淺層震源定位中高精度時(shí)間差測量方法

李 劍，賀 銘，韓 焱，雍順寧

(1.中北大學(xué)信息探測與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051 ；2.中國兵器工業(yè)試驗(yàn)測試研究院，陜西 華陰 714200)

0 引言

地下淺層分布式震源定位技術(shù)是在地下震源近場監(jiān)測區(qū)域內(nèi)，將大量傳感器節(jié)點(diǎn)埋設(shè)在地下不同深度，通過自組織和多跳方式構(gòu)成的無線網(wǎng)絡(luò)，協(xié)作地感知、監(jiān)測、采集、處理以及傳輸震源產(chǎn)生的震動(dòng)信號，并通過分析各個(gè)節(jié)點(diǎn)收集到的震動(dòng)信息的特征，以實(shí)現(xiàn)震源的定位[1-3]。與地震、煤礦深層開采、石油勘探等大區(qū)域、大當(dāng)量、大深度震動(dòng)監(jiān)測相比較，地下淺層分布式震源定位具有以下特點(diǎn)：1)分布的范圍相對較小，屬于小區(qū)域監(jiān)測[4]；2)地下震動(dòng)的深度較淺，一般不超過100 m，屬于地下淺層震動(dòng)；3)傳輸介質(zhì)的密度更加不均勻，往往包括浮土、巖石、沙石、密實(shí)土壤等多種類型[5]；4)對震動(dòng)位置的定位精度要求更高，往往在1 m以內(nèi)[6]。地下震源定位技術(shù)屬于近場震源定位技術(shù)，即在震源的近區(qū)進(jìn)行定位。該技術(shù)可以有效地解決工程爆破定向拆除、地下毀傷、兵器試驗(yàn)場炮彈炸點(diǎn)定位等各種震源定位問題，是目前地下空間定位問題中研究的一個(gè)熱點(diǎn)。

地下淺層分布式震源定位目前主要借鑒地震定位方法，利用地震檢波器拾取震動(dòng)信號，通過提取震動(dòng)波到達(dá)各節(jié)點(diǎn)的時(shí)間差，構(gòu)建TDOA(Time Difference of Arrival)定位方程實(shí)現(xiàn)定位[7-9]。其中，時(shí)間差的提取精度直接關(guān)系到震源定位精度[10]，在空中爆炸、水中爆炸炸點(diǎn)定位中，由于沖擊波信號強(qiáng)度大、上升速度快、頻率響應(yīng)高，一般通過對節(jié)點(diǎn)間獲取的第一個(gè)脈沖信號進(jìn)行相關(guān)算法即可得到有效地時(shí)差信息。然而在地下爆炸定位中，與上述的沖擊波相比，爆炸近場產(chǎn)生的震動(dòng)波具有峰值上升速度慢、波形復(fù)雜、多波形混疊現(xiàn)象嚴(yán)重等特點(diǎn)，最初的脈沖峰值點(diǎn)并不一定是全波最強(qiáng)的峰值點(diǎn)[11]，因此在地下炸點(diǎn)定位過程中，采用傳統(tǒng)的時(shí)差測量算法，即利用節(jié)點(diǎn)間獲取地震動(dòng)信號全波形的最高峰值點(diǎn)或最初峰值點(diǎn)獲取時(shí)差信息時(shí)誤差較大[12-13]。本文針對此問題，提出了淺層震源定位中高精度時(shí)間差測量方法。

1 高精度時(shí)間差信息測量原理

地下爆炸產(chǎn)生的震動(dòng)波是一種寬頻帶、多譜能的信號。由于土介質(zhì)的物理特性近似帶通濾波器，隨著震動(dòng)波在土壤介質(zhì)的傳播，高頻成分逐漸衰減，某些低頻成分處于土壤通帶內(nèi)，可以實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離傳播[14]，這部分頻率成分稱為爆破震動(dòng)信號的優(yōu)勢頻率。

