橢圓形丁胞數(shù)目及分布對(duì)傳熱管內(nèi)流動(dòng)和傳熱特性的影響

廖文玲，劉 欣，張 歡

(1.成都工業(yè)學(xué)院 智能制造學(xué)院，成都 611730；2.西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，成都 610500)

0 引言

換熱器作為重要的換熱設(shè)備，在許多領(lǐng)域(如電子電器、鍋爐設(shè)備、化工生產(chǎn)等[1-2])廣泛運(yùn)用，因此，有針對(duì)性地提高換熱器的換熱效率以減小能源損耗及延長(zhǎng)設(shè)備的使用壽命成為大多學(xué)者和研究人員關(guān)注的重點(diǎn)。近年來(lái)，結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)工況及高效換熱的需求，波紋管、擾流板、肋板等多種強(qiáng)化傳熱技術(shù)被提出并在許多場(chǎng)合得到良好的應(yīng)用[3-8]。

盡管如此，相關(guān)研究表明，相比于波紋管和擾流板等技術(shù)，傳熱管表面局部形貌的變化(凹坑或凸起)能夠有效改善傳熱效果，且管內(nèi)流體的壓降相對(duì)更小[9-10]。為此，研究人員開展了大量的研究工作，分析丁胞結(jié)構(gòu)(凹坑或凸起)對(duì)換熱及管內(nèi)流動(dòng)特性的影響規(guī)律及作用機(jī)理。Wang等[11]仿真研究了圓形丁胞對(duì)傳熱管內(nèi)流體傳熱及流動(dòng)特性的影響規(guī)律，并獲得了相應(yīng)的預(yù)測(cè)公式;Kumar等[12]通過試驗(yàn)分析了凹坑丁胞的影響規(guī)律，并指出，相比于光滑傳熱管，凹坑丁胞能夠提高14%～56%的熱動(dòng)力性能；Liang等[13]仿真對(duì)比了橢球形和球形兩種丁胞對(duì)傳熱管內(nèi)流體流動(dòng)及換熱特性的影響差異，研究結(jié)果表明，橢球形丁胞對(duì)傳熱和流動(dòng)特性的影響優(yōu)于球形丁胞。對(duì)于凹坑及凸起丁胞的差異，Zheng等[14]仿真研究結(jié)果表明，凸起丁胞對(duì)傳熱及流動(dòng)特性的影響優(yōu)于凹坑丁胞；Chen等[15]研究了凹坑和凸起兩種丁胞對(duì)流體通道湍流傳熱性能的影響，研究結(jié)果指出，凹坑和凸起丁胞高度差越大，傳熱性能越好。此外，Li等[16]仿真研究了凹坑丁胞對(duì)傳熱管內(nèi)流體傳熱性能影響的作用機(jī)理，并指出，凹坑丁胞能夠削弱流動(dòng)邊界層的厚度，繼而強(qiáng)化傳熱性能。

綜合國(guó)內(nèi)外研究可知，傳熱管表面的丁胞結(jié)構(gòu)能夠有效改善傳熱管的傳熱效果，但不同的丁胞參數(shù)對(duì)換熱特性的影響存在一定的差異，因此，不斷開展丁胞結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化分析以獲得較優(yōu)的流動(dòng)-傳熱特性是丁胞傳熱管的研究重點(diǎn)。由于針對(duì)傳熱管圓周上丁胞數(shù)目、軸向間距和交叉分布角度對(duì)傳熱管流動(dòng)-傳熱特性影響的研究較少，因此，本文通過建立含不同丁胞數(shù)目、軸向間距以及交叉分布角度的橢圓形丁胞傳熱管有限元模型，仿真研究在雷諾數(shù)Re=5 000～40 000條件下，丁胞數(shù)目、軸向間距和交叉分布角度對(duì)傳熱管內(nèi)流體流動(dòng)和傳熱特性的影響規(guī)律，繼而為丁胞結(jié)構(gòu)參數(shù)的進(jìn)一步優(yōu)化提供參考。

