既有鋼筋混凝土橋梁縱向配筋面積估算公式研究

林啟輝 ，王龍輝 ，2，梁健衡 ，2，李 星 ，2

（1、廣東建科建筑工程技術(shù)開發(fā)有限公司廣州510500；2、廣東省建筑科學(xué)研究院集團(tuán)股份有限公司廣州510500）

0 引言

在對(duì)既有橋梁進(jìn)行維修加固時(shí)，時(shí)常遇到設(shè)計(jì)資料缺失的情況，無法為加固設(shè)計(jì)提供配筋信息。已有研究［1-5］根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)荷載試驗(yàn)，考慮到橋梁構(gòu)件缺損狀況、材質(zhì)強(qiáng)度、自振頻率的影響，同時(shí)結(jié)合橋梁荷載試驗(yàn)檢算系數(shù)、承載能力惡化系數(shù)、截面折減系數(shù)等判定結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的承載能力狀況，但沒有對(duì)加固方法進(jìn)一步地闡述。雖然《公路舊橋承載能力鑒定方法》［6］附錄2中提供了一種估算受拉鋼筋面積的方法，但是該方法所計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際情況的差距非常大［7］，缺少實(shí)用性。因此，本文以正截面抗彎承載能力公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)未知配筋梁縱向配筋面積的公式，根據(jù)橋梁靜載檢測(cè)數(shù)據(jù)推算出原有受力鋼筋面積，并進(jìn)行多組試驗(yàn)梁試驗(yàn)以及實(shí)際工程數(shù)據(jù)驗(yàn)證了公式的可靠性，從而為橋梁的維修加固設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)信息。

1 理論公式推導(dǎo)

1.1 現(xiàn)有的舊橋鋼筋推導(dǎo)方法

依據(jù)文獻(xiàn)［6］中附錄2關(guān)于梁橋截面抗彎特性估算方法，如式⑴所示。

式中：Sh為受壓混凝土面積對(duì)中性軸的面積矩；a為受壓截面受拉鋼筋面積重心距梁（或板）受拉邊緣距離；x為截面中性軸距截面受壓邊緣的距離。

求得Aa后可按規(guī)范有關(guān)公式進(jìn)行截面抗彎特性計(jì)算。

上述方法進(jìn)行鋼筋估算只與截面形狀有關(guān)，與原橋承載能力、橋型、主梁形式等重要因素都無關(guān)，所以該公式存在著極大的局限性。

1.2 本研究新方法

本方法以橋梁的靜載試驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果為依據(jù)，以正截面抗彎承載能力公式為基礎(chǔ)［8，9］，推導(dǎo)鋼筋混凝土橋梁的縱向配筋面積公式。

推導(dǎo)公式基本假定：①平截面假定；②不考慮受拉區(qū)混凝土拉應(yīng)力；③不考慮受壓區(qū)縱向鋼筋面積。

在某彎矩M作用下，鋼筋混凝土梁的受力圖如圖1所示。

圖1 鋼筋混凝土梁受力圖Fig.1 Tensile Force Diagram of Reinforced Concrete Beam

式中：M為荷載試驗(yàn)中，滿足荷載效率時(shí)所取用的彎矩值；x1、x2為荷載試驗(yàn)檢測(cè)時(shí)，理論計(jì)算、實(shí)際狀況計(jì)算的受壓區(qū)高度；fs理、fs檢為理論、實(shí)際檢測(cè)狀況受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力；fc理、fc檢為理論、實(shí)際檢測(cè)狀況受壓區(qū)混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；As理、As檢為理論、實(shí)際檢測(cè)狀況縱向鋼筋面積；Es為鋼筋的彈性模量；h0為截面有效高度；a為梁底到受拉鋼筋形心的距離；b為截面寬度；εs理、εs檢、εs等效分別為理論計(jì)算、實(shí)際檢測(cè)狀況、檢測(cè)狀況下理論計(jì)算的受拉區(qū)鋼筋應(yīng)變；η為靜力荷載試驗(yàn)系數(shù)；考慮到檢測(cè)試驗(yàn)荷載試驗(yàn)系數(shù)的影響，εs等效=εs檢/η。

1.3 公式實(shí)際應(yīng)用

根據(jù)靜載試驗(yàn)評(píng)定橋梁的荷載等級(jí)，按理論公式計(jì)算橋梁滿足該荷載等級(jí)的配筋量As理以及此時(shí)理論狀況下主梁受拉鋼筋應(yīng)變?chǔ)舠理。根據(jù)靜載試驗(yàn)報(bào)告中對(duì)應(yīng)荷載等級(jí)下的主梁受拉鋼筋應(yīng)變?chǔ)舠檢（在實(shí)際工程中，靜載試驗(yàn)報(bào)告往往給出的是梁底應(yīng)變，可直接將梁底應(yīng)變作為梁底縱向鋼筋應(yīng)變?chǔ)舠理，是偏于保守的），再由式⑻即可得出鋼筋混凝土主梁的縱向配筋面積。