由傅里葉定理可知，一個(gè)單分量的時(shí)間域信號可以看作是一系列不同頻率正弦信號的疊加，對于爆破震動(dòng)信號的優(yōu)勢頻率的某一單頻信號而言，傳播過兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的相位差信息能夠表征該頻率成分下的時(shí)差信息，雖然利用初至波到達(dá)時(shí)間可以得到節(jié)點(diǎn)間的時(shí)差信息，但相位差的分辨率是對應(yīng)信號周期的360倍，因此結(jié)合到達(dá)時(shí)間信息，通過相位差能夠極大地提高時(shí)差分辨率。時(shí)間差的提取流程分為三個(gè)部分，如圖1所示，包括提取節(jié)點(diǎn)間的相位差信息、校準(zhǔn)相位差信息，提取時(shí)間差信息。

圖1 時(shí)間差提取的流程圖Fig.1 Time difference extraction flow chart

1.1 基于譜分解技術(shù)的相位差信息提取方法

相位差的提取步驟如圖2所示，分為基于ST的時(shí)頻分析、譜分解和求取相位差。

圖2 相位差的提取流程圖Fig.2 Phase difference extraction flow chart

第一步 通過時(shí)頻域分析得到節(jié)點(diǎn)群共有的P波優(yōu)勢頻帶。

通過ST變換將各節(jié)點(diǎn)獲取的時(shí)域信號轉(zhuǎn)換到時(shí)頻域中，利用震動(dòng)波中P波、S波以及面波等波形成分的特點(diǎn)，識別出P波的優(yōu)勢頻帶，同時(shí)得到節(jié)點(diǎn)群共有的P波優(yōu)勢頻帶，取最高優(yōu)勢頻率作為下一步譜分解的對象。

第二步 對P波最高優(yōu)勢頻率進(jìn)行譜分解。

假設(shè)P波最高優(yōu)勢頻率為f0，根據(jù)傅里葉變換，其頻域表達(dá)式為式(2)：

x(t)=sinw0t

(1)

F(sinw0t)=-jπδ(w+w0)+jπδ(w-w0)

(2)

由式(2)可知，頻率為w0離散時(shí)間正弦信號的頻譜為點(diǎn)w0和-w0的兩處沖激脈沖，為了抽取最高優(yōu)勢頻率w0的譜信號及時(shí)域波形，結(jié)合式(2)得出了式(3)：

(3)

第三步 采用相關(guān)法提取一個(gè)周期內(nèi)的相位差信息。

設(shè)P波最高優(yōu)勢頻率f0，經(jīng)式(3)譜分解后，對應(yīng)的信號為x1(t)，x2(t)：

x1(t)=A1sin(wt+φ1)

(4)

x2(t)=A2sin[w(t+τ)+φ2]

(5)

(6)

由式(6)可以得到兩節(jié)點(diǎn)在優(yōu)勢頻率f0處的相位差信息，但相位差的范圍僅限制在[0,π]之間，存在相位模糊的問題，同時(shí)相位差信息不能夠表示兩信號間相位的超前和滯后關(guān)系，因此采用初至?xí)r間和系統(tǒng)相位信息等先驗(yàn)知識對相位差信息進(jìn)行修正。

1.2 基于初至波到達(dá)時(shí)間和系統(tǒng)相位信息的相位差校準(zhǔn)方法

相位差的校準(zhǔn)主要分為兩個(gè)步驟，包括基于初至波到達(dá)時(shí)間的相位校準(zhǔn)方法和基于系統(tǒng)固有相位特征的相位校準(zhǔn)方法，如圖3所示。

圖3 相位差校準(zhǔn)示意圖Fig.3 Phase difference calibration diagram

第一步 基于初至波到達(dá)時(shí)間的相位校準(zhǔn)方法。

初至波到達(dá)時(shí)間，能夠表征P波到達(dá)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的先后順序即相位關(guān)系，通過到達(dá)時(shí)間差能夠解決相位模糊的問題，從而修正相位差信息。

