基于Kendall及R/S法的水文序列變化特性分析

(四川省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院規(guī)劃設(shè)計(jì)分院，四川 德陽(yáng)，618000)

1 緒論

水文序列是一定的自然氣候條件下的產(chǎn)物，一般由確定性成分與隨機(jī)性成分組成[1]。確定性成分具有一定的物理概念，可分為周期和非周期的成分；隨機(jī)性成分由不規(guī)則的振蕩和隨機(jī)影響造成[2]。水文序列變化特性的分析是分析其變化趨勢(shì)及識(shí)別跳躍、周期成分等，是從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度揭示其變化特性，可為流域防汛工作服務(wù)。趨勢(shì)分析常用的方法有：滑動(dòng)平均法、Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法、趨勢(shì)回歸檢驗(yàn)法等；跳躍成分的突變點(diǎn)的分析方法有：時(shí)序累計(jì)值相關(guān)曲線法、有序聚類分析法[3]、重標(biāo)極差分析法(R/S法)[4]、Brown-Forsythe法[5、6]等。

國(guó)內(nèi)大量學(xué)者依據(jù)多種方法對(duì)于水文序列的變化特性等開(kāi)展了相關(guān)研究。張一馳等[7]采用Brown-Forsythe法對(duì)新疆大山口站的年平均流量序列進(jìn)行變異點(diǎn)的識(shí)別，揭示了開(kāi)都河受氣候的影響，徑流變化與環(huán)境變化保持一致，而非人類活動(dòng)影響的特點(diǎn)；金保明等[8]通過(guò)對(duì)閩江十里庵站1951～2002年年最大洪峰流量系列的變化特性分析，運(yùn)用了Kendall與R/S綜合分析法等，揭示出該站略呈增加趨勢(shì)，且趨勢(shì)不顯著，具有較為明顯的隨機(jī)性；吳子怡等[9]基于相關(guān)系數(shù)對(duì)洞庭湖五個(gè)水文站年最大洪峰流量序列的趨勢(shì)變異進(jìn)行了分析識(shí)別與檢驗(yàn)，結(jié)果表明除新江口站與彌陀寺站外，其余三站不同程度上出現(xiàn)折點(diǎn)，各序列的趨勢(shì)變異現(xiàn)象主要受三峽水庫(kù)徑流調(diào)節(jié)及下荊江裁彎的影響；何睿等[10]采用多種檢驗(yàn)方法對(duì)黑河流域的3處水文站及上中游7個(gè)氣象站的水文氣象要素進(jìn)行了空間變異分析，從物理成因上對(duì)黑河流域上中游的徑流系統(tǒng)進(jìn)行了診斷，揭示了黑河上游、中游年徑流變化的原因。

在此基礎(chǔ)上，本次基于Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法、重標(biāo)極差分析法(R/S法)分析北斗站多年平均流量序列的變化特性。

2 分析方法介紹

2.1 Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)

對(duì)序列x1，x2，…，xn，先確定所有對(duì)偶值(xi，xj)(j>i)中xi

2.2 R/S法

R/S法是由英國(guó)水文學(xué)家Hurst最早用來(lái)分析水庫(kù)與河流之間的進(jìn)出流量的一種分析方法，其對(duì)于被研究的系統(tǒng)所需求的假定很少，對(duì)時(shí)間序列分析有著極為廣泛的應(yīng)用。

對(duì)于某一時(shí)間序列，H值表示其變化特性。當(dāng)H=0.5時(shí)，說(shuō)明序列是隨機(jī)過(guò)程；當(dāng)0

3 變化特性分析

本次以球溪河流域內(nèi)北斗水文站1963-2015年共計(jì)53年年平均流量系列進(jìn)行變化特性分析。北斗水文站位于仁壽縣球溪河干流，為球溪河流域主要的控制站點(diǎn)，控制斷面以上流域面積1856km2，占球溪河流域總面積的75.10%。

3.1 趨勢(shì)成分分析

北斗站1963～2015年年平均流量過(guò)程線及5點(diǎn)滑動(dòng)平均曲線如圖1所示。從圖中可以看出，系列年際變化較大，有較為明顯的上升和下降段。應(yīng)用Kendall秩次檢驗(yàn)法對(duì)整體系列變化趨勢(shì)進(jìn)行分析，計(jì)算得到U=0.967>0，說(shuō)明序列整體呈增加趨勢(shì)，但U

附圖 球溪河北斗站1963～2015年年平均流量過(guò)程線

3.2 跳躍成分分析

基于R/S法，繪制ln[R(n)/S(n)]～lnn關(guān)系曲線，根據(jù)曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)得出北斗站年平均流量系列分別于1977年、1986年、1992年、2002年及2007年出現(xiàn)折點(diǎn)。按折點(diǎn)將系列劃分為1963～1977年、1978～1986年、1987～1992年、1993～2002年、2003～2007年及2008～2015年共6個(gè)時(shí)段。對(duì)于1963～1977年段直接按最小二乘法計(jì)算關(guān)系曲線為y=0.8855x-0.7069(R2=0.9882)，對(duì)于其余5個(gè)時(shí)段，以各段的起始年份為起點(diǎn)(n=1)，分別繪制ln[R(n)/S(n)]～lnn關(guān)系曲線，然后按最小二乘法計(jì)算關(guān)系曲線為：

1978～1986年：y=0.6186x-0.3912(R2=0.9839)；

1987～1992年：y=0.6964x-0.4855(R2=0.9256)；

1993～2002年：y=0.6050x-0.3714(R2=0.9632)；

2003～2007年：y=0.7794x-0.5517(R2=0.9978)；

2008～2015年：y=0.6064x-0.3976(R2=0.9750)。

6個(gè)時(shí)段的H值分別為0.886、0.619、0.696、0.605、0.779、0.606。H值均大于0.5，說(shuō)明6個(gè)時(shí)段均具有一定的持續(xù)性。對(duì)分段后的序列進(jìn)行Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)，結(jié)果詳見(jiàn)表2。由表2中可以得出，1993-2002年趨勢(shì)為顯著上升，除此之外，其余各時(shí)段均未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)；2003-2007年U值為0，是因?yàn)樵摃r(shí)段過(guò)短(僅為5a)且變化趨勢(shì)為先上升后下降。整體上，各時(shí)段間的變化趨勢(shì)符合系列的分布情況，與實(shí)際保持一致。

附表分時(shí)段Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)法分析成果

4 結(jié)論

本次對(duì)于球溪河北斗水文站1963～2015年年平均流量系列的變化特性進(jìn)行分析，結(jié)果表明：序列整體呈增加趨勢(shì)，趨勢(shì)變化不顯著；系列存在變異點(diǎn)，分別為1977年、1986年、1992年、2002年及2007年；按變異點(diǎn)劃分整個(gè)系列，其中1993～2002年趨勢(shì)為顯著上升，其余各時(shí)段變化趨勢(shì)均不顯著，有一定的隨機(jī)性。

綜合國(guó)內(nèi)其他學(xué)者的相關(guān)研究，Kendall法與R/S法對(duì)于水文序列的變化特性分析有一定的統(tǒng)計(jì)意義，為水文序列整編(如資料系列還原等)提供了依據(jù)，進(jìn)而可為流域防汛備汛等工作服務(wù)。同時(shí)由于水文時(shí)間序列的隨機(jī)性，誤差不可避免，需結(jié)合多方面資料(降水、洪水預(yù)報(bào)等)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，提高分析計(jì)算的精度。