不同坐標(biāo)測量方案下空空導(dǎo)彈截獲概率分析

摘要：考慮雷達(dá)導(dǎo)引頭截獲概率的有效射程是空空導(dǎo)彈的關(guān)鍵指標(biāo)，從提高空空導(dǎo)彈有效射程出發(fā)，分析了絕對坐標(biāo)測量方案下截獲概率誤差源的敏感因素，并指出相對坐標(biāo)測量可提高截獲概率，通過分析絕對/相對兩種坐標(biāo)測量方案對導(dǎo)彈截獲概率及彈道的影響，提出一種對比分析兩種坐標(biāo)測量方案下有效射程的方法，通過具體算例給出了不同目標(biāo)雷達(dá)反射特性下兩種坐標(biāo)測量方案的使用建議。

Abstract： Considering that the effective range of radar seeker interception probability is the key index of air-to-air missile， starting from improving the effective range of air-to-air missile， this paper analyzes the sensitive factors of interception probability error source under the absolute coordinate measurement scheme， and points out that the relative coordinate measurement can improve the interception probability. By analyzing the influence of absolute/relative two coordinate measurement schemes on the intercepting probability and trajectory of missile， this paper proposes a method to compare and analyze the effective range under the two coordinate measurement schemes， and gives the use suggestions of two coordinate measurement schemes under different radar reflection characteristics through specific examples.

關(guān)鍵詞：空空導(dǎo)彈;有效射程;截獲概率;雷達(dá)相對坐標(biāo)測量

Key words： air-to-air missile;effective range;probability of intercept;radar relative coordinate measurement

中圖分類號：TJ762.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2020）10-0254-03

0? 引言

中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈作為奪取制空權(quán)的主戰(zhàn)武器在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中首當(dāng)其沖、首當(dāng)其用，其采用慣性中制導(dǎo)加主動雷達(dá)末制導(dǎo)的復(fù)合制導(dǎo)技術(shù)，導(dǎo)彈雷達(dá)導(dǎo)引頭成功截獲目標(biāo)是導(dǎo)彈能夠最終命中目標(biāo)的重要條件。因此，相較空空導(dǎo)彈最大動力射程指標(biāo)，考慮雷達(dá)導(dǎo)引頭截獲概率的有效射程指標(biāo)更為重要[1][2]。為提高有效射程，國內(nèi)外開展了大量彈道優(yōu)化和截獲概率方面的研究[3][4]。

對抗第四代隱身戰(zhàn)斗機(jī)時，截獲概率成為限制有效射程的重要因素。從提高截獲概率的角度出發(fā)，可采用基于雷達(dá)相對坐標(biāo)測量的指令形成方法[5]，但其對高拋彈道使用有限制，又降低了導(dǎo)彈動力射程。對采用不同體制的雷達(dá)相對坐標(biāo)測量及絕對坐標(biāo)測量截獲概率及有效射程對比分析，目前還未見相關(guān)報(bào)道。對此，本文結(jié)合空空導(dǎo)彈總體性能仿真模型及基于方差分析法的目標(biāo)截獲概率計(jì)算模型，建立有效射程仿真模型開展分析。

1? 兩種坐標(biāo)測量方法下的截獲概率分析

1.1 絕對坐標(biāo)測量方案截獲概率分析

機(jī)載雷達(dá)采用絕對坐標(biāo)測量的方法不斷測量目標(biāo)參數(shù)，通過數(shù)據(jù)鏈發(fā)送給導(dǎo)彈，導(dǎo)彈通過彈載導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)時測量自身的位置/姿態(tài)，并在中末制導(dǎo)交接段計(jì)算導(dǎo)引頭天線指向?qū)崿F(xiàn)角度截獲。角度截獲概率可用一次彈道計(jì)算即可獲得截獲概率的方差分析法，方差分析法能夠直觀地反映出不同的誤差源對目標(biāo)截獲概率的影響，對誤差分配具有很強(qiáng)的指導(dǎo)作用。

在導(dǎo)引頭天線坐標(biāo)系OXYZ下，目標(biāo)角度指向誤差φ在OY、OZ軸上的分量為φy、φz。假設(shè)φy和φz都服從相同的正態(tài)分布，易得φ服從瑞利分布，角度截獲概率計(jì)算公式[6]：

