基于級(jí)聯(lián)混沌映射與低位嵌入的圖像隱寫算法

穆 俊

(滇西科技師范學(xué)院 信息工程學(xué)院, 云南 臨滄 677000)

1 引 言

數(shù)字圖像在互聯(lián)網(wǎng)中的傳輸越來(lái)越廣泛和頻繁，與之伴隨而來(lái)的是不法分子在不可信信道中對(duì)一些具有重要價(jià)值圖像的竊取和篡改。此類事件的大量發(fā)生不僅導(dǎo)致了一系列嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失，還可能導(dǎo)致國(guó)家利益被侵犯[1-2]。針對(duì)重要數(shù)字圖像在不可信信道中的安全傳輸問(wèn)題，相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者們提出了一系列的解決方案，包括圖像加密[3-10]、圖像隱寫[11-13]和圖像水印[14-18]。相比于圖像水印方案，圖像加密方案和圖像隱寫方案因?yàn)閷D像中的全部可用信息進(jìn)行了不可視處理，所以具有更高的安全性。

在圖像加密領(lǐng)域，近年來(lái)研究者們提出了相當(dāng)多種類的算法，這些算法使用的加密工具主要包括混沌映射[3-7]、DNA計(jì)算[10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]、波變換[9]。由于混沌映射具有極端初值敏感性，同時(shí)其產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列具有高度的隨機(jī)性，與圖像加密的安全性不謀而合，因此混沌映射在圖像加密領(lǐng)域應(yīng)用是最為廣泛的一種工具。圖像加密算法的結(jié)構(gòu)一般為置亂-混淆結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)為Fridrich[3]首次提出，其高度的安全性已在實(shí)踐中得到了反復(fù)驗(yàn)證。其中，置亂指對(duì)圖像像素位置的規(guī)律性改變，混淆指對(duì)圖像像素值的規(guī)律性改變。

部分學(xué)者認(rèn)為圖像加密生成的類似馬賽克狀的圖像在信道中傳輸時(shí)，很容易引起竊密者的懷疑，因此提出了通過(guò)一些手段將重要圖像隱藏到一些無(wú)價(jià)值圖像中，以最大程度降低竊密者的興趣，這種技術(shù)即為圖像隱寫。

本文提出了一種置亂-混淆-低位替換結(jié)構(gòu)的圖像隱寫算法。該算法結(jié)合了傳統(tǒng)置亂-混淆結(jié)構(gòu)的圖像加密方式和基于低位替換的圖像隱寫。通過(guò)圖像加密和隱寫的合并使用，算法的安全性得到了極大提高。在置亂步驟中，首先通過(guò)帳篷映射和Logistic映射的級(jí)聯(lián)設(shè)計(jì)了一種新型的混沌映射并用其產(chǎn)生具有高度隨機(jī)性的隨機(jī)數(shù)序列，然后隨機(jī)數(shù)序列被用于數(shù)字圖像的置亂，生成置亂圖。在混淆步驟中，加密方隨機(jī)選擇無(wú)價(jià)值的圖像作為偽裝圖，通過(guò)偽裝圖與置亂圖的與或操作實(shí)現(xiàn)置亂圖中像素值的混淆。最后，在低位替換步驟中，混淆步驟生成的圖像按照兩個(gè)位平面一組的規(guī)則被拆分成4份子圖像并嵌入到偽裝圖的最低兩位。在分叉圖、李亞普諾夫指數(shù)(Lyapunov exponent，LE)這兩個(gè)指標(biāo)的測(cè)試中，本文所提出的級(jí)聯(lián)混沌映射均表現(xiàn)優(yōu)異。在圖像安全性和性能分析實(shí)驗(yàn)中，本文所提出的圖像隱寫算法也表現(xiàn)出高度的安全性和極高的執(zhí)行效率。

2 級(jí)聯(lián)混沌映射

2.1 級(jí)聯(lián)混沌映射架構(gòu)

圖1展示了一種新型級(jí)聯(lián)混沌映射，稱為帳篷-Logistic映射。在該映射中，帳篷映射的輸出被作為L(zhǎng)ogistic映射的輸入，Logistic映射的輸出再反饋到帳篷映射的輸入端。其中帳篷映射和Logistic映射的定義分別如公式(1)、(2)所示。通過(guò)圖1所示架構(gòu)生成的帳篷-Logistic映射的數(shù)學(xué)定義如公式(3)所示。

