一種周期結(jié)構(gòu)隔振器力學(xué)性能研究

朱冬梅 范占貝 劉海平 劉國勇

摘? ?要：設(shè)計了一種由彈性片和支撐柱組成的小體積高剛度新型周期結(jié)構(gòu)金屬隔振器. 首先利用微機控制電子試驗機對其進行靜力加載試驗，得到靜載下載荷-位移特性曲線. 基于有限單元法，建立周期結(jié)構(gòu)有限元模型，并以和試驗相同的工況進行靜力學(xué)分析，仿真和試驗結(jié)果吻合良好. 在此基礎(chǔ)上研究了各主要尺寸參數(shù)對剛度的影響，結(jié)果表明，彈性片厚度對剛度影響較大，彈性片內(nèi)徑和層數(shù)對剛度影響較小. 最后通過將周期結(jié)構(gòu)隔振器等效為多自由度彈簧-質(zhì)量模型，應(yīng)用模態(tài)疊加法建立了動力學(xué)方程并推導(dǎo)出了力傳遞表達式，通過有限元進行了仿真對比并進行了試驗驗證. 結(jié)果表明，理論和仿真匹配良好，且當承載質(zhì)量超過一定值后，即可將周期結(jié)構(gòu)簡化為單自由度處理.

關(guān)鍵詞：小體積高剛度;周期結(jié)構(gòu);隔振器;動態(tài)響應(yīng)

中圖分類號：TB121; TB123? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Abstract：A small volume and high stiffness periodic metal isolator composed of elastic plates and supporting columns is designed. Firstly， the static load test is carried out by using microcomputer controlled electronic testing machine， and the load-displacement characteristic curve is obtained. Based on the finite element method， a finite element model of periodic structure is established， and the static analysis is carried out under the same working conditions as the test. On this basis， the influence of the main dimension parameters on the stiffness is studied. The results show that the thickness of elastic sheet has great influence on the stiffness， while the inner diameter and the number of layers have little influence on the stiffness. Finally， by using the equivalent spring-mass model of the periodic structure isolator with multiple degrees of freedom， its dynamic equation is established by means of modal superposition method， and the expression of force transfer rate is deduced. A simulation is carried out based on the finite element analysis which is verified by experiment. The results show that the theory and simulation match well. When the load mass exceeds a certain value， the periodic structure can be simplified to single degree of freedom.

Key words：small volume and high stiffness;periodic structure;isolators;dynamic response

空天飛行器艙體之間的連接大都是通過法蘭直接進行剛性連接，其連接剛度較大，阻尼較小，環(huán)境載荷及艙體發(fā)動機作用產(chǎn)生的載荷響應(yīng)直接通過法蘭，從飛行器艙一端傳遞到艙另一端及其設(shè)備上，對設(shè)備造成不可估量的損害. 在發(fā)射前的艙段設(shè)備耦合分析中或者地面性能測試中，如果發(fā)現(xiàn)艙體一端或者某設(shè)備的動態(tài)響應(yīng)超過設(shè)計標準，就必須采取補救措施. 通常在設(shè)計初期，艙體結(jié)構(gòu)的修改是可行的，但到產(chǎn)品加工階段再對艙體進行結(jié)構(gòu)重新設(shè)計和生產(chǎn)，勢必增加成本，延長發(fā)射周期. 通常，在飛行器艙的地面性能測試中，如果某些儀器設(shè)備和部件達不到設(shè)計要求，就必須對艙體結(jié)構(gòu)做減隔振處理，或者對艙上設(shè)備加固，或者對動態(tài)性能超標的儀器設(shè)備采取局部振動隔離措施[1-3].

文獻[4]提到了一種將人造衛(wèi)星固定于運載火箭的由合金制造的條狀隔振器，起到了很好的隔振效果. 本文研究的彈性片周期結(jié)構(gòu)金屬隔振器目的也在于此. 對于周期結(jié)構(gòu)，學(xué)者們也進行了相關(guān)理論和應(yīng)用方面的研究. 申建平[5]研究了一種多片式周期隔振結(jié)構(gòu)，進行了動態(tài)特性分析，對于船用齒輪箱振動特性的優(yōu)化具有理論研究意義和實際應(yīng)用價值;嚴魯濤等[6]設(shè)計了一種分層式周期結(jié)構(gòu)并進行了試驗研究，作為整星的減沖擊裝置大幅衰減了沖擊幅值，還討論了阻尼層對結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性及減沖擊特性的影響;寧榮輝等[7]對有限周期結(jié)構(gòu)梁彎曲振動特性進行了研究;Rajan等[8]基于周期結(jié)構(gòu)理論研究了棒梁的寬帶隔振性能.

