西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量的多元回歸及ARIMA模型預(yù)測*

楊小妮，張凱軒，楊宏剛，于 媛

（1. 西安建筑科技大學華清學院，陜西 西安 710043；2. 西安建筑科技大學環(huán)境與市政工程學院，陜西 西安 710055；3.西安建筑科技大學資源工程學院，陜西 西安 710055）

1 引言

2004 年起，我國超越美國成為世界第一大廢棄物生產(chǎn)國，城市垃圾的管理已成為城市發(fā)展所要考慮的關(guān)鍵問題，生活垃圾產(chǎn)生量預(yù)測已經(jīng)納入城市環(huán)境衛(wèi)生總體規(guī)劃或城市環(huán)境衛(wèi)生設(shè)施規(guī)劃中。我國學者對城市垃圾產(chǎn)生量的預(yù)測做了大量研究：顧浩欽［1］利用灰色理論對上海市城市生活垃圾產(chǎn)生量進行了預(yù)測。熊蕾蕾［2］運用多元回歸分析方法對徐州市2015—2022 年城市生活垃圾產(chǎn)生量進行預(yù)測。孫昊欣等［3］基于多元回歸對無錫市城市生活垃圾年產(chǎn)生量進行了預(yù)測，但是沒有對優(yōu)選影響因子的過程進行介紹，直接選取了4個相關(guān)系數(shù)大于0.95 的影響因子。章清悅等［4］采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對天津市2015—2017 年垃圾產(chǎn)生量進行預(yù)測。何鵬等［5］通過對各項預(yù)測方法特性的分析，選取灰色預(yù)測法，對天水市2017—2027年生活垃圾產(chǎn)生量進行預(yù)測，但是并未對垃圾產(chǎn)生量的影響因素進行定量的分析［5］。張紅玉等［6］運用ARIMA 模型對北京市朝陽區(qū)的建筑垃圾進行了分析和預(yù)測。本研究運用ARIMA 模型預(yù)測已優(yōu)選垃圾產(chǎn)生量影響因素，再利用多元線性回歸模型對未來5 a 西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量進行預(yù)測。

2 西安市城市生活垃圾現(xiàn)狀

西安市2007—2016 年城市生活垃圾清運量見圖1。江村溝是西安市最大的垃圾填埋場，目前90%的西安市城市生活垃圾存放在此，但以目前的垃圾產(chǎn)生量速率，預(yù)計2020 年將達到征地紅線，不得不提前封場，西安市的城市生活垃圾處理問題已迫在眉睫。所以，科學、準確、合理地預(yù)測西安市未來幾年的城市生活垃圾產(chǎn)生量，對做好城市生活垃圾日?？刂乒ぷ?、突發(fā)事件情況下的應(yīng)急處置工作，以及城市規(guī)劃管理有著重要意義。

圖1 2007—2016 年西安市生活垃圾清運量

3 多元線性回歸模型建立及預(yù)測

多元線性回歸模型是研究在線性相關(guān)條件下，2 個或2 個以上自變量對一個因變量產(chǎn)生影響。而在城市垃圾產(chǎn)生量的預(yù)測分析中，對生活垃圾的影響因素有多項，受多個變量的影響。回歸分析可以準確地計量各影響因素之間的相關(guān)程度與回歸擬合程度的高低，做出優(yōu)選提高預(yù)測方程的效果。所以多元回歸分析法對生活垃圾產(chǎn)生量的預(yù)測更加方便和準確。