圖1 帳篷-Logistic映射架構(gòu)Fig.1 Structure of tent-logistic map

(1)

xn+1=rxn(1-xn), 3.566 9

(2)

μ和r分別為帳篷映射和Logistic映射的系統(tǒng)參數(shù)。設(shè)定初始值x0和系統(tǒng)參數(shù)，通過(guò)式(1)和(2)的持續(xù)迭代，可以生成混沌隨機(jī)數(shù)序列{x0,x1,x2…}。

(3)

對(duì)帳篷-Logistic映射而言，由于包含了更多的參數(shù)，因此相比于原來(lái)的兩個(gè)混沌映射，其初值敏感性更高，混沌范圍更廣泛。

2.2 混沌性能測(cè)試

將本文所提出的帳篷-Logistic映射與帳篷映射、Logistic映射分別進(jìn)行了定性比較和定量比較。定性比較通過(guò)比較各自分叉圖的分叉范圍完成。定量比較通過(guò)比較李亞普諾夫指數(shù)譜完成。

2.2.1 分叉圖比較

當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)μ的變化范圍為[1,2]時(shí)，帳篷映射的分叉圖如圖2(a)所示。固定系統(tǒng)參數(shù)r=4，帳篷-Logistic映射的分叉圖如圖2(b)所示。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)r的變化范圍為[1,4]時(shí)，Logistic映射的分叉圖如圖3(a)所示。固定系統(tǒng)參數(shù)μ=2，帳篷-Logistic映射的分叉圖如圖3(b)所示。

(a)帳篷映射的分叉圖(a) Bifurcation of tent map

(b)帳篷-Logistic映射的分叉圖(b) Bifurcation of tent-logistic map圖2 帳篷映射和帳篷-Logistic映射的分叉圖Fig.2 Bifurcation of tent map and tent-logistic map

(a) Logistic映射的分叉圖(a) Bifurcation of logistic map

(b)帳篷-Logistic映射的分叉圖(b) Bifurcation of tent-logistic map圖3 Logistic映射和帳篷-Logistic映射的分叉圖Fig.3 Bifurcation of logistic map and tent-logistic map

通過(guò)圖2和圖3可以看出，本文所提出的新型映射的混沌范圍要遠(yuǎn)大于兩個(gè)原來(lái)的子映射的混沌范圍。更大的分叉圖范圍意味著混沌映射生成的隨機(jī)數(shù)序列的隨機(jī)性更高，這樣的混沌映射可以保證加密方案具有更高的安全性。

2.2.2 李亞普諾夫指數(shù)譜比較

李亞普諾夫指數(shù)譜的橫軸為系統(tǒng)參數(shù)變化范圍，縱軸為李亞普諾夫指數(shù)值。大于0的李亞普諾夫指數(shù)值表示此系統(tǒng)參數(shù)下的混沌映射處于混沌狀態(tài)，小于0的李亞普諾夫指數(shù)值表示此系統(tǒng)參數(shù)下的混沌映射處于周期震蕩狀態(tài)[19]。為了定量分析所提出的混沌映射的性能，本文展示了3種映射的李亞普諾夫指數(shù)譜，如圖4所示。

(a)帳篷-Logistic映射與帳篷映射(a) Tent-logistic map and tent map

(b)帳篷-Logistic映射與Logistic映射(b) Tent-logistic map and logistic map圖4 帳篷-Logistic映射與兩種原始映射的李亞普諾夫指數(shù)譜比較Fig.4 Comparison of tent-logistic map and two original maps in Lyapunov exponent spectra

圖5 隱寫模塊運(yùn)行流程圖Fig.5 Flow chart of steganographic module operation

通過(guò)圖4可以直觀地發(fā)現(xiàn)本文所提出的帳篷-Logistic映射相比于參與比較的其他兩個(gè)映射，其混沌系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置范圍要寬松許多，說(shuō)明系統(tǒng)更容易進(jìn)入混沌狀態(tài)，而這種特性正是圖像加密所需的。

3 圖像隱寫方案設(shè)計(jì)

3.1 隱寫模塊方案設(shè)計(jì)

將待隱藏的原始秘密圖像隱藏到偽裝圖像的過(guò)程分為3步：置亂、混淆和低位嵌入。整體流程如圖5所示。設(shè)原始秘密圖像為O，其大小為M×N，圖像隱寫的詳細(xì)步驟敘述如下，其中置亂為步驟1～3，混淆為步驟4，低位嵌入為步驟5。

