訓(xùn)練空域動態(tài)規(guī)劃問題數(shù)值模擬仿真算法研究

張建祥，甘旭升，孫靜娟，楊國洲

(1.西京學院 理學院，西安 710123) (2.空軍工程大學 空管領(lǐng)航學院，西安 710051)

0 引 言

訓(xùn)練空域是提高部隊戰(zhàn)斗力，增強國防能力的重要載體，近年來，隨著武器裝備的升級換代和空軍部隊的戰(zhàn)斗轉(zhuǎn)型，日常訓(xùn)練對于空域的需求與日俱增；與此同時，民航事業(yè)對空域的需求也急劇增加。軍民航之間的用空矛盾愈加突出。因此，訓(xùn)練空域的動態(tài)規(guī)劃對于提高空域資源的利用率和空域靈活使用具有積極的促進作用，同時也可緩解軍民航之間的用空矛盾。

對于空域的動態(tài)規(guī)劃問題，國外研究開始較早。2005年，K.Alexander[1]通過對正六邊形分割法的改進，在現(xiàn)有分割法的基礎(chǔ)上利用雷達歷史數(shù)據(jù)進行空域劃分；2009年，G.Sabhnani[2]利用幾何算法根據(jù)各扇區(qū)內(nèi)空中交通密度的歷史數(shù)據(jù)對扇區(qū)進行了動態(tài)重組；2012年，D.K.Kumar[3]利用ART1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合扇區(qū)管制員的工作負荷對扇區(qū)進行了重新劃分，在為管制人員減壓的同時提高了空中交通的管制能力。在德國，空域的靈活使用給軍民航協(xié)調(diào)發(fā)展提供了有力支撐，其主張對于預(yù)留的軍事訓(xùn)練具有優(yōu)先使用權(quán)的空域，在無軍事訓(xùn)練的時段可開放給其他用戶使用。但由于軍方活動的特殊性，無法完全照搬國外的方法。國內(nèi)對于空域規(guī)劃的研究大都是有關(guān)民航方面的[4]，針對空域動態(tài)利用的研究主要是從定性的角度分析[5-6]。對于訓(xùn)練空域的動態(tài)規(guī)劃，目前主要依靠參謀的經(jīng)驗，缺乏定量分析，至今沒有形成一套高效的規(guī)劃程序來供部隊使用。

戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練空域動態(tài)規(guī)劃實際上是一種廣義的組合優(yōu)化問題，要求在滿足空間約束的前提下，合理安排所有訓(xùn)練任務(wù)的開始節(jié)點和結(jié)束節(jié)點，使其在保證空域利用率的同時盡可能縮短空域占用時間。從理論上看，該問題類似于資源調(diào)度[7-8]問題，對于此類問題已經(jīng)得到了廣泛的研究，其中遺傳算法和整數(shù)規(guī)劃算法占據(jù)了主要地位[9-12]。

在規(guī)劃過程中面臨的問題主要有：①由于訓(xùn)練科目種類較多，且各個科目所需的空域大小不同，無法保證空域的利用率;②由于訓(xùn)練任務(wù)的繁重和空域資源的有限性，需要分批實施，確定各個科目實施的時間與空間成為難點。

分析 本題題干中涉及到幾個新概念.對糾錯碼理論([5])有了解的讀者可以發(fā)現(xiàn)，題干中的空間Sn實際上是二元域上的n維線性空間，距離d(A,B)實為糾錯碼理論中熟知的Hamming距離.毫無疑問，這些概念與情境是考生之前在任何復(fù)習參考書上都難以見到的，題目對任何考生來說都是陌生的，有效地保證了考試的公平性.當然，任何考生解答此題無需糾錯碼理論背景知識，但是肯定需要準確地把握到距離d(A,B) 的意義，即：

本文根據(jù)訓(xùn)練空域動態(tài)規(guī)劃問題的特點，將其劃分為相互獨立又相互聯(lián)系的多個階段，每個階段做出最優(yōu)決策后再進入到下一個階段，從而使整個過程的總體決策最優(yōu)。對于每個階段，對訓(xùn)練空域進行離散化處理，并通過遺傳-粒子群優(yōu)化算法來搜索尋優(yōu)得出最優(yōu)決策。

1 問題描述與數(shù)學模型

1.1 問題描述

訓(xùn)練空域是為了保證飛行部隊日常訓(xùn)練而劃設(shè)的空域范圍。由于各個科目實施方法的不同，所需的空域大小也不盡相同。戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練空域的動態(tài)規(guī)劃是指在機場所轄的空域范圍之內(nèi)，合理地安排各批次訓(xùn)練任務(wù)，使得在保證空域利用率的同時盡可能縮短所需的總訓(xùn)練時間。其約束條件為：

