反應(yīng)堆壓力容器頂封頭接管冷裝過盈配合力學(xué)分析

金東杰,郭 平,張 焱,金 剛，馬斕擎

(1.中核能源科技有限公司，北京 100193；2.生態(tài)環(huán)境部 核與輻射安全中心，北京 102445)

0 引言

200 MW低溫核供熱堆反應(yīng)堆壓力容器的殼體由低合金鋼鍛件在內(nèi)表面堆焊不銹鋼制成，與殼體連接的各種奧氏體不銹鋼小口徑接管主要采用冷裝過盈配合加密封焊連接方式。冷裝過盈配合加密封焊結(jié)構(gòu)，采用過盈配合來承受機(jī)械載荷、壓力載荷等外載荷，同時(shí)由密封焊保證壓力容器的密封，這種連接能有效地減少壓力容器殼體上的貫穿性焊縫。

過盈連接廣泛應(yīng)用于機(jī)械連接中，用來傳遞軸向力和扭矩。GB/T 5371—2004[1]介紹了機(jī)械連接中過盈配合的計(jì)算和選用方法，但對于受內(nèi)壓的容器，該方法沒有考慮施加內(nèi)壓后開孔處的變形對過盈配合的影響，不能直接用于壓力容器接管過盈連接的計(jì)算。有學(xué)者[2-3]研究了過盈量對結(jié)合面應(yīng)力的影響，但未給出最小和最大過盈量的計(jì)算方法以及內(nèi)壓、溫度及接管外載荷對過盈量的影響。

為確定接管與封頭殼體冷裝過盈配合結(jié)構(gòu)合理的最小過盈量和最大過盈量，本文以200 MW低溫核供熱堆反應(yīng)堆壓力容器頂封頭殼體與接管間的過盈配合為例，通過理論分析分別確定冷態(tài)工況下接管外徑與殼體開孔處最小和最大過盈量計(jì)算的適用工況；并通過簡化模型的解析解推導(dǎo)出過盈量的工程計(jì)算方法；再通過有限元分析驗(yàn)證冷態(tài)工況工程計(jì)算方法的合理性和熱態(tài)工況下熱應(yīng)力對過盈配合結(jié)構(gòu)的影響。

1 接管與封頭的連接形式

反應(yīng)堆壓力容器殼體材料為SA508，接管為316奧氏體不銹鋼，接管與封頭的連接形式如圖1所示。

圖1 接管與封頭的連接結(jié)構(gòu)示意

2 冷態(tài)工況過盈配合連接的過盈量計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

對冷態(tài)工況下的接管與殼體間的過盈配合連接，以兩個(gè)簡單厚壁圓筒在彈性范圍內(nèi)的連接為計(jì)算基礎(chǔ)，并建立如下力學(xué)模型：

(1)接管簡化為受外壓的剛性圓筒；

(2)由于接管開孔內(nèi)徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于球形封頭殼體內(nèi)徑，將殼體簡化為開孔處受內(nèi)壓的當(dāng)量圓筒；

(3)當(dāng)球形封頭受內(nèi)壓作用時(shí)，接管視為同時(shí)受外壓和內(nèi)壓的剛性圓筒，殼體所簡化的當(dāng)量圓筒應(yīng)同時(shí)疊加球形封頭因受內(nèi)壓而產(chǎn)生的薄膜應(yīng)力所引起的開孔變形。

假定接管和殼體過盈連接時(shí)均在彈性范圍內(nèi)。彈性范圍[1]指接管和殼體由于結(jié)合面壓力而產(chǎn)生的變形與應(yīng)力呈線性關(guān)系，即連接結(jié)構(gòu)的應(yīng)力低于接管和殼體材料的屈服極限。由此，對接管與殼體過盈連接的直徑變化量可通過彈性力學(xué)平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系計(jì)算得出，根據(jù)彈性力學(xué)相關(guān)理論作如下假設(shè)：