對于金屬類隔振器也有相關(guān)研究. 鄒廣平等[9]對金屬絲網(wǎng)橡膠隔振器進行正弦掃頻和隨機振動試驗研究，對金屬絲網(wǎng)橡膠隔振系統(tǒng)傳遞率、固有頻率和均方根加速度響應(yīng)的影響進行了研究;劉永偉等[10]發(fā)明了一種支撐水下隔聲障板的金屬隔振器;張亞輝[11]進行了金屬彈簧隔振器建模及負載特性研究;劉澤等[12]對金屬絲網(wǎng)橡膠隔振器進行了沖擊加速度響應(yīng)分析，推導(dǎo)出金屬絲網(wǎng)橡膠隔振器的沖擊加速度響應(yīng)的遞推計算公式.

綜上所述，對周期結(jié)構(gòu)的研究主要集中在理論及周期結(jié)構(gòu)的帶隙特性方面，周期結(jié)構(gòu)作為金屬隔振器應(yīng)用的研究較少，在金屬隔振器中對這種小體積彈性片周期性結(jié)構(gòu)的研究還未見報道. 本文針對一種由彈性片和支撐柱組成的小體積、高剛度周期結(jié)構(gòu)金屬隔振器，研究了其主要尺寸參數(shù)對剛度的影響. 通過理論和仿真研究了單個周期結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，并進行了試驗驗證.

1? ?靜力特性研究

1.1? ?靜力試驗

彈性片周期結(jié)構(gòu)主要由彈性片、支撐柱和基座組成. 彈性片和支撐柱交替排列，每一層彈性片和一層支撐柱組成一個周期，每層支撐柱由3個小支柱繞彈性片中心均勻分布而成，相鄰兩層支撐柱交錯分布.

周期結(jié)構(gòu)的剛度主要由彈性片的變形提供，支撐柱起到彈性片之間的連接和支撐作用，基座用于周期結(jié)構(gòu)和隔振對象之間的連接. 通過調(diào)整彈性片的參數(shù)和個數(shù)，調(diào)節(jié)周期結(jié)構(gòu)的整體剛度，以適應(yīng)不同的應(yīng)用范圍. 它可以作為機械濾波器在某些場合應(yīng)用，也可以作為金屬隔振器進行應(yīng)用，當作為金屬隔振器進行應(yīng)用的時候，可以在各彈性片之間添加阻尼材料提供阻尼，其中彈性片可視為彈簧，其體積小、剛度大. 彈性片周期結(jié)構(gòu)模型圖如圖1所示.

彈性片周期結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)性能試驗在微機控制電子萬能試驗機WDW-100上進行. 整個試驗采用位移控制及施加靜載荷. 周期結(jié)構(gòu)靜力加載前預(yù)壓力為100 N保持10 s，之后以1 mm/min的加載速率緩慢壓縮1 mm. 加載至最大位移時，保持10 s，再以相同的速率卸載至初始狀態(tài)，完成一個加載-卸載循環(huán)，每次循環(huán)間隔20 s. 每個彈性片周期結(jié)構(gòu)在相同條件下重復(fù)3個循環(huán). 實時記錄采集數(shù)據(jù)，試驗過程如圖3所示.

由圖4可知，試件位移加載后位移與載荷基本呈線性關(guān)系. 取位移-載荷曲線線性變化段斜率，通過公式k = δF/δx計算得到周期結(jié)構(gòu)隔振器的平均剛度分別為3 050 N/mm、1 962 N/mm、1 257 N/mm. 其中，k為周期結(jié)構(gòu)剛度，δF為載荷變化量，δx為位移變化量.

