單位制背后的物理學(xué)思想

蘇定方

國際單位制的產(chǎn)生

目前全世界采用國際單位制作為通用的度量衡標(biāo)準(zhǔn)，國際單位制一共有七個基本單位：長度（m）、質(zhì)量（kg）、時間（s）、電流（A）、熱力學(xué)溫度（K）、物質(zhì)的量（mol）、發(fā)光強(qiáng)度（cd）。物理學(xué)中的其他單位，都可以由這七個基本單位推導(dǎo)出來。

國際單位制最先開始于“米”制。1875年，法、德、美、俄等十七國在巴黎簽訂《米突公約》，公認(rèn)米制為國際通用的計(jì)量制度，同時成立了國際計(jì)量委員會和國際計(jì)量局。從米和千克開始，國際計(jì)量局逐漸統(tǒng)一了度量衡標(biāo)準(zhǔn)，還提出了七個基本單位。

從此，國際單位制的廣泛應(yīng)用極大地方便了各國間的經(jīng)貿(mào)往來和學(xué)術(shù)交流，對于促進(jìn)人類的發(fā)展有著非常重要的意義。

國際單位制的弊端

國際單位制的廣泛使用方便了各國間的交流，但是它從一開始就有一個非常大的弊端——極度依賴標(biāo)準(zhǔn)參照物。如果參照物丟失或者發(fā)生變化，將導(dǎo)致不可估量的混亂。以質(zhì)量單位千克為例，全世界對于1千克的定義，都是以國際計(jì)量局的國際千克原器的質(zhì)量作為標(biāo)準(zhǔn)。然而在過去100多年間，國際千克容器居然因?yàn)槲廴驹鲋亓?0微克。

可見國際單位制起初以實(shí)體參照物為標(biāo)準(zhǔn)的定義是不可靠的，不過科學(xué)家們也有解決的辦法，即尋找永恒不變的物理量來定義這些單位?？茖W(xué)家們選用光速c、約化普朗克常數(shù)、基本電荷常數(shù)e、玻爾茲曼常數(shù)KB、阿弗加德羅常數(shù)NA這五個常數(shù)分別重新定義了七個基本單位。采用新定義的單位大小幾乎沒有變化，但卻徹底擺脫了標(biāo)準(zhǔn)參照物的束縛——例如米的新定義為：光在真空中1/299792458秒的時間間隔內(nèi)所經(jīng)路徑的長度。光速是永遠(yuǎn)不變的，所以新定義是相當(dāng)可靠的?，F(xiàn)在我們已經(jīng)不用再去比較一個1米長的參照物才能知道1米是多長了。

隨著物理學(xué)各領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展，國際單位制的使用在某些物理學(xué)領(lǐng)域，特別是微觀物理學(xué)上表現(xiàn)出了另一個弊端——由國際單位制推導(dǎo)出的一些物理公式中含有某些物理常數(shù)，而這些物理常數(shù)一般都比較復(fù)雜，往往不是過大就是過小，且有效數(shù)字的位數(shù)比較多，例如真空光速c的值為299792458、萬有引力常量G的值G=6.67259×10-11、約化普朗克常數(shù)的值為1.05457266×10-34。當(dāng)使用含有這些物理常數(shù)的物理公式進(jìn)行大量的計(jì)算時，計(jì)算和求解的過程就變得非常的麻煩。于是科學(xué)家們開始考慮簡化這些復(fù)雜的計(jì)算工作，自然單位制由此應(yīng)運(yùn)而生。

普朗克單位制

選擇某些物理常數(shù)作為單位，這就是自然單位制。自然單位制簡化計(jì)算的效果相當(dāng)明顯，例如我們選定光速c為單位，那么速度v=1/2c就可以寫為v=1/2，這樣計(jì)算起來就相當(dāng)方便。自然單位制對于設(shè)置哪些物理常數(shù)作為單位并沒有太大限制，可以根據(jù)實(shí)際的需要進(jìn)行設(shè)置。自然單位制中最具有代表性的是普朗克單位制，此外還有史東納單位制，原子單位制等。

普朗克單位制由德國物理學(xué)家馬克斯·普朗克提出，它一共有五個基本單位——普朗克長度lp、普朗克質(zhì)量mp、普朗克時間tp、普朗克電荷qp、普朗克溫度Tp。這五個普朗克單位的數(shù)值與國際單位制的標(biāo)準(zhǔn)單位的數(shù)值有非常大的差別，例如1個單位的普朗克質(zhì)量mp的值為5.37×10-5g ，一個單位的普朗克電荷qp的值為18.755459C，一個單位的普朗克溫度的值為1.416833×1032K 。但令人驚喜的是，使用了普朗克單位制后，萬有引力常數(shù)G、約化普朗克常數(shù)、真空里的光速c、庫侖常數(shù)k、玻爾茲曼常數(shù)KB的數(shù)值都化為了1，極大地方便了含有這5個物理常數(shù)的復(fù)雜物理式子的計(jì)算。而且這五個物理常數(shù)覆蓋著很大的物理領(lǐng)域，它們分別至少與一個理論物理領(lǐng)域相關(guān)：萬有引力常數(shù)G和牛頓引力理論以及廣義相對論相關(guān);約化普朗克常數(shù)與量子力學(xué)有關(guān);光速c和電磁學(xué)以及狹義相對論相關(guān);庫侖常數(shù)k和靜電學(xué)相關(guān);玻爾茲曼常數(shù)KB和熱力學(xué)以及統(tǒng)計(jì)力學(xué)相關(guān)，由此可見普朗克單位制的使用是具有廣泛意義的。

