• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    同類相食對具有密度制約項種群模型的動力學影響

    2020-05-13 05:20:26藺小林劉宗英李建全
    陜西科技大學學報 2020年2期
    關(guān)鍵詞:同類平衡點全局

    藺小林, 劉宗英, 朱 雪, 李建全

    (陜西科技大學 文理學院, 陜西 西安 710021)

    0 引言

    近年來,人們發(fā)現(xiàn)同類相食現(xiàn)象是許多種群共有的自然現(xiàn)象.Bazazi S等[1]研究了沙漠蝗蟲在大規(guī)模遷移中受到同類相食行為的影響;Carl Smith等[2]研究了硬骨魚類間存在的同類相食現(xiàn)象;Gabriel和Bosch提出了同類相食具有調(diào)節(jié)生態(tài)規(guī)模的潛力,同時對物種的生存具有穩(wěn)定調(diào)節(jié)作用[3-5].

    在生態(tài)環(huán)境中,幾乎所有的種群生長都具有階段結(jié)構(gòu),階段結(jié)構(gòu)模型更能表現(xiàn)出物種復雜的動力學性態(tài)[6-9].在1990年,Aiello和Freedman[10]討論了一類具有幼年和成年兩個階段的種群增長模型,得到了系統(tǒng)正平衡點全局穩(wěn)定的充分條件.陳蘭蓀和王東達曾系統(tǒng)地介紹了具有階段結(jié)構(gòu)種群的動力學模型的一些研究成果[11].Kang等[12]對于卵會被成熟個體所吞噬的同類捕食模型進行了研究:

    發(fā)現(xiàn)了此類同類相食行為會促進種群個體內(nèi)部的平衡,即種群存活平衡點的穩(wěn)定性[12].因此,將同類相食考慮到階段結(jié)構(gòu)模型中具有重要的現(xiàn)實和實際意義[13-15].

    本文在Kang等[12]提出模型的基礎(chǔ)上,假設(shè)同類相食發(fā)生于種群成長階段的幼蟲和成蟲之間,即成蟲會因存活需要而捕殺幼蟲,以降低成蟲的死亡率,考慮到成蟲具有密度制約項[16],在實際中常認為成蟲之間存在種內(nèi)競爭和資源競爭,從而成蟲的死亡率比較快,即死亡率應(yīng)遵循logistic型.同時幼蟲的死亡來自于自然死亡和成蟲的捕殺兩個方面,建立一類具有兩階段結(jié)構(gòu)的同類相食模型.

    1 模型及正不變集

    本文討論以下具有兩階段結(jié)構(gòu)(幼年種群、成年種群)的同類相食模型:

    (1)

    其中J(t),A(t)分別表示t時刻幼年種群、成年種群的數(shù)量,b為不存在幼年種群制約情形下每個成年種群的繁殖率,α為單個成年種群對幼年種群的捕獲率,μ1為單個幼年種群的自然死亡率,β為幼年向成年種群的轉(zhuǎn)化率,μ2為單個成年種群在不捕殺幼年種群情形下的死亡率,ε1為幼年種群對其出生率的制約系數(shù),ε2為成年種群捕殺幼年種群后自身死亡率減少的系數(shù),δ表示密度制約下成年個體的死亡率系數(shù).除α,ε2外,其它所有參數(shù)都為正數(shù).當α>0,ε2>0時,表示成蟲會對幼蟲進行捕殺;當α=ε2=0 時,表示沒有同類相食行為,模型變?yōu)?/p>

    (2)

    其次,由模型(1)的第一個方程得

    其中

    這意味著對于任意小的ε>0,存在T>0,使得當t>T時JT時,由模型(1)的第二個方程有

    其中

    因此,區(qū)域D1={(J,A):0≤J≤J1,0≤A≤A1}為模型(1)的一個正不變集,其中

    對于模型(2)

    因此,區(qū)域

    是模型(2)的一個正不變集.

    2 無同類相食時模型(2)的動力學性態(tài)分析

    本節(jié)分析無同類相食情形下(即α=ε2=0)模型(1)的動力學性態(tài),對模型(2)直接求解方程組

    (3)

    可得方程組(3)的正解即對應(yīng)模型(2)的平衡點.

    由模型(2)的第一個方程可得

    (4)

    當J≠0時,將上式代入到模型(2)的第二個方程可得

    (5)

    再將方程(4)代入到上式可得

    (μ1+β)[(μ1+β)(1+ε1J)δJ+μ2b].

