求解第一類越補(bǔ)參數(shù)的簡(jiǎn)化算法

王志云

(黑龍江省齊齊哈爾市水利工程建設(shè)質(zhì)量與安全監(jiān)督站，黑龍江 齊齊哈爾 161005)

由于弱透水層是由粒徑比較細(xì)的黏土或粉砂組成，在某些情況下，從其儲(chǔ)存量中釋放出來的水量比承壓含水層儲(chǔ)存量中釋放出來的水量還要多[1]，因此，研究具有越流補(bǔ)給條件下的水文地質(zhì)參數(shù)的求解具有重要意義。到目前為止，求解第一類越流補(bǔ)給條件下水文地質(zhì)參數(shù)的方法已有較多研究成果[2-7]，這些研究成果均是針對(duì)定流量非穩(wěn)定流或穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)條件下獲得的，但在許多情況下，受外部條件限制，在抽水井影響范圍內(nèi)無(wú)適合作為觀測(cè)孔的管井，或雖有井孔因一直處于取水狀態(tài)或其他緣由無(wú)法作為觀測(cè)孔使用。因此，研究第一類越流補(bǔ)給非穩(wěn)定流條件下定降深抽水試驗(yàn)推求水文地質(zhì)參數(shù)的方法同樣具有實(shí)際意義。

目前，利用定降深抽水試驗(yàn)推求第一類越流補(bǔ)給非穩(wěn)定流條件下水文地質(zhì)參數(shù)的方法主要為標(biāo)準(zhǔn)曲線比對(duì)法[8]，由于標(biāo)準(zhǔn)曲線比對(duì)法靠人工手動(dòng)擬合，實(shí)際工作不但受圖表束縛，而且求解成果因受標(biāo)準(zhǔn)曲線的密度及比對(duì)過程人為因素的影響，求解成果的精度難免存在誤差[9]。因此，提出一種更加簡(jiǎn)單適用的利用定降深抽水試驗(yàn)推求第一類越流補(bǔ)給非穩(wěn)定流條件下水文地質(zhì)參數(shù)的計(jì)算方法十分必要。

1 公式的建立

1.1 基本計(jì)算公式

在抽水影響范圍內(nèi)，如含水層為多層、各層近似水平、均質(zhì)等厚、各向同性并側(cè)向無(wú)限延伸，且有上覆或下伏的弱透水層在越流含水層抽水時(shí)能產(chǎn)生越流補(bǔ)給，此時(shí)的地下水滲流運(yùn)動(dòng)即為第一類越流補(bǔ)給。其定降深越流系統(tǒng)井流問題的基本求解方程為：

(1)

解此問題得到如下井流流量方程為：

(2)

其中：

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 簡(jiǎn)化公式的建立

根據(jù)抽水井定降深的觀測(cè)資料完成Q～t經(jīng)驗(yàn)曲線繪制，并通Q～t曲線修正個(gè)別點(diǎn)的實(shí)測(cè)誤差。在修正后的Q～t曲線上選取A、B、C三點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值分別為(tA，QA)、(tB，QB)及(tC，QC)，將其分別代入式(2)可得到以下方程組：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：QA(tA)、QB(tB)及QC(tC)分別為與抽水歷時(shí)tA、tB及tC相對(duì)應(yīng)的抽水流量；m3/d。

圖1 G-r/B-t關(guān)系曲線

經(jīng)反復(fù)優(yōu)化擬合比選，逐次逼近即可獲得第一類越補(bǔ)系統(tǒng)定降深井流流量函數(shù)式(3)的最優(yōu)替代函數(shù)為：

(12)

其中：

(13)

Bl=-0.437652-9.402317×10-5p0.8134

(14)

(15)

將函數(shù)式(12)替代式(3)并分別代入式(10)、(11)，經(jīng)進(jìn)一步整理即可獲得以下求解方程：

(16)

(17)

由式(16)、(17)可得：

(18)

其中：

AAB=AA-AB，ABC=AB-AC

(19)

BAB=BA-BB，BBC=BB-BC

(20)

CAB=CA-CB，CBC=CB-CC

(21)