步驟1：設(shè)定帳篷-Logistic映射的系統(tǒng)參數(shù)μ、r及初始值x0，驅(qū)動(dòng)帳篷-Logistic映射產(chǎn)生混沌隨機(jī)數(shù)序列C={x1,x2,…,xM+N}；

步驟2：將C拆分為C1={x1,x2,…,xM}，C2={xM+1,xM+2,…,xM+N}。分別將C1和C2按照降序排列，得到C1和C2的排序矢量a={a1,a2,…,aM}和b={b1,b2,…,bN}；

步驟3：按照公式(4)對(duì)原始秘密圖像進(jìn)行置亂，生成置亂圖；

(4)

步驟4：加密方隨機(jī)選擇一幅與置亂圖相同大小的無(wú)價(jià)值圖像作為偽裝圖。將偽裝圖的前6個(gè)位平面與步驟3生成的置亂圖的前6個(gè)位平面進(jìn)行與或操作，生成混淆圖；

步驟5：將步驟4生成的混淆圖按照相鄰兩個(gè)位平面一組的順序進(jìn)行拆分，得到4幅子圖像。將偽裝圖復(fù)制4份，每份偽裝圖的最低兩個(gè)位平面使用一幅子圖像進(jìn)行替換，生成新的偽裝圖C1,C2,C3,C4。

3.2 秘密圖像提取方案設(shè)計(jì)

從低位被嵌入混淆圖的偽裝圖Ci,i=1,2,3,4中提取出原始秘密圖像O的整體流程框圖如圖6所示。

圖6 秘密圖像提取模塊運(yùn)行流程圖Fig.6 Flow chart of secret image extraction module operation

其詳細(xì)步驟如下所述：

步驟1：收集所有的Ci,i=1,2,3,4，通過(guò)提取最低兩個(gè)位平面然后重組的方式生成混淆圖；

步驟2：通過(guò)混淆圖與偽裝圖的與或操作生成置亂圖；

步驟3：設(shè)定帳篷-Logistic映射的系統(tǒng)參數(shù)μ,r及初始值x0，驅(qū)動(dòng)帳篷-Logistic映射產(chǎn)生混沌隨機(jī)數(shù)序列C={x1,x2,…,xM+N}；

步驟4：將C拆分為C1={x1,x2,…,xM}，C2={xM+1,xM+2,…,xM+N}。然后分別將C1和C2按照降序排列，得到C1和C2的排序矢量a={a1,a2,…,aM}和b={b1,b2,…,bN}；

步驟5：按照公式(5)對(duì)置亂圖進(jìn)行還原，生成原始秘密圖像；

(5)

4 算法安全性和執(zhí)行效率測(cè)試

本文所提出的算法對(duì)圖7所示的4張灰度圖各進(jìn)行了一輪隱寫-提取，生成的4幅類似于馬賽克圖像的加密圖像展示于圖8。4次加密所用的偽裝圖原圖和被嵌入了加密圖像的偽裝圖展示于圖9。

圖7 原始秘密圖像Fig.7 Original secret images

圖8 通過(guò)置亂-混淆環(huán)節(jié)生成的4幅加密圖像Fig.8 Ciphertext images

(a)原始偽裝圖(a) Original cover image

(b)最低2位嵌入圖8(a)的隱寫圖像(b) Steganographic images of lowest 2 bits embed-ding Fig.8(a)

(c)最低2位嵌入圖8(b)的隱寫圖像(c) Steganographic images of lowest 2 bits embed-ding Fig.8(b)

(d)最低2位嵌入圖8(c)的隱寫圖像(d) Steganographic images of lowest 2 bits embed-ding Fig.8(c)

(e)最低2位嵌入圖8(d)的隱寫圖像(e) Steganographic images of lowest 2 bits embed-ding Fig.8(d)圖9 原始偽裝圖和隱寫圖像Fig.9 Cover image and steganographic images

為了測(cè)試本文所提出算法的高度安全性和執(zhí)行效率，本文所提出算法進(jìn)行了3種測(cè)試，分別是密鑰敏感性測(cè)試、抗統(tǒng)計(jì)攻擊測(cè)試和隱寫-提取用時(shí)測(cè)試。