(1) 每個訓(xùn)練任務(wù)一旦開始，必須持續(xù)到任務(wù)結(jié)束；

(2) 所有訓(xùn)練任務(wù)必須全部完成；

ZHANG Jian-hua, SHEN Yi, HE Yu-qiong, HAN Ting, QIN Lu-ping, ZHANG Qiao-yan

(3) 所有訓(xùn)練任務(wù)必須在機場所轄的空域范圍內(nèi)完成，不得超出空域邊界；

(4) 訓(xùn)練任務(wù)完成時間以10 min為單位；

(5) 各個訓(xùn)練任務(wù)所占空域不得重疊；

(6) 考慮到實際情況，安排各任務(wù)所需空域時，需要與坐標軸平行，但可以90°旋轉(zhuǎn)。

1.2 數(shù)學模型

針對每一階段的空域規(guī)劃，是指在保證空域利用率的基礎(chǔ)上，盡可能多地安排訓(xùn)練科目。即在實施過程中，使整個時段內(nèi)空域的利用率最大。其目標函數(shù)為

其中，特征權(quán)值在0到1之間。W(i,d)為詞i在電子郵件中的權(quán)值，if(i,d)為詞i在郵件中出現(xiàn)的頻率，M是訓(xùn)練集的總數(shù)，n為訓(xùn)練集中出現(xiàn)i的內(nèi)容總數(shù)，分母表示歸一化因子。

(1)

式中：S為作戰(zhàn)責任區(qū)內(nèi)的面積大??；li為某訓(xùn)練科目所需空域的長；wi為某訓(xùn)練科目所需空域的寬；n為該時段內(nèi)總的訓(xùn)練科目數(shù)，且1≤i≤n。

作戰(zhàn)責任區(qū)會受天氣、航路航線、空中限制區(qū)等多種因素的影響，因此，作戰(zhàn)責任區(qū)通常是不規(guī)則的，這也增加了空域規(guī)劃的難度。本文對空域進行離散化處理，同時將其放入直角坐標系當中，放置每個訓(xùn)練科目所需的空域時，需要使其長或者寬與坐標軸平行，并選取其左下頂點為參考點。

原文為：The bar of McGinty's saloon was crowded as usual; for it was the favourite loafing place of all the rougher elements of the town[1]90。

在規(guī)劃過程中，需要遵循如下約束條件：

(1) 由于戰(zhàn)斗機在訓(xùn)練時不得超出劃設(shè)的訓(xùn)練范圍，每個科目必須在作戰(zhàn)責任區(qū)實施；

Ⅴ Theory of toothpaste raw material (To be continued) 1 64

(2) 各科目之間需要保持一定的距離，不得相互重疊；

(3) 各科目的訓(xùn)練空域需要與坐標軸相互平行，但可以旋轉(zhuǎn)。

具體公式如下：

(2)

(3)

(4)

2 訓(xùn)練空域動態(tài)規(guī)劃的主要方法

訓(xùn)練空域的動態(tài)規(guī)劃是指在機場所轄的空域范圍內(nèi)合理安排訓(xùn)練科目，使其在保證空間利用率的同時盡可能地縮短占用空域的時間。由于空域的有限性，無法同時完成所有科目的訓(xùn)練，將此問題看作時序和空間的雙重約束問題。本文通過分階段處理的方法來解決該問題的時序約束，通過遺傳-粒子群優(yōu)化算法來解決某個時段內(nèi)的空間約束問題。

2.1 分階段處理模型

假設(shè)有m個相互獨立的訓(xùn)練任務(wù)j1,j2,…,jm需在機場所轄空域內(nèi)完成，由于空域資源有限，無法同時完成m個訓(xùn)練任務(wù)。將其劃分為n個相互獨立又相互聯(lián)系的多個階段，每個階段都需要作出相應(yīng)的最優(yōu)決策，各個階段通常按照時間先后順序進行劃分(有科目完成后進入到下一個階段)，階段變量用k表示。Tks和Tke分別表示該階段開始時間和結(jié)束時間，Tk(i)表示該階段內(nèi)正在進行的任務(wù)所需完成時間。假設(shè)某時段有a個訓(xùn)練任務(wù)，則Tke=Tks+min {Tk(1),Tk(2),…,Tk(a)}，且T(k-1)e=Tks。通過多階段處理直至所有的訓(xùn)練任務(wù)均完成。再利用遺傳-離散粒子群優(yōu)化算法計算不同方案所需的時間，在保證空域利用率的前提下，選擇其中時間最短的一組作為最終的規(guī)劃方案。

