制動(dòng)主缸補(bǔ)償孔位置檢測(cè)誤差分析與補(bǔ)償

姜 濤，張桂林，高俊鵬

(長(zhǎng)春理工大學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 130022)

1 引 言

作為汽車制動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分，制動(dòng)主缸是汽車制動(dòng)技術(shù)的重點(diǎn)研究器件之一。制動(dòng)主缸補(bǔ)償孔以橫孔形式存在于制動(dòng)主缸內(nèi)，是油液在制動(dòng)腔與儲(chǔ)液室流動(dòng)的通道。其作用是在解除制動(dòng)時(shí)，向制動(dòng)腔補(bǔ)償制動(dòng)液或把多余制動(dòng)液返回儲(chǔ)液室。其質(zhì)量是關(guān)系制動(dòng)主缸性能的關(guān)鍵[1]，一般情況下，補(bǔ)償孔加工質(zhì)量指標(biāo)包括位置、圓度及直徑、倒角等[2]。補(bǔ)償孔檢測(cè)方法主要有接觸測(cè)量和非接觸測(cè)量?jī)煞N。接觸測(cè)量包括坐標(biāo)測(cè)量法、震蕩掃描測(cè)量法、電接觸測(cè)量法等。非接觸測(cè)量主要包括光電測(cè)量法和氣動(dòng)測(cè)量?jī)x[3-5]，其中光電測(cè)量法，特別是利用結(jié)構(gòu)光進(jìn)行圖像成像是目前制動(dòng)主缸補(bǔ)償孔檢測(cè)的主要方法。

傳統(tǒng)的制動(dòng)主缸補(bǔ)償孔光電檢測(cè)研究，主要集中在補(bǔ)償孔圓度、直徑、倒角等的成像質(zhì)量上。Duran提出了一種通過向深孔內(nèi)表面發(fā)射激光光環(huán)，根據(jù)內(nèi)壁圖像解析內(nèi)壁形貌特征從而判斷內(nèi)表面質(zhì)量[6]。魯少輝等人在此基礎(chǔ)上提出了一種深孔內(nèi)表面全景視覺檢測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)了深孔內(nèi)表面從點(diǎn)到面的檢測(cè)[7]。丁超等人針對(duì)深孔視覺成像過程中的圖像幾何畸變進(jìn)行校正，使圖像檢測(cè)更為準(zhǔn)確[8]。在制動(dòng)主缸補(bǔ)償孔的實(shí)際檢測(cè)過程中，補(bǔ)償孔間的位置關(guān)系、補(bǔ)償孔與制動(dòng)主缸的位置關(guān)系是制動(dòng)主缸廢品率的關(guān)鍵因素。在高端汽車領(lǐng)域，制動(dòng)主缸補(bǔ)償孔的位置加工精度要求高達(dá)0.01 mm，因此補(bǔ)償孔位置的高精度檢測(cè)成為當(dāng)前制動(dòng)主缸補(bǔ)償孔檢測(cè)的迫切需求。

本文依托自研汽車制動(dòng)主缸補(bǔ)償孔光電檢測(cè)臺(tái)，分析了補(bǔ)償孔位置檢測(cè)誤差構(gòu)成，解析了補(bǔ)償孔檢測(cè)定位誤差，構(gòu)建了補(bǔ)償孔增量式誤差補(bǔ)償模型，并經(jīng)過實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)，最終獲得了較為理想的補(bǔ)償孔位置檢測(cè)數(shù)據(jù)。

2 檢測(cè)原理

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

如圖1所示，制動(dòng)主缸補(bǔ)償孔檢測(cè)系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)圖像處理模塊、光電檢測(cè)模塊和位移檢測(cè)模塊3部分組成。其中，計(jì)算機(jī)處理模塊包括顯示器、鍵盤、工控機(jī)及打印機(jī)等；光電檢測(cè)模塊包括被測(cè)樣件、夾具、內(nèi)窺鏡組件及CCD、旋轉(zhuǎn)伺服電機(jī)和豎軸伺服電機(jī)等；位移檢測(cè)模塊包括光柵尺組件、剛性導(dǎo)光臂、導(dǎo)向立柱和同步齒形帶等。

圖1 制動(dòng)主缸補(bǔ)償孔測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch of brake master cylinder compensation hole measuring system

