基于鋰電池荷電狀態(tài)比例積分微分均衡控制*

韓慶康 李軍

（重慶交通大學）

鋰電池具有能量密度高、節(jié)能性好，并且對環(huán)境污染較少的特點，因此鋰電池組常被選為電動汽車儲能和動力系統(tǒng)[1]。根據(jù)美國先進電池聯(lián)盟（USABC）的定義，當放電倍率一定時，某一時刻電池的剩余電量與電池的額定容量的比值即為該時刻的SOC[2]。為了提高鋰電池組的能量利用率以及解決充電時由于電池荷電量不一致引起的過充問題，文章通過PID 控制，計算出電池相應開關（MOS）的占空比（PWM），從而實現(xiàn)在電池組充放電過程中，單體電池SOC始終保持一致。在MATLAB/Simulink 環(huán)境下進行仿真驗證，試驗結果表明，該方法不僅縮短了目標電池SOC達到一致的時間，而且在提高電池均衡效率上有明顯的作用，為開發(fā)電池能量管理系統(tǒng)提供了一定的理論指導。

1 鋰電池Thevenin 模型

目前國內(nèi)外常用的SOC估算算法有神經(jīng)網(wǎng)絡算法、卡爾曼濾波算法、安時積分法、支持向量回歸算法。由于安時積分法難以辨識出電池實時SOC，工程研究上多采用卡爾曼濾波算法和神經(jīng)網(wǎng)絡算法，或者2 種算法結合，相互補充修正估算SOC[3]。建立相應的鋰電池模型，并選擇合適的算法對SOC進行估算，這方面的研究在估算精度上還有一定的進步空間[4]。文獻[5]中考慮了溫度對電池工作的影響，在無跡卡爾曼濾波算法估計SOC中，算法建立的電池工作狀態(tài)空間方程，加入溫度補償系數(shù)對SOC估計進行修正。文章建立Thevenin 模型，采用擴展卡爾曼濾波算法對電池SOC進行估算[6]。

Thevenin 模型，如圖1所示，CP和RP相并聯(lián)，分別代表鋰電池內(nèi)部極化電容和電阻；USOC和RO分別表征開路電壓和歐姆內(nèi)阻，在實際電路中，除了極化電阻和歐姆內(nèi)阻外，其它電阻很小，可以忽略不計[7]；IB為工作時充放電電流；Ut為端電壓。

圖1 鋰電池Thevenin 模型

由圖1和基爾霍夫定律可以得出USOC和Ut的關系式。

式中：UP——RP和CP兩端的電壓，V。

利用充電機對鋰電池做充放電測試試驗：選擇電池的額定電壓為3.7 V，額定容量為20 A·h，利用充電機給電池充滿電，即電池SOC為100%。由于電池受內(nèi)部和外部因素影響，實際SOC無法達到100%，所以只能以充電機顯示為準。當電池充電到SOC=100%后，靜置12 h 左右直至電池內(nèi)部化學反應接近平衡。在常溫下對SOC=100%的電池做恒流脈沖放電試驗，脈沖放電倍率為0.3 C，每次試驗結束后，需要靜置4 h。重復上述試驗，以減小人為以及外界因素造成的誤差，記錄試驗結果，選擇一組合適的數(shù)據(jù)，可以得到USOC與電池SOC的關系曲線，如圖2所示，并且可得擬合方程，如式（4）所示。

式中：USOC——開路電壓，V。

圖2 電池開路電壓與SOC的關系曲線

普通的最小二乘法在實時辨識所建模型參數(shù)方面還有一定的難度，為了降低參數(shù)辨識的難度，引入含有遺忘因子（λ）的最小二乘法來辨識模型參數(shù)[8]，含有λ的遞推最小二乘法辨識步驟，如式（5）所示[9]。該方程描述的是最小二乘法遞推矩陣，通常λ=[0.95，1]。