2 試驗(yàn)梁驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文推導(dǎo)出的鋼筋混凝土橋梁縱向配筋面積公式的正確性，設(shè)計(jì)了試驗(yàn)梁荷載試驗(yàn)，試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果如下。

2.1 試驗(yàn)梁設(shè)計(jì)

為探究不同情況下本文推導(dǎo)公式的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)了不同截面形式、配筋率、重心位置、混凝土強(qiáng)度等的試驗(yàn)梁。試驗(yàn)梁所用的材料等級(jí)［10］如下：混凝土為C30/C50，普通鋼筋為HRB335，箍筋為HPB300。

試驗(yàn)混凝土梁分為矩形截面梁與T形截面梁，矩形截面梁的截面尺寸為200 mm（寬）×300 mm（高）；T形截面梁的截面尺寸為200 mm（寬）×500 mm（高）×500 mm（翼緣寬）×100 mm（翼緣高）。梁長(zhǎng)為2 000 mm，兩側(cè)各留100 mm作為支座錨固用，有效長(zhǎng)度為1 800 mm。試驗(yàn)所用混凝土梁分為4組，各組梁設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示，試驗(yàn)梁截面配筋如圖2、圖3所示。

表1 2種截面試驗(yàn)梁設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design Parameters of Two Kinds of Section Test Beams

圖2 試驗(yàn)梁矩形截面尺寸及配筋Fig.2 Rectangular Section Size and Reinforcement of Test Beam

2.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)梁采用簡(jiǎn)支梁，加載采用三分點(diǎn)兩點(diǎn)對(duì)稱加載，試驗(yàn)采用分級(jí)加載，對(duì)矩形截面梁按照每20 kN為一級(jí)的加載順序進(jìn)行加載，對(duì)T形梁按照每40 kN為一級(jí)的加載順序進(jìn)行加載，直至試驗(yàn)梁達(dá)到承載能力極限破壞停止加載，試驗(yàn)加載過程中采用鋼筋應(yīng)變計(jì)記錄跨中位置處鋼筋應(yīng)變，加載裝置如圖4所示。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

試件加載完畢后，變形結(jié)果如圖5所示。

圖3 試驗(yàn)梁T形截面尺寸及配筋Fig.3 T-shaped Section Size and Reinforcement of Test Beam

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，當(dāng)荷載試驗(yàn)系數(shù)大于1.15，或小于0.7時(shí)，應(yīng)用本文推導(dǎo)公式計(jì)算得出的鋼筋面積與實(shí)際值誤差較大，考慮到當(dāng)荷載超過試驗(yàn)梁極限承載能力15%后，即荷載試驗(yàn)系數(shù)η＞1.15，試驗(yàn)梁接近或已處于破壞階段；當(dāng)荷載試驗(yàn)系數(shù)η＜0.7時(shí)，受拉區(qū)鋼筋可能沒有到達(dá)屈服強(qiáng)度，鋼筋有可能還在線彈性變形階段，鋼筋強(qiáng)度沒有達(dá)到抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，試驗(yàn)梁此時(shí)安全儲(chǔ)備較大，這2種情況對(duì)實(shí)際工程參考意義不大，且根據(jù)《城市橋梁檢測(cè)與評(píng)定技術(shù)規(guī)范：CJJ/T 233-2015》［11］荷載試驗(yàn)系數(shù)η范圍要求為（0.85，1.05），也限于篇幅，本文只摘取荷載試驗(yàn)系數(shù)η范圍為（0.7，1.15）的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析見下文（在試驗(yàn)過程中式⑻中的As理取為試驗(yàn)梁的實(shí)際配筋值A(chǔ)s實(shí)配）。

選取符合要求的矩形截面、T形截面梁試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2、表3所示，矩形截面梁、T形截面梁荷載試驗(yàn)系數(shù)與誤差關(guān)系如圖6所示。

圖4 加載裝置示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Loading Device

圖5 梁開裂破壞狀況Fig.5 Cracking and Failure of Beam

對(duì)圖6分析可知：

⑴ 荷載試驗(yàn)系數(shù)η不超過0.97時(shí)，當(dāng)η增加時(shí)，誤差從負(fù)值接近0，逐漸減少；當(dāng)荷載試驗(yàn)系數(shù)η超過1.06后，與真實(shí)梁底縱向配筋誤差超5%，并且誤差此后呈線性增加；

表2 矩形截面梁局部試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Local Test Data Sheet for Rectangular Section Beam

表3 T形截面梁局部試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 T-shaped Beam Local Test Data