3.1 影響因素的選擇

通常，影響城市生活垃圾產(chǎn)生量的主要因素為人口、經(jīng)濟發(fā)展水平、居民生活水平、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平4 個層面［7］。其中人口數(shù)量的增加必然會導致垃圾排放量的增加，隨著西部大開發(fā)以及一帶一路的建設(shè)，西安市作為整個西部的核心城市、絲綢之路經(jīng)濟帶的起點，近年來涌入了一大批務(wù)工人員和技術(shù)人才，西安市的人口數(shù)量以及人口密度呈直線上升，同時，旅游接待人數(shù)也是影響城市垃圾產(chǎn)生量的一大重要因素。經(jīng)濟發(fā)展水平包括地區(qū)生產(chǎn)總值和社會商品零售總額。居民生活水平包括居民可支配收入、人均消費性支出和城市氣化率/燃氣率，但是西安市的城市用氣普及率在2010 年已經(jīng)超過99%，其對西安市未來垃圾產(chǎn)生量的影響很小，故本研究不再考慮將該因素作為未來西安市生活垃圾產(chǎn)生量的一個影響因素［8］。基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平包括城區(qū)面積、清掃保潔面積、市容環(huán)衛(wèi)專用車輛總數(shù)。表1 為2007—2016 年各影響因子數(shù)據(jù)［9］。

表1 2007—2016 年西安市生活垃圾產(chǎn)生量影響因素統(tǒng)計

為選取合適的影響因素，本研究通過對生活垃圾產(chǎn)生量和影響因子間關(guān)聯(lián)系數(shù)進行計算，將其相關(guān)性進行量化比較從而得到最優(yōu)選，計算方法如下：

式中：rm為y 關(guān)于zm的相關(guān)系數(shù)；zmi為第i 個歷史數(shù)據(jù)對應(yīng)的影響因子zm的數(shù)值；yi為第i 個歷史數(shù)據(jù)對應(yīng)的生活垃圾產(chǎn)生量，t；m 為選定影響因子個數(shù)；n 為有效歷史數(shù)據(jù)個數(shù)，不應(yīng)少于6 a，且應(yīng)滿足n≥m＋1，數(shù)據(jù)較為詳實的地區(qū)宜使n≥3（m＋1）。

將表1 中各影響因子的數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，帶入相關(guān)系數(shù)計算公式（1），得到表2 中影響因素與城市生活垃圾產(chǎn)生量的相關(guān)系數(shù)。

表2 西安市生活垃圾產(chǎn)生量與影響因素相關(guān)系數(shù)

從表2 可知0.973 1＞0.972 6＞0.961 2、0.986 0＞0.932 8、0.955 0＞0.923 0 及0.984 2＞0.968 2＞0.966 4，因此，在影響因子的選擇中，人口中選擇子因素人口數(shù)量，經(jīng)濟發(fā)展水平中選擇子因素地區(qū)生產(chǎn)總值，居民生活水平中選擇子因素城鎮(zhèn)居民可支配收入，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平中選擇子因素建成區(qū)面積。

選擇影響因素時除參照關(guān)聯(lián)度的分析結(jié)果外，還應(yīng)考慮西安市城市規(guī)劃及發(fā)展對各影響因素產(chǎn)生的影響。2019 年，西安市出臺了最新的落戶政策，不僅在政策上有所放寬，并且在經(jīng)濟上也做出了一定的支持，這讓西安市人才引進計劃得到了進一步發(fā)展，會對人口數(shù)量因素造成一定影響。而目前西安市已建成4 條地鐵線路和1 條機場城際鐵路，共計161.46 km，另有7 條在建項目，致使西安市內(nèi)及其至各大城市間人員流動性大增，對經(jīng)濟狀況有很大的刺激作用。上述情況對地區(qū)生產(chǎn)總值和城鎮(zhèn)居民可支配收入均存在一定影響。同時，2019年，西安市安排棚戶區(qū)改造在建項目30 個，總投資1 423.5 億元，棚戶區(qū)改造前期儲備項目22 個，擬總投資1 173.5 億元，兩者累計棚戶區(qū)改造項目52 個，這對建成區(qū)面積因素有較大影響［10］。綜上所述，本研究中選擇的4 個生活垃圾產(chǎn)生量的影響因素是合理的。

3.2 預(yù)測模型建立

假設(shè)獲得n 組有效的歷史數(shù)據(jù)（z1i，z2i，…，zmi，yi）（i=1，2，...，n），按式（2）構(gòu)建多元線性回歸分析模式對應(yīng)矩陣模型：

