泡沫混凝土動態(tài)力學(xué)性能及本構(gòu)關(guān)系

黃海健， 宮能平， 穆朝民， 周 輝， 劉 偉

(安徽理工大學(xué) 煤礦安全高效開采省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 安徽 淮南 232001)

作為輕質(zhì)混凝土的代表,泡沫混凝土材料以其性能優(yōu)異、造價(jià)低廉及環(huán)境友好等特點(diǎn),從眾多的節(jié)能環(huán)保型材料中脫穎而出．目前針對泡沫混凝土材料的力學(xué)相關(guān)研究多集中于材料改性及靜態(tài)力學(xué)性能．陳兵等[1]研究了纖維增強(qiáng)泡沫混凝土的相關(guān)性能.Nambiar等[2]研究表明：孔體積、孔徑、孔間距均影響泡沫混凝土強(qiáng)度和密度，孔徑分布越均勻，強(qiáng)度越高；氣孔形狀對其性能沒有影響．Falliano等[3]研究表明：水膠比對泡沫混凝土抗壓強(qiáng)度影響極大；不同性質(zhì)的發(fā)泡劑導(dǎo)致制品微結(jié)構(gòu)中的空隙排列不同；與在玻璃紙片內(nèi)固化相比，在空氣中固化的制品抗壓強(qiáng)度最低．Kearsley等[4]研究發(fā)現(xiàn)，泡沫混凝土的抗壓強(qiáng)度隨著密度的減小呈指數(shù)函數(shù)形式減?。趧討B(tài)力學(xué)性能研究方面，袁璞等[5]解決了泡沫混凝土類低阻抗多孔介質(zhì)材料透射信號采集難的問題，采用靈敏系數(shù)較高的半導(dǎo)體應(yīng)變片可較好地捕捉微弱的透射信號，實(shí)現(xiàn)對泡沫混凝土類多孔介質(zhì)材料近似恒應(yīng)變率的動態(tài)壓縮試驗(yàn)．王建國等[6]研究了分層介質(zhì)對沖擊的響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)泡沫混凝土在應(yīng)力波的沖擊作用下，氣孔發(fā)生坍塌破壞，不僅產(chǎn)生了大的變形，而且吸收了大量的能量，在宏觀上表現(xiàn)為泡沫混凝土強(qiáng)度較低，但具有較大的極限變形．

由于泡沫混凝土越來越多地應(yīng)用于防震、抗沖擊設(shè)計(jì)中，因此有必要對其動態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行進(jìn)一步的研究．本文以分離式霍普金森壓桿(SHPB)裝置為試驗(yàn)平臺，研究了泡沫混凝土的動態(tài)力學(xué)性能，借鑒宏觀損傷變量及朱-王-唐模型，通過改進(jìn)、擬合建立了反映泡沫混凝土峰值應(yīng)力前動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的近似等效本構(gòu)方程．

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 混凝土試件的制備

按照表1中的配合比將水泥、粉煤灰、水、聚丙烯(PP)纖維和外加劑混合均勻，并倒入添加量為 1.2m3/m3的泡沫，攪拌成均勻流漿態(tài)，倒入模具后養(yǎng)護(hù)制成泡沫混凝土(FC)．普通混凝土(OC)采用標(biāo)準(zhǔn)C50混凝土制備而成．經(jīng)靜態(tài)力學(xué)試驗(yàn)得到試件物理力學(xué)性能指標(biāo)，見表2．

表1 泡沫混凝土配合比

表2 物理力學(xué)性能指標(biāo)

1.2 試驗(yàn)裝置及原理

1.2.1試驗(yàn)裝置

1.2.2試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

SHPB試驗(yàn)通常采用三波法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，由于試驗(yàn)采集的入射信號與反射信號十分接近，在計(jì)算入射端應(yīng)力時(shí)，常由于測試數(shù)據(jù)誤差導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏差很大．針對泡沫混凝土材料的特殊性，采用簡化的三波法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，見式(1)．

(1)

2 泡沫混凝土沖擊試驗(yàn)結(jié)果及分析

圖1 泡沫混凝土應(yīng)變率時(shí)程曲線Fig.1 Time-strain rate curves of foam concretes

圖2為不同最大應(yīng)變率下泡沫混凝土的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變(σ-ε)曲線，因曲線波動較大，為清晰起見，只選取其中4個(gè)展示．由圖2可見：不同最大應(yīng)變率下泡沫混凝土的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)基本相似，均具有較長的彈性上升階段和較短的塑性變形階段；隨著最大應(yīng)變率的增大，動態(tài)彈性模量增加，峰值應(yīng)力逐漸變大，試樣達(dá)到峰值應(yīng)力后進(jìn)入應(yīng)變軟化階段．

圖2 不同最大應(yīng)變率下泡沫混凝土的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Dynamic stress-strain curves of foam concrete at different maximum strain rates

在加載初期，泡沫混凝土試件孔壁骨架具有一定的承載能力，此階段荷載由孔壁骨架來承受，動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變基本呈線性關(guān)系，符合胡克定律，部分入射應(yīng)力波能量轉(zhuǎn)化為試件的彈性變形能．但由于其內(nèi)部孔洞形成了諸多自由面，導(dǎo)致信號采集效果不佳，噪波影響較大，造成線彈性階段動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的較大波動．

