中央ω=1，如圖5(b)所示。對應(yīng)于其余編號的橫縱坐標(biāo)范圍和元素值分別如表1、式(6)所示。

(6)

式(6)中：h(m,n)為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。

表1 最優(yōu)窗口各區(qū)域的取值范圍和元素值Table 1 Range and values of each region of the optimal window areas

3.2 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的確定

刃邊法是高分辨率衛(wèi)星相機(jī)在軌點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF或調(diào)制傳遞函數(shù)MTF常用的估計方法。在圖像上選擇具有一定對比度的兩塊均勻亮暗區(qū)域的直線邊界作為刃邊，通過測量成像系統(tǒng)對該邊界的模糊情況來確定點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF。該方法具有兩個優(yōu)點(diǎn)[18]：一是不需要知道有關(guān)降質(zhì)模型的先驗知識，能提取出刃邊區(qū)域，進(jìn)而構(gòu)建出PSF；二是適用于各種運(yùn)動模糊形式。

假設(shè)明暗突變的物體邊界用f(x,y)表示，則輸出模糊圖像g(x,y)為

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)

(7)

成像系統(tǒng)通常都滿足PSF的分離性，即：

h(x,y)=h(x)h(y)

(8)

式(18)中:h(x)和h(y)分別表示垂直于和沿刃邊方向的一維響應(yīng)函數(shù)。

若垂直于刃邊方向的物體邊界用f(x)表示，即f(x)用階躍函數(shù)表示，那么該方向上經(jīng)系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)h(x)響應(yīng)后輸出的圖像g(x)也稱為邊緣擴(kuò)散函數(shù)(ESF)為

g(x)=f(x)*h(x)

(9)

系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)h(x)由ESF的g(x)求微分得到

(10)

式(10)中:δ(x)是階躍函數(shù)f(x)的一階導(dǎo)數(shù)，即沖激函數(shù)。

該一維響應(yīng)函數(shù)h(x)也稱為線擴(kuò)散函數(shù)(LSF)，歸一化LSF后進(jìn)行傅里葉變換，就可以獲得成像系統(tǒng)在某一方向上的系統(tǒng)降質(zhì)函數(shù)H(u)或調(diào)制傳遞函數(shù)MTF，系統(tǒng)降質(zhì)函數(shù)估計過程如圖6所示。同理可以獲得另一個方向上的MTF，從而獲得系統(tǒng)的二維MTF。最后對MTF 進(jìn)行傅里葉反變換，得到估計的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF。具體步驟如下。

(1)根據(jù)檢測的模糊方向θ旋轉(zhuǎn)模糊圖像至模糊方向平行于水平方向，并選取一小塊具有亮度對比的刃邊區(qū)域圖像。

(2)利用Sobel邊緣檢測算子和最小二乘法擬合出刃邊直線。

(3)計算刃邊圖像中每個像素點(diǎn)(i,j)到刃邊直線y=ax+b之間的距離d:

(11)

式(11)中:a和b分別為刃邊直線的斜率和截距。

(4)利用Fermi 函數(shù)擬合邊緣擴(kuò)散函數(shù)ESF的F(x)為

(12)

式(12)中:ai、bi、ci、D均為常數(shù)，e為自然常數(shù)。

(5)對ESF函數(shù)求導(dǎo)得到模糊系統(tǒng)在水平方向的線擴(kuò)散函數(shù)LSF，即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF。

(6)對LSF 進(jìn)行傅里葉變換得到系統(tǒng)降質(zhì)函數(shù)MTF。

圖6 系統(tǒng)降質(zhì)函數(shù)估計Fig.6 Estimation of system degradation function

3.3 算法流程

本文算法流程如下。

(1)利用倒頻譜和Radon變換計算模糊方向θ和尺度L，并通過二維分解獲得水平運(yùn)動模糊分量PSFH和垂直運(yùn)動模糊分量PSFV。

(3)對邊緣擴(kuò)展圖像添加最優(yōu)窗。

(4)檢測刃邊函數(shù)并獲得點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。

(5)對圖像進(jìn)行維納濾波，并截斷邊界以會的最終的模糊復(fù)原圖像。

4 仿真與實驗

使用兩個應(yīng)用場景樣本數(shù)據(jù)來模擬評估所提出的算法。第一組數(shù)據(jù)運(yùn)動模糊圖像的模糊參數(shù)為L=10、θ=20°，而第二組數(shù)據(jù)運(yùn)動模糊參數(shù)為L=30、θ=45°，如圖7(a)、圖8(a)、圖8(b)所示。圖7、圖8分別為本文方法、傳統(tǒng)維納濾波、傳統(tǒng)RL、循環(huán)邊界和傳統(tǒng)盲逆卷積的復(fù)原結(jié)果。

使用灰度平均梯度(GMG)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比改善因子(ISNR)來評估恢復(fù)效果。GMG值越大，圖像越清晰，PSNR和ISNR值越大，改進(jìn)效果越好。由圖9、圖10可知，本文方法的性能均優(yōu)于其他方法，細(xì)節(jié)清晰，圖像質(zhì)量也有了全面提升。

圖8 不同的方法對第二幅模糊圖像的去模糊效果Fig.8 The deblurred effect of different methods on the second blurred image

圖9 不同方法對圖7的GMGFig.9 Different methods for GMG of figure 7

圖10 不同方法對圖7的PSNR 和ISNRFig.10 Different methods for PSNR and ISNR of figure 7

從圖7～圖10可以看出，采用刃邊法確定點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)并添加最優(yōu)窗維納濾波的圖像復(fù)原方法，復(fù)原的圖像不僅清晰度較好，沒有振鈴效應(yīng)，且突出了圖像的復(fù)原細(xì)節(jié)，還提高了圖像的整體質(zhì)量。

選取兩組帶有薄霧籠罩的模糊圖像，分別利用本文方法對其進(jìn)行圖像復(fù)原處理，如圖11所示。由圖11可以看出，有必要對采用圖像法進(jìn)行能見度測量時拍攝的含噪圖像進(jìn)行復(fù)原處理，且本文方法是有效的。

圖11 兩組薄霧圖像復(fù)原處理結(jié)果Fig.11 Restoration results of two fog images

4 結(jié)論

針對圖像法測量能見度拍攝圖像時易受相機(jī)抖動、大氣湍流等模糊的干擾從而影響能見度測量精度的問題，提出一種基于刃邊函數(shù)和最優(yōu)窗維納濾波的模糊圖像復(fù)原算法。本文方法無需知道系統(tǒng)先驗知識僅通過構(gòu)建刃邊函數(shù)可精確估計系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，并利用倒頻譜方法估計降質(zhì)系統(tǒng)的模糊尺度和模糊角度，進(jìn)而分解得到水平和垂直模糊分量，據(jù)此進(jìn)行圖像邊緣延拓解決了圖像邊緣復(fù)原不佳的問題。經(jīng)實驗仿真證明，本文方法復(fù)原的視覺效果和定量評價都具有較好的效果，且適用于多種模糊類型的圖像復(fù)原問題，為圖像法進(jìn)行能見度測量提供復(fù)原清晰度高的圖像，從而獲得高精度的能見度測量結(jié)果。