設(shè)節(jié)點(diǎn)i的初至波到達(dá)時(shí)間為ti，節(jié)點(diǎn)j的初至波到達(dá)時(shí)間為tj，通過1.1節(jié)的步驟得了對應(yīng)兩節(jié)點(diǎn)的相位差為φij，φij∈[0，π]。設(shè)φij′為修正后的相位差，tφij為修正后的相位差對應(yīng)的時(shí)間差信息。按照波動(dòng)理論可得式(7)、式(8)，其中N為該頻率成分周期重復(fù)的次數(shù)，是主要修正的變量；節(jié)點(diǎn)i、j對應(yīng)的時(shí)間差信息為式(9)。

φij′=φij+2πN

(7)

(8)

Δtij=ti-tj

(9)

按照幾何關(guān)系和波場傳播理論，修正后的相位差對應(yīng)的時(shí)差信息應(yīng)滿足式(10)：

(10)

結(jié)合式(7)—式(10)可得N的約束條件：

(11)

同時(shí)根據(jù)兩節(jié)點(diǎn)的初至波到達(dá)時(shí)間，可得出兩節(jié)點(diǎn)在P波最高優(yōu)勢頻率的相位關(guān)系：

第二步 基于系統(tǒng)相位特征的二次相位校準(zhǔn)方法在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，各節(jié)點(diǎn)的相頻特性并非完全一致，因此在求取節(jié)點(diǎn)間的相位差時(shí)，存在不可避免的系統(tǒng)誤差。為了提高相位差的測量精度，利用傳感器的相頻特性進(jìn)行校準(zhǔn)。

上一節(jié)中，利用兩節(jié)點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間對相位差φij進(jìn)行修正得到了φij′。設(shè)φi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在優(yōu)勢頻率f0處的固有相位值，φj為第j個(gè)節(jié)點(diǎn)在優(yōu)勢頻率f0處的固有相位值，φij″為二次修正后的相位差信息，則：

(12)

通過基于初至波到達(dá)時(shí)間的相位校準(zhǔn)和基于系統(tǒng)相位特征的相位二次校準(zhǔn)方法，解決了相位模糊的問題，同時(shí)修正了系統(tǒng)的相位誤差。

1.3 利用修正后相位信息計(jì)算時(shí)間差

通過式(12)，得到時(shí)間差：

tφij=φij″/2πf0

(13)

式(13)中，tφij為修正后的時(shí)間差，f0為所述的優(yōu)勢頻率，φij″為的修正后的相位差。

2 算法仿真及分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本方法的可信性，通過人工模擬的方式產(chǎn)生兩組爆破震動(dòng)波，如圖4所示。設(shè)信號采樣率為20 kHz，采樣時(shí)間為0.6 s。第一組爆破震動(dòng)波的初至?xí)r刻為0.1 s，頻率為150 Hz，衰減因子為e-i/160(i=0,1，…，n)，縱波波束模型與x軸夾角為π/6，與y軸夾角為π/3，與z軸夾角為π/3。橫波在0.12 s產(chǎn)生，頻率為80 Hz，衰減因子為e-i/160(i=0,1，…，n)，橫波波束模型與x軸夾角為π/3，與y軸夾角為π/3，與z軸夾角為π/6；第二組波群初至波到達(dá)時(shí)間為0.115 s，縱波頻率為150 Hz，衰減因子為e-i/150(i=0,1，…，n)，縱波波束模型與x軸夾角為-π/6，與y軸夾角為π/3，與z軸夾角為π/6。橫波在0.135 s開始線性疊加，頻率為80 Hz，衰減因子為e-i/160(i=0,1，…，n)，橫波波束模型與x軸夾角為-π/6，與y軸夾角為π/6，與z軸夾角為π/3，兩波群的縱波初始相位差為14.13 rad，噪聲源為高斯白噪聲，信噪比為35 dB。

