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    存在差異化產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)和采購(gòu)價(jià)格時(shí)變的EOQ模型

    2020-05-14 09:46:24郭雄飛安徽師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院安徽蕪湖241002
    物流科技 2020年5期
    關(guān)鍵詞:缺貨庫(kù)存量低端

    武 濤,郭雄飛 (安徽師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,安徽 蕪湖241002)

    WU Tao, GUO Xiongfei (School of Economy and Management, Anhui Normal University, Wuhu 241002, China)

    0 引 言

    隨著消費(fèi)者需求的多樣化,大量的品牌制造商正逐步采取產(chǎn)品差異化的策略來(lái)滿足消費(fèi)者的個(gè)性化需求,而在產(chǎn)品差異化策略背景下,制造商的庫(kù)存和訂貨策略則發(fā)生了相應(yīng)變化,故基于需求固定,產(chǎn)品單一和采購(gòu)價(jià)格固定等假設(shè)條件的EOQ 模型,已無(wú)法準(zhǔn)確地刻畫目前的供應(yīng)鏈商業(yè)實(shí)踐。

    因此,近年來(lái)國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者開始將傳統(tǒng)的EOQ模型進(jìn)行擴(kuò)展,例如將其中的某個(gè)參量由固定常數(shù)擴(kuò)展為時(shí)變參量,或者將傳統(tǒng)的單庫(kù)存系統(tǒng)演進(jìn)為雙庫(kù)存系統(tǒng)等。Hadley 和Matsuyama 等[1-3]研究了采購(gòu)成本為變量的EOQ模型,將傳統(tǒng)研究中采購(gòu)成本固定的條件做了進(jìn)一步延伸。鄭惠莉等[4]考慮了需求和采購(gòu)價(jià)格時(shí)變的問(wèn)題,給出庫(kù)存的最優(yōu)采購(gòu)策略。張旭梅等[5]認(rèn)為開始補(bǔ)貨后缺貨補(bǔ)足需要的等待時(shí)間與短缺量拖后率有關(guān),建立了補(bǔ)貨能力影響短缺量拖后率的邊補(bǔ)貨邊需求EOQ 模型。Birbil 等[6]考慮了積壓短缺的情形下額需求、采購(gòu)價(jià)格和運(yùn)輸成本不變的EOQ 模型。羅兵等[7]進(jìn)一步考慮特價(jià)商品在缺貨期間顧客的等待意愿與價(jià)格和等待時(shí)間有關(guān),構(gòu)建了一個(gè)需求相關(guān)下顧客等待意愿不相同的特價(jià)商品經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型。

    而上述學(xué)者以及國(guó)內(nèi)外的大量對(duì)于EOQ 模型的研究,都是基于產(chǎn)品種類單一且不考慮市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的背景,在目前的商業(yè)實(shí)踐中,因消費(fèi)者需求的個(gè)性化和多樣化,制造商往往采取橫向或縱向差異化的產(chǎn)品策略,而本文則分析了市場(chǎng)中存在高端和低端兩種差異化產(chǎn)品相互競(jìng)爭(zhēng)的情形,并結(jié)合采購(gòu)價(jià)格時(shí)變、存貨影響銷售等傳統(tǒng)研究假設(shè),研究了產(chǎn)品差異化競(jìng)爭(zhēng)等情形對(duì)EOQ 庫(kù)存模型的影響。

