基于灰色模型的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測

馬睿　孟獻(xiàn)剛

摘 要：文中利用灰色系統(tǒng)理論，以陜西省鐵路貨運(yùn)為例，通過建立灰色GM（1，1）模型和改進(jìn)數(shù)據(jù)序列光滑度的等維新息灰色模型，對(duì)陜西省鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行分析研究和預(yù)測。通過分析兩種模型的預(yù)測結(jié)果，得出改進(jìn)的灰色模型預(yù)測精度更高，最后采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)等維新息灰色模型的精確度，并對(duì)未來三年的陜西省鐵路貨運(yùn)量做出預(yù)測。

關(guān)鍵詞：鐵路貨運(yùn);灰色模型;灰色預(yù)測;數(shù)據(jù)序列;后驗(yàn)差檢驗(yàn);預(yù)測精度

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-1302（2020）04-0-03

0 引 言

近年來，伴隨著中國“一帶一路”倡議的提出，我國與一帶一路沿途國家的國際貿(mào)易合作更加緊密。國內(nèi)外貿(mào)易快速發(fā)展，物流運(yùn)輸行業(yè)進(jìn)入高速發(fā)展期，鐵路貨運(yùn)運(yùn)量大、運(yùn)費(fèi)低、能耗低、污染小的優(yōu)勢(shì)在各類物流運(yùn)輸行業(yè)中愈發(fā)突出。為了環(huán)境保護(hù)和可持續(xù)發(fā)展，政府部門一系列促進(jìn)發(fā)展鐵路運(yùn)輸?shù)恼呗涞兀覈浳镞\(yùn)輸整體結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化調(diào)整，“公轉(zhuǎn)鐵”模式的運(yùn)輸結(jié)構(gòu)逐漸影響并改變著物流體系，鐵路貨運(yùn)發(fā)展勢(shì)頭有超越公路貨運(yùn)的趨勢(shì)。鐵路物流運(yùn)輸是綠色的物流貨運(yùn)運(yùn)輸方式，鐵路物流運(yùn)輸為我國經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展和快速增長提供了強(qiáng)大的運(yùn)力，為物流業(yè)的快速發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。如今鐵路運(yùn)輸正在充分與地方物流運(yùn)輸和港口物流進(jìn)行合作，同時(shí)也加快了與大型工礦企業(yè)合作以及物流園區(qū)鐵路專線建設(shè)，向內(nèi)采取調(diào)整優(yōu)化，向外加快發(fā)展高鐵等鐵路基礎(chǔ)建設(shè)這一系列措施都為鐵路貨物運(yùn)輸發(fā)揮鐵路物流優(yōu)勢(shì)，擴(kuò)大有效供給，降低物流成本，促進(jìn)低碳綠色的交通運(yùn)輸提供了更強(qiáng)有力的保證。鐵路貨運(yùn)量是反映鐵路貨物運(yùn)輸規(guī)模與發(fā)展速度的一項(xiàng)重要指標(biāo)，為研究鐵路物流運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展與變化趨勢(shì)，本文以陜西省鐵路貨運(yùn)為實(shí)例，通過對(duì)陜西省近年來的鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行分析研究和預(yù)測，為判斷陜西省鐵路物流發(fā)展趨勢(shì)提供定量的參考信息?；疑到y(tǒng)理論是我國學(xué)者創(chuàng)立的一種系統(tǒng)理論，是主要研究信息不足，樣本數(shù)據(jù)較少的不確定性問題的方法[2]?；疑A(yù)測的特點(diǎn)是所需數(shù)據(jù)少，預(yù)測方法能夠修正，預(yù)測精度較高，可以彌補(bǔ)在少數(shù)據(jù)、少信息基礎(chǔ)上建模的一些不足。鐵路貨運(yùn)相關(guān)數(shù)據(jù)較少，信息具有復(fù)雜的層次和隨機(jī)的動(dòng)態(tài)變化，基于鐵路貨運(yùn)信息的特點(diǎn)，選擇“貧信息”建模的灰色預(yù)測方法，運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論對(duì)鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行分析研究具有可行性。

1 灰色模型建立

1.1 GM（1，1）模型建模

GM（1，1）模型是常用的灰色預(yù)測模型，建模過程如下：假設(shè)原始時(shí)間序列為n個(gè)原始非負(fù)樣本序列，將X（0）作一次累加，生成

