變加速運(yùn)動目標(biāo)的相參積累算法*

辛婷婷，王國宏，張亮，張翔宇

(海軍航空大學(xué) 信息融合研究所，山東 煙臺 264001)

0 引言

近幾十年來，隨著人們對飛行器越來越深入地研究，飛行器得到了很大的發(fā)展，越來越多的新型飛行器進(jìn)入了人們的視野，它們普遍具有高速度、強(qiáng)機(jī)動性和低雷達(dá)散射截面積等特點(diǎn)，這使得傳統(tǒng)雷達(dá)探測目標(biāo)的方法受到了極大地挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的雷達(dá)檢測目標(biāo)方法一般采用長時(shí)間相參積累的方法，然而對于新型飛行器，它們具有的特點(diǎn)使得目標(biāo)回波在很短的時(shí)間內(nèi)跨越多個(gè)距離單元和多普勒單元，即發(fā)生距離走動和多普勒走動現(xiàn)象。也就是說，采用傳統(tǒng)的檢測方法會使回波能量分散在多個(gè)單元，無法實(shí)現(xiàn)能量的有效積累，這就給這類目標(biāo)的檢測帶來了極大地挑戰(zhàn)，針對這類目標(biāo)的檢測問題亟需解決。

針對具有變加速運(yùn)動模型的高速機(jī)動目標(biāo)的檢測問題，目前已經(jīng)提出了很多相參積累算法。在文獻(xiàn)[1-3]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[4]提出的基于慢時(shí)間序列翻轉(zhuǎn)變換-二階keystone變換-呂分布(time reversing-second crder keystone transrorm-LV′s distribution,TRT-SKT-LVD)的算法中，呂分布依賴于雷達(dá)提供至少 1 s的冗余信息，并且受限于線性調(diào)頻信號的中心頻率和調(diào)頻斜率的估計(jì)范圍[5]，所以TRT-SKT-LVD算法受限于波長長度、速度取值和加速度取值，不適用于波長較短、機(jī)動性強(qiáng)的場景[6]。文獻(xiàn)[7]提出的長時(shí)間相參積累的算法能夠彌補(bǔ)二階keystone變換插值帶來的損失，使積累效果更好，但是該方法涉及對加速度的搜索、搜索參數(shù)容易產(chǎn)生誤差，尤其是在低信噪比下，誤差容易越來越大。文獻(xiàn)[8]提出的基于廣義keystone變換和廣義去調(diào)頻(generalized keystone transform generalized dechirp,GKT-GDP)算法中，涉及多次keystone變換和對多普勒模糊數(shù)、加速度和加加速度的搜索，運(yùn)算極其復(fù)雜，計(jì)算量很大。

為了能夠很好地檢測目標(biāo)，同時(shí)減少計(jì)算量，又能適用于速度較高、機(jī)動性較強(qiáng)的場景，本文提出了基于慢時(shí)間序列翻轉(zhuǎn)變換-二階keystone變換-雙正交傅里葉變換(TRT-SKT-BFT)的相參積累算法。首先，對頻域脈壓信號進(jìn)行慢時(shí)間序列翻轉(zhuǎn)變換得到翻轉(zhuǎn)后的頻域信號形式，再將其與頻域脈壓信號相乘，同時(shí)校正由速度和加加速度引起的距離走動和加加速度引起的多普勒走動。其次，采用二階keystone變換的方法，校正由加速度引起的距離彎曲。最后，將距離走動校正后的信號看做關(guān)于慢時(shí)間變量的線性調(diào)頻信號，采用雙正交傅里葉變換估計(jì)調(diào)頻斜率的方法[9]，估計(jì)出相應(yīng)的加速度值，并實(shí)現(xiàn)相參積累。本文所提算法無需進(jìn)行參數(shù)搜索[10-11]，極大地減少了運(yùn)算量，且只涉及一次非線性變換，二階keystone變換和雙正交傅里葉變換均為線性變換，有效地地減少了信噪比的損失，在多目標(biāo)檢測中減少了交叉項(xiàng)的影響。