    由F(J)直接計算可得

    F(0)=b[βb-μ2(μ1+β)].

    因此,總結(jié)以上推理,關(guān)于模型(2)平衡點的存在性有如下敘述.

    關(guān)于模型(2)平衡點的局部穩(wěn)定性有:

    定理2 對于模型(2),種群滅絕平衡點O(0,0),當βb≤μ2(μ1+β)時,在集合D2內(nèi)是局部漸近穩(wěn)定的,當βb>μ2(μ1+β)時是不穩(wěn)定的.種群存活平衡點E0(J0,A0)只要存在,在集合D2內(nèi)就一定是局部漸近穩(wěn)定的.

    證明:由模型(2)在O(0,0)處的Jacobi矩陣可知,平衡點O(0,0)當βb<μ2(μ1+β)時是穩(wěn)定的,當βb>μ2(μ1+β)時是不穩(wěn)定的,當βb=μ2(μ1+β)時是高階奇點.

    為了分析平衡點O(0,0)當βb=μ2(μ1+β)時在區(qū)域D2上的穩(wěn)定性,做變換

    (6)

    則模型(2)可變?yōu)?/p>

    (7)

    其中

    X=β(μ22ε1+δβ);Y=μ2(βε1b-μ22ε1-2δβ);

    Z=μ2β2(δ-ε1b);W=β(μ22bε1-βb2ε1-2μ22δ).

    系統(tǒng)(7)的線性部分滿足局部中心流形存在的條件,因此設(shè)系統(tǒng)(7)在原點的局部中心流形為v=h(u)=au2+o(u3)對它兩邊關(guān)于t求導得v′=[2au+o(u2)]u′并結(jié)合系統(tǒng)(7)可得

    將上式代入系統(tǒng)(7)的第一個方程,得到中心流形上的解滿足

    由上式的第一項次數(shù)為偶數(shù)可得,O(0,0)是系統(tǒng)(7)的鞍結(jié)點.進一步,根據(jù)變換(6)可知,O(0,0)在集合D2上是局部漸近穩(wěn)定的.

    綜上所述,當βb≤μ2(μ1+β)時,平衡點O(0,0)在集合D2上是局部漸近穩(wěn)定的.

    模型(2)在E0(J0,A0)處的Jacobi矩陣為

    利用J0和A0滿足的方程組(3),可得

    于是

    由方程(5)可得

    (μ1+β)(μ2+δA0).

    將方程(4)代入上式,進一步可得

    (μ1+β)(μ2+δA0)=(μ1+β)(μ2+δA0)

    因此,平衡點E0(J0,A0)只要存在,就一定在集合D2內(nèi)是局部漸近穩(wěn)定的.

    定理3 種群滅絕平衡點O(0,0)在集合D2內(nèi)全局漸近穩(wěn)定;平衡點E0(J0,A0)只要存在,就一定在集合D2內(nèi)是全局漸近穩(wěn)定的.

    證明:為了證明種群滅絕平衡點O(0,0)在D2上的全局穩(wěn)定性,定義Lyapunov函數(shù)為L1=βJ+(μ1+β)A,則L1沿著模型(2)的解的全導數(shù)為

    為了證明種群存活平衡點E0(J0,A0)存在時的全局穩(wěn)定性,首先將模型(2)變形為

    (8)

    其次,定義關(guān)于E0(J0,A0)的Lyapunov正定函數(shù)

    則函數(shù)L2沿著系統(tǒng)(8)的全導數(shù)為

    由方程(4)和(5)可得

    則有

    (μ2+δA)(A-A0)]2≤0.

    3 具有同類相食時模型(1)的動力學性態(tài)分析

    本節(jié)分析同類相食存在時,即α,ε2≠0時種群平衡點的存在性和穩(wěn)定性,模型(1)總存在種群滅絕平衡點O(0,0).為了確定模型(1)的種群存在平衡點,令模型(1) 的左邊為零,得到

    (9)

    方程組(9)的正解即對應(yīng)模型(1)的種群存在平衡點.