1 模型的建立

1.1 幾何模型

圖1為橢圓形丁胞傳熱管3D幾何模型。光滑傳熱管直徑D=19 mm，橢圓形丁胞的尺寸大小參數(shù)保持不變：深度H=1.5 mm,橫截面形狀為錐形,長(zhǎng)軸長(zhǎng)B=8 mm,短軸長(zhǎng)A=6 mm。此外，丁胞圓周分布數(shù)目(見圖1(a))、丁胞軸向分布間距(見圖1(b))，以及丁胞交叉分布角度(見圖1(c))的具體參數(shù)如表1所示。

圖1 橢圓形丁胞傳熱管幾何模型

表1 橢圓形丁胞幾何參數(shù)

1.2 本構(gòu)方程和數(shù)值模擬方法

由于realizablek-ε湍流模型在仿真研究傳熱管對(duì)流傳熱方面的有效性[17]，因此，本文研究過程中采用realizablek-ε湍流模型對(duì)傳熱管內(nèi)流體流動(dòng)狀態(tài)及溫度分布進(jìn)行仿真模擬。由于傳熱管內(nèi)的流體為單相流，在不考慮體積力影響情況下，需滿足連續(xù)性方程、動(dòng)量方程及能量方程，方程的通用表達(dá)式為：

div(ρUφ)=div(Γφgradφ)+Sφ

(1)

式中Γφ，Sφ——廣義擴(kuò)散系數(shù)和廣義源項(xiàng)。

當(dāng)φ取值為1且U,T,k和ε分別為不同變量時(shí)，通用方程即分別代表連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程、湍動(dòng)能k方程和湍流耗散率ε方程。

仿真研究取空氣作為傳熱管內(nèi)的流體介質(zhì)，且假定空氣的物性參數(shù)不隨溫度和壓力變化、為不可壓縮流體。此外，由于丁胞在傳熱管表面周期分布，因此，為獲得充分發(fā)展的流體并節(jié)省計(jì)算成本，對(duì)傳熱管進(jìn)出口采用周期性邊界條件，具體表達(dá)式見式(2)～(4)[17]?？諝馊肟跍囟?00 K，傳熱管壁面采用恒壁溫邊界條件，溫度為350 K。

(2)

(3)

(4)

數(shù)值模擬計(jì)算采用計(jì)算流體軟件Fluent 15.0開展，壓力和速度耦合采用SIMPLE算法，壓力項(xiàng)采用標(biāo)準(zhǔn)格式離散，其余項(xiàng)則采用二階迎風(fēng)格式。當(dāng)能量方程殘差小于10-8、其他方程殘差小于10-6時(shí)，求解過程被判定為收斂。

傳熱管內(nèi)流體的流動(dòng)及傳熱性能分別采用流動(dòng)摩擦系數(shù)和努賽爾數(shù)進(jìn)行描述，摩擦系數(shù)f和努賽爾數(shù)Nu的定義分別為：

(5)

Nu=hDh/λ

(6)

此外，為綜合考慮傳熱管的傳熱能力及流動(dòng)阻力損失，本文采用綜合性能評(píng)價(jià)參數(shù)對(duì)傳熱管的綜合性能進(jìn)行分析。綜合性能評(píng)價(jià)指標(biāo)PEC定義為[18]：

(7)

式中Nu0,f0——光滑管的努賽爾數(shù)、摩擦系數(shù)。

1.3 網(wǎng)格獨(dú)立性及參數(shù)驗(yàn)證

由于傳熱管表面丁胞結(jié)構(gòu)的特殊性，為了保證網(wǎng)格質(zhì)量能夠更好地滿足丁胞傳熱管結(jié)構(gòu)變化的需求，本文采用非結(jié)構(gòu)混合網(wǎng)格對(duì)流體區(qū)域進(jìn)行劃分，如圖2所示。另外，對(duì)于realizablek:ε計(jì)算模型，為了更好地捕獲近壁面處速度和溫度的變化梯度，其要求第一層網(wǎng)格邊界層y+≈1，因此，本文基于式(8)和(9)計(jì)算得到第一層網(wǎng)格的厚度，并將該參數(shù)應(yīng)用于網(wǎng)格劃分時(shí)的參數(shù)設(shè)置。此外，為了能夠?qū)鳠峁苓M(jìn)出口設(shè)置為周期邊界條件，傳熱管內(nèi)流體區(qū)域進(jìn)出口的網(wǎng)格單元和節(jié)點(diǎn)數(shù)量必須相同。