(1)接管與殼體處于平面應(yīng)力狀態(tài)；

(2)接管與殼體在結(jié)合長度上結(jié)合壓力為常數(shù)；

(3)材料的彈性模量為常數(shù)。

2.2 最小和最大過盈量計(jì)算的適用工況

冷態(tài)工況下，接管和殼體的過盈連接結(jié)構(gòu)分為殼體不承受內(nèi)壓的裝配工況和殼體承受內(nèi)壓工況。內(nèi)壓工況下，內(nèi)壓會對殼體產(chǎn)生薄膜應(yīng)力，導(dǎo)致殼體開孔處直徑變大，進(jìn)而使過盈配合在承受內(nèi)壓后過盈量減小；而對于接管，內(nèi)壓作用下接管為外壁承受結(jié)合面外壓，內(nèi)壁承受內(nèi)壓的剛性筒，加壓后接管外徑變大，進(jìn)而使過盈配合在承受內(nèi)壓后過盈量增加，但與殼體薄膜應(yīng)力引起的開孔直徑變化相比，接管內(nèi)壓引起的接管外徑變化遠(yuǎn)小于開孔直徑變化。為簡化計(jì)算，工程計(jì)算時(shí)保守考慮，忽略內(nèi)壓對接管直徑變化量的影響，只考慮內(nèi)壓引起的殼體薄膜應(yīng)力對開孔直徑變化的影響，進(jìn)行過盈配合的最小過盈量計(jì)算。過盈配合連接結(jié)構(gòu)應(yīng)能承擔(dān)水壓試驗(yàn)壓力下接管的最大拉脫力，當(dāng)壓力容器承受設(shè)計(jì)壓力但最初運(yùn)行溫度未上升時(shí)，保守考慮過盈連接應(yīng)能同時(shí)承擔(dān)設(shè)計(jì)壓力和管道外載荷引起的最大拉脫力。拉脫力是由接管與殼體結(jié)合面壓力產(chǎn)生的摩擦力來承擔(dān)的，由此根據(jù)以上兩種工況下的最大拉脫力可以計(jì)算出接管與殼體過盈配合連接處結(jié)合面的最小壓力，再通過彈性力學(xué)理論的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，可以推導(dǎo)出過盈配合的最小過盈量的解析解。

由于內(nèi)壓減小了接管和殼體間的過盈配合量，接管和殼體的過盈連接在裝配工況下過盈量最大，此時(shí)最容易引起接管或殼體材料的屈服。因此，應(yīng)在裝配工況下計(jì)算過盈配合結(jié)合面最大壓力，進(jìn)而通過彈性力學(xué)理論推導(dǎo)出過盈配合的最大過盈量的解析解。

接管和殼體間過盈配合連接結(jié)構(gòu)的最小和最大過盈量計(jì)算時(shí)，適用的工況如表1所示。

表1 最小和最大過盈量計(jì)算時(shí)的適用工況

2.3 最小過盈量計(jì)算

2.3.1 接管最大拉脫力工程計(jì)算方法

由第2.2節(jié)工況分析可知，接管與殼體間的過盈配合連接結(jié)構(gòu)應(yīng)能承擔(dān)內(nèi)壓工況下接管的最大拉脫力。水壓試驗(yàn)和設(shè)計(jì)壓力工況下接管的最大拉脫力工程計(jì)算方法分別如下。

(1)水壓試驗(yàn)工況下接管的拉脫力。

水壓試驗(yàn)作用下，接管所受的軸向力:

(1)

式中Do——接管外徑，mm；

pT——壓力容器的試驗(yàn)壓力，MPa。

(2)設(shè)計(jì)壓力工況下接管的最大拉脫力。

在壓力容器設(shè)計(jì)壓力作用下，接管所受的軸向力:

(2)

式中pD——壓力容器的設(shè)計(jì)壓力，MPa。

假定接管外載荷施加在接管外端面，分別為軸向力F外x，剪切力F外y,彎矩M外和扭矩N外，接管的外伸長度l外。

忽略平衡力的影響，將接管的剪切應(yīng)力簡化為對接管根部的彎矩,并與接管外載荷彎矩M外進(jìn)行合成，則總彎矩：

M外e=F外yl外+M外

(3)

為便于計(jì)算，在計(jì)算接管軸向拉脫力時(shí)，將總彎矩簡化為接管內(nèi)部的當(dāng)量壓力，則如下式[4]：

(4)

式中Di——接管內(nèi)徑，mm。

則接管所受的總軸向拉脫力：

(5)

扭矩對接管與殼體過盈配合面產(chǎn)生的周向力：

(6)

將接管的軸向力、周向力進(jìn)行合成，則:

(7)

2.3.2 過盈配合結(jié)合面最小結(jié)合壓力

接管的拉脫力是由接管與殼體過盈配合結(jié)合面壓力產(chǎn)生的摩擦力Ff來承擔(dān)的，當(dāng)接管不拉脫時(shí)，則有下列不等式：

Ff=p結(jié)πDolfμ≥F

(8)

式中l(wèi)f——過盈配合長度，mm；

μ——摩擦系數(shù)。

由式(8)可得過盈連接結(jié)構(gòu)承受最大拉脫力F時(shí)結(jié)合面所需的最小結(jié)合壓力：

(9)

