動(dòng)態(tài)物流網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化模型及求解算法

王亞東，石 全，宋衛(wèi)星，胡起偉

(陸軍工程大學(xué) 石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系，河北 石家莊 050003)

0 引言

工程實(shí)際中，產(chǎn)品供應(yīng)通常為間歇性和多階段，例如，在(s，S)庫(kù)存策略下，每當(dāng)庫(kù)存量低于閾值s時(shí)則進(jìn)行補(bǔ)貨；而在(R，Q)策略下，每間隔R段時(shí)間進(jìn)行一次補(bǔ)貨。因此，根據(jù)既定的消耗規(guī)律、維修方式和庫(kù)存策略，可以確定在給定時(shí)間界限內(nèi)的備件供應(yīng)階段數(shù)?？梢钥闯觯瑹o(wú)論采用何種策略，產(chǎn)品的供應(yīng)均分為多個(gè)階段完成，由此構(gòu)成了動(dòng)態(tài)物流網(wǎng)絡(luò)。在動(dòng)態(tài)物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題中如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及如何對(duì)復(fù)雜模型進(jìn)行求解仍亟待解決。

關(guān)于物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，目前國(guó)內(nèi)外均有相關(guān)研究。Wang等[1]以成本最小為目標(biāo)研究了靜態(tài)二級(jí)物流網(wǎng)絡(luò)的分配問題，使用蟻群遺傳混合算法對(duì)模型進(jìn)行求解。De Keizer等[2]研究了易腐產(chǎn)品的物流網(wǎng)絡(luò)選址分配問題，同樣以成本最小為目標(biāo)構(gòu)建了線性規(guī)劃模型。TANG等[3]以成本最小和CO2排放最少為目標(biāo)建立物流網(wǎng)絡(luò)的無(wú)容量設(shè)施選址多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用ε-約束法求解模型。Yang等[4]考慮低碳資源的配置，提出一種新的碳稅限制型城市物流配送網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型。采用雙線性非凸混合整數(shù)規(guī)劃，并通過適當(dāng)?shù)木€性化簡(jiǎn)化為純線性混合整數(shù)規(guī)劃進(jìn)行求解。Soleimani等[5]研究了靜態(tài)閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)選址分配問題，使用粒子群和遺傳算法求解NP問題。周芳汀等[6]構(gòu)建了帶時(shí)間窗的地鐵配送網(wǎng)絡(luò)路徑規(guī)劃模型，采用隨機(jī)變鄰域和迭代搜索算法進(jìn)行求解。Jeet等[7]以時(shí)間和服務(wù)水平為目標(biāo)對(duì)物流網(wǎng)絡(luò)分配問題進(jìn)行研究，提出了基于線性化模型的精確式求解方案。

可以看出，一方面目前大部分研究集中在靜態(tài)物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化以及單目標(biāo)優(yōu)化，動(dòng)態(tài)和多目標(biāo)優(yōu)化仍是熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題；另一方面，求解算法大多為精確式算法，此類方法過分依賴模型結(jié)構(gòu)本身且很難求解非線性和非凸問題。多目標(biāo)進(jìn)化算法(Multi-Objective Evolutionary Algorithm, MOEA)是一種基于種群搜索的智能優(yōu)化方法，屬于元啟發(fā)式算法。作為隨機(jī)搜索算法，進(jìn)化算法不需要梯度和解析的目標(biāo)函數(shù)，因此適用于處理沒有解析目標(biāo)函數(shù)和無(wú)法得到目標(biāo)函數(shù)梯度信息的優(yōu)化問題；其次，因?yàn)檫M(jìn)化算法是隨機(jī)搜索方法，所以它們搜索全局最優(yōu)解的能力比較強(qiáng)。因此，近些年來(lái)MOEA被廣泛用于多目標(biāo)優(yōu)化問題。目前多目標(biāo)優(yōu)化算法可分為基于帕累托(Pareto-based algorithms)、基于分解(decomposition-based algorithms)和基于指標(biāo)(indicator-based algorithms)的方法[8]?；赑areto的方法通過比較不同解之間的支配關(guān)系，選出非支配解作為最優(yōu)解，常用的算法有快速非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ)[9]、多目標(biāo)差分進(jìn)化算法(multi-objective differential evolution algorithm)[10]、增強(qiáng)Pareto進(jìn)化算法(strength Pareto evolutionary algorithm)[11]等；基于分解的算法通過標(biāo)度函數(shù)聚合的目標(biāo)，從而生成單個(gè)標(biāo)量值，并通過指定一組分布良好的參考點(diǎn)來(lái)保持種群的多樣性，從而指導(dǎo)個(gè)體同時(shí)搜索不同的最佳狀態(tài)，常用的算法為MOEA/D[12]；基于指標(biāo)的算法則是利用一個(gè)性能指標(biāo)來(lái)指導(dǎo)進(jìn)化過程中的搜索，常用的指標(biāo)有IGD(inverted generational distance)、HV(hyper-volume)等[13]。

