由觸發(fā)器構(gòu)成的異步計(jì)數(shù)器的一種新分析方法

趙顯紅，張曉紅，張立文

(河南科技大學(xué) 電氣工程學(xué)院,河南 洛陽(yáng) 471023)

0 引言

數(shù)字電路系統(tǒng)中，計(jì)數(shù)器是使用最廣泛的時(shí)序邏輯電路，其分析方法非常具有典型性。由觸發(fā)器構(gòu)成的計(jì)數(shù)器分為同步和異步兩類。同步計(jì)數(shù)器中全部觸發(fā)器均用同一個(gè)外部時(shí)鐘脈沖觸發(fā)；而異步計(jì)數(shù)器中各觸發(fā)器則可以采用不同的時(shí)鐘信號(hào)。因?yàn)橥接?jì)數(shù)器中各觸發(fā)器采用同一時(shí)鐘，在分析過(guò)程中通常不考慮外部時(shí)鐘的影響，分析過(guò)程較為簡(jiǎn)單；但是，由于異步計(jì)數(shù)器中觸發(fā)器的時(shí)鐘信號(hào)不是同時(shí)起作用，工作節(jié)拍不一致，分析時(shí)必須同時(shí)考慮觸發(fā)器的輸入、電路的初態(tài)、時(shí)鐘信號(hào)等，這就使得分析過(guò)程變得更復(fù)雜更困難。傳統(tǒng)上的異步計(jì)數(shù)器的分析方法與同步計(jì)數(shù)器的分析方法有較大的差異[1]。

教科書計(jì)數(shù)器的分析方法通常采用迭代的方法，同時(shí)考慮時(shí)鐘信號(hào)的影響，計(jì)算量非常大[1-3]；文獻(xiàn)中有采用卡諾圖分析法[4]，其實(shí)質(zhì)仍然是填寫真值表方式；唐志興采用矩陣分析法，從數(shù)學(xué)模型出發(fā)，解決含有未知原狀態(tài)變量的問(wèn)題[5]；嚴(yán)單貴等的分析方法是采用將次態(tài)方程化為狀態(tài)變量的最小項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)形式，但是僅用于同步計(jì)數(shù)器[6]；張繼軍將同步與異步時(shí)序邏輯電路的分析方法進(jìn)行了統(tǒng)一，在分析電路中仍比較繁瑣[7]。

在現(xiàn)有的分析異步計(jì)數(shù)器的方法中，大多比較復(fù)雜。沒有統(tǒng)一的思路[8,9]。常常采用的方法仍然是迭代法。而利用上述同步計(jì)數(shù)器的分析方法，因?yàn)闀r(shí)鐘信號(hào)的影響，無(wú)法按照次態(tài)方程、狀態(tài)轉(zhuǎn)換表的填寫方法一次性完成。

本文以由多個(gè)觸發(fā)器構(gòu)成的異步計(jì)數(shù)器為例，給出一種新的分析方法，僅通過(guò)修改驅(qū)動(dòng)方程，而其它分析過(guò)程不變。這種新的方法來(lái)分析計(jì)數(shù)器，獲得了與同步計(jì)數(shù)器一樣簡(jiǎn)單的狀態(tài)轉(zhuǎn)換表的填寫，簡(jiǎn)單完美地實(shí)現(xiàn)了同步和異步分析方法的統(tǒng)一。

1 同步計(jì)數(shù)器的分析方法

分析計(jì)數(shù)器的兩個(gè)最重要的指標(biāo)是計(jì)數(shù)器的模值和自啟動(dòng)特性，狀態(tài)轉(zhuǎn)換表能完整表述這兩點(diǎn)。通常的分析方法是：1) 寫出驅(qū)動(dòng)方程；2) 求出狀態(tài)方程(即次態(tài)方程)和輸出方程；3) 填寫狀態(tài)轉(zhuǎn)換表。

狀態(tài)轉(zhuǎn)換表的填寫，可以通過(guò)兩種方法完成：1) 可以通過(guò)給定初始值，通過(guò)代入次態(tài)方程獲得次態(tài)值，將次態(tài)重新作為初態(tài)，反復(fù)迭代從而獲得狀態(tài)轉(zhuǎn)換表。2) 通過(guò)將次態(tài)方程化為狀態(tài)的最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式，類似填寫組合邏輯電路的真值表的方法，直接填寫狀態(tài)轉(zhuǎn)換表。后者是較為優(yōu)秀便捷的方法[6]。