檢測(cè)時(shí)，被測(cè)件安裝在定位夾具上，并使被測(cè)件的定位面與定位夾具靠緊，旋轉(zhuǎn)伺服電機(jī)帶動(dòng)被測(cè)制動(dòng)主缸及夾具進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，豎軸伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)內(nèi)窺鏡及CCD組件在制動(dòng)主缸孔內(nèi)垂直移動(dòng)，CCD圖像以螺旋狀上升。在移動(dòng)過程中，通過顯示器實(shí)時(shí)觀測(cè)補(bǔ)償孔位置。當(dāng)?shù)竭_(dá)測(cè)量點(diǎn)時(shí)，通過圖像處理技術(shù)對(duì)補(bǔ)償孔直徑、圓度、倒角等參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)，并利用光柵尺獲取補(bǔ)償孔位置信息，從而實(shí)現(xiàn)制動(dòng)主缸補(bǔ)償孔的非接觸測(cè)量。

2.2 誤差來源

當(dāng)補(bǔ)償孔圖像在CCD相機(jī)中清晰地呈現(xiàn)時(shí)，檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行圖像處理，從而解析得到補(bǔ)償孔內(nèi)孔直徑、倒角等數(shù)據(jù)；同時(shí)，光柵傳感器以被檢制動(dòng)主缸基準(zhǔn)孔心為零位，反饋測(cè)得補(bǔ)償孔相對(duì)于零位的位移信息，并傳送給計(jì)算機(jī)作為補(bǔ)償孔的位置信息，進(jìn)而完成制動(dòng)主缸補(bǔ)償孔的檢測(cè)。在檢測(cè)過程中，補(bǔ)償孔位置信息來源于隨內(nèi)窺鏡豎軸運(yùn)動(dòng)的光柵傳感器位移量，因此在檢測(cè)過程中補(bǔ)償孔的位置誤差主要來自于豎軸方向[10]。

圖2 補(bǔ)償孔位置誤差示意圖 Fig.2 Schematic diagram of position error for compensation hole

以內(nèi)窺鏡為觀察對(duì)象，以制動(dòng)主缸軸線為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖2所示。內(nèi)窺鏡從O點(diǎn)開始在Z軸方向進(jìn)行軸向移動(dòng)的同時(shí)制動(dòng)主缸在XOY平面旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，直至到達(dá)補(bǔ)償測(cè)量點(diǎn)zi。由于制造精度、安裝誤差的存在,傳動(dòng)機(jī)構(gòu)存在一定間隙，內(nèi)窺鏡實(shí)際測(cè)量點(diǎn)位置為zr，二者的差值e=zi-zr，即補(bǔ)償孔位置誤差。

3 定位誤差

3.1 誤差分析

當(dāng)內(nèi)窺鏡軸向進(jìn)給時(shí)，移動(dòng)副由內(nèi)窺鏡(滑塊)和導(dǎo)軌構(gòu)成，如圖3所示。以滑塊為參考坐標(biāo)系，當(dāng)移動(dòng)副沿Z軸移動(dòng)z后，轉(zhuǎn)角誤差[8-9]包含： 繞Z軸轉(zhuǎn)角εz(z)、繞X軸轉(zhuǎn)角εx(z)和繞Y軸轉(zhuǎn)角εy(z) 。

圖3 豎軸誤差簡(jiǎn)圖Fig.3 Error diagram of vertical axis

根據(jù)小誤差假設(shè)，由轉(zhuǎn)角誤差引起的綜合變換矩陣為[11]：

(1)

又由于移動(dòng)副在X，Y，Z方向存在移動(dòng)誤差，因此當(dāng)移動(dòng)副沿Z軸移動(dòng)z后，新坐標(biāo)系到光柵尺零點(diǎn)坐標(biāo)系的齊次變換矩陣為[12]：

(2)

式中：Δz1(z)為Z軸方向誤差，Γx1(z)為X軸方向誤差，Γy1(z)為Y軸方向誤差。

假定補(bǔ)償孔1的位置坐標(biāo)為(x1,y1,z1)，當(dāng)內(nèi)窺鏡從補(bǔ)償孔1向補(bǔ)償孔2移動(dòng)時(shí)，由于誤差的存在，以補(bǔ)償孔1位置為原點(diǎn)的坐標(biāo)系將發(fā)生變化，根據(jù)式(2)有補(bǔ)償孔1和補(bǔ)償孔2的矩陣關(guān)系為：

(3)

式中δx(z)，δy(z)，δz(z)為運(yùn)動(dòng)副在X，Y，Z軸的直線誤差。

根據(jù)齊次坐標(biāo)變換原理，有：

(4)

式中：T1為補(bǔ)償孔1相對(duì)基準(zhǔn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，T2為內(nèi)窺鏡相對(duì)補(bǔ)償孔1動(dòng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣。聯(lián)立式(1)～式(3)可得：