目前，多目標(biāo)進(jìn)化算法在處理靜態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)應(yīng)用較多也相對(duì)成熟，如何將其應(yīng)用于動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題仍有待探索。本文充分考慮物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中多目標(biāo)、多階段等特點(diǎn)，在差分進(jìn)化框架基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)機(jī)制和進(jìn)化策略以采用進(jìn)化算法解決動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述及假設(shè)

本文研究主要針對(duì)傳統(tǒng)物流網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)選址問題和產(chǎn)品分配問題，屬于選址—分配聯(lián)合優(yōu)化問題。經(jīng)典物流網(wǎng)絡(luò)由三級(jí)供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，即供應(yīng)點(diǎn)、中轉(zhuǎn)點(diǎn)和需求點(diǎn)。顧客在需求點(diǎn)產(chǎn)生產(chǎn)品需求，其需求量反饋給供應(yīng)點(diǎn)。供應(yīng)點(diǎn)根據(jù)顧客需求提供產(chǎn)品，產(chǎn)品經(jīng)中轉(zhuǎn)點(diǎn)向各需求點(diǎn)進(jìn)行分配和供應(yīng)。在供應(yīng)過程中，根據(jù)實(shí)際需要決定開放中轉(zhuǎn)點(diǎn)的數(shù)量。為同時(shí)保證物流網(wǎng)絡(luò)的效率和經(jīng)濟(jì)性，在保證滿足顧客需求的前提下，要求產(chǎn)品供應(yīng)的時(shí)間最短和供應(yīng)花費(fèi)總成本最少。由于顧客對(duì)產(chǎn)品的消耗為離散規(guī)律，整個(gè)供應(yīng)為多階段的動(dòng)態(tài)過程。

本文物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型建立在以下假設(shè)之上：

(1)以某一類產(chǎn)品為研究對(duì)象；

(2)各階段節(jié)點(diǎn)之間的產(chǎn)品運(yùn)輸成本均為已知，不同階段運(yùn)輸成本可能不同；

(3)中轉(zhuǎn)點(diǎn)的開放費(fèi)用、庫(kù)存費(fèi)用、最大儲(chǔ)備量均為已知，且不隨時(shí)間變化；

(4)各階段需求點(diǎn)的產(chǎn)品需求量和缺件損失已知，不同階段各不相同；

(5)暫不考慮越級(jí)供應(yīng)以及同級(jí)之間的橫向供應(yīng)。

1.2 參數(shù)說明

I為供應(yīng)點(diǎn)的數(shù)量，i=1,2,…,I；

J為中轉(zhuǎn)點(diǎn)的數(shù)量，j=1,2,…,J；

K為需求點(diǎn)的數(shù)量，k=1,2,…,K；

T為供應(yīng)持續(xù)的周期數(shù)，t=1,2,…,T

Uj為產(chǎn)品在第j個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)的最大儲(chǔ)備量。

決策變量：

1.3 物流網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化模型

目標(biāo)函數(shù)1：產(chǎn)品供應(yīng)總成本最小，即

(1)

(2)

t=1,2,…,T；

(3)

t=1,2,…,T；

(4)

(5)

目標(biāo)函數(shù)2：產(chǎn)品供應(yīng)總時(shí)間最短，即

t=1,2,…,T。

(6)

s.t.