    由方程組(9)的第一個方程可以得到

    (10)

    其中b-αJ(1+ε1J)>0,當J≠0時,將上式代入方程組(9)的第二個方程有

    (11)

    將式(10)代入方程(11)可得

    根據(jù)模型(1)有正不變集D1,G(J)=0在(0,J1)上的零點對應(yīng)模型(1)正平衡點J的坐標.于是,可通過判定方程G(J)=0在區(qū)間(0,J1)上根的存在性得到模型(1)正平衡點的存在性.其中,

    G(0)=μ2(μ1+β)-βb,

    對函數(shù)G(J)求導可得

    G″(J)=

    并且對于函數(shù)G(J)有

    于是關(guān)于方程G(J)=0正根存在性討論如下:

    當ε1<ε2時,G″(J)>0 ,即函數(shù)G(J)的圖形是上凹的.于是若G(0)<0或G(0)=0且G′(0)<0,則函數(shù)G(J)在區(qū)間(0,J1)上也有唯一零點.注意到G(0)=0,即μ2(μ1+β)=βb時,

    注意到

    因此,總結(jié)以上推理,關(guān)于方程G(J)=0在區(qū)間(0,J1)上平衡點的存在情形有如下定理:

    定理4 當下列條件之一滿足時,模型(1)在區(qū)域D1內(nèi)有唯一的正平衡點E*(J*,A*),

    (i)μ2(μ1+β)<βb;(ii)μ2(μ1+β)=βb

    且μ22[b(ε2-ε1)-α]>βbδ.

    根據(jù)定理4的推理過程,對其做下面四點注:

    注1 (1)對于定理4中模型(1)在區(qū)域D1內(nèi)有唯一的正平衡點E*(J*,A*),其滿足G′(E*)>0.

    (3)對于定理4中模型(1)在區(qū)域D1內(nèi)有兩個正平衡點E*(J*,A*)和E*(J*,A*).

    (4)由于G′(0)<0意味著ε1<ε2,因此定理4(ii)、(iii)以及模型(1)存在兩個正平衡點的條件中均未明確寫出條件ε1<ε2.

    關(guān)于模型(1)平衡點局部穩(wěn)定性有如下結(jié)論:

    證明:模型(1)在O(0,0)處的Jacobi 矩陣為

    因此,對于矩陣M(O)當βb<μ2(μ1+β)時,平衡點O(0,0)是穩(wěn)定的;當βb>μ2(μ1+β)時,平衡點O(0,0)是不穩(wěn)定的;當βb=μ2(μ1+β)時,平衡點O(0,0)是高階奇點.

    當βb=μ2(μ1+β)時,做變換

    (12)

    其中

    A=(βb-μ22)[b(ε2-ε1)-α]+2βbδ,

    B=μ22[b(ε2-ε1)-α+δ],

    C=(βb-μ22)[β(bε1+α)+ε2μ22]+2μ22δβ,

    D=b[β(bε1+α)+ε2μ22]+μ22δ.

    根據(jù)中心流形定理[19],可求得系統(tǒng)(12)在原點的局部中心流形為

    o(u3).

    進一步將上式代入系統(tǒng)(12)中的第一個方程得

    (13)

    根據(jù)式(12)和(13)可得,當μ22[b(ε2-ε1)-α]≠βbδ時,原點為系統(tǒng)(12)的鞍結(jié)點.如果μ22[b(ε2-ε1)-α]<βbδ,則系統(tǒng)(12)在u>0一側(cè)原點漸近穩(wěn)定;如果μ22[b(ε2-ε1)-α]>βbδ,則系統(tǒng)(12)在u>0一側(cè)為鞍點情形,是不穩(wěn)定的.當μ22[(bε2-ε1)-α]=βbδ時,式(13)變?yōu)?/p>

    因此,當μ22[b(ε2-ε1)-α]=βbδ時,O是漸近穩(wěn)定的.

    綜上所述,當μ2(μ1+ε)>βb或μ2(μ1+β)=βb且μ22[b(ε2-ε1)-α]≤βbδ時,模型(1)的種群絕滅平衡點O(0,0)是漸近穩(wěn)定的;當μ2(μ1+ε)<βb或μ2(μ1+ε)=βb且μ22[b(ε2-ε1)-α]>βbδ時是不穩(wěn)定的.

