帶窗洞自保溫暗骨架承重墻抗震試驗(yàn)及承載力計(jì)算

劉康，岳藝博，王少杰，劉福勝，周滿，孫宏偉

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)水利土木工程學(xué)院，山東泰安，271018；2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410083)

為了滿足自然通風(fēng)、采光等，墻體開設(shè)窗洞十分普遍，窗洞正下方對(duì)應(yīng)墻體通常稱為窗下墻、其兩側(cè)墻體通常稱為窗間墻。已有研究及歷次震害調(diào)查均表明[1-4]：窗間墻寬度顯著影響砌體結(jié)構(gòu)抗震性能，GB 50011—2010“建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范”[5]針對(duì)傳統(tǒng)砌體結(jié)構(gòu)窗間墻的寬度提出了明確限值。近年來(lái)，窗下墻對(duì)砌體結(jié)構(gòu)抗震性能的影響已引起廣泛關(guān)注，信任等[6]通過(guò)設(shè)計(jì)制作縮尺比為1/3的三層三跨燒結(jié)黏土磚砌體結(jié)構(gòu)，通過(guò)擬靜力低周往復(fù)加載試驗(yàn)研究了窗下墻對(duì)抗震性能的影響。目前，對(duì)考慮窗下墻抗震性能的新型砌體結(jié)構(gòu)的研究較少。自保溫暗骨架承重墻集抗震節(jié)能于一體，屬于約束砌體結(jié)構(gòu)，HOU 等[7-9]對(duì)該新型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。在此，本文作者設(shè)計(jì)制作帶窗洞的自保溫暗骨架承重墻足尺試件，采用低周往復(fù)荷載試驗(yàn)研究該新型墻體結(jié)構(gòu)的抗震性能；并以試驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)理論分析修正建立墻體的開裂荷載、極限荷載計(jì)算與分配方法，最終定量評(píng)價(jià)窗下墻、窗間墻參與墻體抗震的作用機(jī)制。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)與制作

抗震試驗(yàn)試件設(shè)計(jì)與制作示意圖如圖1 所示。制作2 片帶窗洞足尺自保溫暗骨架承重墻試件W1和W2，墻體寬×高×厚為2.79 m×2.50 m×0.24 m，由全角型、半角型及水平條帶3種節(jié)能承重砌塊砌筑而成，砌筑用砂漿和塊材強(qiáng)度等級(jí)分別為Mb7.5和MU10；在墻體兩端及窗洞兩側(cè)共設(shè)置4根豎向芯柱，在第4、第8 皮砌塊內(nèi)澆筑鋼筋混凝土水平條帶，各芯柱、水平條帶均內(nèi)置1 根14 mm 的HRB335 級(jí)鋼筋，所采用的混凝土強(qiáng)度等級(jí)均為Cb30。試件W1 和W2 對(duì)應(yīng)的窗洞寬分別為0.81 m和1.21 m，洞口高均為1.40 m；兩側(cè)窗間墻寬分別為0.99 m和0.79 m，窗下墻高均為0.80 m。墻體試件制作完成后養(yǎng)護(hù)28 d 實(shí)施加載，在其根部設(shè)有現(xiàn)澆鋼筋混凝土底梁。

1.2 加載制度與數(shù)據(jù)采集

1.2.1 加載制度

根據(jù)JGJ/T 101—2015“建筑抗震試驗(yàn)規(guī)程”[10]對(duì)試件W1 和W2 進(jìn)行低周往復(fù)荷載試驗(yàn)，加載采用荷載變形雙控制方案，具體加載制度如下：

1)根據(jù)典型四層村鎮(zhèn)住宅底層墻體實(shí)際承擔(dān)的豎向壓力統(tǒng)計(jì)，扣除墻體頂梁及其上部鋼墊梁自重后，通過(guò)2個(gè)作動(dòng)器同步施加豎向荷載，每個(gè)豎向作動(dòng)器施加壓力為55 kN，對(duì)應(yīng)軸壓比為0.04。豎向荷載通過(guò)鋼墊梁、頂梁均勻分配至墻體，可在試驗(yàn)全過(guò)程模擬豎向荷載恒定作用。