⑵ 不同截面形式、配筋率、重心位置、混凝土強(qiáng)度的矩形截面和T形截面，在荷載試驗(yàn)系數(shù)η范圍為（0.97，1.07）時(shí)，用本文推導(dǎo)出來的縱向鋼筋面積計(jì)算方法得出的As試與實(shí)配鋼筋面積As實(shí)配誤差僅為（-5%，5%），說明本文提出的縱向鋼筋面積能很好地適用于不同截面。

⑶ 矩形截面梁與T形截面梁的試驗(yàn)結(jié)果相似，當(dāng)荷載試驗(yàn)系數(shù)越接近1，誤差越小。當(dāng)荷載試驗(yàn)系數(shù)η在（1，1.04）區(qū)間內(nèi)時(shí)，公式推導(dǎo)值與真實(shí)值無限接近。

圖6 荷載試驗(yàn)系數(shù)與誤差關(guān)系Fig.6 Relationship between Load Test Coefficient and Error

⑷ 對(duì)比分析圖6a與圖6b，可以看出，R-4與T-4的零點(diǎn)在η為（1，1.02）范圍內(nèi)，其他組的零點(diǎn)在η為（1.02，1.04）范圍內(nèi)，這表明當(dāng)混凝土的強(qiáng)度提高，按本文縱向鋼筋面積推導(dǎo)公式計(jì)算的結(jié)果越接近實(shí)際配筋值。

3 實(shí)際工程應(yīng)用

某公路橋梁，跨越河涌，建成于1995年5月，原始設(shè)計(jì)圖紙缺失。該橋全長(zhǎng)20.0 m，上部結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)支T型梁。

該橋的靜動(dòng)載試驗(yàn)結(jié)果顯示：主梁豎向承載能力不滿足公路-Ⅱ級(jí)荷載等級(jí)的使用要求，需進(jìn)行維修加固后才能滿足公路-Ⅱ級(jí)荷載等級(jí)的使用要求。

該橋跨徑符合標(biāo)準(zhǔn)跨徑長(zhǎng)度，但是其截面信息（見圖7）與同樣標(biāo)準(zhǔn)跨徑的橋梁不相符，也未能查到與該橋相似的同類型橋梁。

圖7 加固梁截面尺寸Fig.7 Section Size of Beam Need to be Reinforced（cm）

⑴ 按照文獻(xiàn)［6］鋼筋混凝土T型截面梁進(jìn)行推算：

a=6 cm；x=0.16×（h-a）=0.16×（133-6）=20.32 cm

Aa=Sh/（h-a-x）=83 161/（133-6-20.32）=77 954 mm2

該估算值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了加固橋可能的實(shí)際配筋，因此采用文獻(xiàn)［6］的計(jì)算方法無法準(zhǔn)確得到加固橋主梁縱向鋼筋實(shí)際配筋面積。

⑵ 根據(jù)本文推導(dǎo)公式計(jì)算該橋的推算縱向配筋：

根據(jù)靜載檢測(cè)報(bào)告，該橋的試驗(yàn)荷載彎矩：384kN·m，理論計(jì)算彎矩值：416 kN·m，荷載試驗(yàn)系數(shù)η=0.92，梁底面實(shí)測(cè)應(yīng)變值：εs檢=188με，理論應(yīng)變值：εs理=147με。根據(jù)式⑻計(jì)算得到鋼筋面積為7 527.3 mm2。

2012年年底，在對(duì)該橋進(jìn)行加固施工時(shí)，鑿除主梁混凝土保護(hù)層后檢查該橋的實(shí)際縱向配筋為8根32的鋼筋和4根18的鋼筋，實(shí)際配筋面積為7 451.6 mm2。實(shí)際配筋與式⑻計(jì)算得到的鋼筋面積非常吻合。本文方法推導(dǎo)的鋼筋面積、實(shí)際配筋面積及文獻(xiàn)［6］計(jì)算的鋼筋面積及對(duì)比如表4所示。

表4 加固梁縱筋面積估算比較Tab.4 Comparison of Rreinforcement Area of Beam Need to be Reinforced

4 結(jié)論

⑴ 本文以正截面抗彎承載能力公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出了利用靜載試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算未知配筋梁縱向鋼筋面積的公式。

⑵ 試驗(yàn)梁荷載試驗(yàn)分析了不同截面、不同混凝土強(qiáng)度、配筋等情況下對(duì)公式準(zhǔn)確性的影響。試驗(yàn)結(jié)果表明荷載試驗(yàn)系數(shù)越接近1，誤差越小，公式越準(zhǔn)確。

⑶ 通過實(shí)際工程運(yùn)用驗(yàn)證了本文公式的正確性。本文推導(dǎo)的公式具有較好的準(zhǔn)確性和可靠性，值得大力推廣，為舊橋加固設(shè)計(jì)提供原有梁底配筋的計(jì)算方法，使得針對(duì)缺少原始配筋資料的加固設(shè)計(jì)有據(jù)可依，避免盲目保守設(shè)計(jì)，從而帶來可觀的實(shí)際經(jīng)濟(jì)效益。