基于局部近鄰標準化和主多項式算法的故障檢測

李 元,楊東昇,馮立偉,張 成

(1.沈陽化工大學 信息工程學院,遼寧 沈陽 110142；2.沈陽化工大學 數(shù)理系,遼寧 沈陽,110142)

隨著現(xiàn)代化工業(yè)生產(chǎn)過程系統(tǒng)正快速向著大型化、高度自動化和高度復雜化發(fā)展，故障檢測技術逐漸在保證生產(chǎn)過程安全、提高產(chǎn)品質量、保障工廠安全等方面做出巨大貢獻，也顯示出該研究方向巨大的學術研究價值[1-5]。

主元分析(PCA)算法是一種多元統(tǒng)計算法，現(xiàn)已被廣泛應用于工業(yè)過程故障檢測?；赑CA算法的過程監(jiān)控具有簡單、可逆性強、可直觀解釋等優(yōu)點，其本質為建立一種正交變換，通過線性方法將原始數(shù)據(jù)空間分解為主元子空間和殘差子空間，同時應用T2和SPE對工業(yè)過程進行監(jiān)控[6]。然而，基于PCA的方法假設監(jiān)控過程是線性的，且計算統(tǒng)計量T2和SPE時需要假設過程數(shù)據(jù)服從單模態(tài)的多元高斯分布，這就限制了它在非線性多模態(tài)工業(yè)過程中的應用[7]。針對非線性問題，基于核技巧的核主元分析方法如Kernel、PCA和KPCA等方法被提出[8-9]。KPCA通過將原始數(shù)據(jù)映射到高維希爾伯特空間，在此空間中使用PCA算法進行故障檢測，與傳統(tǒng)的PCA方法相比，通過將低維數(shù)據(jù)映射至高維空間，增大樣本數(shù)據(jù)在高維空間中線性可分的可能性，但是因核方法不具備可逆性和直觀解釋性，且監(jiān)控時使用的仍是T2和SPE統(tǒng)計量，因此其在多模態(tài)故障檢測中同樣具有一定的局限性。Hsieh和Kramer等[10-11]提出的非線性PCA(Nonlinear PCA,NLPCA)，也是PCA非線性擴展方法，通過神經(jīng)網(wǎng)絡將數(shù)據(jù)映射到特征空間，但是由于公式中的非線性特征并不明顯，因此在進行故障診斷時，很難通過計算過程變量對故障進行定位。Zhang等[3，12]提出了基于PPA的故障檢測方法，利用一組靈活的主多項式分量來描述數(shù)據(jù)的非線性結構，但由于與PCA一樣使用T2和SPE統(tǒng)計量，因此在多模態(tài)過程中檢測效果受到限制。針對多模態(tài)問題，目前常用的建模方法主要分為兩大類：①局部建模，通過聚類方法將多模態(tài)數(shù)據(jù)分離，再對每個模態(tài)進行局部建模，此類方法求解步驟成熟，但是獲取工業(yè)數(shù)據(jù)所屬的模態(tài)仍是一大難點；②全局建模，通過對多模態(tài)數(shù)據(jù)進行處理，再使用單一的模型訓練多模態(tài)數(shù)據(jù)。Ma等[13]提出了一種局部近鄰標準化方法，通過建立樣本的近鄰數(shù)據(jù)集，再使用近鄰集的均值和標準差對當前樣本進行標準化，消除數(shù)據(jù)中的多模態(tài)結構，并使得數(shù)據(jù)近似服從單模態(tài)高斯分布。

本研究針對非線性多模態(tài)工業(yè)過程，提出了一種基于局部近鄰標準化和主多項式分析的故障檢測方法。首先由LNS算法處理原始多模態(tài)數(shù)據(jù)，再通過PPA方法建模尋找數(shù)據(jù)中的非線性特征，計算其監(jiān)控統(tǒng)計量來進行故障檢測。LNS-PPA方法繼承了LNS和PPA處理多模態(tài)和非線性的優(yōu)勢，可以有效地對具有多模態(tài)和非線性特征的工業(yè)過程進行故障檢測。

