高精度DEM模型建模方法
——以某城市下立交為例

葉婉露，劉永旺

(1. 北京市城規(guī)技術(shù)服務(wù)中心，北京 100045；2. 中國建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100044)

北京“7.21”特大暴雨災(zāi)害中，有63處道路積水，其中大部分是立交橋下低洼區(qū)[1-2]，造成了京港澳高速南崗?fù)蓁F路橋連續(xù)65 h道路中斷。由于下凹式立交橋的特殊地勢(地勢低洼、地形閉塞)，暴雨期間橋區(qū)雨水迅速匯集造成排泄困難，疊加附近路面匯水區(qū)積水倒灌，下凹橋區(qū)災(zāi)情復(fù)雜[3]。隨后，政府推動(dòng)了大量下凹式立交橋排澇分析和改造，而改造方案的確定需要借助計(jì)算機(jī)模型模擬，評(píng)估橋區(qū)的排澇能力。準(zhǔn)確的反映下凹式立交橋的下墊面情況，對(duì)于有效評(píng)估方案和洪澇模擬具有重要意義。

面對(duì)城市立交橋區(qū)復(fù)雜的高程特征，國內(nèi)主要通過二維的數(shù)據(jù)模型來簡化，該方法只能用于宏觀的地理信息處理，難以滿足精準(zhǔn)的道路積水模擬和積水路徑分析。目前，模型數(shù)據(jù)精度的提高主要采用手工布點(diǎn)的方法，對(duì)高程點(diǎn)進(jìn)行加密，工作量極大，容易忽視道路實(shí)際地形特征。建立高精度的城市下立交數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)，可以真實(shí)表現(xiàn)城市立交道路三維特征，并將道路DEM模型與排水模型模擬所得的積水?dāng)?shù)據(jù)相結(jié)合，準(zhǔn)確地進(jìn)行積水的淹沒分析[3]，有助于決策者快速準(zhǔn)確了解災(zāi)害情況，制定防災(zāi)、減災(zāi)策略，具有重要工程意義和應(yīng)用價(jià)值。

1 DEM基礎(chǔ)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

基于我國基礎(chǔ)信息管理體系，以及實(shí)際工作中收集到的一些基礎(chǔ)信息，如何在少量地形數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進(jìn)行合理的數(shù)據(jù)挖掘，對(duì)于DEM建模十分關(guān)鍵。以北京市某立交橋地形為例，利用地理信息系統(tǒng)(geographic information system，GIS)獨(dú)特的空間分析和可視化功能，結(jié)合現(xiàn)有數(shù)字地形圖測繪成果，建立道路DEM。

1.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來源的選擇

(1)普通地形圖

圖1 普通地形圖的高程分布Fig.1 Elevation Distribution in General Topographic Map

北京市1∶2 000比例尺地形圖覆蓋五環(huán)范圍，圖幅大小為50 cm×50 cm。地形圖上的高程注記點(diǎn)分布均勻，一般選在明顯地物點(diǎn)上，依據(jù)地形類別及地物點(diǎn)和地形點(diǎn)的多少，其密度為圖上每100 cm25～20個(gè)，高程數(shù)據(jù)精確至0.1 m[4]，如圖1所示。由于普通地形圖覆蓋范圍大，高程點(diǎn)分布網(wǎng)格的面積大，地形數(shù)據(jù)只能宏觀反映該區(qū)地形的起伏特征，不能滿足小范圍立交區(qū)域DEM建模的數(shù)據(jù)條件。

(2)地面測量圖

采用人工測量方法在野外觀測獲取地面高程數(shù)據(jù)，處理后轉(zhuǎn)換成測量地形圖，其數(shù)據(jù)精度高于普通地形圖，適用于對(duì)高程精度要求較高的工程項(xiàng)目，但其工作量大、周期長、費(fèi)用較高，一般不適用于大規(guī)模的數(shù)據(jù)采集。小范圍內(nèi)的高精度立交道路DEM的建立對(duì)高程數(shù)據(jù)的精度要求相對(duì)較高，這時(shí)可采用野外測量的方式獲取高程數(shù)據(jù)，并將測量數(shù)據(jù)導(dǎo)入GIS作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，如圖2所示。