(7)

(8)

(9)

(10)

t=2,3,…,T；

(11)

(12)

t=2,3,…,T；

(13)

(14)

其中：約束(7)和約束(8)表示未開放的中轉(zhuǎn)點(diǎn)不能參與產(chǎn)品的供應(yīng)；約束(9)規(guī)定了必須滿足需求點(diǎn)的產(chǎn)品需求；約束(10)和約束(11)為流量平衡約束，式(10)規(guī)定了第一階段中轉(zhuǎn)點(diǎn)無(wú)庫(kù)存的情況下，產(chǎn)品的供出量應(yīng)不超過供入量，式(11)規(guī)定了從第二階段開始的每一階段中轉(zhuǎn)點(diǎn)有庫(kù)存時(shí)，產(chǎn)品的供出量應(yīng)不超過供入量與庫(kù)存量之和；約束(12)和約束(13)為容量限制約束，式(12)規(guī)定了第一階段中轉(zhuǎn)點(diǎn)無(wú)庫(kù)存情況下，產(chǎn)品的供入量不能超過最大容量，式(13)規(guī)定了存在庫(kù)存的情況下，產(chǎn)品的供入量與庫(kù)存量之和不能超過最大容量；約束(14)規(guī)定了決策變量的類型。

1.4 適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算

定義適應(yīng)度函數(shù)由目標(biāo)函數(shù)和懲罰項(xiàng)組成：

fi(x)=Ci(x)+M·P(x)。

(15)

式中：fi(x)表示第i個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，Ci(x)為模型的第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)，M為懲罰因子，P(x)為模型的約束違反度，x為個(gè)體向量。

定義模型的約束違反度如下：

(16)

對(duì)于不等式約束：cj(x)=max(0,gj(x))，gj(x)≤0為模型中第j個(gè)不等式約束；對(duì)于等式約束有：cj(x)=max(0,|hj(x)-ε|)，hj(x)=0為模型中第j個(gè)等式約束，ε為一個(gè)很小的實(shí)數(shù)。

為了保證尋優(yōu)過程前期的全局探索能力，以及后期最優(yōu)解的可行性，定義M為

(17)

式中：M0為較大的常數(shù)，itert表示第t階段的迭代次數(shù)，max_itert表示第t階段的最大迭代次數(shù)。可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，懲罰力度逐漸加大。

1.5 編碼方式

本文在進(jìn)化算法的每個(gè)個(gè)體上采用實(shí)數(shù)和二進(jìn)制混合編碼的方式。結(jié)合產(chǎn)品供應(yīng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，令x=(x1,x2,…,xD)為一個(gè)個(gè)體向量，則其編碼方式如圖1所示。其中，x1～xi×j+j×k為實(shí)數(shù)編碼，xi×j+j×k+1～xi×j+j×k+j為二進(jìn)制數(shù)編碼。圖1中的i、j和k為對(duì)應(yīng)模型中供應(yīng)點(diǎn)、中轉(zhuǎn)點(diǎn)和需求點(diǎn)。

2 求解算法

2.1 算法框架及求解步驟

為求解所提出的動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化模型，本文對(duì)傳統(tǒng)差分進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了動(dòng)態(tài)自適應(yīng)多目標(biāo)差分進(jìn)化算法(Dynamic Self-adaptive Multi-objective Differential Evolutionary Algorithm, DSMODEA)。DSMODEA在靜態(tài)差分算法的基礎(chǔ)上增加了環(huán)境變化監(jiān)測(cè)算子、環(huán)境變化響應(yīng)策略，并采用了自適應(yīng)策略。

DSMODEA算法流程如圖2所示。

2.2 環(huán)境變化檢測(cè)算子

本文設(shè)計(jì)了一種不依賴于決策變量的監(jiān)測(cè)算子：

(19)