2)低周往復(fù)水平荷載通過(guò)反力墻、水平作動(dòng)器施加，正式加載前先進(jìn)行預(yù)加載。正式試驗(yàn)分為力控制和位移控制2個(gè)階段。墻體開裂前，以力控制加載，第1 級(jí)荷載取20 kN，隨后采用逐級(jí)加荷方法，每級(jí)荷載循環(huán)1次，試件接近開裂荷載時(shí)減小荷載步長(zhǎng)；墻體開裂后，改為位移控制加載，每級(jí)荷載循環(huán)3次，當(dāng)荷載下降至極限荷載的85%時(shí)停止加載，結(jié)束試驗(yàn)。

1.2.2 數(shù)據(jù)采集

加載期間采集力、變形、應(yīng)變、裂縫發(fā)展情況等，其中，加載力與對(duì)應(yīng)變形由MTS 系統(tǒng)自動(dòng)采集并存儲(chǔ)記錄，墻體砌塊表面與鋼筋的應(yīng)變通過(guò)應(yīng)變儀采集，裂縫發(fā)展情況由試驗(yàn)人員通過(guò)裂縫測(cè)寬儀觀測(cè)并記錄其演化分布規(guī)律，側(cè)向變形則通過(guò)電測(cè)位移計(jì)采集，對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)布置方案見(jiàn)圖1(a)和1(c)。

圖1 試件設(shè)計(jì)與制作示意圖Fig.1 Schematic diagram of design and construct of specimens

2 試驗(yàn)現(xiàn)象

2.1 力控制階段

在力控制加載初期墻體無(wú)明顯開裂現(xiàn)象，隨著力增加，墻體出現(xiàn)開裂，試件W1 和W2 的開裂荷載分別為140.655 kN和100.573 kN，對(duì)應(yīng)側(cè)向變形分別為4.211 mm 和2.399 mm，因此，將±4 mm和±2 mm 分別作為試件W1 和W2 后續(xù)位移控制加載階段的第1 荷載步。如圖2(a)所示，試件W1 首條裂縫為水平裂縫，位于窗下墻第4 皮砌塊下部；隨后在該條水平裂縫的中部向左下2皮砌塊發(fā)展出現(xiàn)新的階梯狀裂縫。如圖3(a)所示，與試件W1 相同，試件W2 的首條裂縫亦出現(xiàn)在第4 皮砌塊下部，但裂縫長(zhǎng)度較試件W1 顯著變短；隨后在第3皮砌塊下部出現(xiàn)1條長(zhǎng)約35 cm的水平裂縫。

2.2 位移控制階段

試件W1在位移控制加載各階段的破壞特征如圖2(b)～(f)所示。當(dāng)水平位移加載至±4 mm時(shí)，窗下墻第3和第4皮砌塊之間的水平裂縫貫通并在窗下墻左側(cè)出現(xiàn)新的水平裂縫，窗角左側(cè)開始出現(xiàn)階梯狀裂縫；側(cè)移增至±8 mm 時(shí)，率先在窗洞正下方窗下墻區(qū)域形成交叉的階梯狀“X”型裂縫，且在該區(qū)域的左右兩側(cè)第2和第3皮砌塊之間有出現(xiàn)水平、豎向裂縫并形成階梯狀裂縫的趨勢(shì)；側(cè)移增至±12 mm 時(shí)，窗下墻裂縫已得到較充分發(fā)展，多條平行的階梯狀裂縫已形成，在左右兩側(cè)窗間墻的第9～11皮砌塊之間亦出現(xiàn)了階梯狀裂縫，同時(shí)在兩側(cè)窗間墻有水平裂縫出現(xiàn)；側(cè)移增至±14 mm時(shí)，除已經(jīng)存在的裂縫繼續(xù)發(fā)展外，新的階梯狀裂縫主要出現(xiàn)在左右兩側(cè)窗間墻的第5～7皮砌塊之間，至此裂縫基本在墻體各區(qū)域滿布；側(cè)移增至±16 mm時(shí)，窗間墻與兩側(cè)窗下墻形成的各階梯型裂縫得到進(jìn)一步發(fā)展，墻體表面有少許剝落現(xiàn)象，對(duì)應(yīng)荷載已降至極限荷載的85%以下，結(jié)束加載。

