數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)

【摘 要】素質(zhì)教育強(qiáng)調(diào)人的全面發(fā)展，核心是創(chuàng)新。有了創(chuàng)新型的教育才能有創(chuàng)新技能的教師與學(xué)生，才能有創(chuàng)新型的人才。這就要求工作在教育第一線的教師的教學(xué)觀念必須轉(zhuǎn)變，教學(xué)思維要?jiǎng)?chuàng)新，教學(xué)水平要提高，要求老師具有扎實(shí)的基本功，廣博的專業(yè)知識(shí)，具有駕馭全局，隨機(jī)應(yīng)變的能力，具有開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的能力，創(chuàng)設(shè)“問題情境”的能力。

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新意識(shí) 創(chuàng)新氛圍 創(chuàng)新能力 創(chuàng)新激情

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2014）02-0116-03

高中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，主要是用來傳播和再現(xiàn)前人研究，不再具有首創(chuàng)性，加上其自身嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院统橄蟮睦硇?，要求高中?shù)學(xué)的創(chuàng)新教育必須創(chuàng)設(shè)一定情景、氛圍，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生模擬、探究老一輩科學(xué)家們的實(shí)踐活動(dòng)過程，呼喚學(xué)習(xí)主體主動(dòng)參與聯(lián)想、判斷、推理、綜合分析、歸納等學(xué)習(xí)探究活動(dòng)。創(chuàng)新是一個(gè)民族的靈魂，是一個(gè)國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力。教師肩負(fù)著培養(yǎng)祖國建設(shè)接班人的重任，落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)中，更是任重而道遠(yuǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)主要體現(xiàn)在對(duì)自然界和社會(huì)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心、探究心，不斷追求新知，獨(dú)立思考，會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，進(jìn)行不斷探索和研究。本文結(jié)合筆者的教育、教學(xué)實(shí)踐，就如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)談一談自己的一些做法與體會(huì)。

一 關(guān)注學(xué)生在課內(nèi)、課外的“情感體驗(yàn)”

想讓學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)這門課就必須先讓學(xué)生愛上這個(gè)老師。古語有云：“親其師，信其道?！敝v的也是這個(gè)道理。那么學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，我們就更加需要挖掘?qū)W生的主體意識(shí)。主體意識(shí)是指作為認(rèn)識(shí)和實(shí)踐活動(dòng)主體的人對(duì)于自身的主體地位、主體能力和主體價(jià)值的一種自覺意識(shí)，是主體的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性的觀念表現(xiàn)。情感是人們對(duì)外界事物的主觀態(tài)度和內(nèi)心體驗(yàn)，它主要由道德感、理智感和美感構(gòu)成。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的情感體驗(yàn)主要表現(xiàn)在理智感上，其表現(xiàn)形式為：人們對(duì)未知領(lǐng)域的好奇心和求知欲；在解決疑難問題時(shí)產(chǎn)生的疑慮、驚訝、焦慮，在疑難問題解決后而產(chǎn)生的愉悅感和滿足感等。心理學(xué)研究表明：情感體驗(yàn)是影響教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要因素。積極豐富的情感能促進(jìn)個(gè)性品質(zhì)得到發(fā)展。由于學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生的情感必然成為影響學(xué)習(xí)的一個(gè)極為重要的因素。

教師在平時(shí)與學(xué)生的交往中，只有用“心”去教學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生，多鼓勵(lì)學(xué)生、多發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，關(guān)心他們的學(xué)習(xí)，關(guān)心他們的生活，才能使自卑、膽小的學(xué)生充滿信心，使頑皮的學(xué)生得以感化；才能吸引學(xué)生的目光，最大可能地挖掘?qū)W生的非智力因素，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；才能促使學(xué)生從多角度學(xué)習(xí)與討論數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)，從而激發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該尊重每一個(gè)孩子的心理感受，肯定他們的努力，贊揚(yáng)他們自己思考所得出的每一個(gè)結(jié)論，保護(hù)和激勵(lì)他們所有的創(chuàng)新欲望，發(fā)揚(yáng)民主的教學(xué)作風(fēng)，創(chuàng)設(shè)和諧、平等的適學(xué)氛圍，激活學(xué)生的主體意識(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的自主精神，這些就是促成學(xué)生潛在的創(chuàng)新之火迸發(fā)異彩的必要先導(dǎo)。只有解放了學(xué)生的頭腦，發(fā)揮了學(xué)生的想象力，學(xué)生才能沖破舊藩籬，立異標(biāo)新，發(fā)揮其創(chuàng)造性的威力。

