怎樣培養(yǎng)和提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力

蒙靜 周川

摘 要 在教學(xué)中，要提高學(xué)生的解題能力，除了抓好基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)外，更重要的培養(yǎng)途徑就是解題實(shí)踐，就是遵循科學(xué)的解題順序、有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生“在游泳中學(xué)會(huì)游泳”，在親自參與的解題實(shí)踐過程中，學(xué)會(huì)解題，從中獲得能力。下面就圍繞解題的一般程序，來討論如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞 中學(xué)生 數(shù)學(xué)解題能力

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1養(yǎng)成仔細(xì)、認(rèn)真地審查題意的習(xí)慣

仔細(xì)、認(rèn)真地審題，提高審題能力是解題的首要前提。因此，教學(xué)中要求學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)、認(rèn)真的審題習(xí)慣，就是要對問題的條件、目標(biāo)及有關(guān)的全部情況進(jìn)行整體認(rèn)識(shí)，充分理解題意，把握本質(zhì)和聯(lián)系，不斷提高審題能力。具體地說，就是要做到以下四項(xiàng)要求：

（1）了解題目的文字?jǐn)⑹觯宄乩斫馊織l件和目標(biāo)，并能準(zhǔn)確地復(fù)述問題、畫出必要的準(zhǔn)確圖形或示意圖;

（2）整體考慮題目，挖掘題設(shè)條件的內(nèi)涵、溝通聯(lián)系、審清問題的結(jié)構(gòu)特征。必要時(shí)，要會(huì)對條件或目標(biāo)進(jìn)行化簡或轉(zhuǎn)換，以利于解法的探索;

（3）發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的條件;

（4）判明題型，預(yù)見解題的策略原則。

以上具體要求中，前兩項(xiàng)是基本的，后兩項(xiàng)是較高的。事實(shí)上，審題能力主要體現(xiàn)在對題目的整體認(rèn)識(shí)、對條件和目標(biāo)的化簡與轉(zhuǎn)換以及發(fā)現(xiàn)隱蔽條件等方面的能力上。

例：已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，求證;2a-（b+c），2b-（a+c），2c-（b+c）三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)不大于零，而且至少有一個(gè)數(shù)不少于零。

如果審題中能考慮到“所證的三個(gè)數(shù)之和正好等于零”這一整體特征，則不難用反證法很容易地得出正確判斷，使問題得到解決。

2分析解題思路、探求解題途徑，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律、掌握解題方法是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的核心和關(guān)鍵

分析思路、探求途徑是解題教學(xué)的重點(diǎn)，也是提高學(xué)生解題能力的核心、關(guān)鍵所在。這就要求我們教師在教學(xué)中做好以下幾方面的工作：

（1）幫助學(xué)生掌握解題的科學(xué)程序。就是把整個(gè)解題過程分為前述的四個(gè)程序進(jìn)行。掌握了這個(gè)科學(xué)程序，使解題過程程序化，就能使學(xué)生對解題總過程有一個(gè)有序框架，形成一種思維定勢和化歸的趨勢，做到目標(biāo)清楚、思維方向明確。為此，在教學(xué)中對于所有例題的講解及示范解題，都要充分展現(xiàn)解題過程的四個(gè)程序及每個(gè)程序進(jìn)行的過程，并且不斷給以總結(jié)、反復(fù)強(qiáng)調(diào)。使學(xué)生在日積月累的熏陶中去掌握解題程序，領(lǐng)悟各程序中思維的方向和思維的進(jìn)程。當(dāng)然，這樣做就必須要求教師事先要對例題的選取和設(shè)計(jì)進(jìn)行深入研究，對例題的目的意圖、隱含條件的析取、干擾信息的排除、思維偏差的糾正、解題策略的制定、解題關(guān)鍵的把握以及解題后的開拓和引申等都要做到心中有數(shù)。只要這樣，才能避免就題論題、就事論事、無法展現(xiàn)思維過程的形式主義教學(xué)，從而真正達(dá)到解題教學(xué)的要求。

（2）在教學(xué)中，必須結(jié)合例題的示范教學(xué)，有計(jì)劃、有目的地幫助學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的策略原則，培養(yǎng)和提高學(xué)生的探索能力。