試件W2在位移控制加載各階段的破壞特征如圖3(b)～(f)所示。當(dāng)水平位移加載至±4 mm時(shí)，在窗下墻第3皮砌塊上下灰縫處出現(xiàn)了水平裂縫，并與前期裂縫相連初步形成階梯狀裂縫；側(cè)移增至±10 mm時(shí)，窗下墻裂縫分別向左下、右下方向發(fā)展，并在第2～4 皮砌塊間形成2 條階梯狀裂縫；側(cè)移增至±16 mm 時(shí)，窗下墻第3 和第4 皮砌塊間水平灰縫裂縫貫通并在其下側(cè)區(qū)域形成新的階梯狀裂縫，兩側(cè)窗間墻開始出現(xiàn)開裂現(xiàn)象；側(cè)移增至±20 mm時(shí)，窗下墻裂縫基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，新的裂縫主要出現(xiàn)在兩側(cè)窗間墻，且兩側(cè)窗間墻裂縫發(fā)展受暗骨架的阻隔明顯；側(cè)移增至±24 mm時(shí)，窗下墻、窗間墻對(duì)應(yīng)裂縫發(fā)展均已較為充分，卸載后裂縫已不能完全閉合，墻體表面和兩側(cè)翼緣處有明顯剝落現(xiàn)象，對(duì)應(yīng)荷載降至極限荷載85%以下，結(jié)束加載。

圖2 試件W1失效破壞過(guò)程Fig.2 Failure process of sample W1

圖3 試件W2失效破壞過(guò)程Fig.3 Failure process of sample W2

綜上可知，試件W1 和W2 破壞特征相似，破壞順序均是起于窗下墻而后發(fā)展至窗間墻，最終都是在暗骨架所包圍的區(qū)格內(nèi)形成階梯狀斜裂縫；因洞口寬度不同，兩者在剛度退化、滯回耗能、延性系數(shù)等方面存在差異。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 滯回曲線

圖4所示為試件W1和W2的滯回曲線。由圖4可知：2個(gè)試件的共同特性是：1)墻體開裂前，水平位移很小，滯回曲線基本均為直線，加卸載曲線基本重合，卸載后殘余變形很小，即墻體處于彈性階段；2)墻體開裂至極限荷載階段，滯回曲線開始向位移軸傾斜，剛度逐漸降低，抗側(cè)承載力繼續(xù)提高，卸載后有一定的殘余變形，滯回環(huán)面積不斷增大，此階段墻體處于彈塑性階段；3)極限荷載后，抗側(cè)承載力退化，滯回曲線進(jìn)一步向位移軸傾斜，滯回環(huán)更加飽滿，面積明顯增大，卸載后墻體殘余變形更大，剛度退化明顯，最終失效破壞。試件W1 和W2 的不同之處是：試件W1的滯回曲線趨近于梭形，形狀更為飽滿，耗能能力更強(qiáng)，試件后期具有良好的塑性變形能力；試件W2的滯回曲線趨近于弓形，飽滿程度比試件W1的低，即抗震耗能能力較低，但開裂荷載后對(duì)應(yīng)的彈塑性變形階段更長(zhǎng)，相同側(cè)移對(duì)應(yīng)的抗側(cè)承載力比試件W1的低。

