基于壓縮感知的無線通信網(wǎng)拓?fù)渫茢喾椒?/h1>
2020-05-18 07:38:56王倫文
探測(cè)與控制學(xué)報(bào) 2020年2期 關(guān)鍵詞：信號(hào)
邵 豪， 王倫文
(國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)
0 引言
網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫蔷W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析、網(wǎng)絡(luò)控制的基礎(chǔ)前提[1]。但通信非合作方以非授權(quán)接入的方式偵察、截獲無線電信號(hào)，難以通過傳統(tǒng)的拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)技術(shù)獲得網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋄2-3]。由于電磁環(huán)境復(fù)雜化，從少量的觀測(cè)數(shù)據(jù)中推斷網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浯嬖谥鴩?yán)峻的挑戰(zhàn)。從有限的節(jié)點(diǎn)時(shí)間序列中重建具有隨機(jī)過程的網(wǎng)絡(luò)仍是一個(gè)難題[4]。目前，壓縮感知已被用于耦合振蕩器網(wǎng)絡(luò)[5-6]、博弈游戲網(wǎng)絡(luò)[7]的拓?fù)渫茢?，但這兩種網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)信息是提前已知的。文獻(xiàn)[8]利用大數(shù)定理估計(jì)疾病感染概率，構(gòu)造壓縮感知模型推斷傳染病網(wǎng)絡(luò)鏈接信息。文獻(xiàn)[9]引入已知的輸入噪聲來降低觀測(cè)矩陣的相干性，推斷線性網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。對(duì)壓縮信號(hào)重構(gòu)的預(yù)測(cè)誤差異常分析，可準(zhǔn)確推斷網(wǎng)絡(luò)中隱藏節(jié)點(diǎn)的存在[10]。
無線通信的非合作方，從第三方的角度出發(fā)，只截獲節(jié)點(diǎn)的無線電信號(hào)，獲取節(jié)點(diǎn)時(shí)間序列上的二進(jìn)制信息(1：發(fā)出數(shù)據(jù)信號(hào)或確認(rèn)信號(hào)；0：未發(fā)出信號(hào))，且無任何先驗(yàn)信息，這使得目前傳統(tǒng)拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)方法和壓縮感知模型都無法適用。本文針對(duì)此問題，提出基于壓縮感知的無線通信網(wǎng)拓?fù)渫茢喾椒ā?/p>
1 鏈路識(shí)別技術(shù)與稀疏向量重構(gòu)方法
1.1 基于信號(hào)時(shí)間接續(xù)關(guān)系的鏈路識(shí)別技術(shù)
分組交換網(wǎng)中，路由表存儲(chǔ)特定網(wǎng)絡(luò)地址的信息傳輸路徑[11]。如果偵察到帶有地址信息的信號(hào)，并從信號(hào)中恢復(fù)出物理地址，即源節(jié)點(diǎn)的MAC地址與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的MAC地址，根據(jù)地址匹配，則可識(shí)別出對(duì)應(yīng)鏈路[12]。信令信道和業(yè)務(wù)信道的分離，以及加密信息的傳輸使得地址的恢復(fù)困難重重。
本文通過網(wǎng)絡(luò)偵察，利用得到的數(shù)據(jù)信號(hào)與響應(yīng)確認(rèn)信號(hào)的時(shí)間接續(xù)關(guān)系，識(shí)別出對(duì)應(yīng)鏈路。在無線通信網(wǎng)中，信息傳輸遵守相應(yīng)的路由協(xié)議，且信道條件不如有線信道理想，對(duì)數(shù)據(jù)幀的響應(yīng)頻繁，數(shù)據(jù)信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)間存在相應(yīng)接續(xù)關(guān)系[3]，如圖1所示。通過時(shí)間接續(xù)關(guān)系推斷源節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的鏈接關(guān)系，對(duì)加密信號(hào)也可適用，更具有普適性。
圖1 數(shù)據(jù)信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)時(shí)間接續(xù)關(guān)系Fig.1 Time relationship between data and response signal
在圖1中，節(jié)點(diǎn)A、B之間發(fā)出數(shù)據(jù)信號(hào)和確認(rèn)信號(hào)間有明顯的時(shí)間接續(xù)關(guān)系，認(rèn)為此節(jié)點(diǎn)之間存在鏈接。但現(xiàn)實(shí)中，考慮到信道條件與信息傳輸頻度，觀測(cè)時(shí)間窗口內(nèi)存在多個(gè)節(jié)點(diǎn)間信號(hào)的傳輸[13]，這對(duì)區(qū)分源節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系提出了挑戰(zhàn)。
1.2 基于壓縮感知模型的稀疏信號(hào)重構(gòu)方法
1.2.1壓縮感知模型
壓縮感知解決的是如何從向量X∈RN的線性測(cè)量Y中重建向量X的問題。
Y=φ·X
(1)
式(1)中，Y∈RM，φ是一個(gè)M×N的矩陣。壓縮感知的突出特點(diǎn)是，測(cè)量的數(shù)目可以比未知向量的分量的數(shù)目少得多，即M?N。由矩陣?yán)碚?，φ是一個(gè)非滿秩矩陣，該方程是欠定的，因此很難求出對(duì)應(yīng)解，無法重構(gòu)向量X。但若向量X是k稀疏的(X中有k個(gè)非零值，k?N)，且矩陣φ滿足有限等距性(RIP)、低相干性[14]等條件，此時(shí)向量X就能夠被觀測(cè)值Y準(zhǔn)確重構(gòu)。
1.2.2稀疏向量重構(gòu)方法
通過少量觀測(cè)數(shù)據(jù)，使用l0范數(shù)恢復(fù)原始向量X：
min‖Xo‖,s.t.Y=φ·X
(2)
但使用l0范數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)是NP難的。通常使用最小l1范數(shù)的優(yōu)化問題進(jìn)行重構(gòu):
min‖X1‖,s.t.Y=φ·X
(3)
使用l1范數(shù)優(yōu)化，可以使用凸松弛算法、貪婪追蹤算法等求解原始向量X。在無線通信網(wǎng)的拓?fù)渫茢嘀?，k值是節(jié)點(diǎn)的度且是未知的，考慮到運(yùn)算復(fù)雜度與算法精度，本文使用稀疏度自適應(yīng)的匹配追蹤算法SAMP[15]進(jìn)行重構(gòu)。
2 基于壓縮感知的無線通信網(wǎng)拓?fù)渫茢喾椒?/h2>2.1 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)
在本節(jié)中，將無線通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渫茢鄦栴}轉(zhuǎn)化為類似式(1)的向量重構(gòu)問題。在φ滿足RIP特性的前提下，通過壓縮感知的重構(gòu)算法重構(gòu)向量X。
