改進(jìn)CV模型的單幀圖片陰影邊緣檢測

王淳

（四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都610065）

0 引言

陰影是大多數(shù)室外場景中常見的現(xiàn)象，在實(shí)際的圖像處理中會(huì)帶來許多問題。在圖像分割中，陰影邊界可能與真實(shí)物體邊界混淆。在運(yùn)動(dòng)估計(jì)中，光流的計(jì)算容易受到陰影引起的光照變化的影響。在監(jiān)控中，由于陰影的影響，可能會(huì)跟蹤錯(cuò)誤的目標(biāo)。因此，在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域，陰影檢測是一項(xiàng)非常重要且有意義的工作。

目前，單幀圖片的陰影檢測已經(jīng)有許多成熟的方法。從技術(shù)角度出發(fā)，這些方法大體上可以分為兩類：基于物理模型的陰影檢測和基于陰影特征的陰影檢測。基于物理模型的陰影檢測方法是指通過先驗(yàn)信息，如光照、場景信息、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)等，建立陰影模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)陰影的檢測。Xiong等人[1]使用Retinex增強(qiáng)算法分別處理圖像中的陰影區(qū)域和非陰影區(qū)域，通過在陰影邊緣強(qiáng)制添加平滑光和引入陰影邊緣遮罩，降低了陰影去除過程中陰影邊緣的影響。Tian等人[2]基于圖像形成理論，推導(dǎo)了描述陰影與其非陰影背景之間衰減關(guān)系的三色衰減模型（TAM）。根據(jù)普朗克黑體輻照度定律，利用太陽光和天光的光譜功率分布（SPD）確定TAM的參數(shù)，提出了一種基于TAM的多步陰影檢測算法?；陉幱疤卣鞯年幱皺z測是根據(jù)陰影區(qū)域和非陰影區(qū)域的特征，如亮度差、梯度、紋理等，訓(xùn)練分類器，從而識(shí)別出陰影與非陰影。

近年來，結(jié)合陰影特征，通過機(jī)器學(xué)習(xí)等方式來檢測陰影與非陰影的方法得到了越來越多的關(guān)注。2010年，Zhu等人[3]討論了從單色自然圖像中識(shí)別陰影的問題。從光照、紋理和梯度特征出發(fā)，訓(xùn)練分類器從而提升決策樹，并集成到一個(gè)條件隨機(jī)場中，增強(qiáng)像素標(biāo)簽的局部一致性。2010年，Lalonde等人[4]假設(shè)室外場景中構(gòu)成地面的材料類型相對(duì)有限，建立了一個(gè)由三層過程組成的檢測器，包括在一組圍繞每個(gè)圖像邊緣計(jì)算的陰影敏感特征上訓(xùn)練決策樹分類器、基于條件隨機(jī)場的優(yōu)化以對(duì)檢測到的陰影邊緣進(jìn)行分組從而生成相應(yīng)的陰影輪廓以及合并任何特定訓(xùn)練的分類器來檢測圖像中的地面。2013年，Guo等人[5]提出了一種基于區(qū)域的方法，預(yù)測分割出來的不同區(qū)域之間的相對(duì)光照條件，并按對(duì)進(jìn)行分類。2016年，Tian等人[6]通過驗(yàn)證Canny邊兩邊的像素值是否滿足由陰影特性導(dǎo)出的三個(gè)陰影驗(yàn)證準(zhǔn)則，將邊緣分為陰影邊緣和非陰影邊緣。

除去傳統(tǒng)的陰影檢測方法，水平集方法在醫(yī)學(xué)圖像分割、邊緣檢測等方面有很大的應(yīng)用，是目前非常受關(guān)注的研究方向，而活動(dòng)輪廓模型是此方法中典型的模型之一。活動(dòng)輪廓模型是一條能量遞減曲線，分為基于邊界和基于區(qū)域兩類，總體的目的都是通過演化輪廓使得內(nèi)部能量和外部能量之和最小，從而讓演化輪廓最終停止于目標(biāo)邊緣附近。1989年，Mumford等人提出了Mumford-Shah模型（即MS模型）[7]，這是一種基于區(qū)域的模型。2001年，Chan等人簡化了MS模型，提出Chan-Vese模型（即CV模型）[8]。

