自動(dòng)照準(zhǔn)型全站儀配合跟蹤靶球測(cè)量可行性及精度驗(yàn)證研究

孟凡明，王 偉，豐寅帥

(1.海軍裝備部駐沈陽(yáng)地區(qū)軍事代表局，遼寧 沈陽(yáng) 110031;2.海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033)

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，以捶球、卡尺為主的傳統(tǒng)測(cè)量工具已經(jīng)逐漸被全站儀、跟蹤儀等高精度的測(cè)量工具所取代[1]。其中跟蹤儀可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的快速跟蹤和高精度定位[2]，但也存在著對(duì)測(cè)量環(huán)境要求較高、造價(jià)昂貴等缺點(diǎn)[3];全站儀具有成本較低、測(cè)量環(huán)境適應(yīng)度高、操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)[4]，在船舶修造領(lǐng)域的測(cè)量作業(yè)中應(yīng)用較為廣泛，但由于測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)工況復(fù)雜、被測(cè)物體尺寸較大，往往需要進(jìn)行多站位、長(zhǎng)距離測(cè)量[5]。全站儀常用的棱鏡、免棱鏡、反射片3種測(cè)量模式在此類(lèi)工況下，精度會(huì)出現(xiàn)一定的下降，同時(shí)，全站儀需要人工對(duì)目標(biāo)進(jìn)行瞄準(zhǔn)，也引入了不同程度的人為誤差。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種自動(dòng)照準(zhǔn)型全站儀配合跟蹤靶球進(jìn)行測(cè)量的方法。

1 基本理論

1.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換原理

在船舶修造現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)量作業(yè)中，由于各類(lèi)障礙物的遮擋，在一個(gè)站位下往往無(wú)法通視全局[6]，目前常采用全站儀自由設(shè)站、多級(jí)轉(zhuǎn)站的方法進(jìn)行測(cè)量。

如圖1所示，坐標(biāo)系O0-X0Y0Z0表示自然坐標(biāo)系的空間位置，坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1表示基準(zhǔn)坐標(biāo)系的空間位置，坐標(biāo)系O2-X2Y2Z2表示在當(dāng)前站位下全站儀的測(cè)量坐標(biāo)系的空間位置，在轉(zhuǎn)站過(guò)程中，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)可以將點(diǎn)在不同站位坐標(biāo)系下的坐標(biāo)數(shù)據(jù)統(tǒng)一到一個(gè)坐標(biāo)系中，坐標(biāo)轉(zhuǎn)站參數(shù)可以通過(guò)同一組公共點(diǎn)在不同站位坐標(biāo)系的坐標(biāo)數(shù)據(jù)求取[7]。

圖1 轉(zhuǎn)站示意圖

Q=RP+T。

(1)

通過(guò)SVD算法[9]、四元數(shù)法[10]、正交矩陣法[11]即可對(duì)角度參數(shù)R和距離參數(shù)T進(jìn)行求解，即可得到當(dāng)前站位下全站儀測(cè)量坐標(biāo)系和基準(zhǔn)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系。同時(shí)，在不同站位下，測(cè)點(diǎn)與公共點(diǎn)的相對(duì)空間位置保持不變，即可將當(dāng)前站位下全站儀所測(cè)得的測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至基準(zhǔn)坐標(biāo)系下，多級(jí)轉(zhuǎn)站的過(guò)程即為轉(zhuǎn)站的迭代過(guò)程。

1.2 轉(zhuǎn)站誤差

設(shè)x為轉(zhuǎn)站測(cè)量過(guò)程中測(cè)點(diǎn)的真實(shí)空間坐標(biāo)，x0為該測(cè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)站后的理論空間坐標(biāo)，Δx為該測(cè)點(diǎn)在轉(zhuǎn)站測(cè)量過(guò)程中所產(chǎn)生的測(cè)量誤差，R0和T0分別為轉(zhuǎn)站過(guò)程中的理論角度參數(shù)和距離參數(shù)，ΔR和ΔT分別為轉(zhuǎn)站過(guò)程中的角度參數(shù)誤差和距離參數(shù)誤差，I為單位矩陣，則測(cè)量系統(tǒng)誤差δ可以表示為：

δ=R(x+Δx)+T-x0=R(x+Δx)+T-(R0x+T0)=(R-R0)x+ΔT+RΔx=(ΔR-I)R0x+ΔT+RΔx。

(2)

同時(shí)，可令R0x=X,則(ΔR-I)X+ΔT=CJ，

J=[Δα,Δβ,Δγ,ΔT1,ΔT2,ΔT3]。

Δα、Δβ、Δγ分別為繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)的角度誤差；ΔT1、ΔT2、ΔT3為ΔT在X、Y、Z軸的3個(gè)分量。

