毫米波探測器自旋微多普勒信號(hào)仿真方法

王 閩，姚金杰，韓 焱，唐 強(qiáng)，江潤東

(1.中北大學(xué)信息探測與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051; 2.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

在彈目交會(huì)情況下，艦炮彈丸在未進(jìn)入交會(huì)段的掠海飛行期間，多普勒探測器會(huì)探測到海面的回波信號(hào)，由于彈丸自身的旋轉(zhuǎn)會(huì)對此期間的回波信號(hào)產(chǎn)生影響產(chǎn)生微多普勒效應(yīng)，隨著探測器帶寬增大、接收機(jī)靈敏度提高及天線視場的增大，微多普勒信號(hào)的產(chǎn)生將使探測器的回波成分更加復(fù)雜，要分析毫米波探測器回波信號(hào)的準(zhǔn)確特性，不能忽視彈丸的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)變化產(chǎn)生的微多普勒信號(hào)。在彈丸微多普勒效應(yīng)研究中，一般研究高空高速錐形飛行器的微動(dòng)狀態(tài)下的散射回波多普勒頻率變化，研究的目標(biāo)為地面雷達(dá)[1-2]，而艦炮彈載探測器位于低空飛行的錐形載體上，彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對彈載探測器回波影響與地面雷達(dá)并不完全相同。目前對載體不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下探測器回波的影響的研究主要局限于高空飛行的大型錐形載體[3-4]。在高空飛行器的彈載探測器再入段的回波特性研究中，斜入射狀態(tài)下低速自旋、錐進(jìn)、擺動(dòng)都會(huì)對彈載雷達(dá)回波產(chǎn)生影響[5-6]，但其飛行速度、方向與低空掠海飛行的高速自旋小型載體不同，回波規(guī)律也并不完全一致。

在此背景下，研究小型載體毫米波探測器在不同情況下的回波信號(hào)仿真成為一項(xiàng)重要研究內(nèi)容[4]。本文針對高速交會(huì)毫米波探測器在近場區(qū)由于自旋導(dǎo)致的微多普勒效應(yīng)、信號(hào)間斷問題，提出了毫米波探測器自旋微多普勒信號(hào)仿真方法，通過分析彈丸自旋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，提出并構(gòu)建交會(huì)段初期彈丸自旋狀態(tài)下水平掠海飛行的運(yùn)動(dòng)模型，研究此飛行條件下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)對探測器回波的影響及規(guī)律。

1 彈丸水平自旋運(yùn)動(dòng)模型

本模型主要考慮小型彈丸高速水平自旋運(yùn)動(dòng)時(shí)的狀態(tài)，此狀態(tài)主要為徑向直線運(yùn)動(dòng)與微動(dòng)(自旋、錐旋)合成[7]，其中彈丸的自旋運(yùn)動(dòng)是微動(dòng)特性的一個(gè)最主要特性。彈丸在掠海飛行中一般保持高速自旋，多普勒近程探測器的天線主波束軸與彈軸成一定夾角且隨彈丸一起旋轉(zhuǎn)，天線的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生延時(shí)測量的誤差，對探測器回波產(chǎn)生頻率調(diào)制，在回波的多普勒頻率上產(chǎn)生邊帶，因此產(chǎn)生多普勒偏差[8]。彈丸掠海自旋飛行示意圖如圖1所示。

圖1 彈丸掠海自旋飛行模型Fig.1 Projectile spin flight model on sea

近程艦炮武器系統(tǒng)射程較近、彈丸初速較大，在有效射程之內(nèi)可認(rèn)為其外彈道為一條直線[9]，考慮到交會(huì)瞬間時(shí)間很短，彈丸運(yùn)動(dòng)可以當(dāng)成是一種水平勻速直線前進(jìn)與勻速自旋結(jié)合的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，該自旋運(yùn)動(dòng)模型可以表征目標(biāo)的微動(dòng)產(chǎn)生的微多普勒頻移，為了便于研究，假設(shè)初始時(shí)刻時(shí)，天線初始朝向海面的最下端時(shí)，探測器發(fā)射波斜照射到海面，彈丸自旋的微多普勒空間模型[10]如圖2所示。

