基于MARS的卷煙吸阻和通風(fēng)預(yù)測模型

何孝強(qiáng) - 李泓燊 - 向 虎 王 龍 張?jiān)骑w - 鄒玉勝 -g 趙 榮 劉戈弋U - 楊 濤 李紹臣 -

(1.紅云紅河煙草﹝集團(tuán)﹞有限責(zé)任公司曲靖卷煙廠，云南 曲靖 655001；2.紅云紅河煙草﹝集團(tuán)﹞有限責(zé)任公司，云南 昆明 650000)

卷煙吸阻是指消費(fèi)者在吸煙時(shí)能感受到的阻力[1]，會(huì)影響吸煙者對產(chǎn)品的接受性。卷煙通風(fēng)是指通過未點(diǎn)燃卷煙(除前端外)吸入的空氣[2]，包括從卷煙紙和水松紙進(jìn)入煙支的空氣量，通風(fēng)是一種影響卷煙煙氣(焦油、CO等)產(chǎn)生量和成品吸阻的決定性因素。卷煙吸阻和通風(fēng)是影響卷煙抽吸感受、煙氣和感官質(zhì)量的重要指標(biāo)，因此建立卷煙吸阻、通風(fēng)預(yù)測模型對產(chǎn)品設(shè)計(jì)和質(zhì)量改進(jìn)具有重要意義。目前，國內(nèi)外對卷煙吸阻和通風(fēng)的研究主要包括：研究相關(guān)因素對卷煙吸阻和通風(fēng)的影響，包括卷煙材料、煙絲特性、物理指標(biāo)和生產(chǎn)過程對卷煙吸阻、通風(fēng)的影響[3-6]，該類研究通過單一卷煙牌號的試驗(yàn)探討了部分因素對卷煙吸阻和通風(fēng)的影響，未能建立統(tǒng)一的吸阻、通風(fēng)預(yù)測模型，存在一定局限性；通過原理分析建立通用的吸阻、通風(fēng)數(shù)學(xué)模型[7-10]，但該類模型中的部分關(guān)鍵參數(shù)如煙絲滲透率等需要借助專業(yè)的檢測儀器進(jìn)行試驗(yàn)獲取，且需要生產(chǎn)出煙絲和濾棒后才能進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的測量，對于卷煙設(shè)計(jì)存在一定的滯后性。

多元自適應(yīng)回歸樣條方法(Multivariate adaptive regression splines，MARS)由Friedman[11]提出，具有靈活適用于回歸和分類問題的線性和非線性建模、支持變量交互、簡單易懂、幾乎不需要數(shù)據(jù)預(yù)處理、適用于不同類型的數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)預(yù)測效果好等特點(diǎn)[12-13]，該方法已被應(yīng)用于凍土分布模擬[14]和語音清晰度客觀評價(jià)[15]等方面。試驗(yàn)擬從卷煙吸阻、通風(fēng)原理出發(fā)，對檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行深入挖掘，利用多元自適應(yīng)回歸樣條方法建立卷煙吸阻、通風(fēng)預(yù)測模型，為產(chǎn)品設(shè)計(jì)和生產(chǎn)改進(jìn)提供參考。

1 試驗(yàn)原理及方法

1.1 試驗(yàn)原理

收集不同規(guī)格牌號卷煙的物理指標(biāo)檢測數(shù)據(jù)并進(jìn)行清洗，結(jié)合卷煙吸阻、通風(fēng)的原理分析可能的影響因素，根據(jù)原理分析結(jié)果構(gòu)建中間變量形成新的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集，利用MARS方法對訓(xùn)練集建立卷煙吸阻和通風(fēng)預(yù)測模型，利用測試集對模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1.2 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

曲靖卷煙廠2018年1月～2019年6月各牌號卷煙物理指標(biāo)檢測數(shù)據(jù)17萬余條，涵蓋了14個(gè)卷煙牌號，卷煙規(guī)格包括常規(guī)煙支、中支和細(xì)支，卷煙紙透氣度、接裝紙透氣度、濾棒長度、濾棒吸阻、煙絲填充值等因子。以各牌號的產(chǎn)品技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)為參考，對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步清洗，剔除明顯異常數(shù)據(jù)，形成如表1所示的數(shù)據(jù)。

卷煙吸阻是在煙絲柱體吸阻、接裝紙打孔上游濾棒壓降、下游濾棒壓降、卷煙紙透氣度、接裝紙透氣度的綜合作用下形成的[1]，其中煙絲柱體吸阻與煙支長度、直徑、氣流黏度、煙支比阻有關(guān)，煙支比阻反映了煙絲形狀、尺寸及孔隙率對流體流動(dòng)的影響[16]。根據(jù)煙支比阻的定義，與之相關(guān)且可測量的有煙支內(nèi)的煙絲填充密度和煙絲本身的填充能力，煙填充密度越大，阻力越大，填充值越高，阻力越大，因此以煙絲填充密度與煙絲填充值的乘積表示氣體通過煙絲柱體受到的阻力，即煙絲填充系數(shù)：