其中d為導(dǎo)引頭視場寬度，σ為目標(biāo)角度指向誤差φ的均方差。

角度截獲概率主要取決于目標(biāo)角度指示誤差，通過分析影響目標(biāo)截獲概率的各種誤差源，得到總的導(dǎo)引頭指向誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)影響角度截獲的各個主要誤差源為均值為零、獨(dú)立、無偏、正態(tài)分布的二維隨機(jī)矢量，可計(jì)算總的目標(biāo)角度指示誤差為[7][8]：

σB：對準(zhǔn)誤差引起的目標(biāo)角度指示誤差方差;

σP：機(jī)載雷達(dá)測量誤差引起的目標(biāo)角度指示誤差方差;

σG：彈載陀螺誤差引起的目標(biāo)角度指示誤差方差;

σA：加速度計(jì)誤差引起的目標(biāo)角度指示誤差方差;

σF：加速度計(jì)誤差引起的目標(biāo)角度指示誤差方差。

以典型中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)為例開展誤差分配分析[9]，空空導(dǎo)彈導(dǎo)航系統(tǒng)采用GPS/SINS組合導(dǎo)航方式，加速度計(jì)等引起導(dǎo)彈位置誤差可忽略。計(jì)算各誤差源引起的等效目標(biāo)指示誤差如表1所示，可以看出，對于σ？叟0.5°的機(jī)載雷達(dá)測角誤差、慣導(dǎo)對準(zhǔn)誤差應(yīng)列為關(guān)鍵誤差源，必須花代價(jià)盡量降低;0.1°水平的誤差源經(jīng)平方后與關(guān)鍵誤差源的平方相加，對總誤差的貢獻(xiàn)較小。

下面定性分析機(jī)載雷達(dá)測量誤差、慣導(dǎo)對準(zhǔn)誤差對目標(biāo)角度指示誤差的影響原理，其中機(jī)載雷達(dá)測角誤差引起的目標(biāo)角度指示誤差原理示意如圖1所示，根據(jù)幾何原理易得機(jī)載雷達(dá)測角誤差引起的目標(biāo)指示誤差 ，RMT為彈目距離，RAT為載機(jī)與目標(biāo)的距離，ΦZ為機(jī)載雷達(dá)測量誤差，該項(xiàng)誤差被 相乘而加以放大[10]。導(dǎo)航對準(zhǔn)誤差類似原理被 放大。

分別仿真分析慣導(dǎo)對準(zhǔn)誤差以及機(jī)載雷達(dá)探測誤差對截獲概率的影響，結(jié)果顯示截獲概率隨對準(zhǔn)誤差和測角誤差精度的降低迅速下降，如圖2、圖3所示，應(yīng)對機(jī)載雷達(dá)測角誤差和慣導(dǎo)對準(zhǔn)誤差嚴(yán)加控制。

1.2 可提高截獲概率的雷達(dá)相對坐標(biāo)測量方法

采用絕對坐標(biāo)測量方法，機(jī)載雷達(dá)測角誤差包括接收機(jī)噪聲、修正后雷達(dá)罩瞄準(zhǔn)誤差等誤差。慣導(dǎo)對準(zhǔn)誤差包括機(jī)翼變形，發(fā)射架安裝等誤差。機(jī)載雷達(dá)測角誤差和慣導(dǎo)對準(zhǔn)誤差應(yīng)嚴(yán)加控制，但從工程上實(shí)現(xiàn)代價(jià)巨大。為解決這一問題，可采用機(jī)載雷達(dá)對目標(biāo)、導(dǎo)彈相對坐標(biāo)測量方法來改善中末制導(dǎo)交接班精度。

相對坐標(biāo)測量方案是利用制導(dǎo)雷達(dá)測量導(dǎo)彈獲得的陣面坐標(biāo)（距離、俯仰角、方位角）以及制導(dǎo)雷達(dá)測得的目標(biāo)-導(dǎo)彈相對坐標(biāo)（俯仰角、方位角）來得到目標(biāo)的絕對坐標(biāo)[5]。

其中Δα——雷達(dá)測得的A維上的目標(biāo)-導(dǎo)彈相對方向正弦;Δβ——雷達(dá)測得的B維上的目標(biāo)-導(dǎo)彈相對方向正弦。