(5)

同理，若測(cè)得補(bǔ)償孔2位置為(x2,y2,z2)，基準(zhǔn)坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，可得Γx2(z)，Γy2(z)，Δz2(z)，Γx0(z)，Γy0(z)，Δz0(z)與式(4)聯(lián)立可得9個(gè)方程。選取其中6個(gè)方程用于求解，則有：

令：

ξz(z)=

[Γx1(z)Γy1(z)Δz1(z)Γx2(z)Γy2(z)Γx0(z)]T，

Δz(z)=

[δx(z)δy(z)δz(z)εx(z)εy(z)εz(z)]T.

式(5)可用ξz(z)=λz·Δz(z)表示。由非齊次方程求解可知，當(dāng)λx可逆時(shí)，Δz(z)有且只有一組解， 令y1=x1=z2=z0=y0=0,解得：

(6)

該解即為內(nèi)窺鏡豎軸運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的6項(xiàng)基本誤差值。

3.2 誤差補(bǔ)償原理

為獲得補(bǔ)償孔準(zhǔn)確位置，需要對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，其原理如圖4所示。利用誤差模型作為前饋系統(tǒng)，通過光柵尺將當(dāng)前位置信息與移動(dòng)位移信息進(jìn)行解析后與目標(biāo)位置指令做疊加運(yùn)算，并將運(yùn)算結(jié)果作為驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)輸入量，實(shí)現(xiàn)前瞻性補(bǔ)償。

圖4 補(bǔ)償孔位置誤差補(bǔ)償原理Fig.4 Principle for position error compensation of compensation hole

由式(6)可知，系統(tǒng)誤差具有線性特征，利用插值原理，有：

(7)

式中：Zi，Zi+1為基點(diǎn)到極限之間節(jié)點(diǎn)位置，εi，εi+1為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)誤差。

若測(cè)得內(nèi)窺鏡在正方向上任意點(diǎn)位置為Za，從該位置運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置Zb，存在誤差：

(8)

則從當(dāng)前位置移動(dòng)到目標(biāo)位置時(shí)，新增誤差為：ε′=εb-εa。當(dāng)i=j時(shí)，可得誤差模型：

(9)

4 實(shí)驗(yàn)及分析

4.1 誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

基于上述誤差補(bǔ)償原理，以制動(dòng)主缸端面為基準(zhǔn)點(diǎn)，制動(dòng)主缸盲孔總長(zhǎng)為正極限，光柵尺絕對(duì)零點(diǎn)為負(fù)極限，在基準(zhǔn)點(diǎn)和正負(fù)極限之間設(shè)置若干位置節(jié)點(diǎn)Zi，Z-i，使內(nèi)窺鏡定點(diǎn)移動(dòng)。通過光柵尺讀取內(nèi)窺鏡當(dāng)前位置及移動(dòng)距離l并作為誤差模型輸入，通過誤差模型獲得當(dāng)前誤差εi，將該誤差與目標(biāo)位置Zi疊加后作為驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)的控制量z，實(shí)現(xiàn)誤差補(bǔ)償。根據(jù)CCD最佳視場(chǎng)設(shè)置豎軸Z等分步長(zhǎng)5 mm，并測(cè)出節(jié)點(diǎn)誤差，構(gòu)建增量式誤差模型為：

為使CCD成像能夠覆蓋模型節(jié)點(diǎn)，避免節(jié)點(diǎn)與視場(chǎng)邊界重合，設(shè)置誤差測(cè)試點(diǎn)與誤差模型節(jié)點(diǎn)位置相異，以5.5 mm為測(cè)試步長(zhǎng)，進(jìn)行補(bǔ)償前后的比較，由此得到補(bǔ)償前后的誤差關(guān)系曲線，如圖5所示。

圖5 補(bǔ)償前后的誤差曲線Fig.5 Error curves before and after compensation

由補(bǔ)償前后擬合曲線知：相比于誤差補(bǔ)償前，補(bǔ)償后誤差大幅減小，且補(bǔ)償后誤差數(shù)據(jù)均在零線上下跳動(dòng)。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖6 制動(dòng)主缸結(jié)構(gòu)Fig.6 Structural diagram of brake master cylinder