2.3 環(huán)境變化響應(yīng)策略

當(dāng)環(huán)境變化時(shí)，本文采用以下響應(yīng)策略：

(1)種群的響應(yīng)策略 當(dāng)環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，本文的DSMODEA算法分別采用隨機(jī)初始化和繼續(xù)使用上代種群兩種策略，并利用算法對(duì)兩種策略的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。兩種策略均存在一定的局限性。隨機(jī)初始化種群，即將動(dòng)態(tài)優(yōu)化過程分解為多個(gè)靜態(tài)優(yōu)化過程，該策略完全舍棄上一環(huán)境的種群信息將不利于算法的快速收斂；由于上一環(huán)境下的種群是經(jīng)過尋優(yōu)后得到的具有很強(qiáng)的收斂性，若繼承上一環(huán)境中的種群將其作為新環(huán)境的初始種群開始尋優(yōu)，很容易使算法早熟陷入局部最優(yōu)。

(2)存檔的響應(yīng)策略 當(dāng)環(huán)境變化時(shí)，由于模型參數(shù)發(fā)生變化，原支配關(guān)系不再適用新的問題，存檔中的個(gè)體必須全部隨機(jī)初始化。

2.4 存檔更新策略

(1)分別計(jì)算種群中所有個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值，根據(jù)其Pareto支配關(guān)系選出所有非支配解。將非支配解放入存檔中。當(dāng)?shù)玫较乱淮N群后，再將新的種群與上一代的存檔進(jìn)行混合并得到混合種群。根據(jù)支配關(guān)系，將混合種群的非支配解存入存檔。

(2)對(duì)擁擠距離進(jìn)行計(jì)算根據(jù)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)對(duì)種群中的所有個(gè)體按升序進(jìn)行排序。第一個(gè)和最后一個(gè)個(gè)體的擁擠距離設(shè)為無(wú)窮大，第i個(gè)個(gè)體的擁擠距離則設(shè)為第i+1和第i個(gè)體的所有目標(biāo)函數(shù)值之差的和。偽代碼如下：

擁擠度距離偽代碼

1. 初始化所有個(gè)體擁擠度距離:d(i)=0

2. For每個(gè)目標(biāo)函數(shù)j=m

3. 根據(jù)第m個(gè)目標(biāo)對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行排序

4. 令第一個(gè)和最后一個(gè)個(gè)體的擁擠度為正無(wú)窮大:d(1)=+,d(N)=+

5 for i=2:N-1

7. end for

8. end for

(3)選取存檔中擁擠度最小的個(gè)體作為精英個(gè)體。

2.5 尋優(yōu)過程

步驟1變異操作。

令xi=xi1,xi2,…,xiD為第i個(gè)父代個(gè)體向量，vi=vi1,vi2,…,viD為根據(jù)變異策略產(chǎn)生的變異個(gè)體向量。本文采用DE/current-to-best/1策略進(jìn)行變異：

vi=xi+F×(xelite-xi)+F×(xrand-xi)。

(20)

式中：xi為父代個(gè)體，xelite為當(dāng)前種群中的最優(yōu)個(gè)體，xrand為從存檔中隨機(jī)選取的個(gè)體，且xi≠xelite≠

xrand，F(xiàn)是變異率。DE/current-to-best/1策略可以充分利用當(dāng)前種群中精英個(gè)體的信息，從而保持較好的收斂性。

由于在算法迭代后期，較大的變異概率變異不利于個(gè)體向最優(yōu)個(gè)體的收斂，因此本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)變異概率，用來(lái)控制個(gè)體在不同進(jìn)化代數(shù)中的變異概率。

(21)

式中，F(xiàn)0∈[0,1]為初始變異概率，max_itert表示第t階段的最大迭代次數(shù)，itert表示算法在第t階段的當(dāng)前迭代次數(shù)，iter為整個(gè)算法的當(dāng)前迭代次數(shù)。

步驟2交叉操作。

交叉?zhèn)€體向量ui由父代個(gè)體xi和變異個(gè)體向量vi經(jīng)如下交叉操作產(chǎn)生：

(22)

其中：randij為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，CR∈[0,1]為交叉率，即當(dāng)變異個(gè)體vi上第j個(gè)變量vij對(duì)應(yīng)的隨機(jī)數(shù)小于交叉率時(shí)，該變量取父代個(gè)體對(duì)應(yīng)值xij，否則保留變異個(gè)體上的值?？梢钥闯觯珻R的值設(shè)置的越大則，進(jìn)行交叉操作的概率越大。