3.2 骨架曲線

圖5 所示為試件W1 和W2 的骨架曲線。試件W1 和W2 的共同特性是：加載初期，骨架曲線基本均呈直線；墻體開裂時(shí)，骨架曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)，斜率變小、剛度降低，持續(xù)至極限荷載；極限承載力之后，骨架曲線呈下降趨勢(shì)，至試驗(yàn)結(jié)束。試件W1和W2的不同之處是：1)在加載全過(guò)程試件W1的骨架曲線基本均外包試件W2的骨架曲線，說(shuō)明在相同側(cè)向變形下，試件W1的抗側(cè)承載力更高，即伴隨窗間墻變窄墻體抗側(cè)承載力下降，顯然，試件W1極限承載力也比試件W2的高；2)在骨架曲線峰值區(qū)域，試件W1的側(cè)向變形能力比試件W2 的低，即達(dá)到極限荷載后，試件W1 骨架曲線下降相對(duì)較快，試件W2 骨架曲線下降相對(duì)緩慢，說(shuō)明試件W2具有更好的變形能力。

圖4 試件滯回曲線Fig.4 Hysteretic curves of specimens

圖5 試件骨架曲線Fig.5 Skeleton curves of specimens

3.3 荷載特征值和延性

開裂、屈服、極限荷載、極限變形等是墻體受力的特征點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的荷載及變形見(jiàn)表1。由表1可知：試件W1的開裂、屈服、極限及破壞荷載較試件W2均顯著提高，如開裂荷載和極限荷載分別提高了39.85%和12.98%，這是窗間墻變窄所致，即窗間墻寬度降低對(duì)墻體抗側(cè)承載力存在顯著的削弱作用。

延性是構(gòu)件或試件在破壞以前所能承受的后期變形能力，通常采用延性系數(shù)[11]表征，即極限位移與屈服位移之比。由表1 可知：試件W1 和W2的延性系數(shù)分別為3.034和4.085，即二者均呈現(xiàn)出較好的延性和變形能力。

3.4 墻體側(cè)向變形

如圖1(a)和1(c)所示，沿墻體高度分別布置了3 個(gè)水平位移計(jì)，分別位于第1 條、第2 條水平條帶截面中心及頂梁中心，距離墻底分別為0.72，1.52 和2.35 m。試件W1 和W2 各荷載特征值對(duì)應(yīng)的側(cè)向變形曲線如圖6 所示，圖中，H為墻體高度。由圖6 可知：試件W1 和W2 的側(cè)向變形曲線基本相似，在極限荷載前，沿墻體高度的側(cè)向變形基本均呈彎曲型或直線型，與對(duì)應(yīng)初始裂縫形態(tài)多為彎曲水平裂縫相吻合，即該階段仍由砌塊和暗骨架共同承受抗側(cè)作用；由破壞荷載對(duì)應(yīng)的側(cè)向變形可明顯看出：曲線呈剪切型特點(diǎn)，該階段對(duì)應(yīng)墻體已充分耗能，裂縫已得到充分發(fā)展，對(duì)應(yīng)抗側(cè)能力主要由芯柱和水平條帶組成的暗骨架提供，墻體進(jìn)入弱框架工作階段。

3.5 剛度退化曲線

圖7 所示為試件W1 和W2 的剛度退化曲線。由圖7 可見(jiàn)：試件W1 和W2 的剛度退化趨勢(shì)大致相同，總體趨勢(shì)均為退化初期衰減較快，伴隨位移的增大而減緩，墻體達(dá)到極限承載力之后，剛度退化趨勢(shì)趨于平緩，無(wú)明顯突變現(xiàn)象。在加載全過(guò)程中，相同側(cè)向變形下，試件W1的剛度均比試件W2 的大，說(shuō)明窗間墻越窄，其抗側(cè)剛度越小。