圖2 彈丸自旋模型正視圖Fig.2 Front view of projectile spin model

圖2中，毫米波探測器天線發(fā)射出的波束與海面交會(huì)，在不同的時(shí)間，因?yàn)樽孕退竭\(yùn)動(dòng)的影響，探測器的信號(hào)傳輸距離會(huì)發(fā)生改變，基于等效散射點(diǎn)模型[11]，可將旋轉(zhuǎn)的彈體發(fā)射接收過程簡化為一系列散射點(diǎn)的回波信號(hào)疊加。

根據(jù)彈丸在海面上自旋運(yùn)動(dòng)特征，可建立基于3個(gè)坐標(biāo)系下的簡化運(yùn)動(dòng)模型。在與海平面靜止的平面上建立地面坐標(biāo)系(U,V,W)，以彈丸中心對稱軸為z軸，彈丸質(zhì)心為原點(diǎn)o建立繞心運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系(x,y,z)即彈體坐標(biāo)系[12]，隨著彈丸平動(dòng)，彈體坐標(biāo)系隨彈丸繞心運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)[5]。O點(diǎn)為彈丸模型的幾何中心，以O(shè)為原點(diǎn)，以垂直于大地向上為Z軸正方向，建立目標(biāo)坐標(biāo)系(X,Y,Z)[13]，目標(biāo)坐標(biāo)系平行于地面坐標(biāo)系。三個(gè)坐標(biāo)系之間可以互相轉(zhuǎn)換，從而更方便地表示彈丸的實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。在本模型中，主要涉及到彈丸的自旋和平動(dòng)。在進(jìn)行坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換時(shí)，可將彈體坐標(biāo)系(x,y,z)繞任意旋轉(zhuǎn)軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，并平移Oo長度，得到目標(biāo)坐標(biāo)系，以上過程主要涉及到以下三種坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：

1) 坐標(biāo)系繞軸旋轉(zhuǎn)變換

在實(shí)際彈丸運(yùn)動(dòng)中，彈丸可能繞空間任意軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化，在本文建立的簡化運(yùn)動(dòng)模型中，彈體坐標(biāo)系到目標(biāo)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換可描述為彈丸的彈體坐標(biāo)系(x,y,z)繞z軸順時(shí)針轉(zhuǎn)過φ角到達(dá)(xi,yi,zi)位置，則旋轉(zhuǎn)矩陣為[14]：

(1)

2) 坐標(biāo)系平移變換

模型中，彈體坐標(biāo)系平移到目標(biāo)坐標(biāo)系可表示為：

ROo=Oo=[a,b,c]T

(2)

式(2)中，Oo為兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)距離，a，b，c為彈體坐標(biāo)系原點(diǎn)在目標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

3) 歐拉有限轉(zhuǎn)動(dòng)公式

彈丸在海面自旋時(shí)，可將其等價(jià)為剛體的有限轉(zhuǎn)動(dòng)，歐拉有限轉(zhuǎn)動(dòng)公式可用于表達(dá)飛行器的姿態(tài)，剛體有限轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)需要依次繞三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)角進(jìn)行，使用改進(jìn)的歐拉角(卡爾丹角)將三次轉(zhuǎn)動(dòng)改為繞x-y-z軸進(jìn)行，其更適合用于工程對象的姿態(tài)表達(dá)。

利用半角公式將歐拉公式的方向余弦矩陣的三角函數(shù)作變換，引入歐拉-羅德里格參數(shù)[15]：

(3)

(4)

2 自旋對回波信號(hào)的影響

2.1 天線方向性分析

如圖3所示，彈丸上所使用的貼片微帶天線由于輻射特性，其波束角范圍為半軸空間[16]。

圖3 天線方向圖Fig.3 Antenna pattern

實(shí)際情況下，彈丸旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致探測器探測范圍局限于天線向下的情況會(huì)導(dǎo)致回波信號(hào)間斷，且在近場區(qū)多普勒探測器寬波束可等效為窄波束，回波信號(hào)仿真時(shí)可采用多個(gè)多普勒成分疊加的形式[17]。因此仿真時(shí)選取天線朝向海平面的情況且等效為窄波束進(jìn)行仿真。

2.2 自旋微多普勒信號(hào)頻率分析

彈丸飛行時(shí)，微動(dòng)特征較多，其中彈丸自旋產(chǎn)生微動(dòng)速度，彈丸水平運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生常規(guī)多普勒速度[18]。為研究方便， 分析彈丸按轉(zhuǎn)速fr在固定位置自旋時(shí)探測器的回波，且不存在章動(dòng)等不穩(wěn)定狀態(tài)。

