現(xiàn)澆實(shí)心板橋底板橫向彎矩及縱裂研究

金騰飛 陳 琨

（1 廣州市市政工程維修處；2 深圳市粵達(dá)科工程檢測(cè)技術(shù)有限公司）

0 引言

現(xiàn)澆實(shí)心板橋具有造價(jià)低、梁高小、施工簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，在小跨徑橋梁建設(shè)中得到廣泛應(yīng)用。在后期運(yùn)營(yíng)過程中，經(jīng)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)該類橋底板常出現(xiàn)縱向裂縫。有文獻(xiàn)指出[1-4]：現(xiàn)澆實(shí)心板橋在設(shè)計(jì)時(shí)，一般只檢算板梁的縱向承載能力，橫向僅設(shè)置少量構(gòu)造鋼筋，橫向配筋不足是導(dǎo)致底板縱裂的原因之一。

分析現(xiàn)澆實(shí)心板橋受力情況，合理配置橫向鋼筋，可有效避免底板出現(xiàn)超寬縱向裂縫。關(guān)于現(xiàn)澆實(shí)心板橋的結(jié)構(gòu)分析方法可分為[5-9]：梁格模型、板單元有限元模型、實(shí)體單元有限元模型、比擬正交異性板法、剛接板法。本文以某現(xiàn)澆實(shí)心板橋?yàn)楸尘?，基于剛接板法?jì)算底板橫向彎矩；針對(duì)底板橫向配筋情況，依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范驗(yàn)算裂縫寬度，并進(jìn)行分析。

1 工程背景

某鋼筋混凝土現(xiàn)澆板橋標(biāo)準(zhǔn)跨徑為8m，計(jì)算跨徑為7.5m，橋面橫向布置為0.3m（護(hù)欄）+15.5m（行車道）+0.3m（護(hù)欄）。梁體采用C50 混凝土，梁高0.45m，設(shè)計(jì)荷載為城-A 級(jí)。橫斷面如圖1 所示。

圖1 現(xiàn)澆實(shí)心板橫斷面圖

2 跨中底板橫向彎矩計(jì)算

2.1 剛接板法原理

基于剛接板法對(duì)現(xiàn)澆實(shí)心板橋進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，采用以下假設(shè)[5]。

⑴把實(shí)心板拆分為8 塊板，將作用在實(shí)心板上的縱向荷載展開成半波正弦式荷載，并作用于各塊板軸線上。

⑵在各板間中部切開，代以梁間贅余的豎向剪力及彎矩，并忽略縱向剪力及橫向軸力。

⑶根據(jù)相鄰板在切口處的豎向位移相等的彈性變形協(xié)調(diào)條件，建立典型的正則方程，分別計(jì)算方程的各柔度系數(shù)，求解各贅余力即得縱向荷載在各板間的橫向彎矩分配情況。

依據(jù)力法原理及參照?qǐng)D2，建立以豎向剪力、彎矩為贅余力的力法方程，如式⑴。

式⑴中，

[δ]——柔度系數(shù)矩陣；

﹛X﹜——贅余的豎向剪力及彎矩矩陣；

﹛ΔP﹜——荷載引起的位移矩陣。

圖2 實(shí)心板橫斷面力學(xué)分析圖

2.2 橫向彎矩分布影響線

當(dāng)單位半波正弦荷載作用于1#板軸線時(shí)，通過求解式⑴，得到相應(yīng)m8、m9…m14值，進(jìn)而求得M8、M9…M14。同理，可求得單位半波正弦荷載作用于2～8#板軸線時(shí)，相應(yīng)的M8、M9…M14值。考慮結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，通過分析橫向彎矩M8～M11，可掌握全橋橫向彎矩分布情況。彎矩M8～M11 橫向分布影響線值見表1、圖3 所示。

圖3 彎矩M8～M11 橫向分布影響線

表1 彎矩M8～M11橫向分布影響線豎標(biāo)值（擴(kuò)大1000 倍）

2.3 橫向彎矩結(jié)果分析

現(xiàn)澆實(shí)心板間橫向彎矩的影響因素可分為：自重作用、城-A 級(jí)荷載作用。

⑴將各塊板自重的均布荷載轉(zhuǎn)為半波正弦荷載，作用于1～8#板中心線，根據(jù)橫向彎矩分布影響線，即可得自重作用下的板間橫向彎矩M8～M11 均為0。

⑵依據(jù)規(guī)范[10-11]，考慮現(xiàn)澆實(shí)心板橋計(jì)算跨徑為l=7.5m，則城-A 級(jí)車道荷載的均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值qk=10.5kN/m，集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值Pk=275kN。

將橫向彎矩影響豎標(biāo)值按一定比例尺連接成折線，得到橫向分布影響線。根據(jù)設(shè)計(jì)車道數(shù)及橫向車輛荷載最不利布置，確定橫向彎矩分布系數(shù)，進(jìn)而得到板間的橫向彎矩。計(jì)算結(jié)果見表2 所示。

表2 板間橫向彎矩結(jié)果匯總

3 裂縫寬度驗(yàn)算

現(xiàn)澆實(shí)心板橋作為鋼筋混凝土梁橋，在使用過程中常出現(xiàn)裂縫。當(dāng)縱向裂縫過寬時(shí)，雨水、水汽和有害物質(zhì)在混凝土表面聚集，會(huì)加快鋼筋銹蝕，降低結(jié)構(gòu)使用的耐久性。通過合理配置底板橫向鋼筋，可有效避免底板產(chǎn)生過寬裂縫。

以底板橫向彎矩M11 的頻遇組合值作為控制荷載，以底板鋼筋直徑、鋼筋間距作為變化參數(shù)，進(jìn)行底板縱向裂縫的驗(yàn)算[12]，橫向配筋見圖4 所示，驗(yàn)算結(jié)果見表3 所示。

圖4 現(xiàn)澆板橋底板橫向配筋圖

表3 板間橫向彎矩結(jié)果匯總

由表3 可知，底板橫向配筋采用C10@250 時(shí)，縱向裂縫出現(xiàn)超寬現(xiàn)象。底板縱裂寬度應(yīng)較小，也應(yīng)避免橫向配筋量過大而帶來的經(jīng)濟(jì)浪費(fèi)，推薦橫向配筋采用C10@100、C12@150、C14@200，不僅能將底板縱向裂縫寬度控制在0.10mm 左右，也能兼顧橫向配筋的經(jīng)濟(jì)性。

4 結(jié)語

綜合現(xiàn)澆實(shí)心板橋橫向彎矩及縱向裂縫驗(yàn)算結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

⑴通過剛接板法分析該橋受力特性，可知板梁自重作用并不會(huì)導(dǎo)致底板出現(xiàn)橫向彎矩，汽車荷載作用是影響底板橫向彎矩的關(guān)鍵因素。

⑵通過對(duì)底板縱向裂縫驗(yàn)算結(jié)果，表明合理配置橫向鋼筋不僅能有效減小裂縫寬度，也能提高工程建設(shè)的經(jīng)濟(jì)效益。

⑶本文針對(duì)現(xiàn)澆實(shí)心板橫向彎矩及裂縫的研究方法及內(nèi)容，也可為運(yùn)營(yíng)中的板橋在超載重車作用下底板縱向裂縫分布情況的分析提供有益參考。