為了排除試驗(yàn)系統(tǒng)大范圍誤差造成的較大數(shù)據(jù)波動，同時(shí)與泡沫混凝土形成對比，設(shè)計(jì)了1組普通混凝土的SHPB試驗(yàn)，其動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示．由圖3可見：普通混凝土的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線初始階段呈上凹型，為混凝土原有裂隙和孔隙受壓后逐漸閉合所致；閉合階段過后，曲線近似為線性；隨著加載的繼續(xù)，裂隙擴(kuò)展，局部破壞加大，到達(dá)屈服極限，曲線斜率下降，試件切線模量逐漸降低，隨后快速進(jìn)入應(yīng)變軟化階段．排除試驗(yàn)系統(tǒng)的大范圍誤差后，與普通混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線相比，泡沫混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在2個(gè)顯著特征：第一，整段曲線上下波動較大，在破壞階段尤為明顯；第二，在應(yīng)變軟化階段，應(yīng)力值并沒有快速下降至完全喪失承載力，而是形成了1個(gè)較高的應(yīng)力平臺,并且最大應(yīng)變率越高,應(yīng)力平臺表現(xiàn)得越長、越顯著．

圖3 普通混凝土試件的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Dynamic stress-strain curves of ordinary concrete specimens

泡沫混凝土為多孔材料，諸多研究表明，多孔結(jié)構(gòu)對材料力學(xué)性能的影響極大[7]．在受到?jīng)_擊加載時(shí)，由于其內(nèi)部孔洞分布不均勻，較弱的孔洞產(chǎn)生破壞時(shí)，該孔洞周圍產(chǎn)生應(yīng)力集中，導(dǎo)致破壞在此孔洞周邊沿垂直于應(yīng)力的方向向四周擴(kuò)展，直至該層混凝土被均勻壓實(shí)后應(yīng)力釋放；隨著加載的繼續(xù)，壓實(shí)層的上、下側(cè)孔洞相互接觸，重復(fù)進(jìn)行上述破壞過程直至試件整體被壓實(shí)、破壞．當(dāng)首先破壞的孔洞層被壓實(shí)破壞時(shí)，該層應(yīng)力卸載，應(yīng)力隨應(yīng)變增加而減??；在壓實(shí)層兩側(cè)孔洞接觸并被壓實(shí)的過程中，應(yīng)力則隨應(yīng)變增加而小幅度增加．圖2中，上述破壞過程表現(xiàn)為應(yīng)力-應(yīng)變曲線破壞階段形成較明顯的上下波動的應(yīng)力平臺；由于較高最大應(yīng)變率下泡沫混凝土的破壞形式更傾向于逐層塌落破壞，因此最大應(yīng)變率越大，動態(tài)應(yīng) 力- 應(yīng)變曲線中的平臺越明顯．

那是，那是，老田趕緊附和。聽說，這片地以前是亂墳場，種啥都壯。老田突然想起昨晚老婆給他出的主意，正好由著這無花果說開來。這鬼把戲，也就是嚇嚇膽小的女人，男人哪畏這個(gè)？

圖4 變形參數(shù)隨最大應(yīng)變率的變化趨勢

為對比沖擊載荷和靜態(tài)載荷作用下混凝土的強(qiáng)度，引入動態(tài)增長因子(DIF)：

(2)

式中：fc,d為混凝土動態(tài)抗壓強(qiáng)度，fc,s為混凝土靜態(tài)抗壓強(qiáng)度．

動態(tài)抗壓強(qiáng)度可由混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線獲得，靜態(tài)抗壓強(qiáng)度取值為表2中的峰值應(yīng)力.泡沫混凝土和普通混凝土動態(tài)增長因子隨最大應(yīng)變率變化趨勢如圖5所示．由圖5可知，2種混凝土的動態(tài)增長因子均隨最大應(yīng)變率增加而增大，與峰值應(yīng)力相似，動態(tài)增長因子與最大應(yīng)變率之間也有良好的線性關(guān)系．

圖5 動態(tài)增長因子隨最大應(yīng)變率變化趨勢Fig.5 Trend of dynamic increase factor with maximum strain rate

3 動態(tài)本構(gòu)關(guān)系

由于泡沫混凝土材料的特殊性，受沖擊載荷后，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線上下波動較大，即使采用靈敏系數(shù)極高的半導(dǎo)體應(yīng)變片及相應(yīng)的脈沖整形技術(shù)，曲線的波動也較大[5,8]．根據(jù)混凝土類材料的性質(zhì)，線彈性階段曲線的波動實(shí)際上可以歸結(jié)為電磁干擾信號，其整體趨勢是可信的．為了歸納宏觀試驗(yàn)結(jié)果，本文建立了1個(gè)能較好反映峰值應(yīng)力前動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的近似等效本構(gòu)模型，首先對峰值應(yīng)力前動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行降噪處理，處理后的曲線如圖6所示．