    下面討論模型(1)正平衡點的穩(wěn)定性:

    (14)

    計算可得

    由方程(9)的第一個方程可得

    由方程(9)的第二個方程可得

    因此

    利用式(11)可得

    將式(10)代入上式可得

    (15)

    系統(tǒng)(15)在其原點附近可表示為

    (16)

    再對系統(tǒng)(16)做變換

    可得

    (17)

    其中

    類似于種群滅絕平衡點O當βb=μ2(μ1+β)時的討論,系統(tǒng)(17)在其過原點的中心流形退化為

    對于模型(1),記

    因此模型(1)在區(qū)域D1內(nèi)無閉軌線.進一步,由于模型(1)的正不變集D1的有界性,根據(jù)前面得到的其平衡點的局部穩(wěn)定性,關(guān)于模型(1)的全局動力學有如下定理:

    為了更直觀地顯示模型(1)的全局動力學性態(tài),下面對幼年種群J(t)與成年種群A(t)進行數(shù)值模擬:

    (1)取參數(shù)為β=0.3,b=0.9,μ1=0.7,μ2=0.4,ε1=0.01,ε2=0.02,α=0.25,δ=0.1, 此時,μ2(μ1+β)>βb, 因此模型(1)的種群滅絕平衡點O是全局漸近穩(wěn)定的(如圖1所示).

    圖1 當μ2(μ1+β)>βb時,種群滅絕平衡點O全局漸近穩(wěn)定

    (2)取參數(shù)為β=0.3,b=0.8,μ1=0.3,μ2=0.3,ε1=0.01,ε2=1.5,α=0.05,δ=0.15, 此時,μ2(μ1+β)<βb,模型(1)有唯一的種群存活平衡點E*(2.027,1.781).該平衡點E*是全局漸近穩(wěn)定的(如圖2所示).

    圖2 當μ2(μ1+β)<βb時,種群唯一存活平衡點E*全局漸近穩(wěn)定

    (3)取參數(shù)為β=0.300 01,b=0.379 99,μ1=0.3,μ2=0.3,ε1=0.01,ε2=0.52,α=0.035 59,δ=0.001 001, 此時有下列條件成立,

    取另一組參數(shù)如下β=0.3,b=0.412,μ1=0.3,μ2=0.3,ε1=0.01,ε2=0.501,α=0.05,δ=0.001此時,

    (a)模型(1)存在兩個存活平衡點時的軌線圖

    (b)模型(1)存在唯一存活平衡點是鞍結(jié)點時的軌線圖圖3 模型(1)的全局動力學性態(tài)圖

    4 結(jié)論

    本文假定成年個體會對幼年個體進行同類捕食,并考慮在幼年個體的自然死亡和成年個體的密度制約項的基礎(chǔ)上,建立了一類具有兩階段結(jié)構(gòu)的同類相食模型.分析了模型平衡點的存在性和穩(wěn)定性.對不具有同類相食行為的,通過構(gòu)造適當?shù)腖yapunov函數(shù)證明了平衡點在一定條件下的全局穩(wěn)定性.

    這些結(jié)果的得到有利于人們合理地控制有關(guān)種群的成長,對保護有關(guān)種群結(jié)構(gòu)有著重大影響.因此同類相食行為在種群模型結(jié)構(gòu)中具有重要作用.