1 主多項式分析算法

PPA通過使用一組主多項式成分從過程數(shù)據(jù)中學習數(shù)據(jù)的低維表示，將PCA中的直線主成分更換為曲線的主多項式成分，以更好地捕捉過程變量間的非線性特征[14]。

在PPA建模階段，假設采集到正常工況下的訓練數(shù)據(jù)X∈Rd×N為d個測量變量，N個訓練樣本，PPA對原始數(shù)據(jù)X的分解如下所示[15]：

(1)

(2)

(3)

Vp=[vp,1,vp,2,...,vp,N]。

(4)

在線故障檢測中，得到一個觀測數(shù)據(jù)xnew∈Rd，根據(jù)(1)和(2)，可以得到第p步的主多項式得分anew為：

(5)

(6)

(7)

其中ΛPPA∈Rρ×ρ為對角矩陣，其對角元素為主多項式分量的方差。PPA的SPE統(tǒng)計量定義如下：

(8)

(9)

2 基于LNS-PPA的故障檢測策略

基于PPA的方法雖然能夠在非線性工業(yè)過程下發(fā)揮出色的性能，但是它同樣使用T2和SPE統(tǒng)計量進行過程監(jiān)控，因此在多模態(tài)工業(yè)狀態(tài)下，將影響PPA的檢測性能。

常用的Z-score標準化方法在針對單模態(tài)樣本處理時，將數(shù)據(jù)進行平移和縮放使得數(shù)據(jù)的中心平移到新坐標系的原點[17]。但是因為Z-score方法使用的是全局均值和標準差，并沒有考慮多模態(tài)數(shù)據(jù)分布的不同，因此經(jīng)過Z-score方法處理后的數(shù)據(jù)并沒有消除其多模態(tài)特征，最優(yōu)的解決方法是通過計算每個模態(tài)的均值和標準差對當前模態(tài)進行標準化，但是在實際生產(chǎn)過程中，其數(shù)據(jù)所屬的模態(tài)很難確定，因此基于局部近鄰標準化的方法被提出。

局部近鄰標準化方法主要思想是對每個樣本尋找其k近鄰樣本，構建其對應的近鄰數(shù)據(jù)集，再通過近鄰數(shù)據(jù)集的均值和標準差對其原始樣本進行標準化，使用局部近鄰數(shù)據(jù)的均值和標準差來近似的代替全局數(shù)據(jù)的均值和標準差。假設原始數(shù)據(jù)為X，LNS確定X中的每個樣本xi的k近鄰數(shù)據(jù)集n(xi),再求出xi的k近鄰數(shù)據(jù)集的均值m(n(xi))和標準差std(n(xi))，最后使用近鄰集中的均值和標準差對當前樣本xi進行標準化，如下式：

(10)

由上可知，LNS方法能夠有效的降低多模態(tài)數(shù)據(jù)中心漂移和方差差異明顯對后續(xù)故障檢測方法帶來的不利影響，且能夠將多模態(tài)數(shù)據(jù)融合為近似服從高斯分布的單一模態(tài)數(shù)據(jù)。為了擴展PPA方法在多模態(tài)工業(yè)數(shù)據(jù)下的檢測性能，本研究提出了一種基于LNS-PPA的故障檢測方法，其步驟可分為離線建模和在線檢測兩步。

a)離線建模

1) 獲得正常的過程數(shù)據(jù)X。

2) 使用局部近鄰算法找到每一個樣本xi對應的近鄰數(shù)據(jù)集n(xi)。

3) 使用式(10)對每一個樣本進行標準化處理。

4) 在標準化處理后的數(shù)據(jù)上構造PPA模型，得到對應的主多項式分量與殘差分量。

5) 分別在主多項式分量空間和殘差空間計算統(tǒng)計量T2和SPE。

7) 保存訓練模型中所用的參數(shù)ep,vp,Ep和Wp。

b) 在線檢測

假設測試樣本Xnew

1) 在訓練數(shù)據(jù)X中尋找到Xnew的k近鄰集，同樣應用式(10)進行標準化處理。

圖1 LNS-PPA故障檢測步驟

2) 利用訓練模型中所保存的參數(shù)將測試樣本Xnew映射到主多項式空間和殘差空間，并在對應空間求得T2和SPE統(tǒng)計量。

3) 將上步求得的統(tǒng)計量與離線建模步驟中的控制限進行對比，若T2和SPE任一統(tǒng)計量超過其對應的控制限，則認為該樣本為故障樣本。

3 數(shù)值例子

使用Ge和Song文獻[18]中提出的非線性系統(tǒng)多模態(tài)數(shù)值例子，其主要模型由式(11)組成：

(11)