通過相對測量方案可部分消除雷達(dá)測角系統(tǒng)誤差，同時導(dǎo)彈的位置不再由導(dǎo)彈慣導(dǎo)提供，因此慣導(dǎo)對準(zhǔn)誤差也未被放大，可極大的提高導(dǎo)引頭目標(biāo)指向精度[11]。但在機(jī)載雷達(dá)相對坐標(biāo)測量方案中，高精度相對測量精度需要采用導(dǎo)彈、目標(biāo)同時進(jìn)入雷達(dá)單波束，但這限制了高拋彈道的自由使用。

2? 仿真流程

為對比分析絕對/相對雷達(dá)坐標(biāo)測量方案的截獲概率及有效射程，設(shè)置如下仿真流程，如圖3所示。仿真流程按兩條分支進(jìn)行，一條是在高拋彈道導(dǎo)引律下，采用雷達(dá)絕對位置測量引入的相關(guān)誤差參數(shù)計(jì)算有效射程，另一條分支是在三點(diǎn)法導(dǎo)引律下，采用雷達(dá)相對位置測量引入的相關(guān)誤差參數(shù)計(jì)算有效射程。

具體為首先設(shè)置彈道仿真初始參數(shù)，主要包括導(dǎo)彈總體參數(shù)、載機(jī)攻擊初始條件以及截獲概率相關(guān)的誤差參數(shù)，利用空空導(dǎo)彈總體性能仿真模型和目標(biāo)截獲概率計(jì)算模型，以導(dǎo)彈同時滿足目標(biāo)角度截獲概率要求及脫靶量要求為判定條件，搜索并記錄考慮截獲概率的最大有效射程仿真結(jié)果。

3? 仿真分析

典型彈道初始仿真參數(shù)同本文表1中所列，設(shè)置不同目標(biāo)RCS，在目前的絕對坐標(biāo)測量體制下，分析不同目標(biāo)RCS對截獲概率及有效射程的影響，為便于對比分析，以截獲概率無要求的最大動力射程值為單位1，其他條件仿真得到的射程值取相對值，仿真結(jié)果見表2。

根據(jù)表2仿真結(jié)果，目標(biāo)RCS下降通過降低導(dǎo)引頭探測距離，大幅降低雷達(dá)導(dǎo)引頭截獲概率;在目標(biāo)RCS大于3m2時，截獲概率大于0.90，最大有效射程主要受限于最大動力射程，但攻擊RCS較小的目標(biāo)時，有效射程主要受限于截獲概率，特別是在攻擊隱身目標(biāo)（RCS=0.01m2）時，有效射程遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于最大動力射程（壓縮幅度為66%）。

因此考慮采用相對坐標(biāo)測量提高截獲概率，設(shè)置不同目標(biāo)RCS，同樣以截獲概率無要求的最大動力射程值為單位1，其他條件仿真得到的射程值取相對值，對比分析基于相對坐標(biāo)測量及基于絕對坐標(biāo)測量的有效射程及截獲概率，如表3所示。

根據(jù)表3仿真結(jié)果，在目標(biāo)RCS為0.01m2時，有效射程受限于截獲概率，相對坐標(biāo)測量相比絕對坐標(biāo)測量可以明顯提高截獲概率，相對坐標(biāo)測量下的有效射程提高了63%。

目標(biāo)RCS大于1m2后，相對坐標(biāo)測量及絕對坐標(biāo)測量的截獲概率大幅提高，都較容易滿足截獲概率0.90的要求，動力射程成為限制兩者有效射程的因素?；谙鄬ψ鴺?biāo)測量方法截獲概率遠(yuǎn)大于0.90，有效射程受限于最大動力射程，而基于絕對坐標(biāo)測量在滿足截獲概率0.90前提下，高拋彈道的動力射程優(yōu)勢逐漸凸顯，其有效射程相較相對坐標(biāo)測量的有效射程提高了64%。

4? 結(jié)論

本文給出了一種對比分析相對/絕對兩種坐標(biāo)測量方法的截獲概率及有效射程的思路方法，以典型空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)參數(shù)為例，分析不同目標(biāo)RCS特性下的使用建議：當(dāng)目標(biāo)隱身目標(biāo)即RCS較小時，可采用相對坐標(biāo)測量方法提高截獲概率，增大空空導(dǎo)彈有效射程;當(dāng)目標(biāo)RCS較大時，有效射程逐漸受限于動力射程，可采用絕對坐標(biāo)測量及高拋彈道增大空空導(dǎo)彈有效射程。

優(yōu)化完善基于相對坐標(biāo)測量的彈道策略，細(xì)化導(dǎo)彈仿真模型，將是下一步的研究重點(diǎn)。

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