首先，在網(wǎng)絡(luò)通信范圍中部署相應(yīng)探測(cè)終端，對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行偵察，得到節(jié)點(diǎn)在時(shí)間序列上的狀態(tài)。節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)表示如下：
(4)
其次，通過一段時(shí)間的偵察，獲取網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)在不同時(shí)刻的狀態(tài)。最后，依據(jù)1.1節(jié)介紹的基于時(shí)間接續(xù)關(guān)系信源與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的鏈路推斷，得到相應(yīng)信源與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的鏈接關(guān)系。
表1表示t1至t7時(shí)刻，某8節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的時(shí)間序列。
表1 t1至t7時(shí)刻節(jié)點(diǎn)狀態(tài)
表1中，Si是節(jié)點(diǎn)2發(fā)出確認(rèn)信號(hào)的狀態(tài)序列，S-i是其余節(jié)點(diǎn)發(fā)出數(shù)據(jù)信號(hào)的狀態(tài)序列。以狀態(tài)序列無法直接推斷拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，有三個(gè)原因：第一，在某個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)，不止一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)出數(shù)據(jù)信號(hào)和確認(rèn)信號(hào)，此時(shí)難以區(qū)分信源與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；第二，節(jié)點(diǎn)未發(fā)出確認(rèn)信號(hào)不等價(jià)于未接收到數(shù)據(jù)信號(hào)。例如在t2時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)5，7發(fā)出數(shù)據(jù)信號(hào)，節(jié)點(diǎn)2未發(fā)出確認(rèn)信號(hào)，這并不能表示節(jié)點(diǎn)5，7不是2節(jié)點(diǎn)的鄰居，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)2可能不是節(jié)點(diǎn)5，7信息傳輸時(shí)路由表中的下一跳節(jié)點(diǎn)。由此，對(duì)于節(jié)點(diǎn).Si=0的時(shí)刻，S-i的狀態(tài)沒有任何意義，故只提取Si=1的時(shí)刻(表2)進(jìn)行拓?fù)渫茢?。第三，即使S-i狀態(tài)組成一個(gè)滿秩矩陣，依舊無法準(zhǔn)確判斷節(jié)點(diǎn)
鏈接情況。例如在表3中，無法確定在t2、t3時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)1確認(rèn)信號(hào)的來源。
表2 節(jié)點(diǎn)2 Si=1時(shí)刻，各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)
表3 某4節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)
2.2 模型構(gòu)建
網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化，以及只能使用Si=1時(shí)刻狀態(tài)進(jìn)行拓?fù)渫茢?，這要求本文算法盡可能使用少量的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確重構(gòu)出各節(jié)點(diǎn)的連接情況。對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)i，構(gòu)建適用于通信網(wǎng)絡(luò)的框架模型如下：
(5)
將式(5)簡(jiǎn)寫成：
Si=φi·Xi
(6)
式(6)中，Si是節(jié)點(diǎn)i在某時(shí)刻發(fā)出確認(rèn)信號(hào)次數(shù)的集合向量且Si(t)≥1，φi是除節(jié)點(diǎn)i以外其余節(jié)點(diǎn)在對(duì)應(yīng)時(shí)刻的狀態(tài)集合S-i，Xi是節(jié)點(diǎn)i與其余節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系，這類似于式(1)壓縮感知方程。對(duì)于無線通信網(wǎng)絡(luò)而言，短時(shí)間窗口保證φi滿足RIP性質(zhì)[8]，且向量X大概率是稀疏的。但對(duì)于如圖2所示的星型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，中心節(jié)點(diǎn)的X向量([1,1,1,1,1,1,1]T)是不稀疏的。通過重構(gòu)中心節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的X向量，反推中心節(jié)點(diǎn)的鏈接情況。通過對(duì)向量X的重構(gòu)，得到節(jié)點(diǎn)i與其余節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系，遍歷所有節(jié)點(diǎn)i，推斷網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。
圖2 星型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Star topology
2.3 向量重構(gòu)誤差分析與修正
在網(wǎng)絡(luò)學(xué)中，連接矩陣AN×N表示N節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：
(7)
式(7)中，定義向量Ai為節(jié)點(diǎn)i與其余節(jié)點(diǎn)的鏈接信息：
(8)
重構(gòu)向量X后，以0作為ai,j的判決門限：
(9)
與線性網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥R(shí)別不同，在無線通信網(wǎng)絡(luò)中只能偵察節(jié)點(diǎn)是否發(fā)出確認(rèn)信號(hào)，不能檢測(cè)出節(jié)點(diǎn)是否收到數(shù)據(jù)信號(hào)。因此模型中X向量經(jīng)過SAMP重構(gòu)后與實(shí)際鏈接情況存在誤差。例如，表1中的t1時(shí)刻，若節(jié)點(diǎn)2與3，5，7，8相連，則A2=[0,1,0,1,0,1,1]T。Si(t1)等于t1時(shí)刻節(jié)點(diǎn)2作為下一跳節(jié)點(diǎn)發(fā)出確認(rèn)信號(hào)的次數(shù)，因此Si(t1)≠S-i(t1)×Ai。重構(gòu)誤差來源于非合作方網(wǎng)絡(luò)偵察的局限，Si值無法表示收到信號(hào)的個(gè)數(shù)。為減小算法誤差，本文提出節(jié)點(diǎn)雙向匹配原則與篩選狀態(tài)迭代的方法。
