建筑荷載下老采區(qū)地表殘余變形判別的狀態(tài)空間方法

朱廣軼，孫傳博

(沈陽大學(xué)建筑工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110044)

0 引言

煤礦老采區(qū)地表面積巨大，利用前景廣闊[1]。老采區(qū)地表建筑物如何建設(shè)取決于老采區(qū)的穩(wěn)定性。如何判斷老采區(qū)是否會“活化”即地表是否產(chǎn)生殘余移動變形，這是目前研究的熱點(diǎn)。針對老采區(qū)“活化”的原因，結(jié)合前人研究[2]，提出以下4種類型：

(1)老采區(qū)受到采動破壞的頂板在上覆巖層的自重荷載作用下，圍巖發(fā)生存在蠕變。

(2)受地下水的滲透作用，巖體力學(xué)性質(zhì)發(fā)生改變，產(chǎn)生殘余變形，砌體梁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度衰減并在上覆巖層自重荷載下產(chǎn)生再壓實(shí)。

(3)由于壓密區(qū)破碎巖體和支撐壓力區(qū)煤柱的強(qiáng)度衰減,造成處于相對穩(wěn)定狀態(tài)的老采區(qū)上覆巖體砌體梁結(jié)構(gòu)二次失穩(wěn)變形。

(4)受外力作用，老采區(qū)上覆巖體結(jié)構(gòu)發(fā)生二次失穩(wěn)變形，這些外力主要包括：地震力、區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造活動引起的構(gòu)造應(yīng)力、附近采動或爆炸造成的擾動作用力、地面新建建筑物的附加荷載作用等。

前3種情況移動變形非常緩慢，可采用地表殘余變形預(yù)測的方法進(jìn)行計(jì)算，朱廣軼等[3-4]研究了老采區(qū)上方地基穩(wěn)定性的評價方法，提出的地表殘余變形預(yù)測方法彌補(bǔ)了規(guī)程空白。能夠在短時間內(nèi)對老采區(qū)“活化”造成決定性影響的是地表建筑物附加荷載擾動作用引起的老采區(qū)頂板覆巖結(jié)構(gòu)的二次失穩(wěn)，這可以歸結(jié)為地表新建建筑物荷載附加應(yīng)力造成的老采區(qū)地表殘余移動變形問題。諸多學(xué)者通過多種方法對其進(jìn)行了研究，滕永海等[5]提出了以建筑物荷載影響深度與老采區(qū)導(dǎo)水裂縫帶發(fā)育高度不相互重疊來確定建筑物的層數(shù);張俊英等[6-7]通過相似材料模擬實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬方法，得到了老采區(qū)地表新增荷載與老采區(qū)上方覆巖的相互影響關(guān)系; 海龍等[8]采用物理模擬的方法揭示老采區(qū)新建建筑的選址準(zhǔn)則和荷載標(biāo)準(zhǔn)；LI LIANG等[9]基于相似材料模型提出了關(guān)鍵層和采礦擾動對建筑荷載附加應(yīng)力擾動深度的影響；XU PING等[10]通過數(shù)值模擬研究了地層結(jié)構(gòu)及上覆巖層與建筑物荷載附加應(yīng)力影響深度的關(guān)系；任連偉等[11]基于工程實(shí)例提出了一種新的老采區(qū)地基荷載影響深度判別準(zhǔn)則；LIU Z X[12]等通過對老采區(qū)地表建筑密集度的研究，提出了建筑建筑群多重壓力對附加應(yīng)力擾動深度的影響。

目前，對由建筑荷載造成的老采區(qū)地表殘余移動變形問題進(jìn)行判別時所采用的建筑荷載附加應(yīng)力影響深度計(jì)算方法未能考慮到老采區(qū)上覆巖層的分層特性與豎向非均質(zhì)性，故應(yīng)在計(jì)算中考慮到地基成層性的影響。本文采用狀態(tài)空間理論，著重分析了具有成層特性的上覆土層對老采區(qū)地表殘余變形判別方法的影響。

1 老采區(qū)殘余移動變形判別

現(xiàn)行規(guī)程認(rèn)為停采3～5年后，老采區(qū)地表已穩(wěn)定。實(shí)際上煤層停采后留下的老采區(qū)邊界處依舊存在未壓實(shí)的空洞，覆巖結(jié)構(gòu)(圖1)并未完全穩(wěn)定，當(dāng)其受到外界因素如新建建筑物荷載的影響，且承載能力不足以承受來自上部的建筑荷載引起的附加應(yīng)力時，老采區(qū)斷裂帶會發(fā)生進(jìn)一步破壞，產(chǎn)生老采區(qū)“活化”現(xiàn)象，即地表殘余移動變形。