圖4 模擬爆破震動(dòng)信號Fig.4 Simulated blasting vibration signal

采用STA /LTA算法提取兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的初至波到達(dá)時(shí)間，圖5為基于改進(jìn)STA/LTA的識別因子圖。

圖5 識別因子圖Fig.5 Recognition factor graph

按照最大峰值原則，提取峰值因子及對應(yīng)的初至波到達(dá)時(shí)間，得到了表1，由表1可知，節(jié)點(diǎn)1、2對應(yīng)的時(shí)間差為0.015 10 s。

表1 兩節(jié)點(diǎn)的初至波達(dá)到時(shí)間表

通過時(shí)頻分析，抽取150 Hz信號進(jìn)行譜分析，如圖6所示。

圖6 P波優(yōu)勢頻率下的時(shí)域信號Fig.6 Time domain signal at P wave dominant frequency

按照式(7)得到了節(jié)點(diǎn)間的相位差φij=1.574 36 rad，結(jié)合初至波到達(dá)時(shí)間信息，通過式(8)得到了波形重復(fù)周期N=2，修正后的相位差信息φij′=14.134 36 rad，對應(yīng)的時(shí)間差為0.015 004 5 s，具體參數(shù)如表2所示。

表2 基于相位差信息的相關(guān)測量參數(shù)

結(jié)合表1和表2，通過相位差測量的方法將節(jié)點(diǎn)1，2的時(shí)差測量誤差由0.6%提高到0.3%，將時(shí)間分辨率由5×10-5提高到5×10-7。采用相位測量的方法雖然增加了程序運(yùn)行時(shí)間，但時(shí)間差的測量精度卻提升了2倍，有助于提高后續(xù)基于TDOA的地下炸點(diǎn)的定位精度。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

在中國兵器試驗(yàn)測試研究院華陰基地進(jìn)行了地下震源定位試驗(yàn)，將3 kg TNT埋設(shè)在地下3 m處起爆，采用中北大學(xué)信息探測與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的分布式地下震源定位系統(tǒng)進(jìn)行定位，采樣率為20 kHz,以傳感器節(jié)點(diǎn)6與傳感器節(jié)點(diǎn)10獲取的震動(dòng)信號為例，驗(yàn)證提取時(shí)間差的流程。

由圖7可知，節(jié)點(diǎn)6處的三分量震動(dòng)信號初至波呈脈沖式，波群持續(xù)時(shí)間短，上升速度快；節(jié)點(diǎn)10的三分量震動(dòng)信號初至波上升速度緩慢，波群持續(xù)時(shí)間長。分別對上述兩個(gè)傳感器的X軸信號進(jìn)行ST變換方式，在時(shí)頻域進(jìn)行信號分析。

由圖8可知，針對第一發(fā)信號而言，直達(dá)P波的時(shí)頻域特征比較明顯，其中節(jié)點(diǎn)6的直達(dá)P波的有效頻帶在180～410 Hz，能量最強(qiáng)，相比之下，節(jié)點(diǎn)10的直達(dá)P波有效頻帶開始縮減，能量開始衰減，有效頻帶下降到了180～280 Hz，瞬時(shí)能量下移到S波區(qū)。通過圖8獲取節(jié)點(diǎn)6，10的瞬時(shí)優(yōu)勢頻率，結(jié)合STA/LTA方法，提取信號的初至波到達(dá)時(shí)間[15]，如圖9所示。

圖7 兩節(jié)點(diǎn)時(shí)域波形圖Fig.7 Two-node time domain waveform

圖8 節(jié)點(diǎn)群的時(shí)頻圖Fig.8 Time-frequency diagram of a node group

圖9 初至波識別因子圖Fig.9 First arrival wave identification factor graph

通過分析識別因子圖，得到了初至波到達(dá)時(shí)間如表3所示。

提取初至波到達(dá)時(shí)間后，結(jié)合時(shí)頻域分析的結(jié)果，抽取兩節(jié)點(diǎn)在280 Hz對應(yīng)的時(shí)域波形，如圖10所示。