考慮到通信網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)傳輸信息是雙向的，現(xiàn)修改式(9)判決如下：
(10)
(11)
式(10)、式(11)中，對(duì)ai,j=1的判定更加嚴(yán)格，通過篩選再次迭代的方式，找到余下節(jié)點(diǎn)i余下的連接。將得到的新的X向量(xi,j=0/1)與φ相乘,得到向量Si′：
(12)
提取Si′(t)=0的時(shí)刻時(shí)，xi,j=0對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)以及相應(yīng)的xi,j，重新構(gòu)成類似式(5)的壓縮感知框架。
(13)
重新重構(gòu)向量X后，通過式(10)得到節(jié)點(diǎn)i與剩余節(jié)點(diǎn)的連接情況，再次通過篩選與迭代的方式，直至所有節(jié)點(diǎn)不存在Si′(t)=0時(shí)刻或到達(dá)迭代次數(shù)上限。此時(shí)，通過各個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量X，得到所有節(jié)點(diǎn)與其余節(jié)點(diǎn)的連接情況，得到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D。
2.4 算法步驟
步驟1 前期網(wǎng)絡(luò)偵察，獲取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)時(shí)間序列Si，初始化拓?fù)滏溄泳仃嘇N×N。
步驟2 根據(jù)Si構(gòu)建對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)矩陣φi，以及壓縮感知模型Si=φi·Xi；使用SAMP算法重構(gòu)連接向量Xi，遍歷所有節(jié)點(diǎn)。
步驟3 判斷重構(gòu)向量中元素xi,j>1,xj,i>1是否成立，若成立，鏈接矩陣AN×N中元素ai,j，aj,i與xi,jxj,i(i≠j)賦值為1；反之，賦值為0。
步驟4 將賦值后的Xi與狀態(tài)矩陣φi，得到Si′。判斷Si′中元素是否大于零，若都大于零，則算法結(jié)束，輸出拓?fù)滏溄泳仃嘇N×N。反之，提取Si′(t)=0的時(shí)刻，xi,j=0對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)作為新的Si與φi，返回步驟2。當(dāng)算法達(dá)到最大迭代次數(shù)后，亦終止輸出拓?fù)滏溄泳仃嘇N×N。
3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析
3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與數(shù)據(jù)
為驗(yàn)證本文算法的有效性，本文使用QualNet6.1軟件搭建無線通信網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別為Watts-Strogatz小世界網(wǎng)絡(luò)(WS)[16]、隨機(jī)圖網(wǎng)絡(luò)(ER)[17]、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(BA)、Newman-Watts小世界網(wǎng)絡(luò)(NW)[18]。四種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的參數(shù)如表4所示。
表4 四種網(wǎng)絡(luò)參數(shù)性質(zhì)
在四個(gè)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行數(shù)據(jù)包傳輸，部分仿真參數(shù)選項(xiàng)如表5所示。
表5 部分網(wǎng)絡(luò)仿真參數(shù)選項(xiàng)
經(jīng)過一段時(shí)間的網(wǎng)絡(luò)通信仿真，利用數(shù)據(jù)信號(hào)與確認(rèn)信號(hào)的時(shí)間接續(xù)關(guān)系，記錄節(jié)點(diǎn)在每一個(gè)時(shí)間窗口(t1,t2…)的狀態(tài)，得到各節(jié)點(diǎn)在時(shí)間序列上的狀態(tài)集合后，利用本文提出的算法推斷無線通信網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。
為衡量算法性能，定義拓?fù)渫茢嗦实膬蓚€(gè)指標(biāo)：鏈路準(zhǔn)確推斷率(REL)、未存在鏈路虛警率(RNC)。REL定義為準(zhǔn)確推斷的鏈路數(shù)目占網(wǎng)絡(luò)總鏈路數(shù)目的比例。RNC定義為推斷到不存在的鏈路數(shù)目占未連接節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例。
此外，為更進(jìn)一步了解算法性能，改變相應(yīng)參數(shù)，分別分析節(jié)點(diǎn)時(shí)間序列長(zhǎng)度(狀態(tài)矩陣φi行列數(shù)目比，數(shù)目比越小，說明算法可以用更短的偵察時(shí)間獲取相應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，時(shí)效性越高)以及無線通信網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境噪聲對(duì)拓?fù)渫茢鄿?zhǔn)確率的影響。
3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
3.2.1拓?fù)渫茢嗦?/p>
使用本文提出的算法對(duì)仿真的通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)渫茢?，直至迭代收斂后，得到四種網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)渫茢嗦手笜?biāo)REL和RNC?？紤]到最小二乘法也是解欠定方程的一種方法，使用最小二乘法對(duì)式(6)中非滿秩矩陣φi進(jìn)行求逆(φi行列數(shù)比為0.75)，重構(gòu)鏈接向量進(jìn)行拓?fù)渫茢?。仿真建?0次以后取平均結(jié)果，兩種方法的拓?fù)渫茢嗦孰S迭代次數(shù)的變化如圖3所示，最終拓?fù)渫茢嗦嗜绫?所示。其中，CS代表本文算法，LS代表最小二乘法。
圖3 迭代次數(shù)對(duì)拓?fù)渫茢嗦实挠绊慒ig.3 Relation between iteration number and inference rate
表6 兩種算法收斂后的拓?fù)渫茢嗦?/p>
Tab.6 Inference rate when converge algorithms
CS-RELCS-RNCLS-RELLS-RNCWS0.9700.0090.4360.045ER0.9510.0130.6910.027BA0.9640.0100.4410.029NW0.9580.0190.3780.049
圖3表示在每步迭代時(shí)，各算法對(duì)應(yīng)的REL與RNC。推斷網(wǎng)絡(luò)鏈接時(shí)，本文采用雙向節(jié)點(diǎn)匹配的方式以降低重構(gòu)誤差，在第一步迭代時(shí)部分正確的鏈接被過濾，使得初始REL不高，但其保證了很低的RNC。隨著迭代進(jìn)行，REL上升迅速，RNC略微上升，基本不變，這是因?yàn)樵诒疚乃惴ㄖ?，不存在的鏈路的一旦被錯(cuò)誤檢測(cè)，無法改變。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)表明，迭代次數(shù)大于3以上，算法基本收斂，能有準(zhǔn)確的拓?fù)渫茢嗦省?/p>