圖1 老采區(qū)覆巖結(jié)構(gòu)Fig.1 Old goaf strata structure

建筑物荷載影響深度、導(dǎo)水裂縫帶發(fā)育高度與老采區(qū)埋深之間的關(guān)系(圖2)是確定建筑荷載引起的附加應(yīng)力能否導(dǎo)致老采區(qū)地表發(fā)生殘余移動變形、新建建筑物地基是否穩(wěn)定的重要判別標(biāo)準(zhǔn)。

圖2 建筑物荷載影響深度與導(dǎo)水裂縫帶的關(guān)系Fig.2 Relationship between depth of influence of building load and water-conducting crack zone

如圖2所示，若建筑物荷載影響深度未進(jìn)入老采區(qū)導(dǎo)水裂縫帶，則新建建筑物不會引起老采區(qū)“活化”，老采區(qū)與建筑物都將處于穩(wěn)定狀態(tài)；若建筑物荷載影響深度進(jìn)入老采區(qū)導(dǎo)水裂縫帶，新建建筑物將引起老采區(qū)導(dǎo)水裂縫帶進(jìn)一步發(fā)育，導(dǎo)致老采區(qū)與建筑物均處于不穩(wěn)定狀態(tài)并發(fā)生殘余移動變形。

1.1 建筑荷載影響深度計(jì)算

建筑物荷載影響深度主要取決于建筑荷載的大小和地基土的物理力學(xué)性質(zhì)，通常根據(jù)建筑載荷與地基自重間的相互關(guān)系確定。地基中應(yīng)力主要包含兩部分：地基土層的自重應(yīng)力和建筑物荷載附加應(yīng)力。根據(jù)《煤礦老采區(qū)巖土工程勘察規(guī)范》[13]、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》[14]，當(dāng)土層中有高壓縮性土或其他的不穩(wěn)定因素(如下伏老采區(qū)) 時，建筑載荷影響深度應(yīng)按建筑物載荷附加應(yīng)力等于相應(yīng)深度處地基土層總自重應(yīng)力的10%進(jìn)行計(jì)算(圖3)。

圖3 地基中應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution in the foundation

地基土層的自重應(yīng)力為:

(1)

式中：n—地基土層數(shù);

γi—第i層地基土容重/(kN·m-3)；

hi—第i層地基土厚度/m。

1.1.1基于線彈性半無限空間模型的附加應(yīng)力Boussinesq解[15]

對于矩形基礎(chǔ)建筑物，深度為z處的建筑物載荷附加應(yīng)力σzB按Boussinesq方法計(jì)算時公式為：

(2)

式中：P—建筑物自重均布荷載/MPa；

L—矩形基礎(chǔ)的長度/m；

b—矩形基礎(chǔ)的寬度/m；

n=L/b，m=z/b。

Boussinesq 地基模型把地基假定為連續(xù)均勻各向同性半無限彈性體，該模型考慮了基底壓力的擴(kuò)散作用，比 Winkler 地基模型更為合理，但該其沒有考慮到地基土的分層特性以及土體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性等重要因素，故計(jì)算結(jié)果往往不能符合地基的實(shí)際情況[16]。

1.1.2基于狀態(tài)空間理論的附加應(yīng)力傳遞矩陣解

狀態(tài)空間理論是通過描述系統(tǒng)內(nèi)部變量的變化來揭示整個系統(tǒng)輸入、輸出的變化，國內(nèi)外許多專家學(xué)者將該理論應(yīng)用于彈性層狀體對象的研究當(dāng)中[17-19]，本文將老采區(qū)上部層狀土層視為橫觀各向同性的彈性體系統(tǒng)，將其中連續(xù)傳遞的應(yīng)力與位移即u(x,y,z)、v(x,y,z)、w(x,y,z)、σz(x,y,z)、τzx(x,y,z)、τzy(x,y,z)等物理量視為狀態(tài)空間，記為Zh，初始狀態(tài)向量沿地基向下傳遞，通過傳遞矩陣將各層物理量的變換聯(lián)系起來，再根據(jù)連續(xù)條件與邊界條件推導(dǎo)出由傳遞矩陣表達(dá)的建筑荷載附加應(yīng)力影響深度解析式(圖4)。