1 回波模型[12]及分析

假設(shè)雷達(dá)探測區(qū)域內(nèi)存在一變加速運(yùn)動目標(biāo)，該目標(biāo)與雷達(dá)的初始徑向距離為R0，初始徑向速度為a1，初始徑向加速度為a2，初始徑向加加速度為a3。若雷達(dá)在一個(gè)掃描周期內(nèi)發(fā)射一串脈沖，脈沖個(gè)數(shù)為M，脈沖重復(fù)周期為Tr，則在積累時(shí)間T=MTr內(nèi)，目標(biāo)與雷達(dá)之間的徑向距離為

(1)

則雷達(dá)收到目標(biāo)回波的時(shí)延為

(2)

式中：tm=mTr(m= 0,1,2,…,M-1)為慢時(shí)間；c為光速。

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射的脈沖為線性調(diào)頻信號(linear frequency modulated,LFM)，則雷達(dá)接收到的回波信號為

(3)

經(jīng)過去載頻得到基帶回波信號為

exp(-j2πfcτm).

(4)

對基帶回波信號進(jìn)行脈沖壓縮，得到時(shí)域脈壓信號

(5)

式中：A1為脈壓后時(shí)域信號幅度，Sinc()為辛格函數(shù)。脈壓后信號的包絡(luò)位置隨著慢時(shí)間變化發(fā)生變化，速度、加速度、加加速度都會影響包絡(luò)的位置，當(dāng)變化量比較大，超過距離分辨單元時(shí)，就會發(fā)生距離走動現(xiàn)象。

對于指數(shù)相位項(xiàng)，多普勒頻率不再是一個(gè)固定值，瞬時(shí)多普勒頻率可以表示為

(6)

多普勒頻率隨著慢時(shí)間變化而變化，主要受加速度和加加速度影響，當(dāng)多普勒頻率的變化量超過多普勒分辨單元時(shí)，就會發(fā)生多普勒走動現(xiàn)象。

將式(5)沿著快時(shí)間維進(jìn)行快速傅里葉變換(fast fourier transform,FFT)變換，得到脈壓信號在頻域的表現(xiàn)形式

(7)

式中：A2為頻域脈壓信號的幅度。

2 算法原理

變加速運(yùn)動具有多種距離走動和多種多普勒走動，依次校正較為復(fù)雜。本文提出用BFT(Biothogonal Fourier Transtorm)來實(shí)現(xiàn)積累，在算法實(shí)現(xiàn)上減少了復(fù)雜度，且具有良好的性能。本小節(jié)將介紹所提算法的原理[13]。

2.1 慢時(shí)間反轉(zhuǎn)變換

考慮到要沿著慢時(shí)間維對序列進(jìn)行反轉(zhuǎn)，慢時(shí)間可以寫成對稱形式為

(8)

此時(shí)可以將距離頻域脈壓信號改寫為

(9)

則式(9)的慢時(shí)間序列反轉(zhuǎn)結(jié)果為

(10)

將式(9),(10)相乘得

(11)

從式(11)可以看出，與速度和加加速度有關(guān)的相位項(xiàng)相互抵消，相應(yīng)地由速度引起的線性距離走動、由加加速度引起的三階距離走動和多普勒彎曲已經(jīng)被同時(shí)消除，但是，由加速度帶來的距離彎曲和線性多普勒走動依然存在。

2.2 二階keystone變換

對于加速度引起的距離彎曲，一般采用二階keystone變換來進(jìn)行校正[14-15]，其變換關(guān)系式為

(12)

將式(12)代入式(11)中，得到

(13)

此時(shí)加速度與距離頻率的耦合已經(jīng)消除，將其沿著快時(shí)間維作逆傅里葉變換，得到

(14)

式中：A3為二階keystone變換后時(shí)域信號的幅度。

從式(14)可以看到，二階keystone變換后，時(shí)域回波信號的包絡(luò)中心都位于同一距離單元內(nèi)，包絡(luò)位置只與初始徑向距離有關(guān)，即距離走動已經(jīng)得到校正，能夠影響能量積累的只剩下加速度引起的多普勒走動。

2.3 雙正交傅里葉變換

距離走動后的時(shí)域信號形式可以寫為如下形式：

(15)

