《數(shù)學(xué)分析》課程改革和應(yīng)用探究

陳芳

摘要：《數(shù)學(xué)分析》是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，它不同于數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)分析課程，它有著自身的特點(diǎn)。在教學(xué)過程中加入計(jì)算的應(yīng)用和簡單程序的設(shè)計(jì)加強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)分析的興趣。微助教的使用在方便課堂管理的同時，也方便展示學(xué)生自身的答題過程，加強(qiáng)了題目的共識性。

關(guān)鍵詞：《數(shù)學(xué)分析》;課堂討論;微助教

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2020）14-0117-02

《數(shù)學(xué)分析》課程是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生的基礎(chǔ)必修課，本課程需要三個學(xué)期完成。整體來講，該課程是學(xué)生課時最長學(xué)分最高的數(shù)學(xué)課，也是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)最重要的專業(yè)基礎(chǔ)課之一。它被列為數(shù)學(xué)專業(yè)研究生必考的課程之一，因此《數(shù)學(xué)分析》得到了信計(jì)專業(yè)教師和學(xué)生的普遍重視?！稊?shù)學(xué)分析》包含經(jīng)典的三大內(nèi)容：極限、微積分和級數(shù)。第一學(xué)期主講極限理論，第二學(xué)期主講一元函數(shù)積分和級數(shù)理論，第三學(xué)期主講多元積分。這些知識點(diǎn)是對中學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的進(jìn)一步提升，訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維和邏輯性，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)方面的嚴(yán)謹(jǐn)思維。

我校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生是二本招生。本專業(yè)是以數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)兩大類為基礎(chǔ)研究的理科類專業(yè)，其培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維能力，掌握信息與計(jì)算科學(xué)的基本理論、方法與技能，受到科學(xué)研究的初步訓(xùn)練，具有較強(qiáng)的算法分析、設(shè)計(jì)和軟件開發(fā)能力，具有一定計(jì)算機(jī)編程和軟件開發(fā)能力的專門技術(shù)人才，所以要從數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)方面來全面發(fā)展。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中主要的問題是學(xué)習(xí)熱情不夠以及計(jì)算水平不高。因此，我們一方面要加強(qiáng)對學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，另一方面要提升學(xué)生使用計(jì)算機(jī)的能力。目前我們根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)在講授過程中更加注重學(xué)生對于知識點(diǎn)的理解和使用能力，挖掘其計(jì)算機(jī)使用能力。

針對信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)，我們從課程內(nèi)容、教學(xué)方法、課后輔導(dǎo)及考核方式等幾個方面對《數(shù)學(xué)分析》課程進(jìn)行分析。

一、學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)

微助教的引入使得課堂的管理更加便捷，同時使得共同的討論更加方便。微助教可以只花1分鐘的時間完成對100個學(xué)生的點(diǎn)名;可以直接高效地把學(xué)生自己上傳的答案展示在班級面前。點(diǎn)名有助于課堂的管理和提高學(xué)生的到課率。微助教討論墻的設(shè)立可以使學(xué)生把自己的解題過程更加方便和快速地展示在大家面前。這些都加強(qiáng)了課堂互動，并進(jìn)一步增強(qiáng)了學(xué)習(xí)效果。

二、重視概念的本質(zhì)

對于每一個概念盡可能從實(shí)際問題出發(fā)，利用歸納總結(jié)的方式把此概念抽象出來。例如最初介紹極限的概念，可以通過中國古代數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)的思想來引入極限，利用有限到無限的思想幫助學(xué)生理解極限定義中抽象的ε-N語言。這樣使得學(xué)生在清楚概念的同時，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時使整個課堂教學(xué)不枯燥。

三、注重分析過程

對于沒有思路，無從下手的題目，我們采用前后推導(dǎo)結(jié)合的大膽猜測，或采用從偶然到必然的分析思路，最終來捋清題目的思路。另外，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號化的數(shù)學(xué)語言，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯思維能力。

四、重視應(yīng)用

培養(yǎng)學(xué)生的理論基礎(chǔ)固然重要，但是在了解理論的來源后，學(xué)生更渴望應(yīng)用知識，因此在課程教學(xué)中一方面要讓學(xué)生熟悉掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，另一方面教師要給予應(yīng)用的導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生通過文獻(xiàn)查閱來進(jìn)一步了解知識點(diǎn)的應(yīng)用。