2.3.3 接管的外徑最小變化量

根據(jù)第2.2節(jié)分析，忽略接管內(nèi)壓對接管外徑變化量的影響，則接管為只承受外壓p結(jié)min作用的剛性筒，根據(jù)彈性力學(xué)理論[5]的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，對于平面應(yīng)力問題，接管的徑向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(10)

式中E1——接管材料在室溫下的彈性模量，MPa；

σr1——?jiǎng)傂酝驳膹较驊?yīng)力，MPa；

υ1——接管材料的泊松比；

σθ1——?jiǎng)傂酝驳闹芟驊?yīng)力，MPa。

由拉美公式求出σr1,σθ1(具體表達(dá)式省略)代入式(10)，可得接管外壁結(jié)合面處的直徑最小變化量：

(11)

式中K1——接管的外徑與內(nèi)徑之比，即

K1=Do/Di。

2.3.4 殼體開孔直徑最小變化量

當(dāng)球形封頭殼體承受內(nèi)壓p時(shí)，根據(jù)球形殼體中徑公式，可得殼體承受內(nèi)壓下的薄膜應(yīng)力：

(12)

式中D球——球形封頭的內(nèi)徑，mm；

δ球——球形封頭的壁厚，mm。

球殼內(nèi)壓作用下的薄膜應(yīng)力方向與封頭切向重合，球殼在封頭切向(直徑D′方向，如圖2所示)的變形量：

(13)

式中E2——?dú)んw材料在室溫下的彈性模量，MPa；

α——接管開孔處法線與設(shè)備軸線間的夾角，(°)；

υ2——?dú)んw材料的泊松比。

圖2 殼體開孔示意

則接管內(nèi)徑方向的直徑變化量：

(14)

由內(nèi)壓厚壁圓筒的拉美公式并疊加封頭薄膜應(yīng)力引起的接管徑向方向的直徑變化量，根據(jù)彈性力學(xué)理論的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，對于平面應(yīng)力問題，求得殼體開孔直徑變化量：

(15)

式中K2——厚壁圓筒的外徑與內(nèi)徑之比，即

K2=D2/Do；

D2——?dú)んw當(dāng)量外徑，mm。

(16)

2.3.5 最小過盈量

接管和殼體過盈配合的最小過盈量計(jì)算公式為：

δmin=δ1min+δ2min

(17)

2.4 最大過盈量計(jì)算

2.4.1 過盈配合結(jié)合面最大結(jié)合壓力

(1)接管不發(fā)生塑性變形時(shí)的最大結(jié)合壓力。

裝配工況下，接管承受由過盈配合連接結(jié)合面壓力p結(jié)1而產(chǎn)生的外壓時(shí)，接管內(nèi)壁處的應(yīng)力強(qiáng)度最大[6]。根據(jù)拉美公式可知，接管的內(nèi)壁處的徑向σr1內(nèi)、環(huán)向σθ1內(nèi)和軸向σz1內(nèi)三向應(yīng)力分別為：

σr1內(nèi)=0

(18)

(19)

(20)

由式(18)～(20)可知，σr1內(nèi)>σz1內(nèi)>σθ1內(nèi),則根據(jù)第三強(qiáng)度理論，接管內(nèi)壁的等效應(yīng)力強(qiáng)度為：

σ1max=σr1內(nèi)-σθ1內(nèi)

(21)

將式(18),(19)代入式(21)，得:

(22)

則接管不產(chǎn)生塑性變形時(shí)，可得下列不等式：

(23)

式中σs1——接管在室溫下的屈服強(qiáng)度，MPa。

接管不產(chǎn)生塑性變形時(shí)，所允許的最大結(jié)合壓力為：

(24)

(2)殼體不發(fā)生塑性變形時(shí)的最大結(jié)合壓力。

裝配工況下，當(dāng)封頭殼體開孔處承受結(jié)合面壓力p結(jié)2時(shí)，殼體開孔部分可視為受內(nèi)壓的當(dāng)量厚壁圓筒，圓筒內(nèi)壁處的應(yīng)力強(qiáng)度最大[7]。根據(jù)拉美公式，開孔內(nèi)壁處的徑向σr2、環(huán)向σθ2和軸向σz2三向應(yīng)力分別為：

σr2=-p結(jié)2

(25)

(26)

(27)

σθ2=p結(jié)2

(28)

σz2=0

(29)