最終，測(cè)量系統(tǒng)誤差δ可以簡(jiǎn)化為：

δ=CJ+RΔx,

(3)

式中，C為測(cè)量點(diǎn)的位置矩陣；J為轉(zhuǎn)站參數(shù)誤差矩陣；CJ表示測(cè)量系統(tǒng)的轉(zhuǎn)站誤差。

由公式(2)和公式(3)可知，測(cè)量系統(tǒng)的誤差主要由轉(zhuǎn)站誤差和測(cè)點(diǎn)測(cè)量誤差構(gòu)成[12]，而轉(zhuǎn)站誤差的主要來(lái)源為公共點(diǎn)的測(cè)量誤差，因此，利用跟蹤靶球提高公共點(diǎn)和測(cè)點(diǎn)的測(cè)量精度來(lái)降低系統(tǒng)測(cè)量誤差具有理論可行性。

2 試驗(yàn)與分析

為了對(duì)上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，本文首先在單站條件下，對(duì)全站儀分別配合旋轉(zhuǎn)標(biāo)靶和跟蹤靶球2種方法的測(cè)量精度進(jìn)行了對(duì)比，之后通過(guò)多級(jí)轉(zhuǎn)站實(shí)驗(yàn)，分析了在經(jīng)過(guò)誤差傳遞后，旋轉(zhuǎn)標(biāo)靶和跟蹤靶球2種不同精度公共點(diǎn)對(duì)測(cè)量系統(tǒng)誤差的影響。

2.1 試驗(yàn)概述

2.1.1 試驗(yàn)場(chǎng)地

圖2為試驗(yàn)場(chǎng)地示意圖，本次試驗(yàn)在艦船質(zhì)量檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)工藝艙內(nèi)的固定結(jié)構(gòu)物上選取5個(gè)點(diǎn)位，在同一點(diǎn)位附近分別布置旋轉(zhuǎn)標(biāo)靶和跟蹤靶球基座2種不同類(lèi)型的公共點(diǎn)，另外，在測(cè)量平臺(tái)上分別布置跟蹤靶球和旋轉(zhuǎn)標(biāo)靶2種不同類(lèi)型測(cè)點(diǎn)各6個(gè)。利用全站儀分別在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4個(gè)站位設(shè)立測(cè)站坐標(biāo)系，對(duì)公共點(diǎn)和測(cè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)。

2.1.2 儀器設(shè)備

1)全站儀。本文采用拓普康MS05AX-Ⅱ型全站儀，如圖3所示，其配合旋轉(zhuǎn)標(biāo)靶的測(cè)量精度可以達(dá)到0.5 mm，其搭載的電動(dòng)驅(qū)動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)跟蹤、自動(dòng)照準(zhǔn)等功能。

2)跟蹤靶球。本文采用跟蹤靶球中的角隅棱鏡反射器進(jìn)行測(cè)量[13]，如圖4所示，其光學(xué)中心偏差小于0.006 mm，球形偏差小于0.001 5 mm。

圖2 試驗(yàn)場(chǎng)地示意圖

圖3 拓普康MS05AX-Ⅱ型全站儀

圖4 角隅棱鏡反射器

角隅棱鏡反射器內(nèi)部反射部分由1個(gè)三面相互垂直的角錐棱鏡構(gòu)成，角錐棱鏡的3個(gè)垂直面上各涂有一層反射涂層，并且，角錐棱鏡的光學(xué)反射中心與球形外殼的幾何中心重合，保證了從任意角度射入角錐棱鏡的光線(xiàn)經(jīng)反射后均可沿原方向返回，即利用全站儀進(jìn)行測(cè)量時(shí)，當(dāng)激光束從任意角度射入跟蹤靶球，所測(cè)點(diǎn)均為跟蹤靶球幾何中心。

參考文獻(xiàn)[8]已經(jīng)對(duì)跟蹤靶球在不同角度入射光照射下的精度進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果顯示跟蹤靶球的測(cè)量精度受入射光角度影響較小。

2.2 單站測(cè)量精度試驗(yàn)

2.2.1 試驗(yàn)方法

1)在同一站位下，利用全站儀分別對(duì)旋轉(zhuǎn)標(biāo)靶和跟蹤靶球2種不同類(lèi)型的測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，每個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)量10次。