表6表示算法最終REL與RNC性能。本文算法模型在四個(gè)網(wǎng)絡(luò)中均有95%以上的鏈路推斷準(zhǔn)確率，虛警率低于2%。相比最小二乘的方法，本文算法的推斷準(zhǔn)確率高47.4%，虛警率低2.3%，證明本文算法是有效的。
3.2.2時(shí)間序列長(zhǎng)度對(duì)拓?fù)渫茢嗦实挠绊?/p>
在壓縮感知中，觀測(cè)矩陣行列數(shù)值比直接影響稀疏向量重構(gòu)準(zhǔn)確率[5]。通過改變式(5)中時(shí)間序列長(zhǎng)度與節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比值nt，即φi行列數(shù)之比(nt=m/N)，分析時(shí)間序列長(zhǎng)度對(duì)拓?fù)渫茢嗟挠绊?。?shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。
圖4 時(shí)間序列長(zhǎng)度對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渫茢嗦实挠绊慒ig.4 Relation between time series length and inference rate
圖4表示在各網(wǎng)絡(luò)中，拓?fù)涑晒ν茢嗦逝c時(shí)間序列長(zhǎng)度成正相關(guān)。這是因?yàn)檩^短的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，某些鏈路并沒有發(fā)生信息傳輸，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)鏈接的偵察數(shù)據(jù)不足，最終無法正確推斷部分未發(fā)生信息傳輸?shù)逆溌?。壓縮感知的重構(gòu)算法，利用非滿秩矩陣恢復(fù)稀疏向量，保證了較小的nt能有較高推斷率。nt>40%的情況下，鏈接準(zhǔn)確率能達(dá)到90%以上。較短的時(shí)間序列意味著利用較短時(shí)間的觀察就能準(zhǔn)確地推斷拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息，這為算法適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)變化提供了條件。
3.2.3噪聲干擾對(duì)拓?fù)渫茢嗦实挠绊?/p>
環(huán)境噪聲不僅會(huì)提高無線通信網(wǎng)的丟包率，也會(huì)造成擁塞，從而影響節(jié)點(diǎn)狀態(tài)矩陣φi。例如，某時(shí)間窗口內(nèi)，節(jié)點(diǎn)1，2之間傳輸信息。噪聲干擾后，節(jié)點(diǎn)2可能未接收到信號(hào)，從而未發(fā)出確認(rèn)信號(hào)；也可能節(jié)點(diǎn)2擁塞，確認(rèn)信息在下一時(shí)間窗口發(fā)出。噪聲干擾導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)狀態(tài)矩陣存在誤差，從而影響拓?fù)渫茢嗦省?/p>
為研究噪聲干擾對(duì)拓?fù)渫茢嗦实挠绊?，在無線通信網(wǎng)仿真中，加入不同信噪比的加性高斯白噪聲，獲取節(jié)點(diǎn)時(shí)間狀態(tài)序列后，利用本文算法與最小二乘算法進(jìn)行拓?fù)渫茢啵院饬吭肼暩蓴_對(duì)推斷結(jié)果的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。
圖5 噪聲干擾對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渫茢嗦实挠绊慒ig.5 Relation between noise and inference rate
圖5表示在各網(wǎng)絡(luò)中，拓?fù)涑晒ν茢嗦逝c噪聲強(qiáng)度成負(fù)相關(guān)。當(dāng)信噪較低時(shí)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)丟包率較高，擁塞嚴(yán)重。高節(jié)點(diǎn)丟包率導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)無法收到數(shù)據(jù)信號(hào)，故不會(huì)發(fā)出確認(rèn)信號(hào)，使得式(5)中部分Si(t)=1變成Si(t)=0。在本文算法中，只提取Si(t)=1構(gòu)成節(jié)點(diǎn)狀態(tài)矩陣，進(jìn)行連接向量重構(gòu)，因此高丟包率會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)偵察時(shí)間，有限的偵察時(shí)間會(huì)降低拓?fù)渫茢鄿?zhǔn)確率。擁塞導(dǎo)致在某個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)Si(t)=1發(fā)生在下一個(gè)時(shí)間窗口，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)狀態(tài)矩陣發(fā)生誤差，但本文通過雙向鏈路匹配的原則，控制狀態(tài)翻轉(zhuǎn)導(dǎo)致的單向鏈接推斷誤差。隨著信噪比的上升，丟包率與擁塞降低，拓?fù)涑晒ν茢嗦噬仙?。在瑞利衰落信道，信噪比?0 dB的高斯白噪聲的干擾下，本文算法的拓?fù)渫茢嗥骄蕿?0.75%以上。由表5可得，在無線通信網(wǎng)絡(luò)仿真中，我們考慮了雙徑損傷與瑞利衰落，信道條件較差，因此所需信噪比較高。在不同信噪比的情況下，本文算法較最小二乘法有更好的推斷率。這對(duì)算法在實(shí)際噪聲環(huán)境下應(yīng)用提供了保證。
4 結(jié)論
本文提出了基于壓縮感知對(duì)非合作的無線通信網(wǎng)拓?fù)渫茢喾椒?，該方法將網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥R(shí)別轉(zhuǎn)變?yōu)閴嚎s感知模型與重構(gòu)算法。利用數(shù)據(jù)信號(hào)與確認(rèn)信號(hào)的時(shí)間接續(xù)關(guān)系，獲取節(jié)點(diǎn)狀態(tài)序列，再構(gòu)造滿足壓縮感知方程，通過重構(gòu)算法恢復(fù)鏈接向量，最后以節(jié)點(diǎn)雙向匹配原則與篩選狀態(tài)迭代法準(zhǔn)確推斷網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法能利用有限的數(shù)據(jù)量，準(zhǔn)確推斷網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，鏈接成功推斷率高于95%，虛警率低于2%，能夠適應(yīng)環(huán)境噪聲的干擾，各項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)于最小二乘法。但在通信網(wǎng)絡(luò)中，未發(fā)生信息傳輸?shù)逆溌窡o法通過網(wǎng)絡(luò)偵察獲取鏈接信息，利用鏈路預(yù)測(cè)技術(shù)，可以預(yù)測(cè)得到完善的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，降低所需信噪比條件，加大本文算法的適應(yīng)性。因此，本文下一步考慮將本文算法與鏈路預(yù)測(cè)[18]相結(jié)合，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渫茢唷?/p>