    猜你喜歡
    同類平衡點全局
    不是同類
    幼兒畫刊(2023年7期)2023-07-17 03:38:24
    Cahn-Hilliard-Brinkman系統(tǒng)的全局吸引子
    量子Navier-Stokes方程弱解的全局存在性
    同類色和鄰近色
    童話世界(2019年32期)2019-11-26 01:03:00
    探尋中國蘋果產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)銷平衡點
    煙臺果樹(2019年1期)2019-01-28 09:34:58
    落子山東,意在全局
    金橋(2018年4期)2018-09-26 02:24:54
    電視庭審報道,如何找到媒體監(jiān)督與司法公正的平衡點
    傳媒評論(2018年7期)2018-09-18 03:45:52
    同類(共4則)
    在給專車服務(wù)正名之前最好找到Uber和出租車的平衡點
    IT時代周刊(2015年7期)2015-11-11 05:49:56
    新思路:牽一發(fā)動全局
    中出人妻视频一区二区| 免费大片18禁| 免费观看人在逋| 国产片特级美女逼逼视频| 又爽又黄a免费视频| 伊人久久精品亚洲午夜| 久久人人精品亚洲av| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 在线观看美女被高潮喷水网站| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 亚洲自拍偷在线| 一级毛片电影观看 | 久久人人爽人人片av| 中文在线观看免费www的网站| 直男gayav资源| 91精品国产九色| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 日韩一区二区三区影片| 午夜精品在线福利| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 白带黄色成豆腐渣| 成人永久免费在线观看视频| 18+在线观看网站| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 九草在线视频观看| 永久网站在线| 亚洲成人精品中文字幕电影| 91在线精品国自产拍蜜月| 色视频www国产| 亚洲三级黄色毛片| 精品人妻偷拍中文字幕| 黑人高潮一二区| 色播亚洲综合网| 中出人妻视频一区二区| 色综合色国产| 搡女人真爽免费视频火全软件| 亚洲七黄色美女视频| 女人被狂操c到高潮| 国产精品不卡视频一区二区| 亚洲成人中文字幕在线播放| 卡戴珊不雅视频在线播放| 91精品国产九色| 日韩国内少妇激情av| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 九九热线精品视视频播放| 国产人妻一区二区三区在| 联通29元200g的流量卡| 日日啪夜夜撸| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 男的添女的下面高潮视频| 又粗又硬又长又爽又黄的视频 | 久久久久久久久久久免费av| 国产精品,欧美在线| 成人无遮挡网站| 国产精品永久免费网站| 女同久久另类99精品国产91| 亚洲av.av天堂| 最后的刺客免费高清国语| 国产av一区在线观看免费| 夫妻性生交免费视频一级片| 色综合亚洲欧美另类图片| 欧美成人一区二区免费高清观看| 级片在线观看| 边亲边吃奶的免费视频| 日韩强制内射视频| 中文字幕制服av| 国产毛片a区久久久久| 精品久久久久久久久亚洲| 搡老妇女老女人老熟妇| 精品日产1卡2卡| 色综合色国产| 高清日韩中文字幕在线| 亚洲va在线va天堂va国产| 观看免费一级毛片| 欧美一区二区精品小视频在线| 深夜精品福利| 变态另类丝袜制服| 不卡视频在线观看欧美| 亚洲欧美日韩东京热| 久久鲁丝午夜福利片| 国产老妇女一区| 欧美日韩综合久久久久久| 国产精品国产高清国产av| 免费观看在线日韩| 又粗又爽又猛毛片免费看| 日韩精品有码人妻一区| 亚洲内射少妇av| 日本免费a在线| videossex国产| 久久午夜亚洲精品久久| 国产亚洲欧美98| 亚洲不卡免费看| 日韩大尺度精品在线看网址| 不卡视频在线观看欧美| 只有这里有精品99| 卡戴珊不雅视频在线播放| 色视频www国产| 精品国内亚洲2022精品成人| 99热精品在线国产| 啦啦啦韩国在线观看视频| 日韩欧美在线乱码| 色5月婷婷丁香| 国产精品国产高清国产av| 12—13女人毛片做爰片一| 人人妻人人澡欧美一区二区| 精品久久久久久久久亚洲| 国产精品一及| or卡值多少钱| 好男人视频免费观看在线| 亚洲成人久久爱视频| 人妻久久中文字幕网| 久久久久久久久中文| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产av不卡久久| 亚洲最大成人手机在线| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 午夜激情欧美在线| 一个人看的www免费观看视频| 久久久成人免费电影| 99riav亚洲国产免费| 一本精品99久久精品77| 九九在线视频观看精品| 91久久精品国产一区二区三区| 桃色一区二区三区在线观看| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 高清日韩中文字幕在线| 少妇熟女欧美另类| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 99在线视频只有这里精品首页| 少妇的逼水好多| 日韩欧美精品v在线| 日韩av在线大香蕉| 青春草视频在线免费观看| 亚洲av中文av极速乱| 欧美日韩乱码在线| 亚洲人成网站高清观看| 村上凉子中文字幕在线| 99久国产av精品国产电影| 麻豆一二三区av精品| 亚洲自拍偷在线| 91久久精品国产一区二区三区| 一本久久精品| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 国产成人a区在线观看| 在线观看66精品国产| 免费观看a级毛片全部| 床上黄色一级片| 亚洲最大成人手机在线| 国产大屁股一区二区在线视频| 国产成人午夜福利电影在线观看| 亚洲成人av在线免费| 2021天堂中文幕一二区在线观| 国产精品人妻久久久影院| 插阴视频在线观看视频| 亚洲一区高清亚洲精品| 极品教师在线视频| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 精品久久久久久久久亚洲| 国产精品人妻久久久影院| 亚洲高清免费不卡视频| 国产日本99.