（3）幫助學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中結(jié)合例題教學(xué)，幫助學(xué)生掌握一些常用的變形手段和轉(zhuǎn)化方法，幫助學(xué)生理解這些方法的原理，把握方法的要點(diǎn)、作用、使用條件、使用范圍以及這些方法的“變式”，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。

3理順解題思路、嚴(yán)格依據(jù)邏輯規(guī)律表達(dá)出規(guī)范化的解題過程是培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣的重要途徑

一般來說，各種形式的數(shù)學(xué)習(xí)題都有一定的解答格式，解題中要嚴(yán)格按標(biāo)準(zhǔn)格式表達(dá)，當(dāng)然，根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)階段，標(biāo)準(zhǔn)格式的詳略可以不盡相同，但邏輯順序不能違反，證明推理中關(guān)鍵步驟的大前提必須表達(dá)清楚。這樣做，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力和邏輯表達(dá)能力，同時(shí)也有助于學(xué)生解題能力的提高。

4回顧與探討解題過程，養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣，也是提高學(xué)生解題能力的基本途徑

解題后的回顧，包括檢驗(yàn)結(jié)果、討論解法和推廣三個(gè)方面。

（1）檢驗(yàn)結(jié)果。主要是核查結(jié)果是否正確無誤，推理是否有據(jù)，解答是否詳盡無。

（2）討論解法。主要是改進(jìn)解法或?qū)で笃渌煌慕夥?分析解法的特征、關(guān)鍵和主要思維過程;總結(jié)規(guī)律，概括為一般性的解法定勢等。這將有利于開拓思維、積累經(jīng)驗(yàn)、整理方法，有助于增強(qiáng)思維的靈活性和發(fā)展提高解題能力。

（3）推廣。解題后一般可朝三個(gè)方向進(jìn)行推廣。一是一般化，就是減弱問題的條件，把結(jié)果推廣到條件更一般的情形，從而研究結(jié)論會(huì)有什么變化;二是特殊化，就是強(qiáng)化問題的條件，把結(jié)論用于條件更特殊的情形，從而研究結(jié)論又會(huì)有何變化;三是“發(fā)展性推廣”，就是在原有條件、結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展其空間形式或數(shù)量關(guān)系所得到的變化，它既不是一般化，也不是特殊化。例如，證明“任意四邊形的四邊中點(diǎn)順次連結(jié)成一個(gè)平行四邊形”以后，可進(jìn)一步發(fā)展推廣為：“這個(gè)平行四邊形的周長等于原四邊形的兩條對角線長之和”。

解題后的推廣，也是培養(yǎng)學(xué)生積極思維、發(fā)明發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造突破能力的有效途徑。如果能讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，那么就可以在解題訓(xùn)練中跳出“題?！?，通過少而精的解題，收到很大的效益。

5合理調(diào)控解題活動(dòng)，全面提高學(xué)生的解題能力素質(zhì)

要提高學(xué)生的解題能力，在教學(xué)中應(yīng)該發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮積極主動(dòng)參與的主體作用。具體地說，應(yīng)該做好以下工作：

（1）創(chuàng)設(shè)情境、調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們獨(dú)立進(jìn)行解題的能力。

（2）有系統(tǒng)、有層次地精心選配習(xí)題，合理組織訓(xùn)練、重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法及其運(yùn)用的能力。一般來說，解題教學(xué)中，除了要求例題的選配要具有目的性、典型性、啟發(fā)性和延伸性等特點(diǎn)外，一般還應(yīng)提供學(xué)生獨(dú)立練習(xí)的習(xí)題，在選配時(shí)注意適用性、鞏固性、實(shí)踐性和發(fā)展性的原則。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力要通過掌握科學(xué)的解題程序、掌握解題的策略和方法、技巧;要通過我們教師引導(dǎo)下的主動(dòng)參與活動(dòng);通過創(chuàng)設(shè)問題情境、調(diào)動(dòng)學(xué)生的智力與非智力因素等基本途徑。因此，要使學(xué)生的解題能力達(dá)到較高水平，并上升為一種創(chuàng)造才能，就要在整個(gè)的教學(xué)的過程中，始終都要注意培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解題能力的各種因素，注意提高學(xué)生的整體素質(zhì)。只有這樣，解題能力的提高才有根底和源泉，解題的功底才扎實(shí)。