    1 研究假設(shè)及符號(hào)定義

    參照文獻(xiàn)[4]中基本的EOQ 模型,并基于市場(chǎng)中差異化產(chǎn)品互相競(jìng)爭(zhēng)和價(jià)格時(shí)變的背景,本文的模型假設(shè)如下:(1) 系統(tǒng)的計(jì)劃銷售期是確定的。(2) 高端和低端產(chǎn)品的需求確定,且在市場(chǎng)中存在一定程度上的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)。(3) 差異化產(chǎn)品的采購(gòu)價(jià)格皆隨時(shí)間遞減,但高端和低端產(chǎn)品采購(gòu)價(jià)格的遞減速率不同。(4) 參考文獻(xiàn)[4],本文假設(shè)低端產(chǎn)品存在存貨影響銷售的情況,影響程度為任意時(shí)刻庫(kù)存水平的函數(shù)。而高端產(chǎn)品因其具有稀缺性、高價(jià)值性和低替代性等特點(diǎn),故消費(fèi)者在購(gòu)買高端產(chǎn)品時(shí)受存貨影響的程度較低,本文研究則忽略其影響。而通過(guò)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn),細(xì)致的銷售服務(wù)會(huì)讓消費(fèi)者愿意付出更多的等待時(shí)間,故本文考慮高端產(chǎn)品存在服務(wù)影響銷售的情況。(5) 允許缺貨,短缺量滯后供給率與短缺量獲得滿足的等待時(shí)間呈負(fù)指數(shù)關(guān)系;并假設(shè)補(bǔ)貨能及時(shí)滿足。

    本文使用的數(shù)學(xué)符號(hào)如下:

    t0:產(chǎn)品開始缺貨的時(shí)刻點(diǎn);t1:下一周期開始補(bǔ)貨的時(shí)刻點(diǎn);T:補(bǔ)貨周期的長(zhǎng)度;S:庫(kù)存系統(tǒng)期初的庫(kù)存量;β:庫(kù)存影響銷售系數(shù);RH,RL:高端和低端產(chǎn)品的銷售收入;CHH,CHL:高端和低端產(chǎn)品的保管成本;CBH,CBL:高端和低端產(chǎn)品的采購(gòu)成本;CDH,CDL:高端和低端產(chǎn)品的丟單成本;CSH,CSL:高端和低端產(chǎn)品的滯后供給成本;DH,DL:高端和低端產(chǎn)品的市場(chǎng)需求,且高端和低端產(chǎn)品在市場(chǎng)中存在競(jìng)爭(zhēng),參考文獻(xiàn)[8]中的需求函數(shù)。

    pBH,pBL:高端和低端產(chǎn)品的采購(gòu)價(jià)格,且采購(gòu)價(jià)格時(shí)變,隨著時(shí)間推移,高端和低端產(chǎn)品的采購(gòu)價(jià)格皆存在一定程度的下降。因諸如高端電子產(chǎn)品和電器元件,受技術(shù)更新等因素的影響程度更高,參考文獻(xiàn)[9],假設(shè)采購(gòu)價(jià)格隨時(shí)間呈指數(shù)遞減,即而低端產(chǎn)品本身具有低價(jià)優(yōu)勢(shì)且市場(chǎng)替代性較低,本文參考文獻(xiàn)[9],假設(shè)其采購(gòu)價(jià)格隨時(shí)間線性遞減,即=p0-ηt。

    對(duì)Chung 等[10]的短缺量滯后供給分?jǐn)?shù)進(jìn)行改進(jìn),具體表示為:

    其中,k1,k2分別表示價(jià)格和服務(wù)的短缺量拖后率影響因子,τ 為短缺量獲得滿足的等待時(shí)間。

    2 數(shù)學(xué)模型

    圖1 各周期內(nèi)庫(kù)存水平的變化情況

    在企業(yè)差異化產(chǎn)品策略影響下,同時(shí)考慮到高端和低端產(chǎn)品采購(gòu)價(jià)格隨時(shí)間推移呈現(xiàn)不同程度的遞減趨勢(shì)。本文建立的差異化產(chǎn)品EOQ 模型中,在補(bǔ)貨周期i內(nèi),高端和低端產(chǎn)品的庫(kù)存水平(分別以表示) 隨時(shí)間變化的曲線由兩個(gè)階段構(gòu)成。如圖1 所示:第一階段,庫(kù)存系統(tǒng)中不發(fā)生缺貨,存貨被市場(chǎng)需求消耗至t0時(shí)刻,庫(kù)存水平降為0;第二階段,庫(kù)存系統(tǒng)中發(fā)生缺貨,且短缺量部分滯后供給,直到時(shí)間到達(dá)補(bǔ)貨的開始時(shí)刻t1。