表1 數(shù)據(jù)示意

(1)

式中：

fd——煙絲填充系數(shù)；

f——煙絲填充值，cm3/g；

m——單支卷煙所含煙絲量，g；

v——無嘴段煙支體積，mm3。

根據(jù)定義，fd反映了煙絲在煙支中的實(shí)際填充量與煙絲本身的填充性能的比值，值越大，煙絲在煙支內(nèi)的填充越緊實(shí)，對氣體的阻力越大，吸阻越大。

卷煙通風(fēng)包括紙通風(fēng)和濾嘴通風(fēng)，二者之和為總通風(fēng)。卷煙通風(fēng)與卷煙吸阻、卷煙紙透氣度、接裝紙透氣度、接裝紙打孔位置、濾棒壓降等因素有關(guān)，為此在原始數(shù)據(jù)集中加入卷煙紙透氣、接裝紙透氣度、濾棒壓降、濾棒長度，并根據(jù)水松紙打孔位置計(jì)算出濾棒上、下游壓降，根據(jù)卷煙重量、規(guī)格和卷煙材料重量、煙絲填充值計(jì)算出煙絲填充系數(shù)，形成如表2所示的數(shù)據(jù)集。

1.3 方法

MARS模型通過樣條函數(shù)擬合復(fù)雜的非線性關(guān)系[14-15]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

表2 變量注釋?

? 卷煙長度、濾棒長度、卷煙紙透氣度、接裝紙透氣度、卷煙直徑、無嘴段煙支長度為已知參數(shù)；輔料重量、濾棒壓降和煙絲填充值采用對應(yīng)批次卷煙的平均值；濾棒上、下游壓降和煙絲填充系數(shù)根據(jù)已知參數(shù)計(jì)算；卷煙吸阻、濾嘴通風(fēng)、紙通風(fēng)和總通風(fēng)為檢測結(jié)果。

(2)

式中：

a0——截距；

am——第m個(gè)樣條函數(shù)的系數(shù)；

M——樣條函數(shù)數(shù)量；

km——不同區(qū)域之間的線性回歸線交點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)數(shù)；

Skm——右側(cè)或左側(cè)的樣條函數(shù)，取1或-1；

v(k,m)——標(biāo)識變量；

tkm——結(jié)點(diǎn)位置。

樣條函數(shù)定義為：

11.2.1.1 瘤狀原基期：空氣相對濕度80%～90%，覆土層保持既疏松又濕潤；在土質(zhì)疏松、原基出現(xiàn)較多時(shí)，應(yīng)勤噴霧狀水。以保持瘤狀原基表面有水珠為準(zhǔn)。

(3)

式中：

t——結(jié)點(diǎn)的位置；

x-tkm、tkm-x——給定t時(shí)右側(cè)和左側(cè)區(qū)域的樣條函數(shù)；

+——對于負(fù)值取0。

MARS模型通過交叉驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)變量的自動(dòng)選擇，默認(rèn)的方法是前向過程建模然后通過后向過程精簡模型，精簡過程根據(jù)廣義交叉驗(yàn)證(GCV)進(jìn)行，其定義為：

(4)

式中：

yi——實(shí)際觀測值；

M(λ)——模型中有效參數(shù)數(shù)量；

N——基函數(shù)個(gè)數(shù)。

GCV(λ)最小時(shí)對應(yīng)的模型為最佳模型。

2 模型建立與驗(yàn)證

2.1 吸阻模型

將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集，其中訓(xùn)練集為總樣本的80%，采用分層抽樣的方法在每個(gè)牌號卷煙的檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取80%的樣本量組成訓(xùn)練集建立模型，剩下的20%為作為驗(yàn)證模型的測試集?？紤]到模型的實(shí)際應(yīng)用，數(shù)據(jù)變量中的輔料重量、煙絲填充值和濾棒壓降為對應(yīng)批次的平均值，因此這些變量的波動(dòng)可能會(huì)對結(jié)果產(chǎn)生影響，為盡量消除人為添加變量的波動(dòng)和測試過程中的誤差，首先對訓(xùn)練樣本進(jìn)行聚類。以卷煙規(guī)格(重量、圓周、長度)為變量，利用K-Means聚類算法對訓(xùn)練集進(jìn)行聚類，根據(jù)總的類內(nèi)平方和變化，同時(shí)為避免不同牌號卷煙數(shù)據(jù)的樣本量差異過大對模型精度造成影響，最終確定每個(gè)卷煙牌號的聚類數(shù)為200，以每個(gè)類別的數(shù)據(jù)中心值為新的訓(xùn)練樣本，共2 800條數(shù)據(jù)。

利用MARS模型擬合訓(xùn)練集，得到模型擬合的變量重要性見表3。

根據(jù)nsubsets(精簡過程完成后包含該變量的模型個(gè)數(shù))準(zhǔn)則[12]，最終模型用到了10個(gè)變量中的8個(gè)，其中接裝紙透氣度和濾棒下游壓降最重要，其次為煙絲填充系數(shù)、卷煙長度、濾棒上游壓降、卷煙紙透氣度、無嘴段煙支長度和卷煙直徑，而濾棒長度和濾棒壓降在最終的模型中被刪除。

由圖1可知，當(dāng)模型基函數(shù)為16時(shí)，GCV值達(dá)到最小421.6，因此確定最佳模型的基函數(shù)為16。

最終建立的模型為：

pd=947.483-97.976h1+943.738h2-616.126h3-0.111h4-34.639h5+0.210h6+7.048h7+1.124h8+0.754h9-5.128h10-10.473h11-83.608h12-7.382h13-22.855h14-8.835h15。

(5)

表3 變量重要性

圖1 模型選擇

其中各基函數(shù)表達(dá)式如表4所示。

表4 基函數(shù)?