4.1 密鑰敏感性分析

本文所提出的算法使用的密鑰對(duì)k={μ,r,x0}主要用于驅(qū)動(dòng)帳篷-Logistic映射產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序列。一個(gè)優(yōu)良的加密算法對(duì)于密鑰應(yīng)該是極端敏感的，這樣才能有效對(duì)抗密鑰窮舉攻擊。密鑰敏感性分析的目的在于衡量密鑰的有效性，當(dāng)密鑰發(fā)生微小變化時(shí)，若加密同一個(gè)明文圖像所得到的兩幅密文圖像有顯著差異，則該加密方案的密鑰敏感性強(qiáng)。

本小節(jié)測(cè)試中，以Barbara為樣例，以得到圖8(a)中加密圖像的密鑰對(duì){k={μ,r,x0}}為初值，以10-4為改變量，任意改變其中一個(gè)密鑰，得到3個(gè)新的密鑰對(duì)。以3個(gè)新密鑰對(duì)加密Barbara，得到新的3幅加密圖示于圖10。3幅新的加密圖與圖8(a)進(jìn)行同位置像素相減操作，得到的差值圖示于圖11。

圖10 新密鑰對(duì)得到的加密圖Fig.10 Ciphertext images generated from new secret key pairs

圖11 新加密圖與原加密圖之間的差值圖Fig.11 Difference images between new ciphertext images and original images

從圖11可以看出，3幅差值圖均呈現(xiàn)噪聲形式，說(shuō)明密鑰值的微小改變?cè)斐闪嗣芪膱D像的顯著差異性，這一點(diǎn)證實(shí)了本文所提出的算法具有高度的密鑰敏感性。

4.2 抗統(tǒng)計(jì)攻擊能力分析

竊密者通過(guò)獲取大量加密圖像便可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)來(lái)獲取密文圖像中包含的原始秘密圖像信息，這種攻擊方式稱為統(tǒng)計(jì)攻擊。具有強(qiáng)抗統(tǒng)計(jì)攻擊能力的圖像安全算法應(yīng)當(dāng)使得通過(guò)加密生成的圖像類似于均勻分布的噪聲。

圖12展示了圖7中的4幅原始秘密圖像和圖8中4幅加密圖像的直方圖。根據(jù)圖12可以直觀看出，明文圖像的直方圖有很大起伏，而加密圖像則很平坦。因此可以認(rèn)為加密圖中像素為服從均勻分布的噪聲點(diǎn)，本文所提出算法具有很強(qiáng)的對(duì)抗統(tǒng)計(jì)攻擊的能力。

4.3 算法執(zhí)行效率分析

為了滿足大批量圖片的實(shí)時(shí)性隱寫要求，圖像隱寫算法的隱寫-提取時(shí)間必須盡可能短。以圖7所示的4幅圖像作為測(cè)試樣例，為證實(shí)本算法的高執(zhí)行效率，本算法的100次隱寫-提取平均消耗時(shí)間與其他兩種常用算法[3-4]的執(zhí)行耗時(shí)列于表1。

通過(guò)表1可以看出，本文所提出的算法能夠滿足大批量圖片實(shí)時(shí)隱寫的要求。

表1 算法隱寫-提取平均耗時(shí)Tab.1 Average steganography-extracting time consuming

5 結(jié) 論

針對(duì)重要數(shù)字圖像的不可信信道安全傳輸問(wèn)題，本文基于帳篷映射和Logistic映射的級(jí)聯(lián)設(shè)計(jì)了一種帳篷-Logistic映射，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種基于帳篷-Logistic映射和偽裝圖低位嵌入的圖像隱寫算法。該算法為置亂-混淆-低位嵌入結(jié)構(gòu)，通過(guò)結(jié)合傳統(tǒng)置亂-混淆結(jié)構(gòu)的圖像加密方式和基于低位嵌入的圖像隱寫，極大地提高了算法的安全性。在分叉圖和李亞普諾夫指數(shù)的測(cè)試中，本文所提出的帳篷-Logistic映射均表現(xiàn)優(yōu)異。在密鑰敏感性測(cè)試、抗統(tǒng)計(jì)攻擊測(cè)試和隱寫-提取用時(shí)測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，本文所提出的圖像隱寫算法也表現(xiàn)出高度的安全性和極高的執(zhí)行效率。因此，本文所提出算法具有一定實(shí)用性。