例如，在學(xué)習(xí)了“平面向量”之后，教學(xué)正弦定理時(shí)，讓學(xué)生先看書，并思考這個(gè)定理除用向量證明外，還有其他哪些證法，請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)先討論研究，再獨(dú)自寫出自己的證明過程，先證出的學(xué)生上黑板展示證明過程和大家一起分享。同學(xué)們積極討論，都動(dòng)筆自己證明，有兩個(gè)學(xué)生上黑板寫出了自己的證明過程，分別用了外接圓法和等積法。這樣既活躍了課堂氛圍，又開闊了學(xué)生思考問題的空間，教師不失時(shí)機(jī)地總結(jié)出正弦定理的幾種證明方法。

輕松愉快的師生關(guān)系，親密無間的同學(xué)關(guān)系為學(xué)生打開創(chuàng)新之門提供了先決條件，這是作為教育工作者應(yīng)該提供給學(xué)生的，也是我們必須提供給學(xué)生的。

二 挖掘具有創(chuàng)新價(jià)值的問題，引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新激情

在平時(shí)的教學(xué)中，我比較注重抓住具有某種創(chuàng)新價(jià)值的問題，從而引導(dǎo)學(xué)生思維的發(fā)展。如在進(jìn)行分期付款的問題研究中，我作了如下設(shè)計(jì)：

第一步，提供問題：想買一件較貴的物品，但現(xiàn)在又沒那么多錢該怎么辦？

第二步，設(shè)計(jì)解決方案：第一種方案向銀行貸款，第二種方案變相向商家貸款也就是分期付款，比較之下當(dāng)然第二種方案更方便快捷。

第三步，問題的發(fā)展：教師在肯定方案正確性和可行性的基礎(chǔ)上，再進(jìn)一步提出，如何還貸款，分幾次付，怎樣付款才能最合算？

第四步，問題的深化：得出付款方案，一般情況下商家提供以下三種方案，一年當(dāng)中分3次、6次或12次付清。

第五步，設(shè)計(jì)新問題的解決方案：可讓學(xué)生根據(jù)自己的設(shè)計(jì)分別計(jì)算加以比較得出方法的優(yōu)劣，水到渠成地得出附表。

第六步，教師小結(jié)，給出合理的解答，得出一般的計(jì)算方法與公式。

在這幾個(gè)問題的引導(dǎo)下，學(xué)生們展開了激烈的討論，由于這個(gè)問題與生活聯(lián)系比較緊密，學(xué)生的積極性很高。在整個(gè)計(jì)算過程當(dāng)中一直是學(xué)生親自動(dòng)手來比較幾種方案的優(yōu)劣，我只是適時(shí)提出一些建議，給予點(diǎn)撥。

為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在教學(xué)中我還嘗試根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，選編應(yīng)用的數(shù)學(xué)實(shí)際問題，發(fā)揮數(shù)學(xué)在學(xué)科之外的教育作用，例如：在函數(shù)與方程的教學(xué)中，對(duì)移動(dòng)公司與聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)的收費(fèi)情況進(jìn)行比較；對(duì)自來水公司生活用水收費(fèi)情況的研究；搬家時(shí)大衣柜是否能通過樓道；陽臺(tái)怎么封才能省材料；有獎(jiǎng)明信片是否值得買；大西瓜和小西瓜哪個(gè)瓤占的比例大；自行車胎再補(bǔ)是否劃算，所有這些都可以使學(xué)生們用數(shù)學(xué)去思考的問題。