步驟3選擇操作。

根據(jù)種群中的父代個(gè)體和交叉?zhèn)€體的適應(yīng)度函數(shù)，一一比較其支配關(guān)系。若某父代個(gè)體被對(duì)應(yīng)的交叉?zhèn)€體支配，則用該交叉?zhèn)€體替換對(duì)應(yīng)父代個(gè)體。最終得到的個(gè)體構(gòu)成選擇個(gè)體種群，作為子代個(gè)體進(jìn)入下一次迭代。

3 算例分析

3.1 算例及實(shí)驗(yàn)設(shè)置

某物流網(wǎng)絡(luò)由2個(gè)供應(yīng)點(diǎn)，4個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)和6個(gè)需求點(diǎn)組成。產(chǎn)品供應(yīng)任務(wù)分5個(gè)階段完成，不同階段需求點(diǎn)的產(chǎn)品需求、缺件損失以及各運(yùn)輸費(fèi)用各不相同，具體相關(guān)信息如表1～表5所示。

表1 節(jié)點(diǎn)間單位產(chǎn)品運(yùn)輸成本 百元

續(xù)表1

注：每一欄數(shù)據(jù)從左至右分別為第一階段到第五階段的運(yùn)輸成本。

表2 節(jié)點(diǎn)間單位產(chǎn)品運(yùn)輸時(shí)間 h

注：每一欄數(shù)據(jù)從左至右分別為第一階段到第五階段的延遲時(shí)間。

表3 中轉(zhuǎn)點(diǎn)相關(guān)信息

表4 需求點(diǎn)單位產(chǎn)品缺件損失 百元

表5 需求點(diǎn)在各級(jí)段的產(chǎn)品需求量 個(gè)

3.2 計(jì)算結(jié)果

利用DSMODEA對(duì)模型進(jìn)行求解，得到每一階段的最優(yōu)供應(yīng)方案。由于篇幅問題，無(wú)法展示所有階段求得的全部供應(yīng)方案，本文僅以一種優(yōu)化結(jié)果對(duì)供應(yīng)方案進(jìn)行說明，表6給出了一個(gè)供應(yīng)方案的示例，結(jié)合DSMODEA算法的編碼方式可以獲得中轉(zhuǎn)點(diǎn)的開放情況以及產(chǎn)品在節(jié)點(diǎn)之間的供應(yīng)數(shù)量。結(jié)果分析，主要針對(duì)各方案對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析。

表6 模型第三階段供應(yīng)方案

續(xù)表6

因此x1～x4依次為供應(yīng)點(diǎn)1向4個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)的產(chǎn)品供應(yīng)量，x5～x8依次為供應(yīng)點(diǎn)2向4個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)的產(chǎn)品供應(yīng)量；x9～x14、x15～x20、x21～x26、x27～x32分別為4個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)向6個(gè)需求點(diǎn)的產(chǎn)品供應(yīng)量；x33～x36表示4個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)的開放情況，1表示開放、0表示關(guān)閉，則該方案下4個(gè)中轉(zhuǎn)點(diǎn)全部開放。

圖3是每個(gè)階段求得的最優(yōu)解在目標(biāo)空間上的分布。第一階段得到1個(gè)最優(yōu)解，第二階段求得9個(gè)最優(yōu)解，第三階段求得4個(gè)最優(yōu)解，第四和第五階段均求得1個(gè)最優(yōu)解?？梢钥闯雒總€(gè)階段中的最優(yōu)解集是互不支配的。

表7給出了每個(gè)最優(yōu)解的適應(yīng)度函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)值。從表7可以看出，所有最優(yōu)解的適應(yīng)度函數(shù)與對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)是相等的，由1.4節(jié)適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式可知所有最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的約束值均為零，即所有的解均為可行解。同時(shí)，對(duì)比最優(yōu)解的兩個(gè)適應(yīng)度函數(shù)值，驗(yàn)證了各階段最優(yōu)解互不支配。