圖2 測量數(shù)據(jù)的高程分布Fig.2 Elevation Distribution with Measured Data

(3)三維激光掃描圖

三維激光掃描技術(shù)是一種新型測繪技術(shù)，有“實(shí)景復(fù)制技術(shù)”之稱[5]。該技術(shù)可以深入復(fù)雜的空間環(huán)境進(jìn)行全方位掃描操作，并將復(fù)雜實(shí)體的三維數(shù)據(jù)完整采集到計(jì)算機(jī)中，結(jié)合CAD快速生成被測目標(biāo)的三維模型及點(diǎn)、線、面、體等多種制圖數(shù)據(jù)[6]。該技術(shù)的產(chǎn)生為測量領(lǐng)域提供了全新的測量手段，突破了傳統(tǒng)的單點(diǎn)測量方法，以面測量的形式獲取物體表面三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)，具有測量精度高、快速高效、無接觸測量、影像效果逼真等特點(diǎn)。該技術(shù)可用于道路兩旁的局部不規(guī)則帶狀地形圖測量，生成帶狀影像圖，用地形和地物數(shù)據(jù)建立模型[7]。激光掃描出的局部道路三維效果如圖3所示。

圖3 三維激光掃描效果Fig.3 3D Laser Scanning Renderings

作為一個(gè)新生事物，三維激光掃描技術(shù)掃描儀成本昂貴，對(duì)設(shè)備的安裝、使用及存放要求較高，且掃描數(shù)據(jù)后需專業(yè)軟件處理，后續(xù)費(fèi)用增加，在國內(nèi)的實(shí)際應(yīng)用有限。

經(jīng)對(duì)比分析，本文采用地面測量數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)來源，數(shù)據(jù)來源于橋區(qū)CAD測繪圖紙，從地形圖層中提取道路面和高程數(shù)據(jù)，并導(dǎo)入GIS作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1.2 測量數(shù)據(jù)的實(shí)景分析

1.2.1 立交橋的地形特征

首先，對(duì)立交橋區(qū)地形進(jìn)行踏勘，掌握主要地形地貌。圖4為橋區(qū)主要地形特性。

圖4 地形特征圖Fig.4 Terrain Feature of the Underpass

結(jié)合橋區(qū)現(xiàn)有高層數(shù)據(jù)，對(duì)于變坡點(diǎn)、道路轉(zhuǎn)彎處、人行道、綠化隔離帶等起伏變化較大區(qū)域，進(jìn)行高層補(bǔ)充測量，加密部分高程點(diǎn)，同時(shí)對(duì)可疑高程點(diǎn)進(jìn)行校對(duì)，整體優(yōu)化高程數(shù)據(jù)。

1.2.2 道路斷面的設(shè)計(jì)規(guī)定

為了DEM更加準(zhǔn)確，項(xiàng)目從道路設(shè)計(jì)角度出發(fā)，根據(jù)路面寬度、路面類型、橫坡度等選擇不同曲線形式[8]，對(duì)高程數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

(1)道路橫斷面：單幅路和雙幅路橫斷面一般由路面、人行道、綠化帶、分車帶等組成。單幅道路橫坡一般設(shè)直線插圓曲線兩面坡，直線坡為1%～2%。圓曲線半徑的選取，一般以單邊切線長為1/3～1/4半邊鋪裝路寬為宜。

(2)道路縱斷面：采用局部多項(xiàng)式法對(duì)道路縱斷面數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)優(yōu)化[9]，形成縱斷面擬合曲線，為后期創(chuàng)建DEM時(shí)對(duì)高程數(shù)據(jù)進(jìn)行密集化處理提供依據(jù)。

由于一般測量數(shù)據(jù)數(shù)量多，且個(gè)別點(diǎn)誤差較大，數(shù)據(jù)擬合的最小二乘法是一種有效的、應(yīng)用廣泛的方法，如式(1)，其中φk(x)為一組線性無關(guān)的函數(shù)。

(1)

目標(biāo)函數(shù)定為使擬合出來的曲線與測量點(diǎn)的高程值的均方誤差總和Z為最小，如式(2)。

(2)

利用一組實(shí)測數(shù)據(jù)(xi,yi) (i=0,1,…，n)，通過數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖對(duì)比不同次方多項(xiàng)式的最小二乘逼近擬合曲線，最終確定擬合函數(shù)的類型[10]。

