基于人工勢場法的智能車輛動態(tài)避障研究

張 涌，黃林雄，張 煜，吳海嘯，姜朋昌

ZHANG Yong, HUANG Linxiong, ZHANG Yu, WU Haixiao, JIANG Pengchang

（南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 南京210037）

(College of Automobile and Traffic Engineering, Nanjing Forestry University, Nanjing 210037, China)

0 引 言

隨著社會經(jīng)濟發(fā)展，國內(nèi)汽車保有量不斷增加，汽車安全問題不斷涌現(xiàn)出來。面對不斷增加的汽車安全問題，國內(nèi)外人士一致認為發(fā)展無人駕駛汽車是解決安全問題的有效途徑。作為無人駕駛汽車領(lǐng)域內(nèi)核心技術(shù)之一——避障路徑規(guī)劃得到越來越多的關(guān)注。

現(xiàn)階段，比較常見的局部路徑規(guī)劃算法有遺傳算法[1]、模糊邏輯算法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[3]、人工勢場法[4]。Khabit 等人提出了應(yīng)用于機器人避障領(lǐng)域的人工勢場法[5]，通過模擬電子在磁場中受到的引力勢場和斥力勢場的作用，實現(xiàn)機器人行進路線的規(guī)劃，與其他路徑規(guī)劃算法相比，人工勢場法具有結(jié)構(gòu)簡單、實時性好、生成的路徑圓滑等優(yōu)點[6—8]，但是在路徑規(guī)劃過程中未考慮車輛動力學(xué)和運動學(xué)的約束以及道路邊界的約束；翼杰等建立了實際道路交通環(huán)境下的動態(tài)三維危險勢場模型[9]，但是該模型只解決了在靜態(tài)障礙物作用下的避障路徑規(guī)劃；曹昊天等提出了在障礙車輛前方和后方建立引導(dǎo)勢場的方法[10]，從而建立了彈性繩模型，實現(xiàn)車輛超車避障，但是該方法并不能實現(xiàn)車輛及時回到原車道的中心。在路徑跟蹤控制方面，比較常見的有模型預(yù)測控制[11]、預(yù)瞄控制[12-13]、PID 控制[14]、前饋—反饋控制[15]等方法。其中，預(yù)瞄控制和模型預(yù)測控制得到廣泛的應(yīng)用。預(yù)瞄控制雖然引入車輛動力學(xué)特性，并且保留了預(yù)瞄控制魯棒性強的特點，但是車輛動力學(xué)對車輛的影響隨著速度的改變而改變。當(dāng)車輛以較低車速行駛時，車輛動力學(xué)約束對于車輛影響較小，但是隨著車速的提高，車輛動力學(xué)約束對車輛的影響越大，預(yù)瞄控制無法保證車輛在各種工況下的安全性和穩(wěn)定性。所以，路徑跟蹤控制器需要全面地考慮車輛非線性動力學(xué)約束和執(zhí)行機構(gòu)的極限約束[16]，而模型預(yù)測控制面對多約束系統(tǒng)具有明顯的優(yōu)勢。

因此，本文借鑒傳統(tǒng)人工勢場法的思想，構(gòu)造基于道路環(huán)境的人工勢場模型，為了解決無人駕駛車輛動態(tài)避障的要求，將避障過程分成若干時間片段T，在每個時間片段T內(nèi)對避障路徑不斷地進行優(yōu)化，同時，本文基于模型預(yù)測控制理論設(shè)計所需的路徑跟蹤控制器，跟蹤由上述改進人工勢場法得出的避障路徑，CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真結(jié)果證明本文改進的人工勢場法能夠安全有效地躲避障礙物，并且本文設(shè)計的路徑跟蹤控制器具有良好的跟蹤效果。

1 改進的人工勢場模型

圖1 大地坐標(biāo)系

為了方便建立人工勢場法的數(shù)學(xué)模型，建立如圖1 所示的大地坐標(biāo)系，規(guī)定縱向道路的長度方向為X方向，道路的寬度方向為Y方向。