表3 初至波到達(dá)時(shí)間相關(guān)參數(shù)表

圖10 兩節(jié)點(diǎn)在優(yōu)勢頻率下的時(shí)域波形圖Fig.10 First arrival wave identification factor graph

利用譜分解技術(shù)和相關(guān)算法，得到了兩節(jié)點(diǎn)的相位差，同時(shí)利用初至波到時(shí)消除相位模糊，得到表4。

表4 基于相位差信息的時(shí)差測量表

同時(shí)采用直接互相關(guān)法、Roth脈沖沖擊響應(yīng)法、平滑相關(guān)變換(SCOT)法、相位變換法(PHAT)、HB加權(quán)法和最大似然法(Hannan-Thomson)等6種廣義互相關(guān)法進(jìn)行時(shí)間差測量[16-18]，結(jié)果如圖11所示，其中橫坐標(biāo)代表采樣點(diǎn)數(shù)，縱坐標(biāo)代表歸一化后的頻譜峰值。

圖11 基于廣義相關(guān)法的時(shí)間差測量結(jié)果圖Fig.11 Based on the generalized correlation method of time difference measurement result map

對圖11中的各種廣義相關(guān)譜峰值進(jìn)行搜索，并將峰值對應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為時(shí)間差信息，如表5所示。

表5 基于廣義相關(guān)法的時(shí)差測量結(jié)果

由表5可知，采用廣義互相關(guān)中的不同方法，得出的時(shí)差信息變化較大，主要是因?yàn)楸ń鼒霎a(chǎn)生的震動(dòng)波具有峰值上升速度慢、波形復(fù)雜、多波形混疊現(xiàn)象嚴(yán)重等特點(diǎn)，最初的脈沖峰值點(diǎn)并不一定是全波最強(qiáng)的峰值點(diǎn)，因此，檢測出的峰值存在誤判現(xiàn)象，雖然平滑相關(guān)變換(SCOT)法、相位變換法(PHAT)、HB加權(quán)法和最大似然法(Hannan-Thomson)等檢測到的峰值較為明顯，但時(shí)差信息偏差較大。

結(jié)合表4和表5可知，雖然基于初至波到時(shí)的時(shí)差提取方法和基于廣義互相關(guān)的時(shí)差提取方法，時(shí)差測量分辨率均為ADC采樣周期，由于初至波到時(shí)提取方法利用的是震動(dòng)波最初起跳點(diǎn)，不存在時(shí)差信息的誤判問題，其性能要優(yōu)于基于廣義互相關(guān)的時(shí)差提取方法。

而本文提出的相位測量方法是在初至波到時(shí)提取方法上的改進(jìn)，其將時(shí)間差的分辨率提高了2個(gè)數(shù)量級，有效地提高了時(shí)間差測量的精度，為后續(xù)實(shí)現(xiàn)高精度的微震定位提供了可靠的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

本文提出了淺層震源定位中高精度時(shí)間差測量方法，該方法利用爆炸群波的寬譜特征信息，提高時(shí)差的測量精度。數(shù)值仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證表明，與基于初至波到時(shí)的時(shí)差測量方法相比，基于群波相位差信息的時(shí)差測量方法得到的時(shí)間差分辨率、精度明顯提高，在地下空間定位領(lǐng)域具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

由于在時(shí)差測量過程中，確定有效的頻率成分是實(shí)現(xiàn)高精度時(shí)差測量的關(guān)鍵，但在震源定位時(shí)，使用的傳感器數(shù)量較多，頻率成分的提取速度較慢，因此，如何快速準(zhǔn)確地提取震動(dòng)場的優(yōu)勢頻率是實(shí)現(xiàn)下一步實(shí)時(shí)震源定位的重要研究方向。