式中：K（k）——擴展卡爾曼增益系數(shù)；

p（k）——協(xié)方差矩陣；

h（k）——觀測矩陣；

I——單位矩陣；

e（k）——輸出估計誤差矩陣；

y（k）——k時刻的觀測值。

本模型需要辨識的模型參數(shù)有 RO，RP，CP，對式（1）求導得：

由于采樣時間短，在采樣時間內(nèi)RO變化很小，O≈0。將式（1）和式（2）代入式（6）得：

定義 Et=Ut-USOC，T為采樣時間，將式（7）離散化得：

式中：a——k-1 時刻開路電壓系數(shù)；

b——k 時刻單位矩陣系數(shù)；

c——k+1 時刻單位矩陣系數(shù)。

其中a，b，c 和待辨識模型的關系為：

其中：Et（k-1）=Ut（k-1）-USOC（k-1）

Ut（k），Ut（k-1），I（k），I（k-1）這些數(shù)值可由電壓傳感器和電流傳感器測得，通過擴展卡爾曼濾波算法可以反饋出k-1的開路電壓，運行含遺忘因子的遞推最小二乘法，從而辨識出參數(shù) a，b，c 后，即可由式（9）估計出電池模型參數(shù)。

2 SOC估算方法

擴展卡爾曼濾波算法的目的是得到最優(yōu)狀態(tài)估計，利用擴展卡爾曼濾波算法讓估計值與實際值保持在一定的范圍內(nèi)，迭代過程就是利用觀測量進行修正，使最后輸出量為誤差最小的狀態(tài)量。以電流IB為輸入量，電池兩端電壓Ut為輸出量，SOC和電容CP兩端的電壓為狀態(tài)變量，結合安時積分法，SOC狀態(tài)方程可以描述為：

式中：SOC（t）——t 時刻的SOC值；

SOC（0）——初始SOC值；

i（t）——t 時刻的電流值，A；

Qreal——電池可用容量，A·h。

定義電池額定容量為Qfull。溫度放電速率以及電池的內(nèi)部材料老化都會對電池的Qreal造成影響。而且電池使用時間越長，這些影響就會越大，所以Qreal與Qfull并不相等。引入比例系數(shù)（η）來補償外界因素造成的損失：

由式（7）、式（11）和式（12）可以得到離散化的狀態(tài)空間模型：

式中：T——采樣周期，s；

wk——無法估計的隨機輸入噪聲方差矩陣；

vk——測量端電壓時的觀測噪聲方差矩陣。

結合擴展卡爾曼濾波算法，對此模型的電池SOC進行估計。建立的擴展卡爾曼濾波系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，如式（15）所示。擴展卡爾曼濾波循環(huán)迭代過程，如式（16）所示。

式中：X（k+1）——狀態(tài)估計量；

Y（k）——狀態(tài)輸入；

U（k）——k 時刻電壓，V；

Pk——均方估計誤差；

Ak-1——k-1 時刻的狀態(tài)矩陣；

Ck——觀測矩陣，Ck=?Ut/?SOC；

Utk——k 時刻的端電壓測量值，V；

Qk,Rk——觀測噪聲和系統(tǒng)噪聲矩陣；

e——端電壓觀測輸出誤差。

圖3 示出擴展卡爾曼濾波算法流程。

圖3 擴展卡爾曼濾波算法流程

擴展卡爾曼濾波算法和卡爾曼濾波算法相比，除了在降噪、穩(wěn)定性及收斂速度方面較好之外，在實時估算鋰電池SOC的精確性上也更加快速和接近電池實際SOC。因此目前在電池SOC估算的研究上，很多科研工作者傾向于使用擴展卡爾曼濾波算法，或者以擴展卡爾曼濾波算法為基礎，結合其它算法進行修正，如神經(jīng)網(wǎng)絡算法、模糊控制算法。