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邵 豪， 王倫文
(國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，安徽 合肥 230037)
0 引言
網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫蔷W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析、網(wǎng)絡(luò)控制的基礎(chǔ)前提[1]。但通信非合作方以非授權(quán)接入的方式偵察、截獲無線電信號(hào)，難以通過傳統(tǒng)的拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)技術(shù)獲得網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋄2-3]。由于電磁環(huán)境復(fù)雜化，從少量的觀測(cè)數(shù)據(jù)中推斷網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浯嬖谥鴩?yán)峻的挑戰(zhàn)。從有限的節(jié)點(diǎn)時(shí)間序列中重建具有隨機(jī)過程的網(wǎng)絡(luò)仍是一個(gè)難題[4]。目前，壓縮感知已被用于耦合振蕩器網(wǎng)絡(luò)[5-6]、博弈游戲網(wǎng)絡(luò)[7]的拓?fù)渫茢?，但這兩種網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)信息是提前已知的。文獻(xiàn)[8]利用大數(shù)定理估計(jì)疾病感染概率，構(gòu)造壓縮感知模型推斷傳染病網(wǎng)絡(luò)鏈接信息。文獻(xiàn)[9]引入已知的輸入噪聲來降低觀測(cè)矩陣的相干性，推斷線性網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。對(duì)壓縮信號(hào)重構(gòu)的預(yù)測(cè)誤差異常分析，可準(zhǔn)確推斷網(wǎng)絡(luò)中隱藏節(jié)點(diǎn)的存在[10]。
無線通信的非合作方，從第三方的角度出發(fā)，只截獲節(jié)點(diǎn)的無線電信號(hào)，獲取節(jié)點(diǎn)時(shí)間序列上的二進(jìn)制信息(1：發(fā)出數(shù)據(jù)信號(hào)或確認(rèn)信號(hào)；0：未發(fā)出信號(hào))，且無任何先驗(yàn)信息，這使得目前傳統(tǒng)拓?fù)浒l(fā)現(xiàn)方法和壓縮感知模型都無法適用。本文針對(duì)此問題，提出基于壓縮感知的無線通信網(wǎng)拓?fù)渫茢喾椒ā?/p>
1 鏈路識(shí)別技術(shù)與稀疏向量重構(gòu)方法
1.1 基于信號(hào)時(shí)間接續(xù)關(guān)系的鏈路識(shí)別技術(shù)
分組交換網(wǎng)中，路由表存儲(chǔ)特定網(wǎng)絡(luò)地址的信息傳輸路徑[11]。如果偵察到帶有地址信息的信號(hào)，并從信號(hào)中恢復(fù)出物理地址，即源節(jié)點(diǎn)的MAC地址與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的MAC地址，根據(jù)地址匹配，則可識(shí)別出對(duì)應(yīng)鏈路[12]。信令信道和業(yè)務(wù)信道的分離，以及加密信息的傳輸使得地址的恢復(fù)困難重重。
本文通過網(wǎng)絡(luò)偵察，利用得到的數(shù)據(jù)信號(hào)與響應(yīng)確認(rèn)信號(hào)的時(shí)間接續(xù)關(guān)系，識(shí)別出對(duì)應(yīng)鏈路。在無線通信網(wǎng)中，信息傳輸遵守相應(yīng)的路由協(xié)議，且信道條件不如有線信道理想，對(duì)數(shù)據(jù)幀的響應(yīng)頻繁，數(shù)據(jù)信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)間存在相應(yīng)接續(xù)關(guān)系[3]，如圖1所示。通過時(shí)間接續(xù)關(guān)系推斷源節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的鏈接關(guān)系，對(duì)加密信號(hào)也可適用，更具有普適性。
圖1 數(shù)據(jù)信號(hào)與響應(yīng)信號(hào)時(shí)間接續(xù)關(guān)系Fig.1 Time relationship between data and response signal
在圖1中，節(jié)點(diǎn)A、B之間發(fā)出數(shù)據(jù)信號(hào)和確認(rèn)信號(hào)間有明顯的時(shí)間接續(xù)關(guān)系，認(rèn)為此節(jié)點(diǎn)之間存在鏈接。但現(xiàn)實(shí)中，考慮到信道條件與信息傳輸頻度，觀測(cè)時(shí)間窗口內(nèi)存在多個(gè)節(jié)點(diǎn)間信號(hào)的傳輸[13]，這對(duì)區(qū)分源節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系提出了挑戰(zhàn)。
1.2 基于壓縮感知模型的稀疏信號(hào)重構(gòu)方法
1.2.1壓縮感知模型
壓縮感知解決的是如何從向量X∈RN的線性測(cè)量Y中重建向量X的問題。
Y=φ·X
(1)
式(1)中，Y∈RM，φ是一個(gè)M×N的矩陣。壓縮感知的突出特點(diǎn)是，測(cè)量的數(shù)目可以比未知向量的分量的數(shù)目少得多，即M?N。由矩陣?yán)碚?，φ是一個(gè)非滿秩矩陣，該方程是欠定的，因此很難求出對(duì)應(yīng)解，無法重構(gòu)向量X。但若向量X是k稀疏的(X中有k個(gè)非零值，k?N)，且矩陣φ滿足有限等距性(RIP)、低相干性[14]等條件，此時(shí)向量X就能夠被觀測(cè)值Y準(zhǔn)確重構(gòu)。
1.2.2稀疏向量重構(gòu)方法
通過少量觀測(cè)數(shù)據(jù)，使用l0范數(shù)恢復(fù)原始向量X：
min‖Xo‖,s.t.Y=φ·X
(2)
但使用l0范數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)是NP難的。通常使用最小l1范數(shù)的優(yōu)化問題進(jìn)行重構(gòu):
min‖X1‖,s.t.Y=φ·X
(3)
使用l1范數(shù)優(yōu)化，可以使用凸松弛算法、貪婪追蹤算法等求解原始向量X。在無線通信網(wǎng)的拓?fù)渫茢嘀?，k值是節(jié)點(diǎn)的度且是未知的，考慮到運(yùn)算復(fù)雜度與算法精度，本文使用稀疏度自適應(yīng)的匹配追蹤算法SAMP[15]進(jìn)行重構(gòu)。
2 基于壓縮感知的無線通信網(wǎng)拓?fù)渫茢喾椒?/h2>2.1 節(jié)點(diǎn)狀態(tài)
在本節(jié)中，將無線通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渫茢鄦栴}轉(zhuǎn)化為類似式(1)的向量重構(gòu)問題。在φ滿足RIP特性的前提下，通過壓縮感知的重構(gòu)算法重構(gòu)向量X。