免费观看| 国产 一区 欧美 日韩| 国产精品乱码一区二三区的特点| 一进一出抽搐gif免费好疼| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 国产精品女同一区二区软件| 日韩 亚洲 欧美在线| 国内精品久久久久精免费| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 国产成人91sexporn| 欧美成人一区二区免费高清观看| 高清毛片免费看| 久久久久国产网址| 97超视频在线观看视频| 中出人妻视频一区二区| 大型黄色视频在线免费观看| 高清毛片免费观看视频网站| 国产免费男女视频| 天堂√8在线中文| 中出人妻视频一区二区| 中文字幕av成人在线电影| 日本爱情动作片www.在线观看| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 亚洲成人中文字幕在线播放| 麻豆成人午夜福利视频| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 我要看日韩黄色一级片| 午夜精品一区二区三区免费看| 日本五十路高清| 国模一区二区三区四区视频| 国产伦理片在线播放av一区 | 国产成人aa在线观看| 国产毛片a区久久久久| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 亚洲欧美精品综合久久99| 在线天堂最新版资源| 中文字幕熟女人妻在线| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 久久精品人妻少妇| 亚洲精品国产av成人精品| 赤兔流量卡办理| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 亚洲人成网站在线观看播放| 精品国产三级普通话版| 国产精品一二三区在线看| .国产精品久久| 久久久久久国产a免费观看| 九九爱精品视频在线观看| 欧美精品一区二区大全| 欧美成人一区二区免费高清观看| 国产成人freesex在线| 亚洲18禁久久av| 国产精品久久久久久久久免| 12—13女人毛片做爰片一| 欧美激情在线99| 日韩大尺度精品在线看网址| 亚洲av.av天堂| 久久久久性生活片| 不卡一级毛片| 欧美在线一区亚洲| 欧美人与善性xxx| 99热只有精品国产| 成年av动漫网址| 久久热精品热| 男人和女人高潮做爰伦理| 麻豆成人av视频| 97超视频在线观看视频| 高清毛片免费看| 午夜福利在线在线| 国产老妇伦熟女老妇高清| 亚洲国产精品合色在线| 听说在线观看完整版免费高清| 最近最新中文字幕大全电影3| 亚洲欧美精品专区久久| 国产精品一区www在线观看| 婷婷亚洲欧美| 亚洲无线在线观看| 午夜精品一区二区三区免费看| 3wmmmm亚洲av在线观看| 久久精品夜色国产| 麻豆久久精品国产亚洲av| 亚洲七黄色美女视频| 日韩一区二区视频免费看| 热99在线观看视频| 欧美成人精品欧美一级黄| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 六月丁香七月| 国内精品一区二区在线观看| 男女边吃奶边做爰视频| 日韩视频在线欧美| 亚洲av.av天堂| 嘟嘟电影网在线观看| 人妻夜夜爽99麻豆av| 色播亚洲综合网| 91精品一卡2卡3卡4卡| 久久中文看片网| 免费看日本二区| 22中文网久久字幕| 日韩高清综合在线| 白带黄色成豆腐渣| av视频在线观看入口| 久久这里有精品视频免费| 丰满的人妻完整版| 欧美另类亚洲清纯唯美| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 能在线免费观看的黄片| 亚洲一区二区三区色噜噜| 在线观看美女被高潮喷水网站| 国产 一区 欧美 日韩| 亚洲精品日韩av片在线观看| 美女高潮的动态| 亚洲第一区二区三区不卡| 欧美zozozo另类| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 国产精品三级大全| 一本精品99久久精品77| 国产精品久久久久久精品电影| 一级av片app| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 午夜老司机福利剧场| 免费av观看视频| 亚洲av成人av| 午夜精品一区二区三区免费看| 婷婷六月久久综合丁香| 内地一区二区视频在线| 黄片wwwwww| 韩国av在线不卡| 三级国产精品欧美在线观看| 美女cb高潮喷水在线观看| 少妇熟女aⅴ在线视频| 久久久久久大精品| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| av又黄又爽大尺度在线免费看 | 看片在线看免费视频| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 久久久久久大精品| 成人午夜精彩视频在线观看| 