其中e1～e5為服從[0，0.01]正態(tài)分布的噪聲；s1和s2為系統(tǒng)的主要控制變量，通過改變s1和s2用來對系統(tǒng)的模式進行調整，以此產(chǎn)生多模態(tài)數(shù)值例子；兩種模態(tài)數(shù)據(jù)的產(chǎn)生分別如式(12)和式(13)所示：

(12)

(13)

使用上式中的參數(shù)在每個模態(tài)下生成400個正常數(shù)據(jù)構成訓練樣本。

為了證明所提出的方法能夠解決多模態(tài)非線性問題，通過在不同模態(tài)的樣本中添加擾動以引入兩種不同故障，具體操作如下[19]：

1) 在模態(tài)1的情況下，對變量x2從第201個樣本至400個樣本上添加0.2(k-200)來引入斜坡故障；

2) 模態(tài)2的情況下，對變量x5從201個樣本至400個樣本上添加幅值25%的階躍故障。

其故障變量如圖2所示。

圖2 引入的故障類型Fig. 2 Type of fault introduced

接下來使用PCA、PPA和LNS-PPA對此數(shù)值例子進行建模分析，通過85%累積貢獻率確定PCA中的主元個數(shù)為2，PPA和LNS-PPA中的主多項式成分設置為2，LNS-PPA中的局部近鄰個數(shù)k設為50。圖3～4為故障變量x2和x5的散點分布圖，從圖3中可以看出原始數(shù)據(jù)中的多模態(tài)分布，且多模態(tài)數(shù)據(jù)不滿足PCA和PPA方法中T2和SPE統(tǒng)計量對過程數(shù)據(jù)分布的假設，因此PCA和PPA的檢測率較低。而LNS方法通過尋找樣本的局部近鄰數(shù)據(jù)集，使用局部的信息對樣本進行標準化，將多模態(tài)數(shù)據(jù)縮放至各個模態(tài)的中心，如圖4所示，可以看出LNS方法能夠將原始多模態(tài)數(shù)據(jù)近似融合為服從高斯分布的單一模態(tài)，且因為PPA能夠很好的處理非線性問題，因此LNS-PPA具有較高的檢測率。以上三種方法對本文的數(shù)值例子檢測效果如圖5所示。

圖3 原始樣本故障變量散點圖及對應的分布Fig. 3 Scatter plots of the original sample fault variables and their corresponding distributions

圖4 LNS處理后的故障變量散點分布圖及對應的分布Fig. 4 Scatter distribution map of fault variables after LNS processing and corresponding distribution

圖5 PCA、PPA和LNS-PPA方法對數(shù)值例子的檢測結果Fig. 5 Detection results of numerical example for PCA、PPA and LNS-PPA

表1 TE過程生產(chǎn)模式Tab. 1 TE process production model

4 LNS-PPA在TE工業(yè)過程的應用

田納西-伊斯曼過程由伊斯曼化學品公司創(chuàng)建，目的是為了評價過程控制和監(jiān)控方法提供一個現(xiàn)實的工業(yè)過程[20]。該過程是對一個真實工業(yè)過程的仿真，作為比較各種方法的數(shù)據(jù)源，已經(jīng)在故障檢測方面得到了廣泛的應用。本文仿真實驗使用的為TE過程生產(chǎn)模式1和3，不同模式的生產(chǎn)過程根據(jù)生產(chǎn)物G/H的比例來劃分，具體如表1所示，將兩個模態(tài)的數(shù)據(jù)混合使用，即訓練數(shù)據(jù)為960個，用于檢測的樣本數(shù)為1 920個，其中包含各個模態(tài)的160個正常數(shù)據(jù)和對應故障的800個樣本[21]。