首先，在網(wǎng)絡(luò)通信范圍中部署相應(yīng)探測(cè)終端，對(duì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行偵察，得到節(jié)點(diǎn)在時(shí)間序列上的狀態(tài)。節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài)表示如下：
(4)
其次，通過一段時(shí)間的偵察，獲取網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)在不同時(shí)刻的狀態(tài)。最后，依據(jù)1.1節(jié)介紹的基于時(shí)間接續(xù)關(guān)系信源與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)間的鏈路推斷，得到相應(yīng)信源與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的鏈接關(guān)系。
表1表示t1至t7時(shí)刻，某8節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的時(shí)間序列。
表1 t1至t7時(shí)刻節(jié)點(diǎn)狀態(tài)
表1中，Si是節(jié)點(diǎn)2發(fā)出確認(rèn)信號(hào)的狀態(tài)序列，S-i是其余節(jié)點(diǎn)發(fā)出數(shù)據(jù)信號(hào)的狀態(tài)序列。以狀態(tài)序列無法直接推斷拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，有三個(gè)原因：第一，在某個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)，不止一個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)出數(shù)據(jù)信號(hào)和確認(rèn)信號(hào)，此時(shí)難以區(qū)分信源與目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；第二，節(jié)點(diǎn)未發(fā)出確認(rèn)信號(hào)不等價(jià)于未接收到數(shù)據(jù)信號(hào)。例如在t2時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)5，7發(fā)出數(shù)據(jù)信號(hào)，節(jié)點(diǎn)2未發(fā)出確認(rèn)信號(hào)，這并不能表示節(jié)點(diǎn)5，7不是2節(jié)點(diǎn)的鄰居，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)2可能不是節(jié)點(diǎn)5，7信息傳輸時(shí)路由表中的下一跳節(jié)點(diǎn)。由此，對(duì)于節(jié)點(diǎn).Si=0的時(shí)刻，S-i的狀態(tài)沒有任何意義，故只提取Si=1的時(shí)刻(表2)進(jìn)行拓?fù)渫茢?。第三，即使S-i狀態(tài)組成一個(gè)滿秩矩陣，依舊無法準(zhǔn)確判斷節(jié)點(diǎn)
鏈接情況。例如在表3中，無法確定在t2、t3時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)1確認(rèn)信號(hào)的來源。
表2 節(jié)點(diǎn)2 Si=1時(shí)刻，各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)
表3 某4節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)
2.2 模型構(gòu)建
網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化，以及只能使用Si=1時(shí)刻狀態(tài)進(jìn)行拓?fù)渫茢?，這要求本文算法盡可能使用少量的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確重構(gòu)出各節(jié)點(diǎn)的連接情況。對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)i，構(gòu)建適用于通信網(wǎng)絡(luò)的框架模型如下：
(5)
將式(5)簡(jiǎn)寫成：
Si=φi·Xi
(6)
式(6)中，Si是節(jié)點(diǎn)i在某時(shí)刻發(fā)出確認(rèn)信號(hào)次數(shù)的集合向量且Si(t)≥1，φi是除節(jié)點(diǎn)i以外其余節(jié)點(diǎn)在對(duì)應(yīng)時(shí)刻的狀態(tài)集合S-i，Xi是節(jié)點(diǎn)i與其余節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系，這類似于式(1)壓縮感知方程。對(duì)于無線通信網(wǎng)絡(luò)而言，短時(shí)間窗口保證φi滿足RIP性質(zhì)[8]，且向量X大概率是稀疏的。但對(duì)于如圖2所示的星型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，中心節(jié)點(diǎn)的X向量([1,1,1,1,1,1,1]T)是不稀疏的。通過重構(gòu)中心節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的X向量，反推中心節(jié)點(diǎn)的鏈接情況。通過對(duì)向量X的重構(gòu)，得到節(jié)點(diǎn)i與其余節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系，遍歷所有節(jié)點(diǎn)i，推斷網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。
圖2 星型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Star topology
2.3 向量重構(gòu)誤差分析與修正
在網(wǎng)絡(luò)學(xué)中，連接矩陣AN×N表示N節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)：
(7)
式(7)中，定義向量Ai為節(jié)點(diǎn)i與其余節(jié)點(diǎn)的鏈接信息：
(8)
重構(gòu)向量X后，以0作為ai,j的判決門限：
(9)
與線性網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥R(shí)別不同，在無線通信網(wǎng)絡(luò)中只能偵察節(jié)點(diǎn)是否發(fā)出確認(rèn)信號(hào)，不能檢測(cè)出節(jié)點(diǎn)是否收到數(shù)據(jù)信號(hào)。因此模型中X向量經(jīng)過SAMP重構(gòu)后與實(shí)際鏈接情況存在誤差。例如，表1中的t1時(shí)刻，若節(jié)點(diǎn)2與3，5，7，8相連，則A2=[0,1,0,1,0,1,1]T。Si(t1)等于t1時(shí)刻節(jié)點(diǎn)2作為下一跳節(jié)點(diǎn)發(fā)出確認(rèn)信號(hào)的次數(shù)，因此Si(t1)≠S-i(t1)×Ai。重構(gòu)誤差來源于非合作方網(wǎng)絡(luò)偵察的局限，Si值無法表示收到信號(hào)的個(gè)數(shù)。為減小算法誤差，本文提出節(jié)點(diǎn)雙向匹配原則與篩選狀態(tài)迭代的方法。
考慮到通信網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)傳輸信息是雙向的，現(xiàn)修改式(9)判決如下：