X（0）的1-AGO序列。其中：。由一次累加生成序列X（1）建立一階線性微分方程，

其中a，b為參數(shù)，記。參數(shù)向量用最小二乘法估計(jì)，記為

其中矩陣Y，B：

，? ? ? ?（1）

估計(jì)出參數(shù)，后，得到預(yù)測模型為時(shí)間序列函數(shù)：

，k=2， 3， ...? ? ? ? ? （2）

其中。由上式累減可得原始數(shù)據(jù)系列模型，k=2， 3， ...，由此生成，其中。當(dāng)k=1， 2， 3， ...， n時(shí)，是原始序列x（0）（k）的擬合值;當(dāng)k>n時(shí)是原始序列x（0）（k）的預(yù)

測值。

1.2 等維新息GM（1，1）模型原理

GM（1，1）模型預(yù)測的精確度由于受到數(shù)據(jù)變化和時(shí)間序列長度的影響，對(duì)某些條件下的預(yù)測問題由于干擾因素積累會(huì)導(dǎo)致預(yù)測精度較差。等維新息模型的建模思想是用新陳代謝思想建模。建模過程是先通過GM（1，1）模型建模計(jì)算得到預(yù)測值，將預(yù)測值這個(gè)新信息加入到數(shù)據(jù)列中同時(shí)去掉原始序列中最早的舊信息，采用維數(shù)不變的新信息序列繼續(xù)建立GM（1，1）模型。通過這樣不斷地計(jì)算預(yù)測，再不斷地將新的預(yù)測值加入原序列，同時(shí)去掉最舊的信息，依次循環(huán)，反復(fù)重建相同維度的新信息數(shù)據(jù)GM（1，1）模型，最終通過新模型進(jìn)行預(yù)測。

2 實(shí)例分析

在此以陜西省鐵路貨運(yùn)量為實(shí)例，通過國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)庫查詢到陜西省2008—2018年鐵路貨運(yùn)量總共11個(gè)數(shù)據(jù)，這里選擇將前8個(gè)數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，后3個(gè)數(shù)據(jù)用于分析模型預(yù)測效果。

2.1 數(shù)據(jù)收集整理

通過國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)庫查詢到的2008—2018年的陜西省鐵路貨運(yùn)量列表如表1所示（數(shù)據(jù)來源：國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)庫）。

2.2 各模型建模

以2008—2015年的陜西省鐵路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)為原始序列X（0），一次累加成1-AGO序列X（1）：X（1）=（2.261 5， 4.703 6，

7.415 7， 10.445 6， 13.639 8， 17.216 5， 20.964 8， 24.259 9）。

通過用Matlab 7.0編程計(jì)算出估計(jì)參數(shù)=（-0.056 1， 2.440 0），建立GM（1，1）模型即時(shí)間預(yù)測函數(shù)為：

（3）

用模型進(jìn)一步計(jì)算出，累減還原得出，其中（2.261 5， 2.953 8， 3.124 1， 3.304 5， 3.495 1， 3.696 8， 3.910 1， 4.135 8）是2008—2015年陜西省鐵路貨運(yùn)量擬合值，（4.374 4， 4.626 8， 4.893 8）是2016—2018年陜西省鐵路貨運(yùn)量預(yù)測值。

在灰色理論中對(duì)GM（1，1）模型的改進(jìn)方法一種是改進(jìn)建模機(jī)制，一種是對(duì)原始數(shù)據(jù)列做數(shù)據(jù)處理，提高數(shù)據(jù)列光滑度。這里采用提高原始數(shù)據(jù)光滑度以及新陳代謝法對(duì)GM（1，1）模型進(jìn)行改進(jìn)并重建預(yù)測。本文采用用2008—2018年的數(shù)據(jù)通過Matlab 7.0擬合函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。用擬合的函數(shù)y=0.003 5x3-0.070 6x2+0.586 2x+1.624 1計(jì)算出的數(shù)據(jù)序列光滑度比原始數(shù)據(jù)序列更平滑，其中2017年，2018年的貨運(yùn)量擬合計(jì)算結(jié)果為3.926 1×104萬噸，4.188 2×104萬噸，