表2 三種方法的檢測率匯總表Tab. 2 Summary of detection rates for three methods

下面對提出的LNS-PPA檢測方法在TE過程中的20個故障檢測中的有效性進行研究，其中PCA的主元個數(shù)通過85%的累積貢獻率求得為28；PPA的主多項式空間設為4，主多項式的冪設為4[14]； LNS-PPA的主多項式空間與多項式階數(shù)與PPA方法的參數(shù)一致，通過試錯調參得到近鄰集的個數(shù)k為150；監(jiān)控統(tǒng)計量的控制限均設置為99%，表2中包含了基于PCA、PPA、LNS-PPA方法分別在TE過程的20種故障中所得出的檢測結果。從表2中可以看出，本LNS-PPA方法能夠提供監(jiān)控多模態(tài)TE過程中大多數(shù)故障的最佳結果。

由圖6看出，原始數(shù)據(jù)變量間的多模態(tài)結構十分明顯，經(jīng)過LNS方法處理將多模態(tài)數(shù)據(jù)近似的轉換為服從高斯分布的單模態(tài)數(shù)據(jù)，其結果如圖7所示。

由表2可知，LNS-PPA方法與PCA、PPA對故障1，4，5，8，13，20均具有良好的檢測性能，其故障檢測率均高于80%，而對于故障2和19，PCA與PPA的檢測效果均低于LNS-PPA方法。其中故障2 是一種階躍故障，由于進料含量的變化使得一系列相關變量偏離正常范圍，PCA和PPA方法均未有效的檢測到故障的發(fā)生。如圖8所示，其中采樣數(shù)為0至960和961至1 920的樣本分別為工作模式1和3條件下采集的觀測樣本，明顯看出受多模態(tài)特征的影響，PCA和PPA的監(jiān)測統(tǒng)計量大多數(shù)均在控制限以下。其主要原因是PCA和PPA方法的全局建模方式并不適用于描述多模態(tài)工業(yè)數(shù)據(jù)，單一檢測模型受多模態(tài)中心不一致和方差差異明顯特征的影響，使得模型描述的正常區(qū)域范圍較大，對工業(yè)過程中的隨機故障并不敏感，因此PCA和PPA的檢測效果較差。故障19是一種未知故障，PCA和PPA的檢測效果如圖9所示。由于PCA和PPA方法使用正常數(shù)據(jù)構建的控制限受到方差較大的模態(tài)影響，導致模態(tài)1的故障均未能有效地檢測出。而在LNS-PPA方法中，樣本經(jīng)過LNS的處理后已經(jīng)近似服從高斯分布，同時LNS使用每個樣本局部近鄰集的均值和方差代替全局信息消除了過程數(shù)據(jù)中的多模態(tài)特征，為PPA的檢測提供了良好的數(shù)據(jù)基礎，因此該方法在以上故障中的檢測率最高。

圖6 多模態(tài)TE過程變量散點圖及對應分布Fig. 6 Scatter plot and corresponding distribution of multimodal TE process variables

圖7 經(jīng)過LNS處理后的多模態(tài)TE數(shù)據(jù)變量散點圖及對應分布Fig. 7 Scatter plot and corresponding distribution of multimodal TE process variables after LNS processing

圖8 三種方法的故障2檢測結果Fig. 8 Detection results of three methods for IDV2

圖9 三種方法的故障19檢測結果Fig. 9 Detection results of three methods for IDV19

5 結論

提出了一種基于LNS-PPA的故障檢測算法，通過LNS方法去除數(shù)據(jù)中的多模態(tài)結構，再使用PPA方法尋找一條曲線的主多項式分量來擬合數(shù)據(jù)中的非線性結構，最后通過非線性數(shù)值例子和田納西伊斯曼多模態(tài)過程證明了基于LNS-PPA方法的故障檢測算法的有效性與優(yōu)越性。