彈丸以頻率fr繞彈軸轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)天線發(fā)射出的波束反向延長線通過彈軸上一點(diǎn)，以天線及波束-海平面的交點(diǎn)為觀測對象。當(dāng)探測器以幅度a0、頻率fc發(fā)射信號(hào)：

F(t)=a0ej2πfct

(5)

在t時(shí)刻，海面上散射系數(shù)為σ的交點(diǎn)St的回波信號(hào)為：

Fr(t)=a0σexp[j2πfct-j4πfcR(t)/c]

(6)

R(t)為交點(diǎn)St到探測器天線的瞬時(shí)距離。對上式的相位函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，可得到回波多普勒頻率。

如圖2所示，彈丸前端A點(diǎn)為毫米波探測器的天線初始位置，相對于彈丸的幾何位置參數(shù)已知；經(jīng)過t時(shí)刻，只考慮彈丸自旋和水平運(yùn)動(dòng)，天線在彈丸上的位置將移動(dòng)到At處。天線發(fā)射的電磁波和海面的交點(diǎn)為St。為研究問題方便，可認(rèn)為彈丸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且不存在章動(dòng)等不穩(wěn)定狀態(tài)，在時(shí)刻t探測器天線At到散射點(diǎn)St的距離為[19]：

R(t)=‖AtSt‖

(7)

由于相位函數(shù)為Φ(t)=2πf2R(t)/c，對相位函數(shù)Φ(t)求導(dǎo)得回波的多普勒頻率fd為[19]：

(8)

2.3 自旋微多普勒信號(hào)幅度分析

彈丸高速旋轉(zhuǎn)，探測器對海面高速掃描，得到的多普勒信號(hào)幅度的變化與高度H、彈丸旋轉(zhuǎn)有關(guān)。理想反射情況下，在彈丸旋轉(zhuǎn)一周的過程中,接收到的回波信號(hào)幅度就會(huì)發(fā)生變化。探測器的天線方向圖沿彈軸對稱的，回波信號(hào)是一個(gè)連續(xù)的幅度變化的多普勒信號(hào)[20]。多勒信號(hào)包絡(luò)的峰值點(diǎn)，對應(yīng)著天線赤道面最大輻射方向?yàn)槌跏紩r(shí)刻。假設(shè)海面目標(biāo)為理想定點(diǎn)目標(biāo)且為鏡面反射，反射場可通過鏡像反射原理求得[13]，天線A處的反射信號(hào)功率密度，等于A′點(diǎn)(A的鏡像)的假設(shè)輻射器在A點(diǎn)所產(chǎn)生的功率通量密度，考慮海面反射時(shí)的損耗，反射系數(shù)為N(通常表示反射時(shí)場強(qiáng)的損耗，在功率表達(dá)式中以平方關(guān)系出現(xiàn))，海雜波反射系數(shù)前人已經(jīng)做了很多研究，此處取計(jì)一個(gè)一般范圍0.3～0.9，因此接收天線處反射場的功率為[13]：

(9)

式(9)中，Ae為接收天線有效面積,D為天線方向性系數(shù)，F(xiàn)(φ)為天線方向性函數(shù)。

3 自旋微多普勒信號(hào)仿真

在探測器系統(tǒng)指標(biāo)已知的情況下，求出t時(shí)刻At點(diǎn)和St點(diǎn)在地面坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量即可得到天線到散射點(diǎn)的距離R(t)，進(jìn)而可求出由于旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的回波多普勒頻率、回波功率變化。假設(shè)在彈丸模型中，彈體坐標(biāo)系與目標(biāo)坐標(biāo)系統(tǒng)原點(diǎn)距離為z0，天線輻射角度為60°，則可設(shè)M點(diǎn)為A點(diǎn)和At點(diǎn)處的雷達(dá)發(fā)射波反向延長線與彈頭中心軸線的交點(diǎn)，其在彈體坐標(biāo)上的位置不變。設(shè)初始時(shí)刻目標(biāo)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)原點(diǎn)O在彈體坐標(biāo)系中位置坐標(biāo)矢量為rc=(0,0,z0)T，在地面坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量為R0=(U0,V0,W0)T。設(shè)A點(diǎn)在彈體坐標(biāo)系中的初始位置坐標(biāo)矢量為rA=(xA,yA,zA)T，設(shè)M點(diǎn)在彈體坐標(biāo)系中的初始位置坐標(biāo)矢量為rm=(0,0,z0+m)T。旋轉(zhuǎn)水平運(yùn)動(dòng)下求解R(t)流程如圖4所示。