肺炎是一種臨床上常見的疾病，主要由細菌和真菌感染引起[1]。隨著發(fā)展中國家工業(yè)化的加劇，環(huán)境污染（霧霾、粉塵）常常會引發(fā)大量的呼吸道肺部疾病，嚴重的肺炎可能直接導(dǎo)致病人死亡，尤其是小孩和老人[2-3]。近年來，細菌耐藥問題日趨嚴重并威脅人類健康。目前，臨床上抗生素耐藥和濫用現(xiàn)象十分嚴重，已出現(xiàn)超級細菌，僅有幾種抗生素對其有效[4]。因此，研究人員迫切尋找新的抗菌物質(zhì)，開發(fā)新型給藥系統(tǒng)提高細菌性肺炎治療效果，減少抗生素耐藥。

2.2 基于遺傳-離散粒子群優(yōu)化算法的空域規(guī)劃法

Step2：將每個粒子的位置與個體最優(yōu)位置、全局最優(yōu)位置進行交叉操作，以獲取新的染色體，再對新的染色體進行變異操作獲得最終個體，同時更新交叉率和變異率。

2.2.1 編碼與解碼

粒子的編碼方式采用整數(shù)十進制編碼，根據(jù)訓(xùn)練科目數(shù)生成排放序列，且編碼中區(qū)分正負，正數(shù)表明橫放，否則為豎放，默認橫放為訓(xùn)練科目的長度大于寬度。每個排放序列根據(jù)上方改進的排樣算法都能生成一個規(guī)劃方案，從而確定該方案的適應(yīng)度值。

2.2.2 轉(zhuǎn)換操作

對于每個可行解的轉(zhuǎn)換操作是通過由多個轉(zhuǎn)換子構(gòu)成的轉(zhuǎn)換序列來實現(xiàn)的。轉(zhuǎn)換子由2個隨機數(shù)組成，假設(shè)轉(zhuǎn)換子為(ik,jk)，Xk為粒子的序列位置，那么對應(yīng)的轉(zhuǎn)換操作為交換Xk中值為(ik,jk)的位置來得到新的位置。例如，轉(zhuǎn)換序列為{(1,2),(2,3)}，序列位置為(1,2,3,4,5)，通過轉(zhuǎn)換得到的新位置為(3,1,2,4,5)。應(yīng)注意，轉(zhuǎn)換序列是按照轉(zhuǎn)換子的位置依次作用在位置序列上的。

2.2.3 粒子更新操作

粒子的更新操作既包括位置的加法操作也包括速度的數(shù)乘操作。位置的加法操作是指依照對應(yīng)的轉(zhuǎn)換序列，對個體的位置進行轉(zhuǎn)換；而速度的數(shù)乘操作是指以一定的概率來保留對速度的操作。具體方式如下：

(5)

式中：Rand()為0～1之間的隨機生成數(shù)。當C=5時，保留概率為20%。

Step5：對每個粒子分別進行兩種變異操作，同時求出每個新粒子的適應(yīng)度值。如果新位置的函數(shù)值大于原函數(shù)值，則更新個體的最優(yōu)位置。而對于整個粒子群，每更新一代就選取其中最大的適應(yīng)度值與上一代進行比較，若大于上一代，則將此位置作為新的全局最優(yōu)位置。

(6)

≈G×O(N×D)

2.2.4 交叉、變異操作

為了防止算法陷入局部最優(yōu)，可通過交叉、變異操作增加離散粒子群的全局搜索能力。

交叉策略為：假設(shè)染色體長度為n，交叉概率為Pc，生成一個隨機數(shù)R，以及變異位r1,r2(r1≠r2，r1≤n，r2≤n)。若R

變異策略為：假設(shè)變異概率為Pm，交叉位為rm，隨機生成0～1之內(nèi)的數(shù)字O，若O

2.2.5 交叉、變異的自適應(yīng)性

交叉率和變異率作為遺傳操作中的核心操作，為了保證性能較好地基因得以保留、較差的基因盡快剔除。合理地選擇交叉率和變異率至關(guān)重要。本文對交叉率和變異率做自適應(yīng)調(diào)整，將交叉率的變化值定義為

f(x)=(1-Pc)e(-1/cf)

(7)

式中：Pc為當前的交叉概率；cf為剩余的迭代數(shù)。

2.2.1 對國有苗圃進行產(chǎn)權(quán)改革和產(chǎn)業(yè)化重組，將其納入市場經(jīng)濟軌道，主要是通過產(chǎn)權(quán)制度改革，建立能按市場法則辦事，徹底拋棄“等、靠、要”的思想，真正成為獨立經(jīng)營、自負盈虧、獨立享有民事責任的法人實體，實現(xiàn)經(jīng)營管理機制由事業(yè)性管理轉(zhuǎn)變?yōu)橐宰非蠼?jīng)濟利益最大化的市場經(jīng)濟運行體制，自覺適應(yīng)市場競爭要求。并在市場競爭中做強做大，正發(fā)揮國有苗圃的龍頭和示范帶動作用。