但是，水平集方法多用于醫(yī)學(xué)圖像等灰度圖的分割。王斌等人[9]提出了一種基于圖像邊緣和區(qū)域信息的先驗(yàn)水平集圖像分割方法，有效地分割出圖像中的目標(biāo)。朱曉舒等人[10]提出了一種新的基于凸優(yōu)化的自適應(yīng)CV模型，有效地提高了分割效率。薛維琴等人[11]提出一種耦合了血管影像的幾何信息、邊緣信息和區(qū)域信息的水平集分割方法，在分割嚴(yán)重灰度不均勻的血管造影影像上能夠準(zhǔn)確提取血管，并精確定位血管邊緣。

本文基于傳統(tǒng)的Chan-Vese模型，引入了形狀模板和錨點(diǎn)，將水平集方法應(yīng)用于單幀彩色圖片的陰影檢測，克服了傳統(tǒng)CV模型僅僅依賴灰度進(jìn)行演化并且容易陷入局部最優(yōu)的問題，得到了較為準(zhǔn)確的陰影邊緣。

1 傳統(tǒng)CV模型

2001年，Chan和Vese簡化了MS模型，對(duì)演化過程中的曲線進(jìn)行了平滑約束，提出了CV模型。該模型在原來的能量函數(shù)的基礎(chǔ)上，添加了長度項(xiàng)和面積項(xiàng)，CV模型的能量函數(shù)如下：

其中：λ1，λ2＞0，ν≥0（一般取λ1=λ2=1，ν=0）；邊界C將圖像劃分為outside(C)和inside(C)兩塊區(qū)域；c1和c2分別是演化曲線C內(nèi)部和外部的灰度均值。通過計(jì)算內(nèi)部區(qū)域圖像灰度值與常數(shù)c1的平方誤差以及外部區(qū)域圖像灰度值與常數(shù)c2的平方誤差，驅(qū)使曲線向目標(biāo)邊緣演化。能量函數(shù)的第一項(xiàng)和第二項(xiàng)為擬合項(xiàng)，負(fù)責(zé)使曲線C向目標(biāo)輪廓演化；第三項(xiàng)是長度項(xiàng)，使獲得的能量曲線足夠短和光滑。

構(gòu)建好能量泛函之后，通常采用水平集方法來使得能量函數(shù)最小化。將曲線C用水平集函數(shù)?(x,y)代替，當(dāng)點(diǎn)（x,y）在曲線 C 內(nèi)部時(shí)，?(x,y)＞0；當(dāng)點(diǎn)（x,y）在曲線 C外部時(shí)，?(x,y)＜0；當(dāng)點(diǎn)（x,y）恰好在曲線 C上時(shí)，?(x,y)=0。于是：

其中：H(?)是海氏（Heaviside）函數(shù)。演化曲線C內(nèi)部和外部的灰度均值c1和c2的計(jì)算公式如下：

通過求解公式（2）對(duì)應(yīng)的歐拉-拉格朗日方程，得到如下的演化方程：

2 改進(jìn)CV模型

2.1 形狀模板

在傳統(tǒng)的活動(dòng)輪廓模型常應(yīng)用于的場景中，由于往往是對(duì)醫(yī)學(xué)圖像等灰度圖進(jìn)行圖像分割或者邊緣檢測，因此CV模型可以得到較好的結(jié)果。但在單幀彩色圖片的陰影檢測中，由于場景的復(fù)雜性，陰影往往會(huì)落于多種不同材質(zhì)上面，從而使得待檢測的陰影被分為亮度差異較大的幾部分，在這種情況下，傳統(tǒng)的CV模型的效果會(huì)變差甚至失效，因此，本文加入了形狀模板約束，使得演化輪廓的過程受到該因素的影響。