1.2? ?靜力學(xué)仿真

1.2.1? ?模型建立

在ANSYS Workbench有限元分析軟件中建立彈性片周期結(jié)構(gòu)的有限元模型，并賦予材料屬性. 材料為65Mn彈簧鋼，密度ρ = 7 850 kg/m3，楊氏模量E = 210 GPa，泊松比μ = 0.3. 模型網(wǎng)格劃分采用六面體實體網(wǎng)格，同試件1結(jié)構(gòu)參數(shù)的有限元模型網(wǎng)格數(shù)量為93 022，同試件2結(jié)構(gòu)參數(shù)的有限元模型網(wǎng)格數(shù)量為80 064，同試件3結(jié)構(gòu)參數(shù)的有限元模型網(wǎng)格數(shù)量為74 814. 模型下基座固定，上基座施加1 mm位移載荷. 試件1結(jié)構(gòu)參數(shù)的有限元和網(wǎng)格模型如圖5所示.

1.2.2? ?結(jié)果分析

計算完成后提取基座位移-載荷曲線，并與試驗實際測得的位移-載荷曲線對比，如圖6所示.

加載1 mm時，3種試件有限元模型的剛度分別為3 118 N/mm、2 033 N/mm、1 343 N/mm，與試驗得到的靜剛度誤差分別為2.2%、3.6%、6.8%. 由此可得，有限元計算結(jié)果和試驗實測結(jié)果吻合良好.

1.3? ?結(jié)構(gòu)參數(shù)對靜剛度的影響

周期結(jié)構(gòu)可變參數(shù)較多依據(jù)其應(yīng)用場合和空間要求，確定周期結(jié)構(gòu)彈性片最大外徑尺寸為39 mm且不變，支撐柱半徑為4 mm，支撐位置和個數(shù)保持不變. 研究彈性片內(nèi)徑、個數(shù)、厚度等較為敏感的參數(shù)變化對剛度的影響.

1）彈性片內(nèi)徑. 利用所建的靜力學(xué)有限元模型，研究周期結(jié)構(gòu)彈性片內(nèi)徑的變化對靜剛度的影響，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示，其中彈性片個數(shù)N均為4.

模型上基座加載1 mm位移，計算完成后提取其反作用力. 大小分別為3 118.1 N、3 101.8 N、3 015.7 N、2 822.1 N、2 541.4 N、2 033.6 N. 通過公式k=δF/δx計算得到不同的彈性片內(nèi)徑結(jié)構(gòu)剛度變化趨勢如圖7所示.

由圖7可知，因為無孔彈性片和打有不大尺寸通孔的彈性片剛度差別不大，所以彈性片盡可能設(shè)計成有孔. 隨著孔徑的增加剛度下降幅度逐漸變大.

2）彈性片個數(shù). 不同彈性片個數(shù)周期結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示. 模型上基座加載1 mm位移，計算完成后提取其反作用力. 其大小分別為7 868.7 N、3 934.1 N、2 624.0 N、2 033.6 N、1 575.0 N、1 312.6 N. 通過公式k=δF/δx，計算得到不同彈性片個數(shù)結(jié)構(gòu)剛度變化趨勢如圖8所示. 由圖8可見隨著彈性片的個數(shù)增多彈性片周期結(jié)構(gòu)的剛度變小，剛度隨彈性片個數(shù)的增多減小幅度越發(fā)緩和.

2? ?動力學(xué)研究

2.1? ?理論分析

以4層彈性片周期結(jié)構(gòu)加阻尼為例（其他彈性片層數(shù)的情況與此類似），其中阻尼由彈性片周期結(jié)構(gòu)彈性片之間所夾橡膠提供. 彈性片周期結(jié)構(gòu)的下基座固定于地面，上基座作用簡諧力F = F0 sinωt（F0為簡諧力幅值，ω為角頻率，t為時間），通過對彈性片周期結(jié)構(gòu)的力傳遞特性進行隔振性研究，周期結(jié)構(gòu)參數(shù)同表1中試件2參數(shù)，周期結(jié)構(gòu)等效動力學(xué)模型如圖10所示. 其中m1= m2= m3=8.06×10-3 kg（支撐柱質(zhì)量和參與振動的彈性片部分質(zhì)量1/3）[13]，m4 = 0.06 kg（支撐柱質(zhì)量加基座質(zhì)量和承載質(zhì)量m，此處先令m=0）. k1=k2=k3=k4=8 382 kN/m（對應(yīng)彈性片變形剛度和壓縮橡膠材料產(chǎn)生剛度之和），各質(zhì)量上激勵力F1（t） = F2（t） = F3（t） = 0，F(xiàn)4（t） = F0 sinωt，設(shè)各階振型阻尼比ζ = 0.01.