表1 荷載及位移特征值Table 1 Characteristic values of loads and displacements

圖6 墻體側(cè)向變形Fig.6 Lateral deformation of walls

圖7 試件剛度退化曲線Fig.7 Stiffness degradation curves of sample

3.6 能量耗散

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的耗能能力[12]是指在往復(fù)荷載作用下，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件產(chǎn)生不可恢復(fù)的變形而吸收能量的能力，是衡量抗震性能的重要指標(biāo)之一。采用滯回環(huán)面積S、能量耗散系數(shù)E和等效黏滯阻尼系數(shù)ζeq予以評(píng)價(jià)，表2 所示為試件W1 和W2 能量耗散系數(shù)與等效黏滯阻尼系數(shù)。

由表2 可知：隨側(cè)向變形增加，試件W1 和W2 的耗能能力均得到發(fā)揮，滯回環(huán)面積不斷增大。在開裂和屈服荷載階段，試件W1的滯回環(huán)面積顯著大于試件W2的滯回環(huán)面積，這是對(duì)應(yīng)的墻體耗能由暗骨架及其約束的砌塊砌體共同承擔(dān)，窗間墻變窄致使暗骨架約束的砌體面積減小所致；在極限和破壞荷載階段，試件W1 和W2 的滯回環(huán)面積差不多，這是因?yàn)樵诤笃谄茐碾A段，墻體耗能主要依靠暗骨架，且2片墻體對(duì)應(yīng)的暗骨架幾乎相同。

由表2 還可知：試件W1 的能量耗散系數(shù)和等效黏滯阻尼系數(shù)變化特點(diǎn)與試件W2的不同，前者對(duì)應(yīng)的E和ζeq伴隨側(cè)向變形增加逐漸增大，即耗能能力不斷增強(qiáng)；而后者對(duì)應(yīng)的E和ζeq則呈現(xiàn)先降低后增大的現(xiàn)象，這是因?yàn)?，在加載初期，對(duì)應(yīng)屈服荷載階段在第1道水平條帶下方出現(xiàn)了水平裂縫滑移現(xiàn)象，使滯回環(huán)趨近于弓形且呈輕微“捏縮”現(xiàn)象，而在加載后期，隨裂縫開展，墻體耗能得到顯著增強(qiáng)。進(jìn)一步對(duì)比分析試件W1 和試樣W2的E和ζeq可知，除了在未充分耗能的開裂階段，試件W1 的E和ζeq略小于試件W2 的E和ζeq之外，在后續(xù)各階段，試件W1 的E和ζeq均顯著大于試件W2 的E和ζeq，即窗間墻寬度變窄直接顯著影響墻體后期耗能。

3.7 墻體失效機(jī)制

砌塊與暗骨架的協(xié)同工作可以通過(guò)墻體立面同一位置二者的應(yīng)力對(duì)比予以分析，圖8所示為試件W1測(cè)點(diǎn)H10和試件W2測(cè)點(diǎn)H7處砌塊和鋼筋的實(shí)測(cè)應(yīng)力。砌塊和鋼筋的應(yīng)力分別由實(shí)測(cè)應(yīng)變乘以相應(yīng)的彈性模量(分別為9×109Pa 和2×1011Pa)求得。結(jié)合前文分析，并根據(jù)圖8所示砌塊與鋼筋的實(shí)測(cè)應(yīng)力對(duì)比可知：試驗(yàn)墻體的失效機(jī)制可分為共同工作、轉(zhuǎn)化過(guò)渡和弱框架工作3個(gè)階段。

1)共同工作階段為從開始加載，到墻體出現(xiàn)第1 條水平裂縫。該階段荷載-變形曲線近似為直線，墻體側(cè)移和鋼筋應(yīng)力都比較小，并且鋼筋與砌塊的應(yīng)力基本相同，二者能夠共同工作。