式(15)可以看成關(guān)于慢時(shí)間變量的信號，恰好滿足線性調(diào)頻信號x(t)=Aexp(j(φ+Kπt2))的形式，其中φ為初始相位，K為調(diào)頻斜率。故可以將式(15)寫成相應(yīng)的形式，即

(16)

雙正交傅里葉變換的公式為

(17)

對式(15)進(jìn)行雙正交傅里葉變換，得到

(18)

(19)

3 算法流程及運(yùn)算復(fù)雜度分析

3.1 算法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)第2節(jié)所提算法原理，本文所提算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：確定徑向距離的范圍[r1,r2]、距離分辨間隔ΔR=c/2B，相應(yīng)的距離單元數(shù)量為Nr=round((r1-r2)/ΔR)；

步驟2：對接收的雷達(dá)回波信號進(jìn)行去載頻、脈沖壓縮并將其變換到距離頻域得到Src(f,tm)；

3.2 運(yùn)算復(fù)雜度分析

假設(shè)Nr=M=Nτ=NF=Na2=Na3，則上述算法運(yùn)算復(fù)雜度分別為O(6M3lbM+M3),O(M3lbM+M3),O(M2lbM+3M3+0.5M4lbM)和O(3M2lbM+M3)，所以本文所提算法在運(yùn)算復(fù)雜度上具有優(yōu)越性。

4 仿真分析

雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Radar system parameters

4.1 算法性能證明

假設(shè)有一高速機(jī)動運(yùn)動目標(biāo)，它與雷達(dá)之間的初始徑向距離為R0=151 km，初始徑向速度為a1=300 m/s，初始徑向加速度為a2=100 m/s2，初始徑向加加速度為a3=90 m/s3。在信噪比為-5 dB的條件下，仿真結(jié)果如圖1所示。圖1a)為脈壓結(jié)果，目標(biāo)發(fā)生了很嚴(yán)重的距離走動現(xiàn)象，目標(biāo)回波跨越了50個(gè)距離單元，這主要是由于目標(biāo)具有較高的速度和較強(qiáng)的機(jī)動性造成的。圖1b)為MTD積累結(jié)果，從三維的角度能看到能量發(fā)生了擴(kuò)展，分布在多個(gè)多普勒單元和距離單元，利用此時(shí)的結(jié)果是無法獲得目標(biāo)運(yùn)動信息的。圖1c)為TRT結(jié)果，此時(shí)能量在距離-多普勒維的分布成對稱彎曲狀態(tài)，說明此時(shí)只有加速度帶來的距離彎曲，由速度引起的線性距離走動和加加速度引起的三階距離走動已經(jīng)得到校正。圖1d)為SKT結(jié)果，此時(shí)能量都集中到同一個(gè)距離單元內(nèi)，說明距離彎曲得到有效校正。圖1e)為相參積累結(jié)果，經(jīng)過雙正交傅里葉變換后，能夠積累出一個(gè)很高的峰值，且峰值較為陡峭，沒有較寬展寬。由圖1的仿真結(jié)果表明，本文所提算法能夠較好地實(shí)現(xiàn)變加速運(yùn)動目標(biāo)距離走動的校正和目標(biāo)回波的相參積累。

4.2 幾種算法比較

設(shè)脈壓前信噪比為-20 dB，目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)同4.1，仿真了在低信噪比條件下，基于速度補(bǔ)償TRT-SKT-BFT算法的積累性能，并與MTD,KT-GDP、TRT-SKT-LVD和TRT-相位補(bǔ)償?shù)人惴ㄟM(jìn)行了比較，仿真結(jié)果如圖2所示。圖2a)為脈壓結(jié)果，目標(biāo)回波還沒有完全淹沒在噪聲中，發(fā)生了很嚴(yán)重的距離走動。圖2b)為MTD積累結(jié)果，此時(shí)回波能量雖然沒有完全淹沒在噪聲中，但是能量展寬無法檢測到目標(biāo)。圖2c)為KT-GDP積累結(jié)果，此時(shí)能積累出較高峰值，因?yàn)樵撍惴ㄖ胁簧婕胺蔷€性運(yùn)算，不會發(fā)生信噪比損失，但是積累有些擴(kuò)展，這主要是低信噪比下搜索產(chǎn)生誤差帶來的影響。圖2d)為TRT-SKT-LVD積累結(jié)果，此時(shí)無法實(shí)現(xiàn)積累出峰值，說明該方法受參數(shù)影響較大，脈沖積累個(gè)數(shù)、距離采樣間隔以及載頻等都對積累結(jié)果產(chǎn)生極大地影響。圖2e)為文獻(xiàn)[7]中所提TRT-相位補(bǔ)償積累結(jié)果，此時(shí)該算法不具有很好的積累效果，受參數(shù)搜索誤差影響。圖2f)為本文所提的TRT-SKT-BFT算法，該算法在較低信噪比下依然能夠?qū)崿F(xiàn)積累，積累效果明顯好于其他方法。由圖2的仿真結(jié)果可以看到，本文所提方法在較低的信噪比下，依然能夠積累出較高的峰值，并且相比于其他幾種方法，抗噪聲性能更強(qiáng)。