舉個例子幫助讀者理解為什么單位制的變化會改變一些常數(shù)的值——例如面積公式S=πr2，如果令1米的長度變?yōu)棣?1/2米，則半徑r就變?yōu)閞/π1/2，代入S=πr2就得到S=r2，這時候圓周率π就變?yōu)?了。想象一下萬有引力的計(jì)算公式F= Gm1m2/r2，當(dāng)我們把萬有引力常數(shù)G化為1以后，這個力的計(jì)算就會變得簡單多了。當(dāng)然任何單位制都有其優(yōu)缺點(diǎn)，不根據(jù)實(shí)際情況而隨意改變單位制不一定有利于計(jì)算。

普朗克單位制與量子力學(xué)思想

普朗克單位制一個很重要的意義就是簡化了量子力學(xué)領(lǐng)域的計(jì)算，從它身上我們也可以體會到量子力學(xué)的思想。所以普朗克單位制的使用，也有利于人們發(fā)掘量子力學(xué)思想中更深刻的內(nèi)涵。

例如普朗克長度，1個單位的普朗克長度等于1.6×10-35米——這是人類能測量的最小的長度，比這更小的長度因無法測量而變得沒有意義。這與我們熟知的常識“百尺之竿，日取其半，萬世不竭”相違背，但是與量子力學(xué)“能量量子化”的思想相符合。

量子力學(xué)指出，能量是一份一份的不連續(xù)的，而由上文可知長度也是一份一份的不連續(xù)的。小于普朗克長度的距離我們無法測量，這不是由測量設(shè)備的精度決定，而是由量子力學(xué)的一個重要的理論——不確定性原理決定的。在量子力學(xué)中，粒子的位置和動量不能同時被準(zhǔn)確確定。一方的測量越準(zhǔn)確，另一方的測量就越不準(zhǔn)確，這就是不確定性原理。而由于動量準(zhǔn)確度的限制，才導(dǎo)致了能測量的最小的長度——也就是普朗克長度的出現(xiàn)。

德國物理學(xué)家海森堡于1927年提出不確定性原理，不確定原理體現(xiàn)了量子力學(xué)一個非常重要的思想——不確定性。量子力學(xué)難以被人理解，甚至于研究它的科學(xué)家們也云里霧里，其原因就在于量子力學(xué)里面的很多物理量都是不確定的——它們只是以一定的概率存在，這和我們的經(jīng)典物理有著本質(zhì)的不同。

美國情景喜劇《生活大爆炸》里面有這么一幕，謝爾頓向他的室友們講述一個非?？简?yàn)物理知識的場景：海森堡開車因?yàn)槌俦唤痪瘮r住，交警說他剛剛開到了85碼，海森堡驚呼：“我現(xiàn)在不知道我在哪里了！”學(xué)過量子力學(xué)的同學(xué)會哈哈大笑，因?yàn)檫@個笑點(diǎn)來自于不確定性關(guān)系——動量越確定，位置越不確定。

奧地利著名物理學(xué)家薛定諤提出過一個思想實(shí)驗(yàn)：將一只貓關(guān)在裝有少量鐳和氰化物的密閉容器里。鐳的衰變存在幾率，如果鐳發(fā)生衰變，會觸發(fā)機(jī)關(guān)打碎裝有氰化物的瓶子，貓就會死;如果鐳不發(fā)生衰變，貓就存活。薛定諤的貓，它到底死了沒有，我們誰也不知道，貓的死活變成了一個和鐳的衰變有關(guān)的概率事件。

和普朗克長度同理，普朗克時間也是分立的。1個單位的普朗克時間的值為5.39×10-44秒，它定義為光經(jīng)過1個單位的普朗克長度所需要的時間長度。1個單位的普朗克時間是人類能測量的最短的時間間隔，比這更短的時間基本可以忽略為0了。

包括普朗克單位制在內(nèi)的自然單位制的誕生，體現(xiàn)出了科學(xué)家們在探索真理過程中所表現(xiàn)出來的強(qiáng)大的創(chuàng)造力，這點(diǎn)值得我們每一個人去借鑒和學(xué)習(xí)。