同時，為了實現(xiàn)車輛的動態(tài)避障，本文將避障路徑規(guī)劃的整個過程分成若干個時間片段T，在時間片段T內(nèi)假設(shè)障礙車輛從C勻速直線運動到C'的位置，無人駕駛車輛（以下簡稱為自車） 從A運動到A'的位置，終點目標(biāo)從B勻速直線運動到B'的位置，如圖2 所示。在下一個時間片段T內(nèi)，自車從A'點出發(fā)，重復(fù)上述過程，直到自車完成避障。

圖2 時間片段T 內(nèi)車輛規(guī)劃的路徑

圖3 位置關(guān)系圖

1.1 引力勢場模型

根據(jù)經(jīng)驗可知，車輛在正常行駛或者在完成轉(zhuǎn)向回到正常行駛狀態(tài)時，車輛一般位于車道的中間。所以，本文以車輛需要完成避障地區(qū)域D內(nèi)車道中點作為引力勢場終點。位置關(guān)系如圖3 所示，假設(shè)圖3 中的A點為避障的起點，B點為避障的終點，V1為自車，V2為障礙車輛。

根據(jù)前文的假設(shè)，自車在區(qū)域D中完成避障，因此要求在此區(qū)域中引力勢能朝著終點方向減小，所以本文建立的引力勢場函數(shù)如下所示：

式中：katt為引力勢能增益系數(shù)；為終點的位置坐標(biāo)；（x,y）為自車的位置坐標(biāo)；由式（1） 可得到不同位置下的引力勢能分布，如圖4 所示。

1.2 障礙物斥力勢場模型

在人工勢場法中，距離決定了障礙物斥力勢場對自車的影響程度，當(dāng)自車進入障礙物斥力勢場作用域內(nèi)時，兩者之間的距離越小，自車受到的斥力越大；反之，自車受到的斥力越小。當(dāng)自車離開障礙物斥力勢場的作用域時，自車受到的斥力為零。所以，本文建立的斥力勢場函數(shù)如下：

圖4 引力勢能三維分布圖

式中：krep為斥力勢能增益系數(shù)；q=f x,（y）為自車或者障礙物的位置坐標(biāo)；d q,（q0）為自車與障礙物之間的距離；d0為障礙物斥力勢場作用域D1能影響的最大距離。

實際行駛過程中，由于車輛受到自身性能、道路環(huán)境的限制以及車輛橫向與縱向速度不同，所以障礙物斥力勢場作用域D1與傳統(tǒng)機器人避障時的圓形作用域不同。因此，本文對斥力勢場的作用域D1作了如下改進：將D1的縱向距離增大，使自車能夠提前修正方向，進入避障模式；將D1的橫向距離減小，保證自車能夠安全地進行避障。經(jīng)過修改后的作用域D1變成了橢圓形，如圖5 所示。

本文中斥力勢場作用域D1的長軸L1由障礙物的危險程度決定[17]，即：

圖5 斥力勢場作用域

式中：α 為障礙物的危險程度；Dmin為最小安全距離。

短軸L2為障礙物邊緣（靠近避障一側(cè)） 到車道線的距離，假設(shè)車輛在車道中間行駛，則：

式中：β 為安全因子；H為避障的目標(biāo)車道與原車道幾何中心線的間距；c為障礙物的寬度。

為了解決傳統(tǒng)人工勢場法中目標(biāo)不可達和局部最優(yōu)的問題，本文引入了斥力勢場調(diào)節(jié)因子ρg，只有當(dāng)車輛到達避障終點時，斥力和引力同時減小為零。綜上所述，經(jīng)過對斥力勢場函數(shù)（2） 的修改，得到新的斥力勢場函數(shù)為：