2)轉(zhuǎn)化過(guò)渡階段為從墻體開裂到達(dá)到極限承載力。該階段荷載-變形曲線由近似直線開始向曲線轉(zhuǎn)變，墻體側(cè)移逐漸增大，剛度不斷減小，實(shí)測(cè)鋼筋應(yīng)力增長(zhǎng)、砌塊應(yīng)力變化不大，即暗骨架相較于砌塊已開始承擔(dān)更大的抗側(cè)作用，將此階段定義為動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)化過(guò)渡階段。

3)弱框架工作階段為從墻體極限承載力到最終破壞階段。該階段實(shí)測(cè)鋼筋應(yīng)力快速增長(zhǎng)，相較于承受低應(yīng)力水平甚至退出工作的砌塊，抗側(cè)已演變?yōu)橛尚局退綏l帶組成的弱框架體系承擔(dān)；對(duì)應(yīng)荷載-變形曲線的下降段，墻體承載力不斷下降，砌塊出現(xiàn)破碎、剝落現(xiàn)象，主裂縫寬度明顯增大。

4 抗震承載力計(jì)算方法

4.1 基于等效彈性板模型的開裂荷載計(jì)算

根據(jù)自保溫暗骨架承重墻的受力特點(diǎn)可知，在墻體開裂前對(duì)應(yīng)的暗骨架和砌塊能夠整體受力且共同工作，因此可將自保溫暗骨架承重墻簡(jiǎn)化為圖9所示的等效彈性板模型[13]，其內(nèi)力計(jì)算符合線性疊加原理。

以最大拉應(yīng)力理論[14]為基礎(chǔ)，充分考慮開洞率及暗骨架的約束作用，建立帶窗洞自保溫暗骨架承重墻開裂荷載Vcr的計(jì)算公式：

表2 試件W1和W2的能量耗散系數(shù)與等效黏滯阻尼系數(shù)Table 2 Energy dissipation coefficient and equivalent viscous damping coefficient of specimens W1 and W2

圖8 試件砌塊和鋼筋應(yīng)力對(duì)比Fig.8 Stress comparison between block and steel

圖9 等效彈性板模型Fig.9 Equivalent elastic slab model

式中：c為墻體開洞率，即窗洞與墻體的立面面積之比；ft為砌體抗拉強(qiáng)度，試驗(yàn)墻體取0.26 MPa；Aw為墻體水平向凈截面面積；σq為砌塊所受豎向壓應(yīng)力；dc為暗骨架對(duì)砌塊的約束系數(shù)，墻體中水平條帶和芯柱的數(shù)量越多，暗骨架對(duì)其約束作用越明顯，墻體整體性亦越好，據(jù)參考文獻(xiàn)[14]修正可得：

式中：k和j分別為芯柱、水平條帶數(shù)量。

根據(jù)前文分析可知，開裂前砌塊與暗骨架共同工作、變形協(xié)調(diào)，即：

又根據(jù)σq=Nq/(tbq)，σc=Nc/(tbc)，且N=Nq+Nc，其中，bq為水平方向的砌塊長(zhǎng)度；bc為混凝土長(zhǎng)度；Nq和Nc分別為砌塊砌體和混凝土芯柱承擔(dān)的豎向力，可得：

故

式中：N為墻體豎向軸力之和；t為墻厚；Eq和Ec分別為砌塊砌體和混凝土的彈性模量。

按照上述方法計(jì)算可知，試件W1 和試件W2的開裂荷載分別為134.220 kN和105.095 kN，與實(shí)際測(cè)試值140.655 kN 和100.573 kN 相比，相對(duì)誤差分別為-4.58%和4.50%，即修正建立的墻體開裂荷載計(jì)算方法具有較高精度。

4.2 基于抗剪抵抗機(jī)構(gòu)的極限荷載計(jì)算

由墻體失效破壞模式可知，試件W1 和W2 最終破壞都是在暗骨架所包圍的區(qū)域形成了階梯狀斜裂縫，據(jù)此并基于抗剪抵抗機(jī)構(gòu)思想[15]構(gòu)建剛架斜壓桿模型，如圖10 所示。該模型將暗骨架所包圍的砌塊砌體用1根沿其對(duì)角線放置的等效斜壓桿代替，從而整片墻體的極限荷載Vmax由等效斜壓桿、水平條帶、豎向芯柱所組成的抗剪抵抗機(jī)構(gòu)共同承擔(dān)，對(duì)應(yīng)計(jì)算公式為