2 高精度DEM的建模

2.1 高程數(shù)據(jù)的空間插值模型

基于上述高程數(shù)據(jù)生成的路面DEM模型，道路起伏較大，路面粗糙不平整。因此，需對(duì)道路邊線及道路內(nèi)部高程數(shù)據(jù)進(jìn)行加密處理，從而提高模型精度，使生成的道路模型輪廓分明，路面平緩。

(1)橫斷面曲線擬合

測量數(shù)據(jù)高程難以均勻分布在路面，主要集中在道路邊線，如圖5所示。

圖5 道路橫斷面示意圖Fig.5 Road Cross Section

在同一道路橫斷面上，x軸表示路寬，z軸表示高程，建立直角坐標(biāo)系。根據(jù)上述道路路拱曲線的設(shè)計(jì)特點(diǎn)，通過道路寬度和已有測量數(shù)據(jù)，可求出道路橫斷面曲線方程。以截取的小段路面為例，在同一斷面a-a上，路寬L=35 m，路邊測量高程為41.77 m，由于路拱曲線具有對(duì)稱性及直線與圓相切的特點(diǎn)，可推求出點(diǎn)A、B、C、D、E這5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。為滿足道路的平緩性特點(diǎn)，再利用所得高程點(diǎn)擬合成拋物線作為道路橫斷面曲線，如圖6所示。擬合曲線方程為z=-0.000 7x2+ 0.023 5x+ 41.77，并對(duì)推求高程點(diǎn)進(jìn)行修正，得到A’、B’、C’、D’、E’5點(diǎn)。

圖6 橫斷面擬合曲線Fig.6 Fitting Curve of Cross Section

通過橫斷面上的一個(gè)高程點(diǎn)和斷面寬度即可得到一條路拱曲線方程，進(jìn)而求出該橫斷面上各個(gè)位置的高程數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)道路橫斷面的高程加密。同一道路上各斷面的路拱曲線形狀相同，只是高程數(shù)據(jù)不同，也即z軸截距不同(用b表示)。因此，可知其他橫斷面曲線如式(3)。

z=-0.000 7x2+ 0.023 5x+b

(3)

(2)縱斷面曲線擬合

通過上述方法求出各路面測量點(diǎn)所在橫斷面的路邊線高程值，并擬合道路邊線所在縱斷面曲線，進(jìn)而加密道路邊線高程數(shù)據(jù)。以示例中道路邊線所在縱斷面為例，y軸表示路長，z軸表示高程，建立直角坐標(biāo)系，采用最小二乘法擬合曲線方程，如圖7所示。最后進(jìn)行高程點(diǎn)修正，使之回歸到擬合曲線上。

圖7 局部縱斷面擬合曲線Fig.7 Fitting Curve of Longitudinal Section

考慮各縱斷面曲線形狀相同、截距不同，得其他縱斷面曲線可表示為z，計(jì)算如式(4)。

z=0.000 002y3+0.000 03y2-0.007y+b(b為截距)

(4)

人行道、綠地帶和中間分車帶與道路縱向曲面具有統(tǒng)一的起伏變化，帶與帶之間高差相同，因此其曲線方程可表示為道路縱斷面曲線方程加上高差h得到。曲線方程為z，計(jì)算如式(5)。

z=0.000 002y3+0.000 03y2-0.007y+b+h

(5)

(3)加密高程點(diǎn)的生成

獲得道路的橫縱斷面曲線之后，需將增設(shè)的高程點(diǎn)位置在地圖上顯示出來，可利用CAD中偏移、定距等分、復(fù)制等功能對(duì)線條分割，并結(jié)合ArcGIS的拓?fù)涔δ芸焖偕杉用茳c(diǎn)，輸入高程數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)精度和數(shù)據(jù)點(diǎn)密度直接影響擬合結(jié)果，因此加密點(diǎn)的密度應(yīng)視道路坡度情況和建模要求而定。當(dāng)坡度較小時(shí)，采用小密度加密，即沿?cái)嗝媲€方向每隔1～5 m增加一個(gè)高程點(diǎn)；當(dāng)路面坡度較大時(shí)，適當(dāng)增大密度，可每隔0.1～0.5 m增加一個(gè)高程點(diǎn)，使生成的道路路面更加平緩。同時(shí)，為了清晰表達(dá)下凹式立交橋下穿部分的地形特征，需將上部能遮擋下部地形的橋梁部分高程人工去除。