(10)
(11)
式(10)、式(11)中，對(duì)ai,j=1的判定更加嚴(yán)格，通過篩選再次迭代的方式，找到余下節(jié)點(diǎn)i余下的連接。將得到的新的X向量(xi,j=0/1)與φ相乘,得到向量Si′：
(12)
提取Si′(t)=0的時(shí)刻時(shí)，xi,j=0對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)以及相應(yīng)的xi,j，重新構(gòu)成類似式(5)的壓縮感知框架。
(13)
重新重構(gòu)向量X后，通過式(10)得到節(jié)點(diǎn)i與剩余節(jié)點(diǎn)的連接情況，再次通過篩選與迭代的方式，直至所有節(jié)點(diǎn)不存在Si′(t)=0時(shí)刻或到達(dá)迭代次數(shù)上限。此時(shí)，通過各個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量X，得到所有節(jié)點(diǎn)與其余節(jié)點(diǎn)的連接情況，得到網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D。
2.4 算法步驟
步驟1 前期網(wǎng)絡(luò)偵察，獲取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)時(shí)間序列Si，初始化拓?fù)滏溄泳仃嘇N×N。
步驟2 根據(jù)Si構(gòu)建對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)矩陣φi，以及壓縮感知模型Si=φi·Xi；使用SAMP算法重構(gòu)連接向量Xi，遍歷所有節(jié)點(diǎn)。
步驟3 判斷重構(gòu)向量中元素xi,j>1,xj,i>1是否成立，若成立，鏈接矩陣AN×N中元素ai,j，aj,i與xi,jxj,i(i≠j)賦值為1；反之，賦值為0。
步驟4 將賦值后的Xi與狀態(tài)矩陣φi，得到Si′。判斷Si′中元素是否大于零，若都大于零，則算法結(jié)束，輸出拓?fù)滏溄泳仃嘇N×N。反之，提取Si′(t)=0的時(shí)刻，xi,j=0對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)作為新的Si與φi，返回步驟2。當(dāng)算法達(dá)到最大迭代次數(shù)后，亦終止輸出拓?fù)滏溄泳仃嘇N×N。
3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析
3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與數(shù)據(jù)
為驗(yàn)證本文算法的有效性，本文使用QualNet6.1軟件搭建無線通信網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別為Watts-Strogatz小世界網(wǎng)絡(luò)(WS)[16]、隨機(jī)圖網(wǎng)絡(luò)(ER)[17]、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)(BA)、Newman-Watts小世界網(wǎng)絡(luò)(NW)[18]。四種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的參數(shù)如表4所示。
表4 四種網(wǎng)絡(luò)參數(shù)性質(zhì)
在四個(gè)網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行數(shù)據(jù)包傳輸，部分仿真參數(shù)選項(xiàng)如表5所示。
表5 部分網(wǎng)絡(luò)仿真參數(shù)選項(xiàng)
經(jīng)過一段時(shí)間的網(wǎng)絡(luò)通信仿真，利用數(shù)據(jù)信號(hào)與確認(rèn)信號(hào)的時(shí)間接續(xù)關(guān)系，記錄節(jié)點(diǎn)在每一個(gè)時(shí)間窗口(t1,t2…)的狀態(tài)，得到各節(jié)點(diǎn)在時(shí)間序列上的狀態(tài)集合后，利用本文提出的算法推斷無線通信網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。
為衡量算法性能，定義拓?fù)渫茢嗦实膬蓚€(gè)指標(biāo)：鏈路準(zhǔn)確推斷率(REL)、未存在鏈路虛警率(RNC)。REL定義為準(zhǔn)確推斷的鏈路數(shù)目占網(wǎng)絡(luò)總鏈路數(shù)目的比例。RNC定義為推斷到不存在的鏈路數(shù)目占未連接節(jié)點(diǎn)數(shù)的比例。
此外，為更進(jìn)一步了解算法性能，改變相應(yīng)參數(shù)，分別分析節(jié)點(diǎn)時(shí)間序列長(zhǎng)度(狀態(tài)矩陣φi行列數(shù)目比，數(shù)目比越小，說明算法可以用更短的偵察時(shí)間獲取相應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，時(shí)效性越高)以及無線通信網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境噪聲對(duì)拓?fù)渫茢鄿?zhǔn)確率的影響。
3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
3.2.1拓?fù)渫茢嗦?/p>
使用本文提出的算法對(duì)仿真的通信網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)渫茢?，直至迭代收斂后，得到四種網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)渫茢嗦手笜?biāo)REL和RNC?？紤]到最小二乘法也是解欠定方程的一種方法，使用最小二乘法對(duì)式(6)中非滿秩矩陣φi進(jìn)行求逆(φi行列數(shù)比為0.75)，重構(gòu)鏈接向量進(jìn)行拓?fù)渫茢?。仿真建?0次以后取平均結(jié)果，兩種方法的拓?fù)渫茢嗦孰S迭代次數(shù)的變化如圖3所示，最終拓?fù)渫茢嗦嗜绫?所示。其中，CS代表本文算法，LS代表最小二乘法。
圖3 迭代次數(shù)對(duì)拓?fù)渫茢嗦实挠绊慒ig.3 Relation between iteration number and inference rate
表6 兩種算法收斂后的拓?fù)渫茢嗦?/p>
Tab.6 Inference rate when converge algorithms
CS-RELCS-RNCLS-RELLS-RNCWS0.9700.0090.4360.045ER0.9510.0130.6910.027BA0.9640.0100.4410.029NW0.9580.0190.3780.049
圖3表示在每步迭代時(shí)，各算法對(duì)應(yīng)的REL與RNC。推斷網(wǎng)絡(luò)鏈接時(shí)，本文采用雙向節(jié)點(diǎn)匹配的方式以降低重構(gòu)誤差，在第一步迭代時(shí)部分正確的鏈接被過濾，使得初始REL不高，但其保證了很低的RNC。隨著迭代進(jìn)行，REL上升迅速，RNC略微上升，基本不變，這是因?yàn)樵诒疚乃惴ㄖ?，不存在的鏈路的一旦被錯(cuò)誤檢測(cè)，無法改變。經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)表明，迭代次數(shù)大于3以上，算法基本收斂，能有準(zhǔn)確的拓?fù)渫茢嗦省?/p>