    在計(jì)劃時(shí)域內(nèi),庫(kù)存水平的變化如圖1 所示,采購(gòu)周期中時(shí)間區(qū)間為[0,t1]內(nèi),高端和低端產(chǎn)品的庫(kù)存水平分別滿足以下方程:

    由此可以分別計(jì)算出單個(gè)周期內(nèi),高端和低端產(chǎn)品的銷售收入和各項(xiàng)成本:

    銷售收入:

    采購(gòu)成本:

    保管成本:

    丟單成本:

    因此高端和低端產(chǎn)品庫(kù)存系統(tǒng)中,單個(gè)銷售周期內(nèi)的平均利潤(rùn)(以πH,πL表示) 為:

    根據(jù)逆向歸納法和子博弈納什均衡原理,分析高端和低端產(chǎn)品庫(kù)存系統(tǒng)的平均利潤(rùn)函數(shù),可得制造商的最優(yōu)決策變量為:

    3 模型分析及管理意義

    證明:通過(guò)將低端產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)πL對(duì)缺貨時(shí)間t2做一階和二階偏導(dǎo)可得:依據(jù)上文假設(shè)及分析,低端產(chǎn)品的市場(chǎng)需求始終存在且參數(shù)k0,k3和指數(shù)始終大于0。故當(dāng)?shù)投水a(chǎn)品的市場(chǎng)銷售價(jià)格滿足條件則始終存在

    由定理1 可知,當(dāng)?shù)投水a(chǎn)品的銷售價(jià)格低于某一閾值時(shí),隨著缺貨時(shí)間t2的增加,低端產(chǎn)品的利潤(rùn)降低,因?yàn)楫?dāng)產(chǎn)品價(jià)格過(guò)低時(shí),消費(fèi)者放棄購(gòu)買的機(jī)會(huì)成本較低,此時(shí)若缺貨時(shí)間增加,消費(fèi)者則會(huì)放棄或選擇市場(chǎng)中的其他零售商,從而造成利潤(rùn)降低,且隨著缺貨時(shí)間推移,消費(fèi)者的購(gòu)買欲望降低和等待成本增加,進(jìn)一步造成利潤(rùn)損失加大。

    定理2 高端和低端產(chǎn)品的利潤(rùn)始終是關(guān)于期初庫(kù)存量S的凹函數(shù),令若S<SL,則?πL/?S>0;若S>SL,則?πL/?S<0。令若S<SH,則?πH/?S>0;若S>SH,則?πH/?S<0。

    由定理2 分析可知,當(dāng)差異化產(chǎn)品的期初庫(kù)存量較小且小于某一閾值時(shí),隨著高端和低端產(chǎn)品庫(kù)存系統(tǒng)的期初庫(kù)存量增大,高端和低端產(chǎn)品的利潤(rùn)會(huì)逐漸增加;當(dāng)差異化產(chǎn)品的期初庫(kù)存量較大且大于某一閾值時(shí),隨著高端和低端產(chǎn)品庫(kù)存系統(tǒng)的期初庫(kù)存量增大,高端和低端產(chǎn)品的利潤(rùn)會(huì)逐漸減少。但始終存在兩者利潤(rùn)的增加速率隨期初庫(kù)存量的增大而遞減。

    定理3 如圖2 所示,當(dāng)?shù)投水a(chǎn)品售價(jià)pL和丟單成本cDL位于區(qū)域T2,T3時(shí),?πL/?b<0;當(dāng)pL和cDL位于區(qū)域T1,T4時(shí),?πL/?b>0。如圖3 所示,當(dāng)高端產(chǎn)品銷售服務(wù)SH和丟單成本cDH位于區(qū)域Tb,Tc時(shí),?πH/?B<0;當(dāng)SH和cDH位于區(qū)域Ta,Td時(shí),?πH/?b>0。