圖2 網(wǎng)格劃分示意

(8)

其中：

(9)

表2列出光滑傳熱管在4種不同數(shù)量網(wǎng)格條件下的仿真計(jì)算結(jié)果。可以看出，網(wǎng)格3和網(wǎng)格4計(jì)算出的努賽爾數(shù)和摩擦系數(shù)相對(duì)誤差分別為0.22%和0.45%。因此，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間并保證一定的計(jì)算精度，擁有數(shù)量660 868的網(wǎng)格3所采用的參數(shù)被選擇用于其余丁胞傳熱管模型的網(wǎng)格劃分，該網(wǎng)格限定最大網(wǎng)格尺寸為0.4 mm，近壁面第一層網(wǎng)格高度0.01 mm，且增長(zhǎng)率為1.2。

表2 網(wǎng)格獨(dú)立性測(cè)試時(shí)參數(shù)(Re=40 000)

1.4 仿真結(jié)果驗(yàn)證

為確保仿真計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，文中將光滑傳熱管的仿真計(jì)算結(jié)果與Gnielinski[19]和文獻(xiàn)[11]中Filonenko提出的努賽爾數(shù)和摩擦系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比，其中，努賽爾數(shù)和摩擦系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式分別為：

(10)

fs=(1.82lgRef-1.64)-2

(11)

其中，努賽爾數(shù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式的應(yīng)用范圍為：0.5≤Prf≤2 000,2 300≤Ref≤5×106；摩擦系數(shù)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式的應(yīng)用范圍為：0.5≤Prf≤1.5,2 300≤Ref≤106。

圖3示出光滑傳熱管仿真計(jì)算結(jié)果與Gnielinski[19]和文獻(xiàn)[11]中Filonenko提出的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果在不同雷諾數(shù)下的對(duì)比?？梢钥闯觯S雷諾數(shù)的增加，努賽爾數(shù)均呈現(xiàn)逐漸增加的變化趨勢(shì)，而摩擦系數(shù)則均呈現(xiàn)逐漸減小的變化，但仿真計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果存在一定的差異，主要是由于仿真過程中設(shè)置流體介質(zhì)的參數(shù)為常數(shù)；并且，由于仿真計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果誤差均在10%以內(nèi)，因此仿真計(jì)算結(jié)果能夠較好地滿足要求。

圖3 光滑傳熱管仿真結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2 結(jié)果和討論

2.1 流動(dòng)狀態(tài)和傳熱特性

圖4示出光滑傳熱管和丁胞傳熱管的努賽爾數(shù)Nu及摩擦系數(shù)f隨雷諾數(shù)Re的變化規(guī)律。可以看出，隨雷諾數(shù)的增加，光滑傳熱管和丁胞傳熱管的努賽爾數(shù)均呈現(xiàn)不斷增加的變化趨勢(shì),而摩擦系數(shù)則呈現(xiàn)不斷減小的變化;但在不同雷諾數(shù)條件下，丁胞傳熱管的努賽爾數(shù)和摩擦系數(shù)均大于光滑傳熱管;此外，隨雷諾數(shù)增加，丁胞傳熱管和光滑傳熱管之間的努賽爾數(shù)差距逐漸增大,但摩擦系數(shù)的差距則逐漸減小。

圖5示出Re=40 000時(shí)，光滑傳熱管和丁胞傳熱管在X=0平面上的速度分布對(duì)比。

(a)

(b)

圖5 光滑傳熱管和丁胞傳熱管在X=0平面上的速度分布云圖對(duì)比(Re=40 000)