99在线人妻在线中文字幕| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 亚洲国产精品sss在线观看| 精品无人区乱码1区二区| 我的老师免费观看完整版| 中国美女看黄片| 国产成人freesex在线| 最近视频中文字幕2019在线8| 国产精品电影一区二区三区| 日韩欧美三级三区| 久久久a久久爽久久v久久| 一区福利在线观看| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 日本五十路高清| 国产美女午夜福利| 日韩人妻高清精品专区| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 三级国产精品欧美在线观看| 欧美色视频一区免费| 欧美日韩综合久久久久久| 欧美在线一区亚洲| 免费无遮挡裸体视频| 国产黄片视频在线免费观看| 日韩国内少妇激情av| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 成人欧美大片| 国产黄a三级三级三级人| 国产在线精品亚洲第一网站| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| eeuss影院久久| 亚洲精品456在线播放app| 99国产极品粉嫩在线观看| 可以在线观看的亚洲视频| 精品一区二区三区人妻视频| 欧美色视频一区免费| 成年女人看的毛片在线观看| 男人和女人高潮做爰伦理| 久久精品91蜜桃| videossex国产| 亚洲av二区三区四区| 91久久精品国产一区二区成人| 亚洲,欧美,日韩| 亚洲精品国产成人久久av| 日韩一区二区视频免费看| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 国产 一区 欧美 日韩| 久久久久久伊人网av| 直男gayav资源| avwww免费| 亚洲人成网站在线播| 久久精品国产自在天天线| 国产v大片淫在线免费观看| 精品人妻视频免费看| 欧美3d第一页| 国产三级中文精品| 一本久久中文字幕| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 黑人高潮一二区| 一级av片app| 夫妻性生交免费视频一级片| 变态另类丝袜制服| 啦啦啦啦在线视频资源| 在线观看免费视频日本深夜| 听说在线观看完整版免费高清| 又爽又黄a免费视频| 国产 一区精品| 白带黄色成豆腐渣| 国产成人精品一,二区 | 国产视频首页在线观看| 日韩欧美精品免费久久| 午夜亚洲福利在线播放| 日本在线视频免费播放| 三级国产精品欧美在线观看| 青春草亚洲视频在线观看| 午夜福利成人在线免费观看| 成人特级黄色片久久久久久久| a级毛片免费高清观看在线播放| 内地一区二区视频在线| 久久热精品热| 嫩草影院入口| 久久久欧美国产精品| 久久久久久伊人网av| 欧美色欧美亚洲另类二区| 亚洲国产高清在线一区二区三| 在线观看美女被高潮喷水网站| 99热这里只有是精品50| 亚洲精品日韩av片在线观看| 麻豆成人午夜福利视频| 欧美不卡视频在线免费观看| 欧美一区二区国产精品久久精品| 国产综合懂色| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 国产精品一区www在线观看| 天天一区二区日本电影三级| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 欧美成人免费av一区二区三区| 神马国产精品三级电影在线观看| 久久九九热精品免费| 国产av一区在线观看免费| 亚洲av电影不卡..在线观看| 天堂中文最新版在线下载 | h日本视频在线播放| 色综合亚洲欧美另类图片| 欧美色欧美亚洲另类二区| 亚洲欧美精品自产自拍| 欧美激情在线99| 在线播放无遮挡| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 麻豆国产av国片精品| 国产精品.久久久| 精品久久国产蜜桃| 久久久久久久久久久丰满| 日本与韩国留学比较| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 国产免费男女视频| 日韩强制内射视频| 99热这里只有是精品50| 日本色播在线视频| 在现免费观看毛片| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国产伦一二天堂av在线观看| 有码 亚洲区| 老女人水多毛片| 国产真实伦视频高清在线观看| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| а√天堂www在线а√下载| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 22中文网久久字幕| 一本久久精品| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 久久人人爽人人片av| 悠悠久久av| 插阴视频在线观看视频| 特级一级黄色大片| 精品久久久久久久久av| 最近最新中文字幕大全电影3| 2022亚洲国产成人精品| 国内揄拍国产精品人妻在线| 老司机影院成人| 亚洲av二区三区四区| av视频在线观看入口| 成人永久免费在线观看视频| 国产男人的电影天堂91| 91精品国产九色| 国产高潮美女av| 亚洲五月天丁香| 网址你懂的国产日韩在线| 亚洲av第一区精品v没综合| 免费av观看视频| 国产一区二区激情短视频| 日韩视频在线欧美| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 亚洲美女搞黄在线观看| 久久国产乱子免费精品| 99热这里只有是精品在线观看| 三级国产精品欧美在线观看| 久久综合国产亚洲精品| 欧美潮喷喷水| 亚洲18禁久久av| 精品久久久久久久久久免费视频| 99热网站在线观看| 