式中：V1為水平條帶內(nèi)鋼筋的抗剪承載力；V2為豎向芯柱提供的銷栓力；V3為等效斜壓桿承擔(dān)的抗剪承載力。

圖10 剛架斜壓桿模型Fig.10 Baroclinic bar model of rigid frame

4.2.1 水平條帶內(nèi)鋼筋的抗剪承載力V1

根據(jù)GB 50011—2010“建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范”[5]確定水平條帶內(nèi)鋼筋的抗剪承載力，即：

式中：ζs為鋼筋參與工作系數(shù)，取0.138；fyh為水平條帶內(nèi)鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；Arh為水平條帶內(nèi)鋼筋的截面面積之和。

4.2.2 豎向芯柱提供的銷栓力V2

豎向芯柱提供的銷栓力V2據(jù)文獻(xiàn)[16]修正，即：

式中：γ為墻體中芯柱的根數(shù)；d為芯柱鋼筋直徑；fc為芯柱混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fy為芯柱鋼筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

4.2.3 等效斜壓桿承擔(dān)的抗剪承載力V3

根據(jù)參考文獻(xiàn)[17]修正可得：

式中：αfm為斜壓桿的有效抗壓強(qiáng)度，α為斜壓桿有效強(qiáng)度系數(shù)(取值0.073)，fm為灌芯砌體平均抗壓強(qiáng)度(取值11.37 MPa)；θ為等效斜壓桿傾角，即斜壓桿與水平面之間的夾角；Astr為等效斜壓桿的截面積：

式中：w為等效斜壓桿的截面寬度，采用等效剛度法確定，即利用共同工作階段抗側(cè)剛度Ke與轉(zhuǎn)化過(guò)渡階段的初始抗側(cè)剛度Ks相等的特點(diǎn)確定。

1)共同工作階段抗側(cè)剛度Ke的計(jì)算。參考文獻(xiàn)[18]，充分考慮墻體帶窗洞及砌塊有孔洞的特點(diǎn)，修正可得：

式中：n為剛度折減系數(shù)，取值0.125；m為截面剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)，取值1.2；A為未開洞墻體的水平橫截面面積；I為墻體截面慣性矩；E為墻體的彈性模量，E=ηVcEc+VqEq[19]，η為混凝土纖維修正系數(shù)(取值0.7)，Vq和Vc分別為砌塊和混凝土的體積分?jǐn)?shù)；G為墻體的剪切模量，1/G=Vc/Gc+Vq/Gq，Gq和Gc分別為砌塊和混凝土的剪切模量[19]。

據(jù)式(11)計(jì)算可得，試件W1 和試件W2 的抗側(cè)剛度Ke分別為86.5 kN/mm 和77.660 kN/mm，與對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)剛度94.804 kN/mm 和80.216 kN/mm 相比分別小8.76%和3.19%，計(jì)算精度較高。

2)轉(zhuǎn)化過(guò)渡階段初始抗側(cè)剛度Ks的計(jì)算。等效斜壓桿的軸向壓縮如圖11 所示。根據(jù)單剛架模型類比思想計(jì)算Ks，即假定水平集中力P使單剛架模型產(chǎn)生單位位移δ，則P等于墻體的抗側(cè)剛度。