圖7 補(bǔ)償孔成像圖片F(xiàn)ig.7 Image of brake master cylinder compensation hole

針對(duì)上述補(bǔ)償方法，對(duì)如圖6所示同型號(hào)不同尺寸的兩個(gè)系列制動(dòng)主缸進(jìn)行實(shí)驗(yàn)檢測(cè)。補(bǔ)償孔成像如圖7所示。制動(dòng)主缸補(bǔ)償孔標(biāo)定及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 制動(dòng)主缸補(bǔ)償孔測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

Tab.1 Detection data of brake main cylinder compensation hole

(mm)

由表1可知：

(1)針對(duì)制動(dòng)主缸標(biāo)準(zhǔn)樣件補(bǔ)償孔①和補(bǔ)償孔②的直徑數(shù)據(jù)，補(bǔ)償孔①、②補(bǔ)償孔直徑在實(shí)施誤差補(bǔ)償前后分別為0.674，0.675 mm，補(bǔ)償前后實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)大小均相同，可見系統(tǒng)豎軸誤差存在對(duì)補(bǔ)償孔直徑尺寸的檢測(cè)結(jié)果影響較小。

(2)針對(duì)不同尺寸制動(dòng)主缸標(biāo)準(zhǔn)樣件補(bǔ)償孔①位置進(jìn)行直接測(cè)量，測(cè)得補(bǔ)償孔①在零件一中位置為3.560 mm處，在零件二中位置為71.130 mm處，而零件一標(biāo)定位置為(3.50±0.1) mm，零件二標(biāo)定位置為(71.03±0.1) mm，可見采用直接測(cè)量存在測(cè)量誤差。

(3)針對(duì)不同尺寸制動(dòng)主缸標(biāo)準(zhǔn)樣件補(bǔ)償孔②位置進(jìn)行直接測(cè)量，測(cè)得補(bǔ)償孔②在零件一中位置為12.354 mm處，在零件二中位置為84.070 mm處，該項(xiàng)檢測(cè)數(shù)據(jù)已經(jīng)超出公差范圍。對(duì)比零件一和零件二補(bǔ)償孔②標(biāo)定位置，零件一為(12.55±0.1) mm，零件二為(85.19±0.1) mm，可知補(bǔ)償孔與基準(zhǔn)面距離越大，誤差越大。

(4)對(duì)比零件一和零件二直接測(cè)量數(shù)據(jù)，除零件一補(bǔ)償孔①在誤差允許范圍內(nèi)，其余測(cè)量值均存在較大誤差。綜合兩零件測(cè)量誤差與各自補(bǔ)償孔標(biāo)定位置，可知系統(tǒng)測(cè)量誤差不僅與補(bǔ)償孔位置有關(guān)，還與內(nèi)窺鏡移動(dòng)距離相關(guān)。

(5)對(duì)比誤差補(bǔ)償后數(shù)據(jù)，補(bǔ)償孔①在零件一中的位置為3.510 mm，在零件二中位置為71.086 mm；補(bǔ)償孔②在零件一中位置為12.608 mm，在零件二中位置為85.142 mm。相對(duì)補(bǔ)償前，精度分別提高了0.05，0.044，0.254，0.072 mm。測(cè)量數(shù)據(jù)均在標(biāo)定數(shù)據(jù)公差范圍內(nèi)，說明本文研究的誤差補(bǔ)償方法可以有效地降低試驗(yàn)樣機(jī)的誤差，從而提高了試驗(yàn)樣機(jī)的檢測(cè)精度。

5 結(jié) 論

本文基于自研汽車制動(dòng)主缸補(bǔ)償孔光電檢測(cè)裝置理論分析了檢測(cè)誤差，根據(jù)系統(tǒng)誤差特性提出了增量式誤差補(bǔ)償方法，并進(jìn)行補(bǔ)償孔檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。對(duì)兩個(gè)不同尺寸制動(dòng)主缸標(biāo)準(zhǔn)樣件的補(bǔ)償孔進(jìn)行誤差補(bǔ)償，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，在零件一中補(bǔ)償孔①、補(bǔ)償孔②位置精度分別提高0.05 mm和0.254 mm；在零件二中補(bǔ)償孔①、補(bǔ)償孔②位置精度分別提高0.044 mm和0.072 mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了系統(tǒng)誤差分析及補(bǔ)償方法的合理性，表明系統(tǒng)豎軸誤差對(duì)補(bǔ)償孔直徑檢測(cè)數(shù)據(jù)的影響極小，而豎軸誤差對(duì)補(bǔ)償孔位置檢測(cè)數(shù)據(jù)的影響則由補(bǔ)償孔與基準(zhǔn)面的相對(duì)位置決定，補(bǔ)償孔與基準(zhǔn)面位置越遠(yuǎn)，誤差越大。