表7 DSMODEA算法求解結(jié)果

3.3 靈敏度分析

為了研究?jī)?yōu)化環(huán)境發(fā)生變化(供應(yīng)階段發(fā)生變化)時(shí)對(duì)算法的影響，分別比較以下兩種種群環(huán)境變化響應(yīng)策略的精英個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)收斂情況。結(jié)果分別如圖4a和圖4b所示。圖4a為環(huán)境變化后，采取隨機(jī)初始化種群的結(jié)果，記為策略1；圖4b為環(huán)境變化后，繼續(xù)繼承上代種群進(jìn)入下一環(huán)境進(jìn)行尋優(yōu)的結(jié)果，記為策略2?？梢钥闯?，兩個(gè)適應(yīng)度函數(shù)的變化規(guī)律是相同的，且環(huán)境變化時(shí)繼承上代種群的波動(dòng)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于隨機(jī)初始化。這是由于新的種群利用了上代種群中的信息，可以快速的收斂。因此，DSMODEA采用繼承上代種群的環(huán)境變化響應(yīng)策略。

響應(yīng)策略2下的算法相當(dāng)于將動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題分解為多個(gè)單階段靜態(tài)優(yōu)化問題，再分別進(jìn)行優(yōu)化。從圖4中可以看出靜態(tài)優(yōu)化需要分別對(duì)每一階段進(jìn)行初始化并重新尋優(yōu)，計(jì)算成本太大。而動(dòng)態(tài)優(yōu)化利用了前一階段的信息，在環(huán)境發(fā)生變化時(shí)波動(dòng)較小，且能夠快速收斂。由于響應(yīng)策略2主要是對(duì)每次環(huán)境變化時(shí)的初始種群進(jìn)行了優(yōu)化，用繼承上代種群代替隨機(jī)初始化，這個(gè)過程沒有增加計(jì)算量，并未改變算法的框架，因此不會(huì)對(duì)算法的復(fù)雜度造成影響。該策略的優(yōu)勢(shì)在于經(jīng)過優(yōu)化后的初始種群更加接近于最優(yōu)解集，從而可以加快尋優(yōu)進(jìn)程。動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法的整體優(yōu)化代價(jià)要遠(yuǎn)小于靜態(tài)優(yōu)化算法，且隨著階段數(shù)的增加，該優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)的越明顯。

為了驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)飛行策略在求解動(dòng)態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)的效果，分別在不采用萊維飛行策略和以全概率進(jìn)行萊維飛行時(shí)對(duì)本文的模型進(jìn)行求解，將其結(jié)果與DSMODEA的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。表8給出了不采取萊維飛行策略時(shí)的求解結(jié)果。從表中可以看出，所求結(jié)果的適應(yīng)度函數(shù)值遠(yuǎn)大于目標(biāo)值，即約束違反度很大，為不可行解。另一方面，表8中各最優(yōu)解的成本和時(shí)間均遠(yuǎn)大于表7所得結(jié)果。這是由于未采取萊維飛行時(shí)，種群的多樣性較差，算法很容易陷入局部最優(yōu)。表9是以全概率進(jìn)行萊維飛行時(shí)的結(jié)果，各階段結(jié)果同樣為不可行解，但約束違反度相對(duì)較小。同時(shí)，所花費(fèi)的成本和時(shí)間也均大于表7結(jié)果。這是由于全概率萊維飛行時(shí)，算法在后期不利于收斂。

表8 未采取萊維飛行時(shí)的求解結(jié)果

表9 全概率萊維飛行時(shí)的求解結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文構(gòu)建了多階段物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)數(shù)學(xué)優(yōu)化模型。為解決動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題，提出了一種智能優(yōu)化算法。在靜態(tài)優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，使得差分進(jìn)化算法可以用來(lái)解決動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題。采用了自適應(yīng)變異策略，解決了動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題中當(dāng)優(yōu)化環(huán)境發(fā)生變化時(shí)算法收斂性與分布性發(fā)生沖突的問題，大大提升了算法的性能。通過算例，得到了模型的非支配解集，同時(shí)通過對(duì)比分析，驗(yàn)證了算法的有效性和效率。本文建立了物流網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)優(yōu)化的基本框架，提供了一種不依賴于問題本身的元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，為實(shí)際物流網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)品供應(yīng)提供了思路和參考。未來(lái)，將進(jìn)一步以基于多種群的并行動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化算法為重點(diǎn)，繼續(xù)開展物流網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)優(yōu)化的相關(guān)研究。