當(dāng)剛架產(chǎn)生單位水平位移δ，斜壓桿的軸向壓縮Δ=δcosθ≈cosθ=l-l′，其中，l′為變形后的斜壓桿長(zhǎng)度。

斜壓桿的軸向壓力N1=Pcosθ，且N1=因此，

從而可得單剛架的抗側(cè)剛度為

圖11 等效斜壓桿的軸向壓縮Fig.11 Axial compression of equivalent baroclinic struts

對(duì)應(yīng)試驗(yàn)帶窗洞墻體的抗側(cè)剛度計(jì)算公式為

式中：Ksxy為計(jì)算模型中第x跨第y層的單個(gè)剛架的抗側(cè)剛度。

令Ke=Ks，計(jì)算求解可得等效斜壓桿的截面寬度w，從而可得V3和Vmax。

結(jié)果表明，試件W1 和試件W2 的抗剪極限承載力分別為162.084 kN 和145.682 kN，與實(shí)測(cè)值178.153 kN 和157.686 kN 相比分別小9.02% 和7.61%，計(jì)算方法偏于安全且精度較高。

4.3 帶窗洞墻體極限承載力的剪力分配

帶窗洞自保溫暗骨架承重墻的極限承載力由窗間墻和窗下墻共同提供，其各自承擔(dān)剪力可據(jù)4.2 節(jié)建立的計(jì)算方法分別確定，表3 所示為試件W1 和試件W2 對(duì)應(yīng)的窗間墻和窗下墻所承擔(dān)的剪力。

由表3 可知：試件W1 和試件W2 對(duì)應(yīng)窗間墻承擔(dān)的極限抗剪承載力分別為147.746 kN 和130.146 kN，后者較前者下降約11.91%；試件W1和試件W2對(duì)應(yīng)窗下墻承擔(dān)的極限抗剪承載力分別為14.338 kN 和15.536 kN，試件W2 較試件W1 提高約8.36%，即隨窗洞增寬，窗間墻和窗下墻承擔(dān)的極限抗剪承載力分別呈下降、上升特征，但窗下墻的絕對(duì)或相對(duì)增幅均低于窗間墻的降幅，墻體總的抗剪極限承載力呈下降趨勢(shì)。進(jìn)一步分析可知，試件W1窗間墻和窗下墻承擔(dān)的剪力占比分別為91.15%和8.85%；試件W2窗間墻和窗下墻承擔(dān)的剪力占比分別為89.34%和10.66%，即2 片墻體窗間墻、窗下墻承擔(dān)的剪力占比基本不因窗洞尺寸的變化而顯著變化，分別占比約90%和10%。

表3 帶窗洞墻體極限承載力剪力分配Table 3 Shear distribution of the wall with windows

綜上可知，窗間墻在承擔(dān)極限抗剪承載力方面起主導(dǎo)作用；但窗下墻作為墻體抗震的第一道防線，在抗震設(shè)計(jì)與分析時(shí)應(yīng)考慮其影響。

5 結(jié)論

1)帶窗洞自保溫暗骨架承重墻具有良好的抗震性能，試件W1 和試件W2 均為延性破壞，對(duì)應(yīng)延性系數(shù)分別為3.034和4.085；其失效過(guò)程可劃分為共同工作、轉(zhuǎn)化過(guò)渡和弱框架工作3個(gè)階段。

2)基于等效彈性板模型，建立了帶窗洞自保溫暗骨架承重墻開裂荷載的計(jì)算方法；基于抗剪抵抗機(jī)構(gòu)思想提出了帶窗洞剛架斜壓桿模型，建立了墻體極限荷載的計(jì)算方法；計(jì)算值與實(shí)測(cè)值相比表明，所建立的理論計(jì)算方法精度較高。

3)窗下墻先于窗間墻破壞，窗下墻為帶窗洞自保溫暗骨架承重墻的第一道抗震防線；窗洞寬度對(duì)墻體的滯回曲線、骨架曲線、剛度及其退化、耗能能力等均存在顯著影響；窗間墻在承擔(dān)抗震極限承載力方面起主導(dǎo)作用(約占90%)，但不能忽略窗下墻對(duì)帶窗洞墻體抗震性能的影響。