    圖2 低端產(chǎn)品售價(jià)pL 和丟單成本cDL 的變動(dòng)范圍

    圖3 高端產(chǎn)品銷售服務(wù)SH 和丟單成本cDH 的變動(dòng)范圍

    由定理3 分析說(shuō)明,高端和低端產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)程度越大,給高端和低端產(chǎn)品利潤(rùn)帶來(lái)的影響是不明確的,就低端產(chǎn)品而言,當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)和丟單成本較低,且低于某一閾值時(shí),差異化產(chǎn)品之間競(jìng)爭(zhēng)越激烈,給低端產(chǎn)品帶來(lái)的利潤(rùn)損失越大。就高端產(chǎn)品而言,當(dāng)產(chǎn)品銷售服務(wù)程度和丟單成本較低,且低于某一閾值時(shí),差異化產(chǎn)品間競(jìng)爭(zhēng)越激烈,則會(huì)造成高端產(chǎn)品利潤(rùn)的減少。

    定理6 當(dāng)時(shí),高端產(chǎn)品的期初庫(kù)存量SH隨高端產(chǎn)品售價(jià)pH的提升而增加;當(dāng)/2 時(shí),高端產(chǎn)品的期初庫(kù)存量SH隨高端產(chǎn)品售價(jià)pH的提升而減少。

    證明:

    4 數(shù)值仿真及靈敏度分析

    為了求解本文提出模型的最優(yōu)策略,以及進(jìn)行主要參數(shù)的靈敏度分析,參考文獻(xiàn)[4]的數(shù)據(jù),假定庫(kù)存系統(tǒng)的基本參數(shù)為:a=10,b=0.3,β=0.25,η=-0.005,k0=5,k1=0.1,k2=0.1,k3=0.2,ρ=1.3,p0=2,hL=1.5,hH=2.5,cDL=1,cDH=3,pH=9,pL=3,sH=4,本節(jié)對(duì)高低端產(chǎn)品替代程度、存貨影響銷售因子、等待時(shí)間敏感因子和消費(fèi)者對(duì)低端產(chǎn)品價(jià)格、高端產(chǎn)品服務(wù)敏感因子做了靈敏度分析。表1 至表5 反映了各參數(shù)分別對(duì)低端和高端產(chǎn)品的缺貨時(shí)間、期初庫(kù)存量和平均利潤(rùn)的影響。

    表1 存貨影響銷售因子β 的靈敏度分析

    表2 高低端產(chǎn)品替代程度b 的靈敏度分析

    由表1 可知,隨著存貨影響銷售因子的增大,低端產(chǎn)品的期初庫(kù)存量和平均利潤(rùn)略微增加,缺貨時(shí)間不變,而高端產(chǎn)品的缺貨時(shí)間、期初庫(kù)存量和平均利潤(rùn)不受影響。這是因?yàn)殡S著存貨影響銷售因子增大,制造商則會(huì)通過(guò)進(jìn)一步增加低端產(chǎn)品的期初庫(kù)存量,以此增加低端產(chǎn)品在現(xiàn)貨期間的存貨量,刺激顧客消費(fèi),從而增加銷售低端產(chǎn)品的平均利潤(rùn)。而高端產(chǎn)品銷售時(shí),顧客更多地是關(guān)注銷售服務(wù)和產(chǎn)品本身,受產(chǎn)品存貨數(shù)量的影響較小,故決策變量和平均利潤(rùn)不受影響。

    由表2 可知,隨著高低端產(chǎn)品的替代程度增加,高端和低端產(chǎn)品的期初庫(kù)存量和平均利潤(rùn)均增大,而產(chǎn)品的缺貨時(shí)間均不受影響。這是因?yàn)殡S著高低端產(chǎn)品的替代程度增加,差異化產(chǎn)品間的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)愈加激烈,低端產(chǎn)品銷售商通過(guò)增加產(chǎn)品庫(kù)存,來(lái)增加產(chǎn)品銷售。高端產(chǎn)品銷售商通過(guò)增加產(chǎn)品庫(kù)存,一定程度上降低了缺貨帶來(lái)的丟單損失,以增加利潤(rùn)。