圖1 同步計(jì)數(shù)器

第一步，首先求出各JK觸發(fā)器的驅(qū)動(dòng)方程，如下方程組所示：

(1)

將式(1)帶入JK觸發(fā)器的特性方程Q*=JQ′+K′Q中去，于是得到電路的次態(tài)方程，并化成最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式。

根據(jù)邏輯圖寫出輸出方程為Y=Q3Q2=∑m(6.7)。

第二步，創(chuàng)建狀態(tài)轉(zhuǎn)換表。

表1 真值表1

2 異步計(jì)數(shù)器的分析方法

邏輯原理：設(shè)n個(gè)觸發(fā)器構(gòu)成的計(jì)數(shù)器，第i個(gè)觸發(fā)器，驅(qū)動(dòng)方程為Mi1，時(shí)鐘信號(hào)由前面所有起作用的觸發(fā)器的時(shí)鐘信號(hào)決定，設(shè)其分別為clkr0、clkr1、clkr2、……clkrj，其中1≤j≤n。時(shí)鐘脈沖觸發(fā)時(shí)，主觸發(fā)器高電平觸發(fā)從觸發(fā)器低電平觸發(fā)，則采用原變量；主觸發(fā)器低電平觸發(fā)從觸發(fā)器高電平觸發(fā)，則采用反變量。時(shí)鐘邊沿觸發(fā)時(shí)，下降沿采用原變量，上升沿采用反變量。

將時(shí)鐘信號(hào)作為驅(qū)動(dòng)方程的一部分必要條件，則原驅(qū)動(dòng)方程變?yōu)椋?/p>

(3)

將新的驅(qū)動(dòng)方程帶入相應(yīng)特征方程，即得到次態(tài)方程。其余過(guò)程完全類似同步時(shí)序邏輯電路。使用JK觸發(fā)器構(gòu)成的異步十進(jìn)制加法計(jì)數(shù)器為例來(lái)說(shuō)明新方法。

圖2 異步計(jì)數(shù)器

第一步,變化后的驅(qū)動(dòng)方程。

觸發(fā)器FF0：時(shí)鐘clk0下降沿觸發(fā)，因?yàn)樵摃r(shí)鐘為整個(gè)電路的外部時(shí)鐘，故令clk0=1。原驅(qū)動(dòng)方程J0=0，K0=1，代入(3)式得到新驅(qū)動(dòng)方程：J0=1，K0=1。

觸發(fā)器FF2：時(shí)鐘由clk0、clk1和clk2的下降沿觸發(fā)，clk0·clk1·clk2=1·Q0·Q1。原驅(qū)動(dòng)方程J2=1，K2=1，代入(3)式得到新驅(qū)動(dòng)方程：J2=Q1Q0，K2=Q1Q0。

觸發(fā)器FF3：時(shí)鐘由clk0和clk3的下降沿觸發(fā)，clk0·clk3=1·Q0。原驅(qū)動(dòng)方程J3=Q2Q1，K3=1，代入(3)式得到新驅(qū)動(dòng)方程：J3=Q2Q1Q0，K3=Q1Q0。

第二步，獲得次態(tài)方程。

將新的驅(qū)動(dòng)方程帶入JK觸發(fā)器的特性方程Q*=JQ′+K′Q中去，得到電路的次態(tài)方程，并化成最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式。

(4)

將相應(yīng)最小項(xiàng)的位置填入1，其余的地方均填入0?？傻萌绫?所示狀態(tài)轉(zhuǎn)換表。很方便得出分析結(jié)果，該時(shí)序邏輯電路為加法計(jì)數(shù)器，計(jì)數(shù)模值為10，且具有自啟動(dòng)能力。

3 結(jié)論

推導(dǎo)了異步時(shí)序邏輯電路計(jì)數(shù)器的次態(tài)方程的求取過(guò)程。通過(guò)修改異步計(jì)數(shù)器的驅(qū)動(dòng)方程，將次態(tài)方程簡(jiǎn)化為最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式，簡(jiǎn)單快捷地填寫真值表，獲得時(shí)序邏輯電路的變化規(guī)律，同時(shí)便于檢查電路的自啟動(dòng)性。實(shí)現(xiàn)了由觸發(fā)器構(gòu)成的同步和異步計(jì)數(shù)器分析方法的統(tǒng)一。