圖4 距離求解流程圖Fig.4 Diagram of distance calculation

A點(diǎn)從彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到目標(biāo)坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量為：

r0=RzφrA+ROo

(10)

由于彈體自旋，經(jīng)過t時(shí)刻A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至At點(diǎn)位置，則At點(diǎn)此時(shí)在目標(biāo)坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量為：

rT=(XA,YA,ZA)T=RAr0=
RA(RzφrA+ROo)

(11)

設(shè)彈體水平運(yùn)動(dòng)速度為V，則t時(shí)刻At點(diǎn)在地面坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量為[5]：

RT=R0+VT+rT=(UA,VA,WA)T

(12)

M點(diǎn)從彈體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到目標(biāo)坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量為rM=Rzφrm+ROo，其中為m為參考坐標(biāo)系原點(diǎn)O與M點(diǎn)之間的距離。M點(diǎn)處于彈頭中心軸線上，自旋不會(huì)改變M點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位置，因此Mt點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量rTM=rM，則Mt點(diǎn)在地面坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)矢量為[5]：

RTM=R0+VT+rTM

(13)

RT-RTM=(R0+Vt+rT)-(R0+Vt+rTM)=
rT-rTM

(14)

以天線和目標(biāo)連線為分析對象進(jìn)行單點(diǎn)仿真，假設(shè)毫米波探測器開機(jī)到彈目交會(huì)前彈速1 000 m/s，轉(zhuǎn)速n=200 r/s，飛行高度h=10 m，可得到交會(huì)周期內(nèi)天線到海面散射點(diǎn)的距離變化。如圖5所示，從初始位置開始，天線-散射點(diǎn)距離隨著彈丸自旋而呈現(xiàn)周期性變化，仿真得到在0.002 5 s時(shí)間內(nèi)，距離變化在14.5～20 m之間，變化結(jié)果與實(shí)際旋轉(zhuǎn)造成的天線與海面散射點(diǎn)距離變化結(jié)果一致。

圖5 天線-散射點(diǎn)距離變化Fig.5 Changing of antenna-variation distance

如圖6所示，通過提取有用回波信號(hào)進(jìn)行計(jì)算，得到多普勒頻率變化范圍在-5～5 kHz，因?yàn)閺椡鑿某跏嘉恢媚鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)，天線-散射點(diǎn)距離變大即反向運(yùn)動(dòng)，多普勒頻率呈負(fù)增長變化；在另半個(gè)周期旋轉(zhuǎn)時(shí)，天線-散射點(diǎn)距離減小即正向運(yùn)動(dòng)，多普勒頻率呈正增長變化，與彈丸運(yùn)動(dòng)速度、規(guī)律相符合。

圖6 多普勒頻率變化Fig.6 Changing of Doppler frequency

當(dāng)天線旋轉(zhuǎn)至與海平面相垂直的方向時(shí)，回波信號(hào)功率最大，當(dāng)天線在圖2的At→A和A→Att運(yùn)動(dòng)時(shí)，回波功率減小，其變化規(guī)律如圖7所示，虛線為相對缺失的微多普勒信號(hào)的功率。由于彈載天線自旋導(dǎo)致海面散射點(diǎn)回波信號(hào)功率變化范圍在-81.5～-87 dBW，總體回波功率大于目標(biāo)的回波功率。

圖7 回波功率變化Fig.7 Changing of echo scattering power

4 結(jié)論

本文提出了毫米波探測器自旋微多普勒信號(hào)仿真方法。該方法從構(gòu)建彈丸交會(huì)段的自旋水平運(yùn)動(dòng)模型出發(fā)，采用剛體姿態(tài)分析及點(diǎn)波束回波分析法，精確分析此飛行條件下的回波特性。仿真結(jié)果表明,由旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致的探測器回波多普勒頻率、功率呈周期性變化且與旋轉(zhuǎn)速度、載體形狀有關(guān)。仿真方法有助于對復(fù)雜運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下探測器回波信號(hào)的分析與建模。