基于速度前瞻的數(shù)控運動軌跡控制及平滑處理

林 滸，劉 飛

1(中國科學院大學，北京 100049)2(中國科學院 沈陽計算技術研究所，沈陽 110168)3(中國航發(fā)沈陽黎明航空發(fā)動機有限責任公司，沈陽 110043)

1 引 言

高速數(shù)控加工是提高零件加工質(zhì)量和效率的重要手段，超快激光加工尤其如此[1]，超快激光加工質(zhì)量的關鍵取決于加工軌跡在拐角處的質(zhì)量優(yōu)劣.因此，拐角處的加工速度是高速加工需要著重考慮的問題之一.關于拐角平滑處理的研究，目前的研究大多朝著兩個方向進行研究，一是基于前瞻的速度規(guī)劃算法的研究，通過避免不必要拐角處的加減速改善加工效果，此外，通過在拐角處增加過渡元素來解決，關于過渡元素的選取問題，很多專家學者進行了大量的研究，文獻[2]采用樣條曲線作為過渡元素進行研究，但由于樣條曲線插補運算量較大，靈活性不足，其推廣應用還有待于深入研究；文獻[3,4]采用三次多項式樣條作為過渡元素進行研究，但由于該樣條曲線插補對于空間曲線的過渡轉(zhuǎn)接運算量較大，使用范圍仍然受到很大的限制，為此，提出一種既計算簡便并且滿足靈活性要求的過渡元素是非常必要的.

由于圓弧插補技術較為成熟[5]，并且運算效率高，本文采用空間圓弧實現(xiàn)程序段間的軌跡轉(zhuǎn)接，保證軌跡的C1連續(xù)性，其具有計算簡單、技術成熟等特點，使用空間圓弧可以簡潔地描述數(shù)控運動軌跡在拐角處的平滑過渡曲線，此外，采用實時前瞻技術，實現(xiàn)平滑且高速的軌跡運動效果，提高工件的整體加工效率[6]，有利于加工軌跡計算的實時性的提高，根據(jù)目前數(shù)控系統(tǒng)中常用的編程元素，其中包括直線運動段及圓弧運動段，本文分別針對不同的連接情況進行具體研究，并進行了實際的加工驗證.

2 軌跡平滑處理的基本思想

在數(shù)控加工系統(tǒng)中，運動段拐角的處理是提高運動軌跡平滑的關鍵問題[7,8]，主要原因包括如下兩方面：其一，拐角速度的確定，如果拐角處理處理不當，易造成加工過程中頻繁的加減速，顯著降低運動的平滑性；其二，提高拐角處軌跡的平滑性，在保證軌跡誤差的情況下，在拐角處添加具有平滑特點的運動段，滿足較好的軌跡平滑性.為了解決以上問題，本課題開展了運動段拐角處過渡技術的研究，其基本思想見圖1所示，在滿足軌跡誤差的前提下，在拐角處添加圓弧、樣條曲線等過渡運動段，保證加工軌跡的平滑性，在此基礎上，通過采用實時前瞻技術，在滿足運動拐角處加工精度及機床加速性能的前提下，最大程度的提高拐角處的運動速度，從而提高工件的整體加工效率，并實現(xiàn)平滑的軌跡運動效果.

3 軌跡平滑處理技術

高速加工過程中，要求數(shù)控系統(tǒng)確保機床運動的平穩(wěn)性，防止較大的沖擊載荷影響零件的加工質(zhì)量，并保護機床的進給系統(tǒng)，高速加工同時也給數(shù)控系統(tǒng)帶來一定的挑戰(zhàn)[9]，若在加工區(qū)域中存在尖銳的拐角或是高曲率路徑時，由于高速加工的進給速度都比較高，很容易產(chǎn)生過切、拐角處表面質(zhì)量不好等情況，因此需要在加工軌跡拐角處進行速度的平滑處理，以下分別針對編程軌跡間不同的連接情況進行分析.

3.1 直線與直線間拐角過渡

圖2 圓弧過渡示意圖Fig.2 Circle transition diagram

圖3 圓弧過渡坐標系Fig.3 Arc transition coordinate system

圖3中，ΔQ0OQ2根據(jù)平面幾何知識，易知為等腰三角形，根據(jù)切線的基本性質(zhì)可以得出ΔQ0PiQ2也為等腰三角形，因此兩運動段的拐角點Pi與過渡圓弧的起始點Q0和結(jié)束點Q2之間是等距的，此處定義以上距離為過渡距離，即Pi到起始點Q0和結(jié)束點Q2的距離，該距離為兩運動段Pi-1Pi和PiPi+1完成圓弧過渡所需的最短距離.此處定義輪廓誤差為兩運動段的拐角點Pi與過渡圓弧間的最短距離，該距離可以由圖中線段PiQ1的長度表示，由于PiQ1垂直于過渡圓弧上過點Q1的切線，由幾何關系可知，由PiQ1表示的輪廓誤差即為拐角點Pi與過渡圓弧間的最短距離.

(1)

通過關系公式(1)可進一步推導，根據(jù)相鄰運動段之間的夾角α、加工精度所確定的輪廓誤差，得出兩運動段間的過渡距離l、過渡圓弧的半徑r各自與α及e的關系為公式(2):

(2)

采用過渡圓弧實現(xiàn)相鄰運動段間的平滑過渡時，存在著實際路徑與原始路徑間的擬合誤差.首先，考慮運動段擬合后滿足輪廓誤差的要求，根據(jù)輪廓誤差、兩運動段間夾角和運動段長度的幾何關系，確定過渡圓弧的半徑以及過渡圓弧的起始點和結(jié)束點，其次，需要考慮過渡圓弧上的進給速度需滿足機床的最大加速性能，由最大加速度確定過渡圓弧的最大進給速度.