圖6 降噪處理后峰值應(yīng)力前動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Dynamic stress-strain curves before peak stress after noise reduction

考慮到泡沫混凝土的應(yīng)變硬化和應(yīng)變率硬化等力學(xué)行為，采用朱-王-唐非線性黏彈性本構(gòu)方程[9]可以對泡沫混凝土的動態(tài)力學(xué)性能進(jìn)行較好的表達(dá)，朱-王-唐本構(gòu)方程為：

(3)

式中：E0、α、β為非線性彈簧彈性常數(shù)；E1、E2分別為低頻和高頻Maxwell體的彈性模量；θ1、θ2為松弛時(shí)間；τ為時(shí)間，0<τ

針對泡沫混凝土在沖擊載荷下的實(shí)際力學(xué)響應(yīng)和朱-王-唐本構(gòu)方程中各項(xiàng)所代表的物理意義，對朱-王-唐本構(gòu)方程做下述改進(jìn)：

(1)方程式的第1項(xiàng)，即E0ε+αε2+βε3，表示沖擊加載時(shí)材料的平衡態(tài)力學(xué)響應(yīng)，與應(yīng)變率無關(guān).由試驗(yàn)結(jié)果可知，泡沫混凝土應(yīng)變很小，根據(jù)文獻(xiàn)研究[8-13]，可以將非線彈性部分看作線性，相應(yīng)地，將朱-王-唐本構(gòu)方程中的非線性彈簧簡化為線性彈簧．即可將三次多項(xiàng)式簡化為一次線性多項(xiàng)式，則第1項(xiàng)的簡化形式為E0ε.

(4)

可將其中2個(gè)并聯(lián)的線性彈簧(E0、E1)等效為1個(gè)彈簧(Ea)，等效后的方程為：

(5)

(3)泡沫混凝土為非均質(zhì)材料，其內(nèi)部存在著微裂紋、微空洞等諸多缺陷，且這些缺陷的分布都是未知的，在研究泡沫混凝土的動態(tài)本構(gòu)關(guān)系時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮損傷因素.由于泡沫混凝土中微觀缺陷的分布規(guī)律極其復(fù)雜且離散性很大，本文采用連續(xù)損傷力學(xué)方法來解決，即將泡沫混凝土材料假設(shè)為連續(xù)介質(zhì)，引入宏觀損傷變量D來表征泡沫混凝土的損傷程度.根據(jù)Lemaitre應(yīng)變等效原理，得到泡沫混凝土含損傷本構(gòu)方程的基本形式：

(6)

于是泡沫混凝土的動態(tài)本構(gòu)方程可以用如下形式給出：

(7)

(8)

根據(jù)式(8)對不同最大應(yīng)變率下泡沫混凝土峰值應(yīng)力前動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，擬合參數(shù)如表3所示，擬合曲線如圖7所示．由表3和圖7可知，擬合曲線與實(shí)測曲線有較好的一致性，說明本文構(gòu)建的等效本構(gòu)方程可以反映泡沫混凝土峰值應(yīng)力前動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系．

表3 不同應(yīng)變率下擬合曲線參數(shù)

圖7 泡沫混凝土的試驗(yàn)和擬合動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Measured and fitting dynamic stress-strain curves for foam concrete

4 結(jié)論

(1)泡沫混凝土在沖擊載荷作用下具有顯著的應(yīng)變硬化和應(yīng)變率硬化特性，其峰值應(yīng)力與最大應(yīng)變率近似成正比例關(guān)系；峰值模量隨最大應(yīng)變率增長而增加；在初始加載階段泡沫混凝土宏觀上具有較好的線彈性變形特性，隨著加載繼續(xù)，內(nèi)部裂紋逐漸擴(kuò)展，泡沫混凝土切線模量逐漸下降．

(2)因泡沫混凝土內(nèi)部多孔結(jié)構(gòu)的特殊性，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線上下波動較大，在破壞階段尤為明顯；在應(yīng)變軟化階段，應(yīng)力值并沒有快速下降至完全喪失承載力，而是形成了1個(gè)較高的應(yīng)力平臺,并且最大應(yīng)變率越高,應(yīng)力平臺越長、越顯著．從破壞層面分析，在較低最大應(yīng)變率下，泡沫混凝土主要呈均勻壓實(shí)破壞；在較高最大應(yīng)變率下，則呈現(xiàn)逐層塌落的破壞形式．

(3)沖擊載荷作用下泡沫混凝土的動態(tài)增長因子-應(yīng)變率擬合曲線斜率小于普通混凝土，即雖然2種混凝土都表現(xiàn)出了顯著的應(yīng)變率效應(yīng)，但泡沫混凝土對應(yīng)變率的敏感性不及普通混凝土．

(4)基于泡沫混凝土的動態(tài)力學(xué)特性，通過改進(jìn)朱-王-唐本構(gòu)方程，在宏觀上構(gòu)建了反映泡沫混凝土峰值應(yīng)力前動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的等效本構(gòu)方程，通過數(shù)值擬合的方式得到了本構(gòu)方程參數(shù)，擬合曲線與實(shí)測曲線具有較好的一致性．