式中：Y 為n 組生活垃圾年產(chǎn)生量有效歷史數(shù)據(jù)的矩陣形式，即Y=（y1，y2，y3，…，yn）；Z 為n 組選定的影響因子有效歷史數(shù)據(jù)的矩陣形式，

P 為回歸系數(shù)的矩陣形式，即P=（p1，p2，p3，…，pm）。

利用選定的影響因子作為自變量Z，生活垃圾年產(chǎn)生量作為因變量Y，構(gòu)建多元線性回歸分析模型：

式中：P0，P1，P2，…，Pm為回歸系數(shù)；Z1，Z2，...，Zm為各影響因子數(shù)據(jù)。

以2007—2014 年所選影響因素和生活垃圾年產(chǎn)生量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，帶入公式（3） 計算得回歸系數(shù)P0、P1、P2、P3、P4，由此可得生活垃圾年產(chǎn)生量的預(yù)測模型：

式中：Z1表示人口數(shù)量，萬人；Z2表示地區(qū)生產(chǎn)總值，億元；Z3表示城鎮(zhèn)居民可支配收入，元；Z4表示建成區(qū)面積，km2。

3.3 模型檢驗

將已知2015、2016 年所選影響因素數(shù)據(jù)分別帶入公式（4），對2015、2016 年生活垃圾產(chǎn)生量進行預(yù)測并與實際垃圾產(chǎn)生量對比，從而對預(yù)測模型進行檢驗，具體誤差結(jié)果見表3。

表3 西安市生活垃圾產(chǎn)生量多元回歸模型誤差檢驗結(jié)果

由表3 可知，預(yù)測的結(jié)果均大于實際值，且呈放大趨勢，但是2 a 預(yù)測結(jié)果的相對誤差均在20%以內(nèi)。說明已建立的多元線性回歸模型方法具備一定的合理性，但在預(yù)測未來5 a 及以上數(shù)據(jù)時，可能會存在誤差大的缺點，建議該模型在應(yīng)用時只針對未來4 a 內(nèi)的結(jié)果進行預(yù)測。

3.4 西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量預(yù)測

由于運用多元線性回歸方程對生活垃圾產(chǎn)生量進行預(yù)測，需要所預(yù)測年份的對應(yīng)4 個影響因素的影響數(shù)據(jù)，故引入ARIMA 模型對2019 和2020 年各影響因素的數(shù)值進行預(yù)測。

ARIMA 模型，也稱為著名的Box-Jenkins 模型，是由Box 和Jenkins 在70 年代初創(chuàng)立的一種時間序列建模方法。一個ARIMA （p，d，q） 模型就是一個作了d 次差分后的ARIMA （p，q） 模型，而ARIMA （p，q） 是AR（p） 和MA（q） 的組合。針對常見的非平穩(wěn)時間序列，通過差分的方式，變?yōu)橄鄬ζ椒€(wěn)的時間序列。d 為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)，代表時序數(shù)據(jù)需要進行幾階差分后才是穩(wěn)定的。AR 是自回歸，p 為自回歸項，一般代表預(yù)測模型中采用的時序數(shù)據(jù)本身的滯后數(shù)；MA 為移動平均，q 為移動平均項數(shù)，代表預(yù)測模型中采用的預(yù)測誤差的滯后數(shù)［11-12］。

1） 階數(shù)為p 的AR 模型的算法方程如下：

式中：yt表示樣本值；φi（i=1，2，…，p） 表示AR（p） 的參數(shù)，αt表示白噪聲序列。

AR 模型反映的是當前t 時刻的樣本值yt，與前t-1 時刻的值yt-1，前t-2 時刻的值yt-2，直到前p 時刻的值yt-p之間的線性關(guān)系。

2） 階數(shù)為q 的MA 算法方程如下：

式中：yt表示樣本值；θi（i=1，2，…，q） 表示MA（q） 的參數(shù)；εt表示白噪聲。

MA 體現(xiàn)的是t 時間點的樣本值yt與q+1 個不同時間點的噪聲的關(guān)系。

3） 一個ARMA（p，q） 過程可以視為AR（p）與MA（q） 過程的迭加，模型結(jié)構(gòu)如下：

式中：yt表示樣本值；φi（i=1，2，…，q） 和θi（i=1，2，…，q） 表示ARMA（p，q） 的2 個參數(shù)；εt表示白噪聲，且εt～N（0，σ2）。