1)確定過渡圓弧半徑、起始點及結(jié)束點

在兩運動段間添加過渡圓弧后，原直線運動段與直線運動段的連接以直線-圓弧-直線的連接代替，實際加工路徑與原始路徑間存在著擬合誤差，該誤差即為輪廓誤差.為了滿足輪廓加工精度的要求，在確定過渡圓弧的半徑和起始點、結(jié)束點時首先需滿足輪廓誤差的要求，因此需要將最大輪廓誤差Em作為約束條件確定過渡圓弧的其他參數(shù).將Em代入公式(3)中，可以得到滿足最大輪廓誤差的過渡距離lc為：

(3)

由于公式(3)是根據(jù)圖3的幾何關系得到，對于通常情況下得運動段，Em遠遠小于運動段的長度，因此Em約束下的過渡距離lc必定小于相鄰運動段的長度.

2)過渡圓弧段最大進給速度的確定

為保證加工過渡圓弧時滿足機床的加速度性能，考慮到過渡圓弧加工時，方向的不斷變化所引起的向心加速度，根據(jù)運動學原理，向心加速度與過渡圓弧的進給速度有關，因此，確定過渡圓弧進給速度時要考慮向心加速度的約束.由向心加速度公式，最大進給速度vm與機床的最大加速度為am、過渡圓弧的半徑r的約束關系為公式(4):

(4)

因此，為保證過渡圓弧加工時，既滿足加工精度的要求又滿足機床的加減速性能，進行過渡圓弧段加工的最大速度應選擇工件程序設定的最大加工速度與機床最大加速度約束的速度vm中的較小值，即：

v=min(F,vm)

(5)

為滿足過渡圓弧段加工時的進給速度，在進行過渡圓弧段之前，基于前瞻算法進行進給速度的規(guī)劃，使過渡圓弧的起始點的進給速度為v，并保證過渡圓弧的加工過程中速度保持不變.

3.2 圓弧與直線間拐角過渡

圖4 圓弧與直線過渡示意圖Fig.4 Diagram of transition between arc and straight line

圖5 圓弧與直線過渡坐標系Fig.5 Transition coordinate system of arc and straight line

假定過渡圓弧的圓心角為φ，過渡圓弧與原軌跡間的誤差為e，Pi與O1間的距離為h，Pi與切點間的長度為d，則:

(6)

考慮到運動段自身長度限制，且每條線段上的過渡距離不超過自身長度的一半，則有:

(7)

并確定修整后的半徑：

R1=ls·tanθ

且過渡圓弧的加工需要滿足法向加速度要求，設滿足要求的半徑為R2， 符合工藝要求的加工速度為v，法向加速度為an，則:

(8)

此外，圓弧與圓弧連接的處理方法與圓弧與直線拐角過渡類似，在此不再詳述.

3.3 過渡圓弧段最大進給速度的確定

在加工過程中，需要確定以下幾個速度量：Vnormal、Vplanar、Vgoal、Vmaz_alt、Vplan，Vreq等.其中Vnormal為滿足最大法向加速度要求的最大速度約束；Vplanar計算平面合成速度的約束；Vgoal為程序段終點的速度；Vmaz_alt為滿足拐角要求的最大速度約束；Vplan為規(guī)劃過渡圓弧所采用的速度；Vreq為運動段的速度命令值.各速度確定的流程如下：

1)在包含圓弧與直線的平面上，確定最大合成速度Vplanar.

2)計算法向最大加速度及由最大法向加速度所確定的最大速度Vnormal.

3)根據(jù)相鄰運動段的命令速度及修調(diào)倍率，確定拐角處的目標速度Vgoal.

4)在包含圓弧與直線的平面上，確定滿足拐角要求的最大速度Vmax_alt.

5)計算滿足以上約束的目標速度Vgoal、規(guī)劃速度Vplan.

4 實驗與結(jié)果分析

根據(jù)以上控制系統(tǒng)的設計方案，利用自主開發(fā)了超快激光控制系統(tǒng)，其中，工控機選用貝加萊第三代嵌入式工控機Autumation PC910，采用沈陽高精數(shù)控智能技術有限公司自主研發(fā)的GJ430數(shù)控系統(tǒng)，激光加工設備，包括激光器、掃描系統(tǒng)、加工檢測設備、加工監(jiān)測設備等，由中科院西安光學精密機械研究所提供.在該機床上對航空工件的異性槽，如簸箕槽，其加工形貌如圖6所示，經(jīng)測試后，軌跡拐角處的加工精度滿足設計要求.

圖6 簸箕槽加工形貌Fig.6 Machining appearance of dustpan trough

5 結(jié) 語

拐角速度處理是制約高速加工的瓶頸問題之一.為了優(yōu)化工件拐角處的加工效果，本章從軌跡平滑、提高拐角速度等兩個方面為切入點進行研究，從而實現(xiàn)超快激光數(shù)控機床的高速加工性能，在軌跡平滑方面，本文采用空間圓弧實現(xiàn)程序段間的軌跡轉(zhuǎn)接，保證軌跡的C1連續(xù)性，其具有計算簡單、技術成熟等特點，此外，在提高拐角速度方面，采用實時前瞻技術，實現(xiàn)平滑且高速的軌跡運動效果，提高了工件的整體加工效率.