從圖5可以看出，相比于光滑傳熱管，丁胞傳熱管的平均速度更大，且中心區(qū)域流速呈現(xiàn)一定的波動(dòng)狀態(tài)，丁胞入口一側(cè)速度不斷增大，而丁胞出口一側(cè)速度則不斷減小。因此，對(duì)于丁胞周期分布的傳熱管，由于傳熱管內(nèi)流體介質(zhì)速度呈現(xiàn)周期性變化，增加擾流效果，削弱了流體邊界層的厚度，繼而能夠有效改善傳熱管的傳熱效果[16]。

圖6示出光滑傳熱管和丁胞傳熱管在X=0平面上的溫度分布對(duì)比。對(duì)于兩種傳熱管，距離傳熱管壁面越近，流體介質(zhì)的溫度越高，且沿流體介質(zhì)流動(dòng)方向，流體的溫度也呈現(xiàn)逐漸升高的變化規(guī)律。然而，相比于光滑傳熱管，丁胞傳熱管內(nèi)流體的平均溫度越大且在流體流動(dòng)方向有更大的溫度變化梯度。

因此，傳熱管表面丁胞的存在將增加管內(nèi)流體的擾流狀態(tài)、削弱流體邊界層厚度，繼而增強(qiáng)傳熱效果，但流體介質(zhì)擾流狀態(tài)的改變也會(huì)增加傳熱管內(nèi)流體的流動(dòng)阻力，增大流動(dòng)摩擦系數(shù)。

2.2 丁胞圓周分布數(shù)目的影響

圖7示出Re在5 000～40 000范圍內(nèi)時(shí)，橢圓形丁胞數(shù)目對(duì)流動(dòng)和傳熱特性(努賽爾數(shù)和摩擦系數(shù))的影響規(guī)律。由圖7(a)可以看出，隨雷諾數(shù)的增加，傳熱管的努賽爾數(shù)均呈現(xiàn)逐漸增加的變化趨勢(shì)。此外，丁胞數(shù)N=6,Re=40 000時(shí)努賽爾數(shù)最大;丁胞數(shù)N=3，Re=5 000時(shí)努賽爾數(shù)最小。由圖7(b)可以看出，隨雷諾數(shù)的增加，摩擦系數(shù)呈現(xiàn)逐漸減小的變化規(guī)律，且與圖7(a)類似，丁胞數(shù)目越多，摩擦系數(shù)也越大。對(duì)于傳熱和流動(dòng)綜合特性，由圖7(c)可以看出，隨雷諾數(shù)的增加，丁胞數(shù)目不同，綜合特性參數(shù)的變化規(guī)律存在一定的差異：丁胞數(shù)N=6時(shí)，綜合特性參數(shù)(PEC)先減小、后增加，Re=20 000時(shí)最小；丁胞數(shù)N=5時(shí)，綜合特性參數(shù)PEC先小幅度減小、而后快速增加；丁胞數(shù)N為4和3時(shí)，綜合特性參數(shù)PEC呈現(xiàn)先快速增加、而后基本不變、然后再快速增加的變化趨勢(shì)。

(a)努賽爾數(shù)Nu

(b)摩擦系數(shù)f

(c)綜合特性參數(shù)PEC

對(duì)于不同丁胞數(shù)下綜合特性參數(shù)隨雷諾數(shù)的變化差異，主要是由于傳熱管表面丁胞增強(qiáng)管內(nèi)流體的擾流程度，且丁胞數(shù)目越多越明顯。此外，隨雷諾數(shù)的增加，綜合特性參數(shù)基本呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)，主要是由于雷諾數(shù)增加，傳熱管的換熱效率增強(qiáng)、且流體流動(dòng)阻力減?。欢赗e=20 000時(shí)的波谷，主要由于努賽爾數(shù)在Re=10 000～20 000時(shí)的增加幅度小于其在Re=5 000～10 000時(shí)的增加幅度。另外，丁胞數(shù)N=6，Re=40 000時(shí)，綜合特性參數(shù)PEC最大，為1.156；丁胞數(shù)N=3，Re=5 000時(shí)，綜合特性參數(shù)PEC最小，僅為1.02。