1.3 道路邊界勢場模型

車輛不同于機器人，車輛在道路上行駛時，在考慮障礙物的同時需要考慮道路對于車輛的約束。由駕駛經(jīng)驗可知，道路邊界區(qū)域是危險系數(shù)最高的區(qū)域，道路中線區(qū)域次之，車道中線區(qū)域則是危險系數(shù)最小的區(qū)域。根據(jù)上述的道路危險程度分布情況，分段考慮道路邊界勢場函數(shù)。當(dāng)車輛位于兩條車道線之間的區(qū)域時，采用變化趨勢比較平緩的函數(shù)；而在其他區(qū)域時，由于危險系數(shù)較高，因此采用變化趨勢較大的函數(shù)。以雙車道為例，綜合上述因素，建立的道路邊界勢場函數(shù)為：

圖6 斥力勢場三維分布圖

式中：kroad1、kroad2為道路邊界勢能增益系數(shù)；yl、yr為左右車道中心線的橫向位置；L為道路寬度。由式（6） 得到不同位置下道路邊界勢能分布，如圖7 所示。

綜上所述，車輛在避障區(qū)域中行駛時總勢場為終點引力勢場、障礙物斥力勢場和道路邊界勢場的和，其數(shù)學(xué)表達式為：

總勢場的三維分布如圖8 所示。

圖7 道路邊界勢場三維分布圖

圖8 總勢場三維分布圖

2 基于模型預(yù)測控制的路徑跟蹤控制器設(shè)計

2.1 車輛動力學(xué)模型

本文設(shè)計的路徑跟蹤控制器是為了能夠讓車輛較好地跟蹤規(guī)劃的避障路徑，同時能夠降低模型的復(fù)雜程度，因此，選用能夠較好描述車輛轉(zhuǎn)向特性的單軌模型來描述車輛運動。建立的車輛模型為三自由度車輛模型即只考慮了車輛的縱向、橫向、橫擺運動，車輛動力學(xué)模型如圖9 所示。

結(jié)合所搭建的車輛模型和牛頓第二定律，建立車輛模型運動學(xué)微分方程，具體表述如下：

圖9 三自由度車輛模型

式中：Flf、Flr分別為車輛前輪輪胎和后輪輪胎受到的縱向力；Fcf、Fcr分別為車輛前輪輪胎和后輪輪胎受到的側(cè)向力；δf為車輛前輪轉(zhuǎn)角；φ 為車輛橫擺角；IZ為車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；a為車輛前軸到質(zhì)心的距離；b為車輛后軸到質(zhì)心的距離。

不考慮輪胎非線性特性，根據(jù)汽車理論[18]的內(nèi)容，引入輪胎側(cè)偏剛度、縱向剛度、側(cè)偏角、滑移率，則輪胎的側(cè)偏力可以表示為：

式中：Clf、Clr為車輛前輪和后輪輪胎的縱向剛度；Ccf、Ccr為車輛前輪和后輪輪胎的側(cè)偏剛度；Sf、Sr為車輛前輪和后輪輪胎的滑移率。

為了后續(xù)簡化計算，假設(shè)車輛的輪胎側(cè)偏角和前輪轉(zhuǎn)角的數(shù)值較小，則：

綜上所述，本文建立的車輛動力學(xué)模型為：

2.2 路徑跟蹤控制器設(shè)計

本文設(shè)計的路徑跟蹤控制器基于模型預(yù)測控制理論[19-20]，經(jīng)過推導(dǎo)，可以得到線性化和離散化后的狀態(tài)方程：

模型預(yù)測控制設(shè)計過程中的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：NP為預(yù)測時域；NC為控制時域；為實際輸出與參考路徑之差；為避障路徑規(guī)劃所得；ρ 為權(quán)重系數(shù)；ε 為松弛因子；Q、R為權(quán)重矩陣。