圖1 單目標(biāo)TRT-SKT-BFT算法的積累性能Fig.1 Accumulation performance of single-target based on TRT-SKT-BFT algorithm

4.3 多目標(biāo)檢測

假設(shè)有4個(gè)運(yùn)動目標(biāo)，分別為目標(biāo)A、目標(biāo)B、目標(biāo)C和目標(biāo)D，其運(yùn)動參數(shù)如表2所示。

設(shè)脈壓前信噪比為-6 dB，仿真結(jié)果如圖3所示。圖3a)～d)為目標(biāo)A和目標(biāo)B的積累過程，可以驗(yàn)證該算法不受速度和加加速度影響，只要加速度相同，則積累結(jié)果都位于同一調(diào)頻斜率單元，可以根據(jù)所在距離單元來分辨目標(biāo)所處位置。圖3a)為脈沖壓縮結(jié)果，2個(gè)目標(biāo)都發(fā)生了明顯的距離走動。圖3b)為TRT結(jié)果，由于TRT為非線性運(yùn)算，此時(shí)產(chǎn)生了交叉項(xiàng)且具有明顯的距離走動，另外2項(xiàng)為自聚焦項(xiàng)，與單目標(biāo)結(jié)果相同。圖3c)為SKT結(jié)果，此時(shí)自聚焦項(xiàng)的彎曲得到了校正，但是交叉項(xiàng)依然存在走動。圖3d)為積累結(jié)果，目標(biāo)A和目標(biāo)B都能得到積累，且位于同一調(diào)頻斜率單元，這是因?yàn)?個(gè)目標(biāo)具有相同的加速度，而交叉項(xiàng)得到了有效抑制，不影響目標(biāo)積累。

圖3e)～h)為目標(biāo)A和目標(biāo)C的積累過程，可以驗(yàn)證該算法速度和加加速度不變而加速度變化的結(jié)果，為了方便觀察，設(shè)兩目標(biāo)的初始徑向距離不同。圖3e)為脈沖壓縮結(jié)果，2個(gè)目標(biāo)都發(fā)生了明顯的距離走動。圖3f)為TRT結(jié)果，此時(shí)由于2個(gè)目標(biāo)速度和加加速度相同，其交叉項(xiàng)重合在一起，另外2項(xiàng)為自聚焦項(xiàng)，與單目標(biāo)結(jié)果相同。圖3g)為SKT結(jié)果，此時(shí)自聚焦項(xiàng)和交叉項(xiàng)的走動都得到了校正，能量落于同一距離單元。圖3h)為積累結(jié)果，目標(biāo)A和目標(biāo)C都能得到積累，由于加速度不同位于不同的調(diào)頻斜率單元，同時(shí)交叉項(xiàng)也得到積累但是有非常明顯的擴(kuò)展，這主要是因?yàn)榻徊骓?xiàng)類似于關(guān)于慢時(shí)間的線性調(diào)頻信號且?guī)в兄行念l率，若此種情況下用TRT-SKT-LVD算法，則會積累出3個(gè)尖銳峰值，無法分辨出交叉項(xiàng)和目標(biāo)。