圖8示出Re=40 000時(shí)，不同丁胞數(shù)目傳熱管在X=0和Z=10 mm平面上的速度及溫度分布對(duì)比。由圖8(a)可以看出，丁胞數(shù)目越多，傳熱內(nèi)流體平均速度及速度分布梯度越大,主要是由于丁胞數(shù)目的增加縮小了丁胞處傳熱管的橫截面積，繼而造成流體介質(zhì)速度的變化。此外，從圖8(b)可以看出，丁胞數(shù)目越多，傳熱管內(nèi)流體介質(zhì)的溫度分布越均勻，主要是由于丁胞數(shù)目越多，流體混合擾流越明顯，繼而傳熱效果越好，較好地解釋了圖7中丁胞數(shù)目對(duì)努賽爾數(shù)的影響規(guī)律。

(a)X=0平面上的速度分布 (b)Z=10 mm平面上的溫度分布

圖8 橢圓形丁胞數(shù)目N對(duì)速度和溫度分布的影響(Re=40 000)

2.3 丁胞軸向間距的影響

圖9示出了丁胞分布間距對(duì)努賽爾數(shù)Nu、摩擦系數(shù)f和綜合特性參數(shù)PEC的影響規(guī)律。

(a)努賽爾數(shù)Nu

(b)摩擦系數(shù)f

(c)特性參數(shù)參數(shù)PEC

從圖9(a)可以看出，隨雷諾數(shù)的增加，丁胞傳熱管表面的努賽爾數(shù)均逐漸增大，但相同雷諾數(shù)條件下，丁胞軸向間距越小，努賽爾數(shù)越大。從圖9(b)可以看出，隨雷諾數(shù)的增加，摩擦系數(shù)逐漸減小，且軸向間距對(duì)摩擦系數(shù)的影響與圖9(a)類似，即：軸向間距為14 mm時(shí)摩擦系數(shù)最大，其次分別為16 mm和18 mm。此外，由圖9(c)可以看出，隨雷諾數(shù)的增加，不同間距丁胞傳熱管的綜合特性參數(shù)均表現(xiàn)出先增加、后基本不變、而后再增加的變化趨勢(shì)，主要是由于雷諾數(shù)的增加會(huì)增強(qiáng)傳熱效果并減低流動(dòng)阻力，繼而導(dǎo)致綜合特性參數(shù)總體呈現(xiàn)不斷增加的變化規(guī)律；但綜合特性參數(shù)在Re=10 000～20 000時(shí)的變化規(guī)律也主要是由于在該區(qū)間內(nèi)努賽爾數(shù)的增加幅度小于Re=5 000～10 000時(shí)的增加幅度。另外，由圖9(c)也可以看出，軸向間距為14 mm、Re=40 000時(shí)綜合特性參數(shù)最大，為1.15。

圖10示出Re=40 000時(shí)，丁胞間距對(duì)傳熱管內(nèi)流體流速和溫度分布的影響對(duì)比。從圖10(a)可看出，丁胞軸向間距越小，管內(nèi)流體速度在軸向上的變化越劇烈，而軸向間距越大則越平緩。因此，軸向間距越小，單位長(zhǎng)度內(nèi)流體波動(dòng)周期越短，對(duì)流體邊界層的擾流作用越明顯。由圖10(b)可看出，丁胞軸向間距越小，傳熱管內(nèi)流體平均溫度和溫度變化梯度越大，表明其傳熱性能越好。

(a)X=0平面上的速度分布 (b)X=0平面上的溫度分布

圖10 橢圓形丁胞軸向間距P對(duì)速度和溫度分布的影響(Re=40 000)