表6表示算法最終REL與RNC性能。本文算法模型在四個(gè)網(wǎng)絡(luò)中均有95%以上的鏈路推斷準(zhǔn)確率，虛警率低于2%。相比最小二乘的方法，本文算法的推斷準(zhǔn)確率高47.4%，虛警率低2.3%，證明本文算法是有效的。
3.2.2時(shí)間序列長(zhǎng)度對(duì)拓?fù)渫茢嗦实挠绊?/p>
在壓縮感知中，觀測(cè)矩陣行列數(shù)值比直接影響稀疏向量重構(gòu)準(zhǔn)確率[5]。通過改變式(5)中時(shí)間序列長(zhǎng)度與節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比值nt，即φi行列數(shù)之比(nt=m/N)，分析時(shí)間序列長(zhǎng)度對(duì)拓?fù)渫茢嗟挠绊?。?shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。
圖4 時(shí)間序列長(zhǎng)度對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渫茢嗦实挠绊慒ig.4 Relation between time series length and inference rate
圖4表示在各網(wǎng)絡(luò)中，拓?fù)涑晒ν茢嗦逝c時(shí)間序列長(zhǎng)度成正相關(guān)。這是因?yàn)檩^短的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，某些鏈路并沒有發(fā)生信息傳輸，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)鏈接的偵察數(shù)據(jù)不足，最終無法正確推斷部分未發(fā)生信息傳輸?shù)逆溌?。壓縮感知的重構(gòu)算法，利用非滿秩矩陣恢復(fù)稀疏向量，保證了較小的nt能有較高推斷率。nt>40%的情況下，鏈接準(zhǔn)確率能達(dá)到90%以上。較短的時(shí)間序列意味著利用較短時(shí)間的觀察就能準(zhǔn)確地推斷拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息，這為算法適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)變化提供了條件。
3.2.3噪聲干擾對(duì)拓?fù)渫茢嗦实挠绊?/p>
環(huán)境噪聲不僅會(huì)提高無線通信網(wǎng)的丟包率，也會(huì)造成擁塞，從而影響節(jié)點(diǎn)狀態(tài)矩陣φi。例如，某時(shí)間窗口內(nèi)，節(jié)點(diǎn)1，2之間傳輸信息。噪聲干擾后，節(jié)點(diǎn)2可能未接收到信號(hào)，從而未發(fā)出確認(rèn)信號(hào)；也可能節(jié)點(diǎn)2擁塞，確認(rèn)信息在下一時(shí)間窗口發(fā)出。噪聲干擾導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)狀態(tài)矩陣存在誤差，從而影響拓?fù)渫茢嗦省?/p>
為研究噪聲干擾對(duì)拓?fù)渫茢嗦实挠绊?，在無線通信網(wǎng)仿真中，加入不同信噪比的加性高斯白噪聲，獲取節(jié)點(diǎn)時(shí)間狀態(tài)序列后，利用本文算法與最小二乘算法進(jìn)行拓?fù)渫茢啵院饬吭肼暩蓴_對(duì)推斷結(jié)果的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。
圖5 噪聲干擾對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渫茢嗦实挠绊慒ig.5 Relation between noise and inference rate
圖5表示在各網(wǎng)絡(luò)中，拓?fù)涑晒ν茢嗦逝c噪聲強(qiáng)度成負(fù)相關(guān)。當(dāng)信噪較低時(shí)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)丟包率較高，擁塞嚴(yán)重。高節(jié)點(diǎn)丟包率導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)無法收到數(shù)據(jù)信號(hào)，故不會(huì)發(fā)出確認(rèn)信號(hào)，使得式(5)中部分Si(t)=1變成Si(t)=0。在本文算法中，只提取Si(t)=1構(gòu)成節(jié)點(diǎn)狀態(tài)矩陣，進(jìn)行連接向量重構(gòu)，因此高丟包率會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)偵察時(shí)間，有限的偵察時(shí)間會(huì)降低拓?fù)渫茢鄿?zhǔn)確率。擁塞導(dǎo)致在某個(gè)時(shí)間窗口內(nèi)Si(t)=1發(fā)生在下一個(gè)時(shí)間窗口，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)狀態(tài)矩陣發(fā)生誤差，但本文通過雙向鏈路匹配的原則，控制狀態(tài)翻轉(zhuǎn)導(dǎo)致的單向鏈接推斷誤差。隨著信噪比的上升，丟包率與擁塞降低，拓?fù)涑晒ν茢嗦噬仙?。在瑞利衰落信道，信噪比?0 dB的高斯白噪聲的干擾下，本文算法的拓?fù)渫茢嗥骄蕿?0.75%以上。由表5可得，在無線通信網(wǎng)絡(luò)仿真中，我們考慮了雙徑損傷與瑞利衰落，信道條件較差，因此所需信噪比較高。在不同信噪比的情況下，本文算法較最小二乘法有更好的推斷率。這對(duì)算法在實(shí)際噪聲環(huán)境下應(yīng)用提供了保證。
4 結(jié)論
本文提出了基于壓縮感知對(duì)非合作的無線通信網(wǎng)拓?fù)渫茢喾椒?，該方法將網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥R(shí)別轉(zhuǎn)變?yōu)閴嚎s感知模型與重構(gòu)算法。利用數(shù)據(jù)信號(hào)與確認(rèn)信號(hào)的時(shí)間接續(xù)關(guān)系，獲取節(jié)點(diǎn)狀態(tài)序列，再構(gòu)造滿足壓縮感知方程，通過重構(gòu)算法恢復(fù)鏈接向量，最后以節(jié)點(diǎn)雙向匹配原則與篩選狀態(tài)迭代法準(zhǔn)確推斷網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法能利用有限的數(shù)據(jù)量，準(zhǔn)確推斷網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，鏈接成功推斷率高于95%，虛警率低于2%，能夠適應(yīng)環(huán)境噪聲的干擾，各項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)于最小二乘法。但在通信網(wǎng)絡(luò)中，未發(fā)生信息傳輸?shù)逆溌窡o法通過網(wǎng)絡(luò)偵察獲取鏈接信息，利用鏈路預(yù)測(cè)技術(shù)，可以預(yù)測(cè)得到完善的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，降低所需信噪比條件，加大本文算法的適應(yīng)性。因此，本文下一步考慮將本文算法與鏈路預(yù)測(cè)[18]相結(jié)合，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渫茢唷?/p>
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