国产精品久久电影中文字幕| 亚洲精品日韩av片在线观看| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 日韩国内少妇激情av| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 日韩在线高清观看一区二区三区| 亚洲av男天堂| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 久久这里只有精品中国| 久久精品国产亚洲av天美| 26uuu在线亚洲综合色| 男人狂女人下面高潮的视频| 国产精品福利在线免费观看| 日韩亚洲欧美综合| 三级经典国产精品| 中文字幕熟女人妻在线| 国产欧美日韩精品一区二区| 高清日韩中文字幕在线| 干丝袜人妻中文字幕| 国内精品美女久久久久久| 丝袜美腿在线中文| 啦啦啦韩国在线观看视频| 日韩欧美三级三区| 亚洲不卡免费看| 精品久久久久久久久亚洲| 成人二区视频| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 一级黄片播放器| 亚洲av中文av极速乱| 亚洲人与动物交配视频| 日本免费一区二区三区高清不卡| 久久国内精品自在自线图片| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 亚洲精品日韩在线中文字幕 | 日韩一本色道免费dvd| 国产淫片久久久久久久久| 精品一区二区三区人妻视频| 禁无遮挡网站| 天堂中文最新版在线下载 | 99视频精品全部免费 在线| 成人性生交大片免费视频hd| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 中文在线观看免费www的网站| 亚洲精品国产成人久久av| 看十八女毛片水多多多| 熟女人妻精品中文字幕| 看非洲黑人一级黄片| 中文字幕久久专区| 国产黄片视频在线免费观看| 国产极品精品免费视频能看的| 久久精品久久久久久久性| 精品一区二区免费观看| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 中文字幕制服av| 国产亚洲91精品色在线| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 美女被艹到高潮喷水动态| 午夜亚洲福利在线播放| 国产一级毛片七仙女欲春2| 久久99热6这里只有精品| 日日撸夜夜添| 久久久久免费精品人妻一区二区| 最近手机中文字幕大全| 亚洲自拍偷在线| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 中文字幕熟女人妻在线| 人体艺术视频欧美日本| 成年免费大片在线观看| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 午夜免费激情av| 蜜臀久久99精品久久宅男| 级片在线观看| 欧美一区二区亚洲| 国产午夜福利久久久久久| 亚洲一区高清亚洲精品| 国产高清视频在线观看网站| 亚洲欧美日韩东京热| 国内精品宾馆在线| av国产免费在线观看| 精品国内亚洲2022精品成人| 亚洲国产精品成人综合色| 在线观看av片永久免费下载| 直男gayav资源| a级毛片a级免费在线| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 免费电影在线观看免费观看| 尾随美女入室| 亚洲av免费高清在线观看| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 联通29元200g的流量卡| 69av精品久久久久久| 国产高潮美女av| 亚洲美女搞黄在线观看| 中文字幕熟女人妻在线| 日本黄色视频三级网站网址| 国产精品伦人一区二区| 九色成人免费人妻av| 久久久久久久久久久免费av| 少妇人妻精品综合一区二区 | 如何舔出高潮| 波多野结衣高清作品| 天天一区二区日本电影三级| 能在线免费观看的黄片| 色综合亚洲欧美另类图片| 尾随美女入室| 老司机影院成人| avwww免费| 18+在线观看网站| 春色校园在线视频观看| www日本黄色视频网| 成人一区二区视频在线观看| 亚洲高清免费不卡视频| 欧美日本亚洲视频在线播放| 久久久久久久亚洲中文字幕| av视频在线观看入口| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 又爽又黄a免费视频| 日本免费a在线| 国产精品综合久久久久久久免费| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 深爱激情五月婷婷| 1000部很黄的大片| 久久久久久久久久久丰满| 免费看美女性在线毛片视频| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 日本在线视频免费播放| 免费大片18禁| 久久久久久九九精品二区国产| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 亚洲av一区综合| ponron亚洲| 又爽又黄a免费视频| 搡老妇女老女人老熟妇| 日韩av不卡免费在线播放| 国产又黄又爽又无遮挡在线| av在线播放精品| 波多野结衣高清无吗| 久久人妻av系列| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 亚洲精品久久久久久婷婷小说 | 特级一级黄色大片| 能在线免费观看的黄片| 亚洲av男天堂| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 午夜激情福利司机影院| 天堂中文最新版在线下载 | 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 啦啦啦观看免费观看视频高清|