圖4 橫觀各向同性半空間地基系統(tǒng)Fig.4 Transversely isotropic half-space foundation system

將老采區(qū)上部土層的應(yīng)力平衡方程、位移應(yīng)變方程、彈性力學(xué)物理方程[20]進(jìn)行形式上的變換，得到一個偏微分方程組：

(3)

(4)

式中：u、v、w——x、y、z方向的位移/m；

σz——z方向應(yīng)力/MPa；

τyz、τzx——切應(yīng)力/MPa；

μ——泊松比；

GN——各土層剪切模量/GPa；

對式(3)兩邊做雙重Fourier變換將力學(xué)方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程：

(5)

(6)

根據(jù)常微分方程理論將上述方程表示為:

Rz(ξ,ζ,z)=eBzR0(ξ,ζ,0)

(7)

其中eBz是矩陣指數(shù)函數(shù)組，令其特征方程的根為λ2=ξ2+ζ2，根據(jù)Cayley-hamilton定理可得eBz中各元素表達(dá)式。

假設(shè)連續(xù)條件為上下兩土層在接觸面上的應(yīng)力和位移皆完全連續(xù)，得N層地基總傳遞方程為：

RN(ξ,ζ,hN)=Π1R0(ξ,ζ,0)

(8)

由實(shí)際情況給出以下邊界條件：

(9)

(10)

(11)

由以上連續(xù)條件、邊界條件及式(8)展開可得下式：

(12)

由式(8)、式(12)可以導(dǎo)出建筑物荷載附加應(yīng)力在地基中深度為hn處的計(jì)算公式(式(13))，對式(13)進(jìn)行Fourier逆變換即可得到附加應(yīng)力的解析式(式(14))：

對每種直徑的泄漏孔，先計(jì)算泄漏孔面積，再計(jì)算理論泄漏率。公共管廊區(qū)以最低的等級計(jì)算，泄漏流量減少系數(shù)為0，計(jì)算結(jié)果見表8所列。對于泄漏孔來說，直徑為25 mm的泄漏孔泄漏類型為連續(xù)泄漏，直徑為219 mm的泄漏孔泄漏類型為瞬時泄漏。

(13)

(14)

式(14)為振蕩型Fourier積分，逆變換方法采用求解振蕩積分的Moment-free Filon型方法，求解方法可參考文獻(xiàn)[21]。

1.2 導(dǎo)水裂縫帶發(fā)育高度判斷

導(dǎo)水裂縫帶包括冒落帶和裂縫帶，受新建建筑物荷載影響時，類似砌體梁結(jié)構(gòu)的斷裂帶受損巖層極易產(chǎn)生進(jìn)一步破壞與失穩(wěn)，進(jìn)而誘發(fā)建筑物地基出現(xiàn)較大的不均勻沉降甚至出現(xiàn)塌陷漏斗、塌陷坑等工程事故，使老采區(qū)發(fā)生“活化”，極大影響建筑地基穩(wěn)定性且會使老采區(qū)產(chǎn)生殘余移動變形。

根據(jù)《煤礦老采區(qū)巖土工程勘察規(guī)范》[13]，以建筑物荷載影響深度不進(jìn)入老采區(qū)導(dǎo)水裂縫帶為判別條件，由式(1)、式(14)可知，老采區(qū)地表建筑物地基安全影響深度計(jì)算方法及老采區(qū)地表殘余移動的變形判別依據(jù)為：

(15)

hN

(16)

式中：Hmin——最小采深/m；

Hli——裂隙帶最大高度/m；

Hk——冒落帶最大高度/m；

D——地基埋深/m。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 數(shù)值計(jì)算

鶴崗市某小區(qū)擬建地面7層住宅樓，住宅樓長60 m，寬45 m，建設(shè)地點(diǎn)位于老采區(qū)內(nèi)，該采區(qū)開采歷史久遠(yuǎn)，根據(jù)本區(qū)域地質(zhì)資料及勘探情況得知，擬建建筑物正下方為22#煤層，停采已超過50年，煤層開采厚度為2.1 m，老采區(qū)上部土層物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)