為了求解式（22），將式（21） 轉(zhuǎn)化為：

因此，新的狀態(tài)空間表達式為：

根據(jù)上述目標(biāo)函數(shù)并結(jié)合車輛在避障過程中受到的車輛自身性能和道路環(huán)境限制，需要滿足以下基本約束條件：

控制量約束：

控制增量約束：

軟約束：

除了上述的基本約束條件，為了保證在避障過程中車輛的穩(wěn)定性和舒適性，需要引入車輛動力學(xué)的約束，主要為車輛質(zhì)心側(cè)偏角約束和附著條件約束。根據(jù)BOSH 公司的車輛穩(wěn)定性研究結(jié)果[21]，將質(zhì)心側(cè)偏角和附著條件約束設(shè)置為：

式中：ay,min、ay,max為車輛橫向加速度最小值和最大值；ε 為松弛因子。

在每個控制周期內(nèi)，系統(tǒng)根據(jù)上述的約束條件，對目標(biāo)函數(shù)（22） 求解，得出的結(jié)果為控制時域內(nèi)的一系列包含控制增量和松弛因子的控制序列[22]，其中的第1 個元素作為實際的控制增量作用于系統(tǒng)。通過不停的循環(huán)，在每個控制周期內(nèi)重復(fù)上述過程，最終實現(xiàn)車輛對規(guī)劃的避障路徑進行跟蹤。

3 仿真實驗分析

本文的仿真實驗通過CarSim 軟件和Simulink 聯(lián)合仿真實現(xiàn)。聯(lián)合仿真模型如圖10 所示。

圖10 CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真

假設(shè)自車在雙車道上行駛，路況滿足橫向避障的要求，自車的車速為80km/h，障礙車輛車速為40km/h，車道寬為4m，自車初始位置為（0,6），障礙車輛位置為（50,6），初始終點位置為（100,6）。根據(jù)前文改進的人工勢場法，對車輛進行避障路徑規(guī)劃，結(jié)果如圖11 所示，路徑跟蹤效果如圖12 所示。

圖11 避障路徑規(guī)劃結(jié)果圖

圖12 路徑跟蹤效果圖

從圖11 和12 中可以得出，自車與障礙車輛的橫向距離大于2m，與道路邊界的距離接近于3.5m，遠大于自車車身寬度的一半，說明本文改進的人工勢場法能夠安全有效地避開障礙物。并且本文設(shè)計的基于模型預(yù)測控制理論的路徑跟蹤控制器能夠有效地完成對路徑跟蹤的任務(wù)，其跟蹤誤差在0.35m 之內(nèi)。

圖13 為車輛避障過程中的橫擺角速度變化曲線，從圖13 中可以看出車輛的橫擺角速度在-0.25rad/s 到0.16rad/s 之間，曲線變化平滑且連續(xù)，并不存在突變和震蕩的情況，說明自車在避障過程中具有較好的穩(wěn)定性。

圖14 為車輛的質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線。從圖14 中可以得出自車的質(zhì)心側(cè)偏角在-0.24°到0.48°以內(nèi)，滿足前文所述的-12°≤β≤12°約束條件，進一步證明了本文提出的結(jié)合模型預(yù)測控制的改進人工勢場法能夠在小誤差跟蹤期望軌跡的前提下，保持較好的車輛穩(wěn)定性。

4 總 結(jié)

圖13 自車橫擺角速度曲線

圖14 自車質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線

本文基于改進的人工勢場法提出了一種適用于無人駕駛車輛的動態(tài)避障算法，并且基于模型預(yù)測控制理論，設(shè)計了所需的路徑跟蹤控制器，對上述改進人工勢場法得出的避障路徑進行跟蹤。CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真結(jié)果表明：經(jīng)過本文改進的人工勢場法得出的避障路徑具有實時性良好、且平順安全的特點。同時，自車的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角在避障過程中都處于規(guī)定的范圍之中，曲線平滑連續(xù)，進一步體現(xiàn)了自車在路徑規(guī)劃與跟蹤過程中的穩(wěn)定性，大大提高了自車行駛的安全性。