2.4 丁胞交叉分布角度的影響

圖11示出傳熱管表面丁胞交叉分布角度對(duì)傳熱管內(nèi)流動(dòng)和傳熱特性的影響。由圖11(a)可以看出，3種不同交叉分布角度下，隨雷諾數(shù)的增加，努賽爾數(shù)呈現(xiàn)逐漸增加的變化趨勢(shì)，且0°分布時(shí)努賽爾數(shù)最大，其次分別為30°，60°，但交叉分布角度在Re=5 000～30 000時(shí)對(duì)努賽爾數(shù)的影響非常小。

(a)努賽爾數(shù)Nu

(b)摩擦系數(shù)f

從圖11(b)可以看出，隨雷諾數(shù)的增加，不同交叉分布角度下摩擦系數(shù)呈逐漸減小的變化趨勢(shì)，但不同雷諾數(shù)情況下，三種交叉分布角度對(duì)摩擦系數(shù)的影響并無(wú)統(tǒng)一的規(guī)律。而由圖11(c)可以看出，隨雷諾數(shù)的增加，0°和60°交叉分布丁胞傳熱管的綜合特性參數(shù)呈現(xiàn)先增加、后減小、而后再增加的變化趨勢(shì)，30°交叉分布丁胞傳熱管的綜合特性參數(shù)則呈現(xiàn)先減小、后增加的變化規(guī)律，且0°交叉分布丁胞傳熱管在Re=40 000時(shí)，綜合特性參數(shù)最大，為1.13，而0°交叉分布角度在Re=5 000時(shí)數(shù)最小。此外，盡管圖11(c)中3種不同交叉分布角度的綜合特性參數(shù)曲線間差異較大，但在Re=20 000～40 000時(shí),均隨雷諾數(shù)的增加而不斷增大；而在Re為5 000和40 000時(shí)，綜合特性參數(shù)值的較大差異是由于低雷諾數(shù)下摩擦系數(shù)較大差異(見圖7(b))和高雷諾數(shù)下努賽爾數(shù)較大差異(見圖7(a))所造成。

圖12示出Re=40 000時(shí)，不同交叉分布角度的丁胞傳熱管在X=0平面上速度和溫度分布對(duì)比。從圖12(a)可以看出，橢圓形丁胞交叉分布角度為0°時(shí)，流體在軸向上的變化梯度最大，繼而傳熱管內(nèi)流體擾流效果越明顯，其次分別為60°和30°。而由圖12(b)可以看出，3種交叉分布角度下，交叉角度0°時(shí)管內(nèi)流體的平均溫度和溫度梯度最大，其次分別為60°和30°。因此，傳熱管表面丁胞交叉分布角度為0°時(shí)對(duì)流體的擾流效果最明顯，繼而其傳熱效果最強(qiáng)，較好地解釋了圖7中不同曲線間的差異。

(a)X=0平面上的速度分布

(b)X=0平面上的溫度分布

3 結(jié)論

通過建立不同參數(shù)橢圓形丁胞傳熱管的流體仿真模型，本文采用了CFD仿真方法,研究了傳熱管表面橢圓形丁胞數(shù)目及分布對(duì)傳熱管內(nèi)流動(dòng)和傳熱特性的綜合影響，研究結(jié)果可得出以下結(jié)論。

(1)傳熱管表面橢圓形丁胞的存在將增加管內(nèi)流體的擾流效果、削弱流體邊界層厚度，繼而增強(qiáng)傳熱管的傳熱效果，但也會(huì)增加流體的流動(dòng)阻力。

(2)隨傳熱管圓周表面橢圓形丁胞數(shù)目的增加，努賽爾數(shù)和摩擦系數(shù)呈逐漸增加的變化趨勢(shì)，橢圓形丁胞數(shù)目N=6、雷諾數(shù)Re=40 000時(shí)，綜合特性參數(shù)(PEC)最大。

(3)橢圓形丁胞軸向分布間距越小，努賽爾數(shù)和摩擦系數(shù)越大，當(dāng)軸向間距P=14 mm、雷諾數(shù)Re=40 000時(shí)傳熱管綜合特性參數(shù)(PEC)最大；橢圓形丁胞交叉分布角度為0°、雷諾數(shù)Re=40 000時(shí)可獲得最優(yōu)的傳熱性能。