將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，激發(fā)了學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)自然、探索自然界奧秘的興趣，讓學(xué)生深入感知數(shù)學(xué)的研究對(duì)象和實(shí)用價(jià)值，這樣不但開闊了學(xué)生的認(rèn)知視野，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)在的動(dòng)力，在解決實(shí)際問題的過程中體會(huì)到成就感和樂趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新激情。

附表

方案

類別分幾次

付清付款方法每期所

付金額付款

總額與一次性付款差額

13次購買后4個(gè)月第一次付款，再過4個(gè)月第二次付款，再過4個(gè)月第三次付款

26次購買后2個(gè)月第一次付款，再過2個(gè)月第二次付款，……購買后12個(gè)月第6次付款

312次購買后1個(gè)月第一次付款，次1個(gè)月第二次付款，……購買后12個(gè)月第12次付款

注：規(guī)定月利率為0.5%，每月利息按復(fù)利計(jì)算。

三 設(shè)計(jì)具有針對(duì)性和啟發(fā)性的疑難問題，讓學(xué)生在探索中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新

從教多年，作為老師已經(jīng)對(duì)每一章每一節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)很清楚，但是學(xué)生卻是初次接觸，所以在教學(xué)中我非常注重設(shè)計(jì)具有針對(duì)性和啟發(fā)性的疑難問題，尤其對(duì)教學(xué)中疑點(diǎn)和難點(diǎn)以及比較含蓄或潛在的內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生的思維與探討，逐步解疑，在探索中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。著名教育家陶行知先生曾說：“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)是一問?！焙玫膯栴}既應(yīng)充分體現(xiàn)必要性和實(shí)用性，又能激發(fā)認(rèn)知需求，既能誘導(dǎo)學(xué)生去積極探索，又能促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的深化；好的問題往往是學(xué)生新知識(shí)的生長點(diǎn)，內(nèi)在聯(lián)系的交叉點(diǎn)，更是學(xué)生創(chuàng)新思維的啟動(dòng)點(diǎn)，能促進(jìn)學(xué)生展開積極的活動(dòng)，包括操作性活動(dòng)、思考性活動(dòng)和實(shí)踐性活動(dòng)，從而使學(xué)生獲得主動(dòng)發(fā)展。

如在講授《數(shù)學(xué)歸納法》一課時(shí)，我有意設(shè)計(jì)了下面三個(gè)問題。問題1：今天，據(jù)觀察第一個(gè)到學(xué)校的是男同學(xué)，第二個(gè)到學(xué)校的也是男同學(xué)，第三個(gè)到學(xué)校的還是男同學(xué)，于是，我得出：這所學(xué)校里的學(xué)生都是男同學(xué)。（學(xué)生：竊竊私語，哄堂大笑——以偏概全）。問題2：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=（n2-5n+5）2，計(jì)算得a1=1，a2=1，a3=1，可以猜出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：an=1（此時(shí)，絕大部分學(xué)生不作聲——默認(rèn)，有一學(xué)生突然說：當(dāng)n=5時(shí)，a5=25，a5≠1，這時(shí)一學(xué)生說：“老師，今天你第二次說錯(cuò)了”）。問題3：三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為2×180°，五邊形的內(nèi)角和為3×180°，……顯然有：凸n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°（說到這里，我說：“這次老師沒有講錯(cuò)吧？”）。上述三個(gè)問題思維方式都是從特殊到一般，問題1、2得到的結(jié)論是錯(cuò)的，那么問題3是否也是錯(cuò)誤的？為什么？合理地利用材料，提出好的問題，引出課題，揭示了本節(jié)知識(shí)的必要性。通過讓學(xué)生自主參與知識(shí)產(chǎn)生、形成的過程，獲得親身體驗(yàn)，逐步形成一種在日常學(xué)習(xí)與生活中愛置疑、樂探究的心理傾向，激發(fā)探索和創(chuàng)新的積極欲望，不僅使學(xué)生理解了歸納法，而且掌握了分析、判斷、研究一般問題的方法。利用學(xué)生提出的疑惑和問題，讓學(xué)生在相互解疑中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