2.2? ?仿真分析

利用有限元軟件ANSYS Workbench模態(tài)分析和動力學(xué)分析模塊對單個4層周期結(jié)構(gòu)進行動力學(xué)分析. 模型參數(shù)同上述理論計算參數(shù)，并賦予模型材料屬性，65Mn彈簧鋼材料密度ρ=7 850 kg/m3，彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3. 橡膠材料簡化處理，設(shè)置材料密度ρ=1 250 kg/m3，彈性模量E=12 MPa，泊松比μ=0.46（此處未設(shè)置橡膠阻尼，計算時設(shè)置結(jié)構(gòu)阻尼0.01）. 模型網(wǎng)格劃分采用六面體實體網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為87 322. 固定周期結(jié)構(gòu)下基座下端面，并在周期結(jié)構(gòu)上基座上端面作用一單位簡諧力，結(jié)果提取下端面反作用力. 計算求得仿真、理論力傳遞特性曲線對比如圖11所示.

由圖13和表7可知，掃頻到10 kHz包含了所有共振頻率，當承載質(zhì)量為0.1 kg時，簡化為多自由度和單自由度，第一階固有頻率差值小于5%. 在一定條件下如果周期結(jié)構(gòu)作為隔振器進行使用，當承載質(zhì)量超過某一臨界值（周期結(jié)構(gòu)剛度不同臨界值不同）時，可以簡化為單自由度系統(tǒng).

2.3? ?試驗分析

以表1中試件2參數(shù)的周期結(jié)構(gòu)為例進行動力學(xué)試驗研究，采用如圖14所示測試系統(tǒng)進行掃頻分析，配重質(zhì)量m為0.5 kg，為保證試驗精度，設(shè)置掃頻范圍為10～4 000 Hz，采樣頻率為8 192 Hz. 采集激勵位置及配重位置加速度信號求其傳遞特性. 上文分析當承載質(zhì)量m為0.5 kg、阻尼比ζ = 0.01時其傳遞曲線如圖13所示，試驗測得傳遞曲線由半功率帶寬法得一階振型阻尼比ζ = 0.09，設(shè)置ζ = 0.09得出理論計算和試驗對比傳遞特性曲線如圖15所示.

3? ?結(jié)? ?論

本文通過試驗和仿真相結(jié)合的方法對一種彈性片周期結(jié)構(gòu)隔振器的力學(xué)性能進行了研究，得出如下結(jié)論：

1）通過靜力試驗，得到了3種不同尺寸和形狀的彈性片周期結(jié)構(gòu)的位移-載荷曲線，并通過有限單元法進行仿真計算，兩者結(jié)果匹配良好.

2）研究了對周期結(jié)構(gòu)剛度影響較為敏感的彈性片內(nèi)徑、彈性片個數(shù)、彈性片厚度的尺寸變化對剛度的影響. 發(fā)現(xiàn)無孔彈性片和有通孔（尺寸不大）的彈性片剛度差別不大，所以彈性片盡可能進行有孔設(shè)計. 彈性片周期結(jié)構(gòu)的剛度隨彈性片個數(shù)的增多而減小幅度越發(fā)緩和. 隨著彈性片厚度的增加，彈性片周期結(jié)構(gòu)的剛度逐漸增大，剛度增加的趨勢基本與彈性片的厚度呈現(xiàn)線性關(guān)系. 對比發(fā)現(xiàn)，厚度的變化對剛度裕度影響較大，內(nèi)徑和個數(shù)的變化對剛度裕度影響較小. 厚度適合剛度大范圍調(diào)節(jié)，內(nèi)徑和個數(shù)適合剛度微調(diào).

3）應(yīng)用模態(tài)疊加法通過理論建模，理論推導(dǎo)和仿真對比研究了周期結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，以力傳遞率為對比得出理論計算和仿真符合良好. 當承載質(zhì)量超過一定值后，可將周期結(jié)構(gòu)簡化為單自由度處理，并通過試驗進行傳遞特性驗證.

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