ARMA 體現(xiàn)的是t 時間點的樣本值yt，和前p個不同時間點的值以及q+1 個不同時間點的噪聲的關(guān)系。

3.4.1 影響因素的ARIMA 預(yù)測

1） 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的檢驗。ARIMA 模型建模的基礎(chǔ)是要確保數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，即數(shù)據(jù)隨時間序列在某一常數(shù)值間隨機在一定范圍內(nèi)波動，本研究采用自相關(guān)圖法進行檢驗。

2） 數(shù)據(jù)平穩(wěn)性處理。采用一階差分法對非平穩(wěn)化數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理。

3） 模型定階。以人口數(shù)量這一影響因素為例，利用AIC 準則確定最佳模型階數(shù)為p=2，q=1，d=1。

4） 模型參數(shù)估計。在MATLAB 的庫函數(shù)中調(diào)用最小二乘法對模型參數(shù)進行估計。

5） 殘差白噪聲檢驗。合適的ARIMA 模型盡量擬合線性成分，殘差表現(xiàn)為白噪聲?？蓪埐钸M行Q（Ljung-Box） 統(tǒng)計量和自相關(guān)圖分析。檢驗的結(jié)果就是看檢驗概率p 值。本研究中顯著性水平取為0.05。如果檢驗概率p 值大于給定的顯著性水平，就拒絕原假設(shè)（其原假設(shè)是相關(guān)系數(shù)為零），即序列為白噪聲。LB 檢驗結(jié)果見表4，表4 中人口數(shù)量、地區(qū)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民可支配收入、建成區(qū)面積前1～8 階的p 值都顯著大于0.05，說明相關(guān)系數(shù)與零沒有顯著差異，即時間序列中有用的信息已經(jīng)被提取完畢，殘差數(shù)列為白噪聲，故建模成功。

表4 LB 檢驗結(jié)果

6） 數(shù)據(jù)預(yù)測。根據(jù)2007—2016 年人口數(shù)量、地區(qū)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民可支配收入、建成區(qū)面積數(shù)據(jù)分別得到2019、2020 年所選的4 個影響因素預(yù)測數(shù)據(jù)，見表5。

表5 西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量影響因素預(yù)測

3.4.2 多元回歸預(yù)測

根據(jù)公式（4） 多元線性回歸模型，對西安市2019—2020 年城市生活垃圾產(chǎn)生量加以預(yù)測，其值分別為4.922×106t、5.219×106t?？芍跊]有其他不定因素的影響下西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量呈逐年快速增長趨勢，在2020 年西安市生活垃圾年產(chǎn)生量將達到5.0×106t以上。

4 結(jié)論

本研究在西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量及其影響因素的基礎(chǔ)上，建立了基于多元回歸和ARIMA模型的西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量預(yù)測模型，得到以下結(jié)論：

1） 相關(guān)系數(shù)分析表明，西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量的主要影響因素為人口數(shù)量、地區(qū)生產(chǎn)總值、城鎮(zhèn)居民可支配收入及建成區(qū)面積；

2） 建立了基于多元線性回歸城市生活垃圾產(chǎn)生量預(yù)測模型，將分析模型的預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果進行對比，相對誤差均在20%以內(nèi)，證明多元線性回歸預(yù)測模型的精度在可接受范圍內(nèi)，但該模型在預(yù)測未來5 a 及以上的數(shù)據(jù)精度較差；

3） 引入ARIMA 模型，對2019—2020 年各影響因素進行預(yù)測，結(jié)合多元線性回歸模型預(yù)測分析，結(jié)果顯示，2019—2020 年西安市城市生活垃圾產(chǎn)生量將分別達到4.922×106t、5.219×106t，且這2 a 的垃圾產(chǎn)生量增長率將達到6.0%。