五、注重理論與計(jì)算機(jī)結(jié)合

該專業(yè)培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和熟練使用計(jì)算機(jī)為工具解決實(shí)際問題的能力。在教學(xué)中加強(qiáng)對Office辦公軟件、Mathtype、Matlab語言的運(yùn)用。這樣不僅可以讓學(xué)生在解決問題中獲得成就感，也能提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)的能力。例如，Office中可加入簡單畫圖和用Mathtype插入公式的介紹，Matlab可以介紹一些圖像生成、求導(dǎo)和求積的命令。通過這些簡單的計(jì)算機(jī)的運(yùn)用，引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力。

六、注重引導(dǎo)

在課外的時間指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)和計(jì)算機(jī)等綜合能力。特別是在無課時或是上午或下午最后一節(jié)課時，我們加強(qiáng)課后活動，讓有興趣的學(xué)生參與課后小活動。此活動作為興趣班的形式，可以討論我們在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，例如一題多解，文獻(xiàn)查閱中的困難，論文用Office撰寫的格式，公式編輯器Mathtype和內(nèi)置公式編輯器的優(yōu)缺點(diǎn)，Latex和Matlab程序的編寫，等等。通過這些課下的活動，更加突出學(xué)生的主體地位，并推動學(xué)生健康成長，進(jìn)一步為學(xué)生的終身教育與終身發(fā)展服務(wù)。課后活動加深了師生的交流，加強(qiáng)了學(xué)生之間的合作和溝通。我們通過引入門，自主學(xué)習(xí)加共同討論的方式，加強(qiáng)了學(xué)生的綜合能力。并且通過學(xué)生自己想辦法解決，并結(jié)合討論所遇到問題的形式，注重學(xué)生主體意識的發(fā)揮，推動了實(shí)際教育教學(xué)質(zhì)量的提升與發(fā)展。

七、改革考核評價體系

在《數(shù)學(xué)分析》的最后一個學(xué)期，加入了撰寫小論文和答辯環(huán)節(jié)。這種考核方式可以調(diào)動學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐綜合環(huán)節(jié)中的積極性。最終以小組為單位，每組交一篇關(guān)于數(shù)學(xué)分析應(yīng)用的論文以及參加答辯。通過論文的編寫，學(xué)生進(jìn)行了文獻(xiàn)調(diào)研，并進(jìn)一步熟悉和掌握了一定的論文寫作技巧。部分學(xué)生對于程序的編寫也有了一些了解，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)分析的應(yīng)用和學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。

通過以上的教學(xué)活動，讓學(xué)生明白每一個概念都是來自生活和實(shí)際問題的。我們是以解決問題出發(fā)來學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)定義的。在學(xué)習(xí)過程中注重證明的同時，側(cè)重了計(jì)算能力的訓(xùn)練。在課后的輔導(dǎo)中也注重學(xué)生對于Office軟件、Mathtype和Latex的指導(dǎo)。Office軟件中關(guān)于數(shù)學(xué)符號的錄入要求使用Mathtype，但是不排斥大家使用內(nèi)置的公式編輯器。針對Latex給大家提供模板和必要的講解，并且分析了Latex和Office的實(shí)用性。Office最大的優(yōu)點(diǎn)在于所見即所得，可是排版出來的文檔在不同的機(jī)子上格式有可能不同。Latex的優(yōu)點(diǎn)是最終排版出來的是PDF格式，特別適合公式比較多的排版，而且在公式的引用和參考文獻(xiàn)的引用上尤其方便。針對畫圖部分引導(dǎo)大家使用Office內(nèi)置的線條和Matlab簡單的命令。小論文的撰寫和答辯，讓學(xué)生更加自主地學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》，把自我學(xué)習(xí)的意識貫穿在整個學(xué)習(xí)過程中。

參考文獻(xiàn)：

[1]李敏，桑海風(fēng).信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)探討[J].白城師范學(xué)院學(xué)報，2018，（32）：100-102.

[2]周先耕，趙小珍，劉麗.《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)的幾點(diǎn)思考——以寧德師范學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)為例[J].寧德師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2018，（30）：434-437.

Abstract："Mathematical Analysis" is the basic course of information and computational science specialty，which is different from the mathematical analysis course of mathematics specialty，and has its own characteristics.The application of calculation and the design of simple program strengthen students' interest in mathematical analysis.The use of micro-assistant teaching not only facilitates classroom management，but also facilitates the display of students' own answer process，which strengthens the common understanding of the questions.

Key words："Mathematical Analysis"; class discussion; micro-assistant teaching