    表3 低端產(chǎn)品價(jià)格敏感因子k1 的靈敏度分析

    表4 高端產(chǎn)品服務(wù)敏感因子k2 的靈敏度分析

    由表3 和表4 可知,隨著低端產(chǎn)品價(jià)格敏感因子的增大,低端產(chǎn)品的缺貨時(shí)間減少,平均利潤(rùn)先減少后增加,期初庫(kù)存量不變。高端產(chǎn)品的缺貨時(shí)間、期初庫(kù)存量和平均利潤(rùn)均不受影響;隨著高端產(chǎn)品服務(wù)敏感因子增加,高端產(chǎn)品的缺貨時(shí)間和平均利潤(rùn)均減少,期初庫(kù)存量不變。低端產(chǎn)品的缺貨時(shí)間、期初庫(kù)存量和平均利潤(rùn)均不受影響。這是因?yàn)闊o(wú)論是隨著k1或k2增大,會(huì)造成低端或高端產(chǎn)品的短缺量供給分?jǐn)?shù)減小,使得產(chǎn)品的訂貨量減少,此時(shí)低端或高端產(chǎn)品銷售商應(yīng)縮短缺貨時(shí)間,及時(shí)滿足消費(fèi)者需求,從而彌補(bǔ)丟單帶來(lái)的利潤(rùn)損失。

    由表5 可知,隨著等待時(shí)間敏感因子的增大,低端產(chǎn)品的缺貨時(shí)間減少,期初庫(kù)存量不變,平均利潤(rùn)減少;高端產(chǎn)品的缺貨時(shí)間減少,期初庫(kù)存量略微增加,平均利潤(rùn)減少。同表3 和表4分析過(guò)程,這是因?yàn)殡S著k3增加,會(huì)造成低端和高端產(chǎn)品的短缺量供給分?jǐn)?shù)減小,差異化產(chǎn)品的訂貨量均減少。此時(shí),差異化產(chǎn)品銷售商應(yīng)縮短缺貨時(shí)間,以增加利潤(rùn)。

    表5 等待時(shí)間敏感因子k3 的靈敏度分析

    5 結(jié)束語(yǔ)

    本文在傳統(tǒng)對(duì)于單一產(chǎn)品EOQ 模型研究的基礎(chǔ)上,基于市場(chǎng)中存在差異化產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)的背景,提出高端和低端產(chǎn)品短缺量滯后供給率是關(guān)于顧客等待時(shí)間、低端產(chǎn)品售價(jià)和高端產(chǎn)品服務(wù)水平的函數(shù),并綜合考慮了差異化產(chǎn)品采購(gòu)價(jià)格時(shí)變,低端產(chǎn)品存貨影響銷售等因素,建立了相應(yīng)的異質(zhì)品EOQ 模型,拓展了傳統(tǒng)EOQ 模型的實(shí)用性。通過(guò)建模計(jì)算和理論分析,可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于高端和低端產(chǎn)品供應(yīng)鏈系統(tǒng),存在最優(yōu)缺貨時(shí)間和產(chǎn)品期初庫(kù)存量使得差異化產(chǎn)品銷售商獲得最大平均利潤(rùn),并且差異化產(chǎn)品的銷售價(jià)格和競(jìng)爭(zhēng)程度在不同的閾值范圍內(nèi),決策變量對(duì)利潤(rùn)的影響不同。并通過(guò)算例的數(shù)值仿真驗(yàn)證了模型求解的結(jié)論,發(fā)現(xiàn)低端產(chǎn)品的價(jià)格敏感因子、高端產(chǎn)品的服務(wù)敏感因子和顧客等待時(shí)間敏感因子的增加,會(huì)分別造成差異化產(chǎn)品的短缺量拖后率降低,從而銷售商需通過(guò)減少缺貨時(shí)間或增加產(chǎn)品期初庫(kù)存量來(lái)獲得最大平均利潤(rùn)。本文提出的模型為商業(yè)實(shí)踐中采取產(chǎn)品差異化策略的制造商在產(chǎn)品定價(jià)、期初庫(kù)存量設(shè)置等方面的決策提供了參考。

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