式中：AAB、ABC、BAB、BBC、CAB、CBC均為與α、tA、tB(或tB、tC)有關(guān)的中間變量。

根據(jù)已知的tA、tB(或tB、tC)通過假設(shè)不同的α即可利用式(13)-(15)及式(19)-(21)分別求得相應(yīng)的中間變量，代入式(18)即可分別求得等式左、右兩側(cè)的數(shù)值，如等式兩側(cè)數(shù)值相等，則所設(shè)α即為求解值，否則，重設(shè)α值，直至式(18)左、右兩側(cè)的數(shù)值相等。為加快求解α的計(jì)算過程，α的初設(shè)值可在104-107m2/d之間選取[12]，并采用黃金分割法(即0.618法)通過逐次逼近完成具體求解計(jì)算[13]。

(22)

再由式(23)求得越流含水層的彈性釋水系數(shù)S為：

(23)

由式(24)求得越流層的滲透系數(shù)為：

(24)

2 精度比較及驗(yàn)證

2.1 精度比較

(25)

圖2 式(12)擬合式(3)誤差包絡(luò)線

2.2 結(jié)果驗(yàn)證

2.2.1 算例

以某地水源井抽水試驗(yàn)為例，已知該井孔位于沖積平原上，rw=0.15m。越補(bǔ)層為承壓水砂礫石含水層，厚度M=23m。該層上為亞砂土夾少量礫石之弱透水層，厚度M′=22m。在這兩層之上、下部分別為潛水含水層及紅黏土隔水層。抽水時(shí)，承壓含水層得到弱透水層中地下水的滲流補(bǔ)給。試驗(yàn)井的出水量用閥門壓縮控制，用安裝在出水口的流量計(jì)讀取水泵單位時(shí)間的抽取水量。已知開泵0.5 h后，當(dāng)水泵出水量為120 m3/h時(shí)，井中的水位降深為 m，利用閥門壓縮水泵出水量，控制該降水深度為定值，分別讀取不同抽水歷時(shí)t所對(duì)應(yīng)的水泵出水流量Q，有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。試計(jì)算越流含水層的水文地質(zhì)參數(shù)。

表1 某水源井降深抽水試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)表2繪制Q～t關(guān)系曲線(見圖3)，在Q～t關(guān)系曲線上選?。簍A=60min，QA=115.64m3/h；t”B=150min，QB=109.67m3/h；tC=300min，QC=106.84m3/h。

圖3 Q～t關(guān)系曲線

根據(jù)α的值域范圍，初選α=1×105，由式(13)-(15)及(19)-(21)可分別求得：AAB=-17692.17166，BAB=2.00489，CAB=0.01312，ABC=-28832.01079，BBC=2.88992，CBC=0.02118，則：

式(18)的左端為：

式(18)的右端為：

式(18)的左端與右端之差為0.637。

再設(shè)α=5×105，采用與上述相同的計(jì)算方法可求得式(18)的左端為88.968，右端為107.093，左端與右端之為-18.125。

2.2.2 曲線擬合驗(yàn)證

圖4 Q-t關(guān)系曲線

由圖4可見，采用文章所求參數(shù)及井函數(shù)替代式獲得的曲線與實(shí)測(cè)各點(diǎn)非常吻合，證明文章的簡(jiǎn)化計(jì)算法具有較好的精度及適用性。

3 結(jié) 語(yǔ)

1)在工程適用參數(shù)范圍內(nèi)，文章提出的計(jì)算公式形式簡(jiǎn)單、求解過程直觀簡(jiǎn)捷，不受圖表束縛，避免了圖表取值的人為誤差，便于實(shí)際推廣應(yīng)用。

2)為有效提高計(jì)算成果的精度，考慮流量觀測(cè)成果可能存在誤差，在利用文章方法計(jì)算前，可根據(jù)t、Q的觀測(cè)成果完成Q-t曲線繪制，并通過曲線修正相關(guān)流量Q值。

3)利用Q-t曲線進(jìn)行(tA,QA)、(tB,QB)及(tC,QC)3個(gè)點(diǎn)選取時(shí)，為使各點(diǎn)具有更好的代表性，應(yīng)盡量在Q-t曲線上按流量變化情況均勻選取。

4)采用與文章類似的方法也可完成類似水文地質(zhì)參數(shù)的簡(jiǎn)化求解計(jì)算問題，文章不詳述。