由式(25)，(28)和(29)可知，σθ2>σz2>σr2,根據(jù)第三強(qiáng)度理論，殼體開孔處的最大應(yīng)力強(qiáng)度：

σ2max=σθ2-σr2=2p結(jié)2

(30)

則殼體不產(chǎn)生塑性變形時(shí)，可得下列不等式：

σ2max=2p結(jié)2≤σs2

(31)

式中σs2——?dú)んw在試驗(yàn)溫度下的屈服強(qiáng)度，MPa。

則殼體不產(chǎn)生塑性變形時(shí)所允許的最大結(jié)合壓力為：

(32)

接管與封頭過盈配合連接不產(chǎn)生塑性變形的最大結(jié)合力：

p結(jié)max=min{p結(jié)1max,p結(jié)2max}

(33)

2.4.2 接管的外徑最大變化量

根據(jù)彈性力學(xué)理論的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，對于平面應(yīng)力問題，根據(jù)第2.3.3節(jié)接管的徑向應(yīng)變分析，可得外壓為p結(jié)max時(shí)接管的外徑變化量為：

(34)

2.4.3 殼體開孔直徑最大變化量

根據(jù)彈性力學(xué)理論的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，對于平面應(yīng)力問題，根據(jù)第2.3.4節(jié)當(dāng)量圓筒的徑向應(yīng)變分析，可得內(nèi)壓為p結(jié)max時(shí)當(dāng)量圓筒的內(nèi)徑變化量為：

(35)

2.4.4 最大過盈量

接管與殼體過盈配合不產(chǎn)生塑性變形所允許的最大過盈量為：

δmax=δ1max+δ2max

(36)

2.5 反應(yīng)堆壓力容器封頭典型接管過盈量計(jì)算

選取安全閥管嘴、控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)管嘴和氮?dú)夤茏鞛槔瑢庸芘c反應(yīng)堆壓力容器頂封頭的過盈連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行冷態(tài)下的過盈量計(jì)算。安全閥管嘴、控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)管嘴和氮?dú)夤茏斓慕Y(jié)構(gòu)尺寸如表2所示。

表2 典型接管結(jié)構(gòu)尺寸

安全閥管嘴、控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)管嘴和氮?dú)夤茏旖庸芏嗣嫱廨d荷如表3所示。

表3 典型接管外載荷

根據(jù)以上計(jì)算方法對典型接管進(jìn)行計(jì)算，得出接管的過盈量如表4所示。

表4 典型接管過盈量 mm

接管的最小過盈量一般由設(shè)計(jì)內(nèi)工況決定，通過計(jì)算結(jié)果可知：

(1)接管外徑越大，結(jié)合面壓力對接管和開孔直徑產(chǎn)生的變化量也越大；外內(nèi)徑比也直接影響接管剛度，外內(nèi)徑比越大，直徑變化量越小;

(2)直徑變化量除了與開孔直徑有關(guān)外，還與其配合的接管剛度有關(guān)，控制棒驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)管嘴雖然開孔更大，但接管外內(nèi)徑比小、剛度較低,所以殼體開孔直徑變化量也相對較小，當(dāng)接管剛度比接近時(shí)，開孔直徑越大，直徑的變化量也越大;

(3)殼體的最小直徑變化量，由內(nèi)壓工況計(jì)算所得，由于殼體承受內(nèi)壓而產(chǎn)生的薄膜應(yīng)力影響，殼體開孔處的直徑變化量明顯大于接管的直徑變化量。

2.6 有限元分析驗(yàn)證

通過有限元分析，分別在最小過盈量和最大過盈量下進(jìn)行典型接管和殼體開孔的接觸分析，進(jìn)一步驗(yàn)證理論分析的合理性。

2.6.1 有限元模型

圖3 有限元模型及網(wǎng)格劃分

典型接管和封頭殼體冷裝過盈配合連接有限元模型主要由殼體和接管組成。對密封焊區(qū)域加以簡化，模型中僅模擬接管與封頭殼體的過盈配合，為減少有限元網(wǎng)格劃分規(guī)模，僅對封頭進(jìn)行1/4模型建模，之后分別對安全閥管嘴、控制棒管嘴和氮?dú)夤茏煸诜忸^上進(jìn)行全尺寸建模，并對接管與殼體過盈連接處網(wǎng)格劃分進(jìn)行細(xì)化，以安全閥管嘴為例的模型及網(wǎng)格見圖3。

2.6.2 邊界條件與加載

在模型兩個(gè)對稱面截面上施加對稱邊界條件。殼體和接管環(huán)境溫度為22 ℃。為防止整個(gè)結(jié)構(gòu)在有限元分析時(shí)剛體漂移，在法蘭密封面施加軸向約束。在殼體內(nèi)表面、接管內(nèi)表面施加壓力載荷,接管端部施加等效應(yīng)力和接管外載荷。