形狀模板約束的能量函數(shù)的定義方法有許多種，最常見的分為單目標(biāo)和多目標(biāo)兩種。對(duì)于單目標(biāo)的形狀先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，可表示為，但?jì)算復(fù)雜度較高，需要針對(duì)每一個(gè)像素點(diǎn)，分別去計(jì)算它們到形狀模板輪廓的最小值，不適用于在很多場景中都要求計(jì)算效率的陰影檢測工作。文獻(xiàn)[12]提出了一種新的表示形式，給每個(gè)像素分配一個(gè)該像素位于形狀內(nèi)部的概率，一定程度上解決了上述方法的問題。形狀概率的表示形式如下：

該方法計(jì)算復(fù)雜度較低、表示形式簡單，因此，文章采用該方法來設(shè)定形狀模板。形狀約束的能量函數(shù)如下：

求導(dǎo)后得到添加形狀先驗(yàn)?zāi)０宓腃V模型：

圖1是添加形狀模板前后的效果對(duì)比。

圖1

2.2 錨點(diǎn)

錨點(diǎn)限制項(xiàng)是由Ukwatta等人[13]提出的，文章采用此項(xiàng)能量，在細(xì)節(jié)方面進(jìn)一步提升陰影檢測的準(zhǔn)確率。添加錨點(diǎn)項(xiàng)后的效果如圖2所示。

圖2

從圖2中可以看出，增加了錨點(diǎn)項(xiàng)后，結(jié)果會(huì)在細(xì)節(jié)上更加準(zhǔn)確。實(shí)際上，錨點(diǎn)項(xiàng)的作用就是在錨點(diǎn)附近產(chǎn)生一個(gè)吸引力，使得演化輪廓的過程中一定會(huì)經(jīng)過預(yù)先設(shè)定的錨點(diǎn)。錨點(diǎn)項(xiàng)的定義為：其中NA是錨點(diǎn)的個(gè)數(shù)，Ai(x)是一個(gè)以錨點(diǎn)xi A為中心，rA為半徑的圓形區(qū)域：

從（8）、（9）兩式可以看出，由于活動(dòng)輪廓模型的最終目的是使得內(nèi)外能量之和最小，因此若要使得錨點(diǎn)項(xiàng)的能量最小，當(dāng)演化輪廓在一個(gè)錨點(diǎn)半徑rA的范圍內(nèi)時(shí)，就會(huì)受到錨點(diǎn)的吸引力，使得演化輪廓經(jīng)過錨點(diǎn)。當(dāng)演化輪廓經(jīng)過所有的錨點(diǎn)時(shí)，錨點(diǎn)項(xiàng)的能量便達(dá)到最小值。

3 更多例子的效果

首先是一組草地上的例子，見圖3。

圖3

由圖3可以看出，在形狀模板結(jié)果已經(jīng)很準(zhǔn)確的情況下，便沒有必要添加錨點(diǎn)。

如圖4，形狀模板有效地控制了演化輪廓，而添加錨點(diǎn)項(xiàng)后，細(xì)節(jié)部分更為精確。

圖4

如圖5所示，當(dāng)陰影位于不同材質(zhì)的區(qū)域使得同一個(gè)目標(biāo)的陰影分為亮度差異較大的幾部分時(shí)，形狀模板的作用便會(huì)減弱，此時(shí)添加錨點(diǎn)有助于吸引演化輪廓經(jīng)過錨點(diǎn)，從而得到較好的結(jié)果。

圖5

4 結(jié)語

本文提出了一種改進(jìn)的CV模型，通過添加形狀模板約束和錨點(diǎn)約束，實(shí)現(xiàn)了單幀彩色圖片的陰影檢測，特別是解決了當(dāng)陰影由于材質(zhì)原因分為亮度差異較大的幾部分時(shí)的問題。單幀圖片的陰影檢測已經(jīng)有許多成熟的方法，本文舍棄傳統(tǒng)的陰影檢測方法，從水平集這個(gè)角度切入，得到了較好的結(jié)果。

該方法的不足之處在于，形狀模板和錨點(diǎn)的特殊性使得該方法處理視頻中的陰影檢測問題時(shí)需耗費(fèi)大量的人力以及時(shí)間，因此不適用于對(duì)視頻的陰影檢測。在后續(xù)的工作中，將重點(diǎn)解決形狀模板的初始化以及錨點(diǎn)設(shè)置的問題，從而使得該方法可以進(jìn)一步應(yīng)用于視頻中的陰影檢測。