將采空區(qū)地表擬建造的7層住宅樓荷載等效為矩形均布荷載P，取P=200 MPa，荷載分布長度取L=60 m，荷載分布寬度取b=45 m。由表1可知，老采區(qū)上覆巖層考慮堅(jiān)硬覆巖，對冒落帶及裂隙帶的發(fā)育高度計(jì)算釆用以下公式[13]：

(17)

(18)

式中：∑M—煤層開釆總厚度/m。

采用Boussinesq解與狀態(tài)空間解兩種方法對附加應(yīng)力大小進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 地基中應(yīng)力計(jì)算結(jié)果

2.2 數(shù)值模擬驗(yàn)證

采用FLAC3D軟件對老采區(qū)上部建筑物附加應(yīng)力影響深度進(jìn)行模擬驗(yàn)證，將老采區(qū)視為水平，傾角取0°，模型尺寸為200×200×55，均分為550 000個單元，在模型頂部中央施加P=200 MPa，模型各項(xiàng)參數(shù)選取見表1。地基中建筑物荷載附加應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖5 FLAC3D豎向應(yīng)力云圖Fig.5 Vertical stress cloud

2.3 結(jié)果分析

圖6為Boussinesq解、本文解及數(shù)值模擬驗(yàn)證結(jié)果所得應(yīng)力值與老采區(qū)上部土層自重應(yīng)力隨深度的變換曲線。

圖6 地基中應(yīng)力變化曲線Fig.6 Stress curve in the foundation

由圖6可以看出，本文所采用的附加應(yīng)力狀態(tài)空間解與傳統(tǒng)的Boussinesq解在地基上部較為吻合，采用狀態(tài)空間解計(jì)算得到的附加應(yīng)力影響深度約為-30 m，采用數(shù)值模擬得到的附加應(yīng)力影響深度約為-26 m，采用Boussinesq解得到的附加應(yīng)力影響深度約為-43 m。

當(dāng)深度超過-26 m后，Boussinesq解與本文解應(yīng)力衰減速度出現(xiàn)明顯差別且差別愈來愈明顯。經(jīng)分析，兩解出現(xiàn)差別的原因主要在于本文解計(jì)算中考慮了地基中土層的物理性質(zhì)和成層性，尤其是硬巖層的影響使建筑物荷載產(chǎn)生的附加應(yīng)力產(chǎn)生快速衰減，該結(jié)果與通過FLAC3D軟件進(jìn)行模擬驗(yàn)證得出的數(shù)據(jù)相接近，也與文獻(xiàn)[9]的相似材料模擬試驗(yàn)所得結(jié)論較為符合，這是由于三者皆考慮到了老采區(qū)上部土層物理力學(xué)性質(zhì)的影響，反映出本文解的合理性。

由式(16)、(17)、(18)可知該老采區(qū)hn> 55 m，已超過老采區(qū)最小采深，故該老采區(qū)在新建建筑物附加應(yīng)力影響下會產(chǎn)生殘余移動變形，不建議進(jìn)行工程建設(shè)。

3 結(jié)論

針對老采區(qū)地表殘余移動變形問題，本文基于狀態(tài)空間理論提出了一種新的判別方法，并通過實(shí)例驗(yàn)算與數(shù)值模擬驗(yàn)證的方式進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：

(1)地表新建建筑物附加荷載擾動作用引起的老采區(qū)頂板二次失穩(wěn)是各類導(dǎo)致采空區(qū)殘余移動變形因素中所需時間最短、影響程度最大的一種。

(2)基于狀態(tài)空間理論的判別依據(jù)能夠反映出土層的分層特性對附加應(yīng)力傳遞深度的影響，當(dāng)建筑物荷載的附加應(yīng)力在傳遞過程中遇到硬巖層時會產(chǎn)生快速衰減，使老采區(qū)的安全高度有所增加。

(3)傳統(tǒng)的判別方法沒有考慮到老采區(qū)上部土層的分層特性，缺少合理性，這不但可能造成工程上的安全隱患，也可能造成設(shè)計(jì)上的資源浪費(fèi)。與傳統(tǒng)方法相比，本文提出的判別方法能夠更加細(xì)致的判別出老采區(qū)是否會產(chǎn)生殘余移動變形。新方法彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法計(jì)算地基中應(yīng)力-應(yīng)變問題時局限于線性變化的缺陷，更加符合工程中的實(shí)際問題。