2)在同一站位下，測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)的平均值即可認(rèn)為是測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)的真實(shí)值，而測(cè)量值和平均值的差值即為測(cè)量誤差。據(jù)此，計(jì)算每次測(cè)量時(shí)旋轉(zhuǎn)標(biāo)靶、跟蹤靶球2種不同類(lèi)型測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)誤差ΔX1、ΔX2、ΔY1、ΔY2、ΔZ1、ΔZ2和位置誤差ΔMag1、ΔMag2，并分析其數(shù)據(jù)穩(wěn)定性。

2.2.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

由于全站儀配合旋轉(zhuǎn)標(biāo)靶在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量模式下的角度傳感器和距離傳感器存在一定的機(jī)械誤差，并且，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，人為操作誤差也無(wú)法避免，所以，測(cè)點(diǎn)的測(cè)量精度通常會(huì)小于理論精度。圖5所示的是在全站儀配合2種不同類(lèi)型測(cè)點(diǎn)的誤差曲線(xiàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，全站儀配合跟蹤靶球所得到的測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)，誤差更小，且數(shù)據(jù)穩(wěn)定性更高，與兩者的理論精度相符。

2.3 轉(zhuǎn)站測(cè)量精度試驗(yàn)

2.3.1 試驗(yàn)方法

1)為減小測(cè)點(diǎn)的測(cè)量誤差對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，選取跟蹤靶球作為測(cè)點(diǎn)。

2)利用全站儀分別對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行單級(jí)、兩級(jí)和三級(jí)轉(zhuǎn)站測(cè)量。如圖6所示，轉(zhuǎn)站測(cè)量時(shí)，先分別在各個(gè)站位利用全站儀對(duì)公共點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，得到公共點(diǎn)坐標(biāo)后，可求取相鄰兩站的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，從而將測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至目標(biāo)站位下，轉(zhuǎn)站順序?yàn)棰粽尽笳尽蛘尽裾尽?/p>

測(cè)量過(guò)程中，為保證測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能靠近真實(shí)值，每個(gè)測(cè)點(diǎn)測(cè)10次，公共點(diǎn)測(cè)3次，坐標(biāo)數(shù)據(jù)取其平均值，轉(zhuǎn)站參數(shù)分別通過(guò)跟蹤靶球和旋轉(zhuǎn)標(biāo)靶2種不同類(lèi)型的公共點(diǎn)求取。由于在Ⅰ站所測(cè)得的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)不需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，同時(shí)，10次重復(fù)測(cè)量也可認(rèn)為已經(jīng)消除測(cè)量誤差，故可將在Ⅰ站所測(cè)得的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)作為測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)的真實(shí)值。

3)分別計(jì)算單級(jí)、兩級(jí)、三級(jí)轉(zhuǎn)站測(cè)量時(shí)，利用旋轉(zhuǎn)標(biāo)靶和跟蹤靶球作公共點(diǎn)的坐標(biāo)誤差ΔX1、ΔX2、ΔY1、ΔY2、ΔZ1、ΔZ2和位置誤差ΔMag1、ΔMag2，并分析其穩(wěn)定性。

2.3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量系統(tǒng)精度影響過(guò)程的推導(dǎo)，在測(cè)點(diǎn)精度相同且公共點(diǎn)布置位置相近時(shí)，公共點(diǎn)的測(cè)量誤差是轉(zhuǎn)站誤差的主要來(lái)源，跟蹤靶球作公共點(diǎn)時(shí)的測(cè)量誤差小于旋轉(zhuǎn)標(biāo)靶，故跟蹤靶球作公共點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量時(shí)的系統(tǒng)誤差也小于旋轉(zhuǎn)標(biāo)靶。

圖5 測(cè)量誤差分布圖

圖6 多站測(cè)量流程圖

表1是不同級(jí)數(shù)轉(zhuǎn)站測(cè)量時(shí)，分別用跟蹤靶球和旋轉(zhuǎn)標(biāo)靶作為公共點(diǎn)的誤差和穩(wěn)定性數(shù)據(jù)，試驗(yàn)結(jié)果與理論推導(dǎo)符合。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)利用自動(dòng)照準(zhǔn)型全站儀配合跟蹤靶球測(cè)量的可行性進(jìn)行了分析，并通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)，進(jìn)一步證明了在轉(zhuǎn)站過(guò)程中，利用帶自動(dòng)照準(zhǔn)功能的全站儀配合跟蹤球可有效提高公共點(diǎn)和測(cè)點(diǎn)的測(cè)量精度，從而降低了測(cè)量系統(tǒng)的整體誤差，并且，測(cè)量效率也得到大幅提升，為目前船舶修造行業(yè)的測(cè)量提供了一種新的技術(shù)手段。

表1 多級(jí)轉(zhuǎn)站下的測(cè)量數(shù)據(jù) mm