? max(0,a)表示取0和a的較大值。

利用該模型對測試集進(jìn)行5折交叉驗(yàn)證，得到吸阻測試集的標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差為0.276[23]，預(yù)測絕對誤差平均值為37.5 Pa，相對誤差為3.26%，模型擬合效果較好。

2.2 通風(fēng)模型

利用同樣的方法建立卷煙紙通風(fēng)、濾嘴通風(fēng)預(yù)測模型。其中紙通風(fēng)預(yù)測模型包含7個(gè)變量，其重要性由高到低依次為：lbpd(濾棒壓降)、st(接裝紙透氣度)、d(卷煙直徑)、jt(卷煙紙透氣度)、fd(煙絲填充系數(shù))、lbl(濾棒長度)、yzl(無嘴段煙支長度)，最優(yōu)模型包含15個(gè)基函數(shù)，建立的預(yù)測模型為：

pv=10.153+0.011 96h1+0.027 6h2-0.069 28h3-0.249h4+0.026 9h5-0.231h6+20.722h7-15.507h8-0.077 5h9-1.041h10-0.056 5h11+0.035 8h12+0.001 98h13+5.856h14-3.564h15。

(6)

其中各基函數(shù)表達(dá)式如表5所示。

表5 基函數(shù)

5折交叉驗(yàn)證得到紙通風(fēng)測試集的標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差為0.184，預(yù)測絕對誤差平均值為0.91%，模型擬合效果較好。

濾嘴通風(fēng)預(yù)測模型包含6個(gè)變量，其重要性由高到低依次為：st(接裝紙透氣度)、jt(卷煙紙透氣度)、lbpd2(濾棒下游壓降)、l(卷煙長度)、lbpd(濾棒吸阻)、lbpd1(濾棒上游壓降)，最優(yōu)模型包含11個(gè)基函數(shù)，建立的預(yù)測模型為：

fv=7.994+0.162h1-0.02h2+0.273h3+0.157h4+0.032 7h5-0.007h6+0.029 2h7-0.018 4h8+6.353h9+0.79h10-0.097 7h11。

(7)

其中各基函數(shù)表達(dá)式如表6所示。

5折交叉驗(yàn)證得到濾嘴通風(fēng)測試集的標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差為0.044，預(yù)測絕對誤差平均值為1.27%，模型擬合效果較好。

表6 基函數(shù)

卷煙總通風(fēng)為濾嘴通風(fēng)與紙通風(fēng)之和，根據(jù)模型預(yù)測出的紙通風(fēng)與濾嘴通風(fēng)即可預(yù)測出總通風(fēng)，通過計(jì)算，總通風(fēng)測試集的預(yù)測絕對誤差平均值為1.7%。

為進(jìn)一步分析模型預(yù)測效果，將卷煙吸阻和通風(fēng)指標(biāo)的實(shí)測值波動(dòng)和指標(biāo)產(chǎn)品技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比，如表7所示。由表7可知，模型預(yù)測誤差遠(yuǎn)小于吸阻實(shí)際波動(dòng)范圍和技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定允差，因此模型完全可應(yīng)用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)和實(shí)際生產(chǎn)中的吸阻和通風(fēng)預(yù)測。

表7 模型預(yù)測誤差對比表

3 結(jié)論

通過對卷煙吸阻、通風(fēng)率的原理分析找出相關(guān)的影響因子，結(jié)合大量豐富的不同規(guī)格和原輔料特性的卷煙數(shù)據(jù)，利用多元自適應(yīng)回歸樣條(MARS)方法建立了卷煙吸阻、通風(fēng)預(yù)測模型，其中吸阻預(yù)測模型的標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差為0.276，絕對誤差平均值為37.5 Pa；紙通風(fēng)預(yù)測模型的標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差為0.184，絕對誤差平均值為0.91%；濾嘴通風(fēng)預(yù)測模型的標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差為0.044，絕對誤差平均值為1.27%，模型預(yù)測效果較好，可應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)中的卷煙吸阻、通風(fēng)預(yù)測。試驗(yàn)中用于擬合模型的數(shù)據(jù)為曲靖卷煙廠目前生產(chǎn)的牌號和規(guī)格卷煙檢測數(shù)據(jù)，后續(xù)將納入其他生產(chǎn)廠的不同牌號、規(guī)格卷煙數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)一步優(yōu)化模型。