例如，在立體幾何線面垂直的定義講解中，“一條直線垂直于面內(nèi)的任意一條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面”，這個(gè)定義表面看起來比較好理解，但對(duì)初學(xué)者來說實(shí)則不易。在教學(xué)中，我提出如果將“任意”改成“無數(shù)”，是否能表達(dá)同樣的意義呢？同學(xué)們開始七嘴八舌地討論開了。于是進(jìn)一步引導(dǎo)“我們能不能利用身邊的筆和桌面輔助想象呢？”在大家的親身實(shí)踐中，不僅將這個(gè)問題得以圓滿解決，也啟發(fā)了學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中需要想得更加深入些。

常言說：“善觀察者，可以見常人所未見；不善觀察者，入寶山空手而回?！苯處熞朴谝龑?dǎo)和啟發(fā)學(xué)生從熟視無睹，習(xí)以為常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)新東西，發(fā)展學(xué)生的觀察力，引發(fā)學(xué)生的好奇心，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)思想方法的掌握與輻射，讓學(xué)生在探索中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。

四 注重例題的選擇及變式，不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

本著老師走入題海，學(xué)生走出題海的原則，對(duì)每一堂課的例題，我都精心選擇和設(shè)計(jì)。在習(xí)題教學(xué)中采用一題多解、一題多聯(lián)、一題多變、一題多問，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力、聯(lián)想能力及思維的流暢性；采用多題歸一，訓(xùn)練求同思維能力；用分析法、反證法等訓(xùn)練逆向思維。

這里有一個(gè)關(guān)于一題多解的案例：關(guān)于x的方程x-t= 有解，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍。同學(xué)們通過分組討論，總結(jié)出如下幾種解法：

解法一：將方程轉(zhuǎn)化為2x2-2tx-1=0在[-1，1]上有解，利用二次方程的根的分布在[-1，1]上的特點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的圖像的特點(diǎn)來解決。

解法二：將方程轉(zhuǎn)化為t=x- ，利用變量分離，把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=x- 的值域問題解決。

解法三：令y1=x-t，y2= ，則把問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，通過數(shù)形結(jié)合來解決。

學(xué)生思維活躍，一題多解，競(jìng)相發(fā)言，課堂高潮迭起。

再如，在教學(xué)“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”時(shí)設(shè)計(jì)了如下例題：求下列函數(shù)的值域：（1）y=sin2x-sinx+1，x

∈ ；（2）y=cosx+ sinx，x∈ ；（3）y=

。

分析：（1）可把y看成sinx的二次函數(shù)，從而求得值域；（2）可把y化成asinx（ωx+φ）的形式，即化成一名一角形式來解；（3）可正解，也可利用cosx的有界性反解（解略

延伸：（1）求y=2sin（ -x）-cos（ +x）（x∈R）

的最小值；（2）求y=2sin2x+2cosx-3的最大值；（3）求y

=sinx+cosx，x∈（0， ）的值域（解略）。

在平時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我經(jīng)常采用改變敘述方式，改變量的關(guān)系，改變?cè)O(shè)問角度或因果關(guān)系，改變已知條件，改變題目結(jié)論，改變題目類型等方式，使學(xué)生從不同角度、不同方向進(jìn)行剖析，從多個(gè)方面進(jìn)行思考，引導(dǎo)學(xué)生從比較中尋找一類解題規(guī)律，開闊學(xué)生視野，拓寬學(xué)生思路，促使學(xué)生從順、逆、側(cè)等不同角度進(jìn)行創(chuàng)新思維訓(xùn)練。

總之，數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的前沿學(xué)科，作為一名教師，在教學(xué)中要善于啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維，從看似平凡的數(shù)學(xué)問題中探索和創(chuàng)新，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)帶來的神奇、感動(dòng)、力量和美，它需要我們用心去感悟，用智慧去揭示，讓學(xué)生在實(shí)踐中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，體味數(shù)學(xué)之美。

參考文獻(xiàn)

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〔責(zé)任編輯：范可