與這兩年實(shí)際數(shù)據(jù)的絕對(duì)誤差分別為0.25%，0.86%，修正處理后的陜西省鐵路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)如圖1所示。

用2013—2016年的鐵路貨運(yùn)量擬合值替代實(shí)際值，以2011—2015年的鐵路貨運(yùn)量為原始序列，將X（0）累加生成1-AGO序列X（1）建立GM（1，1）模型。通過用Matlab 7.0計(jì)算出估計(jì)參數(shù)為=（-0.089 7， 2.160 5），得到時(shí)間預(yù)測函數(shù)為：

（4）

用這個(gè)GM（1，1）模型計(jì)算出2016年貨運(yùn)量擬合值，再將該值加入到原數(shù)據(jù)序列X（0）中，同時(shí)去掉2011年舊數(shù)據(jù)，繼續(xù)進(jìn)行五維等維新息建模。依次通過4次等維新息建模，最終計(jì)算出2016—2018年的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測值為：。

2.3 各模型分析及預(yù)測結(jié)果比較

GM（1，1）模型是對(duì)原始數(shù)據(jù)基于最小二乘法做出的指數(shù)擬合的近似模型，數(shù)據(jù)越接近指數(shù)規(guī)律，序列越光滑預(yù)測效果越好。2015年我國宏觀經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，煤炭等大宗物資需求下降，導(dǎo)致2015年一年陜西省鐵路貨運(yùn)量出現(xiàn)大幅下降，鐵路貨運(yùn)量出現(xiàn)了負(fù)增長，但到2016年鐵路貨運(yùn)量又回歸正常的增長趨勢(shì)。由于2015年、2016年貨運(yùn)量數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，因此用GM（1，1）模型預(yù)測精度較差。通過改進(jìn)原始數(shù)據(jù)序列光滑度，用等維新信息模型建模預(yù)測增強(qiáng)了前后數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)度，弱化了原數(shù)據(jù)變動(dòng)對(duì)預(yù)測結(jié)果的影響。對(duì)比兩種模型的預(yù)測結(jié)果以及其與實(shí)際值的殘差分析，可見改進(jìn)的等維新息灰色模型預(yù)測比GM（1，1）模型預(yù)測更接近實(shí)際值，預(yù)測效果更好，見表2所列。

2.4 等維新息模型檢驗(yàn)

后驗(yàn)差檢驗(yàn)是用后驗(yàn)差比和小概率誤差進(jìn)行檢驗(yàn)的一種模型檢驗(yàn)方法。后驗(yàn)差之比記為：

（5）

式中，S12為實(shí)際數(shù)據(jù)的方差：

（6）

S22為殘差方差：

（7）

殘差：

（8）

小概率誤差為：

（9）

小概率誤差P值大說明殘差與殘差平均值之差小于給定值0.674 5的點(diǎn)的多，所以P值越接近1越好。C表示實(shí)際數(shù)據(jù)經(jīng)過模型處理后所得的數(shù)據(jù)與實(shí)際值相差的大小，C越小越好。對(duì)等維新息模型預(yù)測值進(jìn)行后驗(yàn)差檢驗(yàn)，計(jì)算出后驗(yàn)差比C=0.361 5，小概率誤差P=0.854 7。

3 結(jié) 語

（1）用上述建立的等維新息灰色模型對(duì)2019—2021年陜西省鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果是未來三年陜西省鐵路貨運(yùn)量分別為：4.287 3×104萬噸，4.415 4×104萬噸和4.672 3×104萬噸。由于2019年數(shù)據(jù)沒有公布，所以模型預(yù)測的精度還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。

（2）將灰色模型應(yīng)用在陜西省鐵路貨運(yùn)量預(yù)測中可見GM（1，1）模型對(duì)數(shù)據(jù)有波動(dòng)的問題預(yù)測效果不好，修正序列光滑度的等維新息灰色模型比GM（1，1）模型的預(yù)測精度更高，預(yù)測數(shù)據(jù)更接近陜西省鐵路貨運(yùn)量的實(shí)際值，改進(jìn)的灰色模型使GM（1，1）模型的預(yù)測值得到修正。

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作者簡介：馬 睿（1979—），女，陜西咸陽人，碩士，研究方向?yàn)槲锪鞴芾怼?/p>