圖3i)～l)為目標(biāo)A、目標(biāo)B和目標(biāo)D的積累過程，可以驗(yàn)證多目標(biāo)的檢測性能。圖3i)為脈沖壓縮結(jié)果，3個(gè)目標(biāo)都發(fā)生了明顯的距離走動。圖3j)為TRT結(jié)果，此時(shí)產(chǎn)生了4個(gè)交叉項(xiàng)和3個(gè)目標(biāo)的自聚焦項(xiàng)。圖3k)為SKT結(jié)果，此時(shí)自聚焦項(xiàng)的彎曲得到了校正，而交叉項(xiàng)依然存在走動。圖3l)為積累結(jié)果，目標(biāo)A、目標(biāo)B和目標(biāo)D都能得到積累，交叉項(xiàng)得到抑制。另外，目標(biāo)D的積累說明在勻加速運(yùn)動下，該算法也同樣能實(shí)現(xiàn)積累，且在目標(biāo)具有相同RCS條件下積累峰值更高。

由圖3的仿真結(jié)果可以看到，本文所提方法對于多目標(biāo)的檢測具有很好的效果，目標(biāo)之間對相參積累結(jié)果的影響很小，積累得到的峰值明顯且尖銳。

圖2 幾種算法的相參積累性能Fig.2 Coherent accumulation performance of several algorithms

表2 多目標(biāo)運(yùn)動參數(shù)Table 2 Multi-target motion parameters

4.4 積累時(shí)間要求

對機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行相參積累時(shí)，積累時(shí)間是評價(jià)相參積累算法的重要指標(biāo)，而相參積累時(shí)間T=MTr主要取決于脈沖積累個(gè)數(shù)和脈沖重復(fù)周期，當(dāng)脈沖重復(fù)周期固定時(shí)，只與脈沖積累個(gè)數(shù)有關(guān)。為了說明不同脈沖積累個(gè)數(shù)對相參積累算法的影響，本小節(jié)作出相應(yīng)簡單仿真。雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)如表1設(shè)置，目標(biāo)參數(shù)設(shè)置如表2目標(biāo)A設(shè)置，仿真結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看到，在信噪比為-23 dB時(shí)，可取得脈沖積累個(gè)數(shù)選擇較多，但是當(dāng)信噪比為-24 dB時(shí)，脈沖積累個(gè)數(shù)為370時(shí)最合適，且不管高于或者低于此數(shù)值時(shí)，檢測概率都降低較快。

圖3多目標(biāo)TRT-SKT-BFT算法的積累性能Fig.3 Accumulation performance of multi-target based on TRT-SKT-BFT algorithm

圖4 不同脈沖積累個(gè)數(shù)下的間隔概率曲線Fig.4 Interval probability curve under different pulse accumulation numbers

5 結(jié)論

在變加速運(yùn)動模型的高速機(jī)動目標(biāo)檢測中，通常存在多種距離走動和多普勒走動現(xiàn)象，能量分散在多個(gè)單元而無法實(shí)現(xiàn)有效積累。針對上述問題，本文提出了一種基于TRT-SKT-BFT的相參積累算法，該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1) 無需參數(shù)搜索，直接抵消掉關(guān)于速度和加加速度的相位項(xiàng)，對速度和加加速度的取值沒有要求。

(2) 直接用二階keystone變換校正加速度引起的距離彎曲，不需要對加速度進(jìn)行搜索，也不需要近似相等取值，使結(jié)果更為準(zhǔn)確。

(3) 采用雙正交傅里葉變換可以根據(jù)峰值直接估計(jì)調(diào)頻斜率，相應(yīng)得出加速度的估計(jì)值。

(4) 距離走動校正后的只剩關(guān)于慢時(shí)間的二次項(xiàng)，更有利于采用雙正交傅里葉變換來估計(jì)參數(shù)，不用考慮慢時(shí)間一次項(xiàng)對該變換的影響。

(5) 不需要考慮多普勒模糊對積累結(jié)果的影響。另外，需要注意的是，算法第1步運(yùn)算中涉及非線性運(yùn)算，會使回波信噪比受到損失，需要回波信噪比相對其它算法要高，并且在多目標(biāo)檢測中引入了交叉項(xiàng)，所以對多目標(biāo)進(jìn)行檢測時(shí)要考慮交叉項(xiàng)對積累結(jié)果的影響。