3 PID 均衡控制系統(tǒng)

基于反激式變壓器變換原理，建立均衡電路拓撲結構。均衡控制原理是當電池組的某節(jié)電池電壓相對較高，并且高于一定的閾值時，單體電池能量先給電池組充電，而當某節(jié)電池的能量相對較低，低于一定的閾值時，整個電池組給該電池充電。其中系統(tǒng)結構，如圖4所示。

圖4 反激式變壓器均衡電路

圖5 示出電池充放電工作示意圖。

圖5 電池充放電示意圖

當電池組工作時，某節(jié)電池能量較低,則電池組能量轉移到該單體電池中，所以此電路拓撲結構具有“削峰填谷”的特點。即若干個電池組成1 組電池組，當某節(jié)電池的電量高于設定的閾值電量時，啟動均衡開關，讓此節(jié)電池通過變壓器的原理對整個電池組進行充電，此時電池的電量下降。當電池組的某節(jié)電池電量低于設定的閾值電量時，開啟“填谷模式”打開均衡開關，電池將會充電。為了防止過充或者過放對電池健康以及壽命的影響，設定閾值后，計算每個均衡開關的占空比（PWM）信號，以防止電池充放電時間太長。

PID 控制是目前工程應用和學術研究最常用的閉環(huán)控制，3個部分的控制分別是比例、積分、微分控制。在模型運行調節(jié)時，比例系數(shù)是基礎?？梢越Y合文章的研究目的，以電池的SOC平均值和差值為PID的輸入，通過傳遞函數(shù)及占空比計算，求解出控制每個電池對應場效應管MOS的PWM信號，從而控制輸入鋰電池電流的大小。文章所利用的PID 控制器結構，如圖6所示。

圖6 PID 控制器結構

PID 控制穩(wěn)態(tài)性好，原理結構簡單，實用性較高，魯棒性較強，在控制的時候也比較穩(wěn)定，并且不會隨著被控對象的實時變化而發(fā)生改變。在很多惡劣的工廠環(huán)境，或者車輛很多的復雜變化工況，都采用PID 穩(wěn)態(tài)控制，比如發(fā)動機做排放試驗時的漏點計算等。因為PID控制已經(jīng)有固定的一套系統(tǒng)設計和依靠經(jīng)驗值的參數(shù)設計，所以具有較好的性價比，而且在應用時出現(xiàn)的差錯可以在后期加以更正。

4 仿真驗證

在MATLAB/Simulink 軟件中建立相應的仿真分析，選取6個額定電壓一致的電池，MOS 管內(nèi)部二極管電阻Rd=0.02 Ω、場效應晶體管（FET）電阻Ron=0.2 Ω。反激式變壓器的參數(shù)為：匝數(shù)比為6∶1，磁化阻抗Rm=0.6 Ω,磁化電感 Lm=0.6 H，標稱功率為36 V·A，頻率為5×104Hz。在Simulink 中搭建仿真模型，并將控制算法與搭建的電路模型進行連接。

模擬設置充電過程中6個電池的初始SOC分別為91%，85%，84%，83%，82%，81%。然后仿真運行，效果如圖7所示。加入PID 控制電池均衡到一致的時間是0.890×103s，而未加入PID 控制的均衡試驗中，所有電池SOC一致的時間是1.354×103s，前者的均衡速度提高了34%。

圖7 電池充電均衡試驗SOC變化圖

5 結論

文章在SOC估算精度提高的前提下，根據(jù)反激式變換器電路的工作原理，建立PID 均衡控制系統(tǒng)。并根據(jù)設計的電路及選用的算法，在MATLAB/Simulink 中搭建均衡模型進行驗證分析。最后的仿真結果驗證了加入PID 控制的均衡電路與未加入PID 控制的均衡電路相比較，充電過程中均衡效率提高了34%左右。PID算法優(yōu)化了電路拓撲結構的均衡效率，對進一步完善鋰電池能量管理系統(tǒng)具有一定的理論指導意義。