2.6.3 分析結(jié)果

選取接管和殼體開孔接觸部位危險(xiǎn)截面最大厚度方向分別進(jìn)行線性化處理，得到最大薄膜應(yīng)力和薄膜+彎曲應(yīng)力評定如表5，6所示。

表5 一次薄膜應(yīng)力強(qiáng)度評定

表6 一次薄膜+彎曲應(yīng)力強(qiáng)度評定

結(jié)果表明，接管和殼體在最小過盈狀態(tài)和最大過盈狀態(tài)下，應(yīng)力強(qiáng)度評定合格。

3 使用工況的過盈配合連接應(yīng)力校核

使用工況下，反應(yīng)堆壓力容器除施加工作壓力外，一回路冷卻劑溫度升高，殼體和接管本身同時(shí)承擔(dān)相應(yīng)的溫度載荷。對于接管與殼體間的過盈連接結(jié)構(gòu)，由于接管與殼體材料的線性膨脹系數(shù)不同，在過盈連接處就會產(chǎn)生熱應(yīng)力，同時(shí)使連接結(jié)構(gòu)的過盈量增大，此時(shí)材料可能會進(jìn)入局部屈服。熱應(yīng)力[8]是由于接管與殼體在自由狀態(tài)下的變形不一致，由于約束條件而產(chǎn)生的應(yīng)力。一旦構(gòu)件發(fā)生局部的塑性流動(dòng)，解除或部分改變了約束條件，其增長就受到限制，甚至還會下降，這種應(yīng)力性質(zhì)稱自限性。熱應(yīng)力屬于二次應(yīng)力，應(yīng)力校核時(shí)只需將一次加二次應(yīng)力強(qiáng)度限制在3倍許用應(yīng)力強(qiáng)度內(nèi)即可。

3.1 模型及邊界條件加載

采用ANSYS有限元分析軟件對第2.5節(jié)中反應(yīng)堆壓力容器封頭過盈配合的典型接管，在使用工況下施加熱應(yīng)力載荷后的應(yīng)力強(qiáng)度進(jìn)行校核。有限元模型建立、網(wǎng)格劃分及載荷和邊界條件施加與第2.6節(jié)類似，只不過在施加載荷時(shí)增加溫度載荷。

3.2 應(yīng)力結(jié)果及評定

對每對過盈連接面，選取過盈連接處殼體厚度和接管厚度方向的危險(xiǎn)截面處分別設(shè)置路徑，應(yīng)力強(qiáng)度評定結(jié)果如表7所示。

表7 應(yīng)力強(qiáng)度評定

結(jié)果表明，接管和殼體在熱態(tài)工況下應(yīng)力強(qiáng)度評定合格。

由表7可知，反應(yīng)堆因停堆或大修降溫后，部分接管局部會進(jìn)入塑性變形，而殼體尚在彈性范圍內(nèi)，未進(jìn)入塑性變形，這時(shí)接管降溫后外徑尺寸可能會大于原尺寸，但這增加了過盈配合量，有利于接管與殼體的連接，連接結(jié)構(gòu)不會發(fā)生過盈松弛。

4 結(jié)論

(1)冷裝過盈配合可以有效減少反應(yīng)堆壓力容器貫穿性焊縫，從而最大程度地減少異種鋼焊接量，進(jìn)而減少異種鋼焊接帶來的焊接裂紋等一系列問題。

(2)接管與封頭殼體過盈配合連接結(jié)構(gòu)的最小和最大過盈計(jì)算時(shí)，應(yīng)全面考慮各種工況，并找出對應(yīng)的合理計(jì)算工況，才能既保證接管極限工況不被拉脫，又能使材料滿足強(qiáng)度要求。

(3)文中給出的冷態(tài)工況下接管最小和最大過盈量的工程計(jì)算方法簡便、快捷，有限元分析也表明過盈配合連接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求，進(jìn)而驗(yàn)證了工程計(jì)算方法的合理性。

(4)在熱態(tài)工況下，有限元分析結(jié)果表明熱應(yīng)力對過盈連接的作用會導(dǎo)致連接結(jié)構(gòu)的局部屈服，但不會造成結(jié)構(gòu)的整體破壞，過盈配合連接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核合格。

(5)本文方法可為壓水堆或其他類似結(jié)構(gòu)的過盈配合連接設(shè)計(jì)提供參考。