(4)道路DEM的建立

在精度要求較高的DEM分析中，為了更好地表達(dá)地形地貌，必須使用能夠表示地形結(jié)構(gòu)線的帶有約束條件的Delaunay三角網(wǎng)格，并采用逐點(diǎn)插入算法先在包含所有數(shù)據(jù)的多邊形內(nèi)建立初始三角網(wǎng)，再逐一插入余下各點(diǎn)[11-12]。在GIS中創(chuàng)建不規(guī)則三角網(wǎng)格(TIN)，然后使用3D Analyst模塊中的TIN to Raster功能，生成DEM。在生成TIN時(shí)，作為道路面的主要控制邊界，道路邊線將作為硬隔斷線參加DEM的建立，能使道路內(nèi)部高程點(diǎn)只與道路內(nèi)部的高程點(diǎn)和道路邊線構(gòu)成三角網(wǎng)格[13-14]，避免了位于不同地形分界帶上的高程點(diǎn)任意構(gòu)網(wǎng)所產(chǎn)生的混搭現(xiàn)象，可明顯區(qū)分道路位置。

通過曲線擬合加密的高程數(shù)據(jù)所生成的DEM模型路面平緩，且坡度和拱度更符合實(shí)際路面狀況，模型精度大幅度提高，如圖8所示。

圖8 路面模型生成效果Fig.8 Effect of Road Surface Model Generation

采用同樣方法在CAD中布置其他特殊地形帶的高程點(diǎn)，最終生成完整的道路DEM，如圖9所示。

圖9 道路模型生成效果Fig.9 Effect of Road Model Generation

2.2 不同數(shù)據(jù)生成的DEM對(duì)比分析

分別采用普通地形圖數(shù)據(jù)、測量數(shù)據(jù)和經(jīng)擬合曲線法處理后的數(shù)據(jù)建立立交橋區(qū)道路DEM，并對(duì)其進(jìn)行比較。其中，采用1∶2 000普通地形圖高程數(shù)據(jù)生成的道路DEM如圖10所示。

圖10 普通地形圖生成的道路模型Fig.10 DEM of the Road with General Topographic Map

直接采用測量高程數(shù)據(jù)生成的道路DEM如圖11所示。

圖11 地面測量數(shù)據(jù)生成的道路模型Fig.11 DEM of the Road with Measured Data

對(duì)地面測量數(shù)據(jù)進(jìn)行加密處理之后生成的道路DEM如圖12所示。

圖12 空間內(nèi)插處理后生成的道路模型Fig.12 DEM of the Road with Spatial Interpolation Points

通過上述3種DEM模型對(duì)比可知，由于數(shù)據(jù)量嚴(yán)重不足，普通地形圖生成的DEM模型基本看不出道路輪廓，模型失真度較高；直接采用地面測量數(shù)據(jù)生成的DEM，由于數(shù)據(jù)分布不規(guī)則和數(shù)據(jù)量的限制，模型內(nèi)部呈鋸齒狀分布，與真實(shí)情況明顯不符；采用擬合曲線方法對(duì)測量數(shù)據(jù)處理并加密之后生成的道路DEM模型路面輪廓明顯，路面平滑，具有較高的精度，為城市下立交暴雨積水動(dòng)態(tài)模擬及淹沒分析奠定了良好的基礎(chǔ)，該模型建模方法成功地應(yīng)用于北京市下立交積水改造工程，取得了良好的改造效果。

3 結(jié)論

(1)基于地面測量數(shù)據(jù)，采用最小二乘法曲線擬合的方式，加密高程數(shù)據(jù)點(diǎn)，建立的高精度道路DEM模型模型路面平緩，坡度和拱度更符合實(shí)際路面狀況。

(2)高程加密密度需視道路坡度情況和建模精度要求而定，大坡度采用較大密度，小坡度采用較小密度。

(3)擬合曲線法所需測量數(shù)據(jù)一般分布在道路邊線和變坡點(diǎn)處，可在一定程度上指導(dǎo)地面測量人員的測量工作，減小工作量，提高測量效率。