導(dǎo)生來自學生，這有利于同學間相互交流。導(dǎo)生本身也在指導(dǎo)過程中獲得鍛煉，這對他們的能力發(fā)展產(chǎn)生了積極的影響。另外，“導(dǎo)生制”實際上也是一種小組教學，對于培養(yǎng)學生的協(xié)作學習能力、對話能力、競爭意識都是非常有幫助的，而且有助于在班級內(nèi)形成濃厚的學習氛圍。

f(x)=(1-Pm)e(-1/cf)/10

(8)

式中：Pm為當前的變異率。

2.2.6 算法流程

假定種群的粒子數(shù)為m，最大迭代次數(shù)為N，Pid為個體最優(yōu)位置，Pgd為全局最優(yōu)位置。

Step1：初始化種群，且每個位置均賦予一個初始速度，同時給定相應(yīng)的參數(shù)值。

粒子群優(yōu)化算法著重解決一些連續(xù)、無約束的問題。對于像空域規(guī)劃這一離散、不連續(xù)、有約束的問題仍有較大的研究空間。本文提出用轉(zhuǎn)換子和轉(zhuǎn)換序列來解決離散的規(guī)劃問題，并引入遺傳算法中的交叉與變異思想來提高離散粒子群優(yōu)化算法中擺脫局部最優(yōu)解的能力，進而提高算法的收斂速度和精度。通過對當前解與個體最優(yōu)解、全局最優(yōu)解的交叉變異操作，在解空間中產(chǎn)生新的位置。同時為了保證種群的多樣性和個體的適應(yīng)性，用自適應(yīng)遞階算法來控制交叉率和變異率。

Step3：利用改進的排樣算法解碼粒子并求其適應(yīng)度值F，將其作為粒子的初始個體最優(yōu)位置Pid，選取其中適應(yīng)度最大的位置作為全局最優(yōu)位置Pgd。

變異率的值定義為

Step4：按照算法中粒子的更新方法更新粒子的位置。

而在離散粒子群中，粒子更新如下：

Step6：當?shù)螖?shù)達到設(shè)定的最大迭代次數(shù)或者適應(yīng)度不再發(fā)生變化時，終止該算法，并根據(jù)最優(yōu)的規(guī)劃方案畫出空域規(guī)劃圖。

2.3 算法復(fù)雜度分析

算法復(fù)雜度不僅決定了算法的執(zhí)行效率，而且在極大程度上影響著算法的求解能力。相較于基本離散粒子群優(yōu)化算法，改進后的算法增加的計算時間主要用于粒子的交叉和變異。假設(shè)問題的規(guī)模為D，種群的大小為N，迭代次數(shù)為G，對于基本的粒子群優(yōu)化算法需要更新粒子的位置和速度，并計算相應(yīng)的適應(yīng)度值及保留最優(yōu)個體，其計算時間復(fù)雜度為

在求解過程中，假定粒子群的種群個數(shù)為20，迭代次數(shù)為100代，個體經(jīng)驗保留概率c1=2，全局經(jīng)驗保留概率c2=2，w=1，變異概率Pm=0.1，交叉概率Pc=0.9。通過仿真，發(fā)現(xiàn)當?shù)降?3代時已經(jīng)趨于穩(wěn)定，而此時的適應(yīng)度值為11.855 3，最后生成的空域訓(xùn)練圖以及在迭代過程中每代的最優(yōu)適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值的變化過程如圖3～圖4所示，交叉率、變異率的變化如圖5所示。

O(N,G,D)=3G×O(N×D)+G×O(N)

式中：w、C1、C2分別為速度保留概率、全局最優(yōu)值和個體最優(yōu)值對進化的影響因數(shù)。

“不想，我只想我的程江，程江出差四天了，說好今天回來的啊，怎么到現(xiàn)在還不回來，他愛吃的紅燒肉我都做好了?！崩罾虼驍嗝纷拥脑?，佯裝看著窗外。

(9)

而改進算法的復(fù)雜度為

O(N,G,D)=3G×O(N×D)+G×O(N)+

(Pc+Pm)G×O(N×D)

≈G×O(N×D)

(10)

可以看出：算法的計算時間復(fù)雜度僅與求解問題的規(guī)模D、種群規(guī)模N和迭代次數(shù)G有關(guān)，改進以后的算法并沒有明顯增加算法的計算時間復(fù)雜度。

2.4 甘特圖

甘特圖，也稱為條狀圖，其主要目的是為了顯示工作進度隨著時間進展的情況[13-14]。其橫軸表示時間，縱軸表示作業(yè)，線條表示各個工作任務(wù)的完成情況。通過甘特圖可以直觀地看出某個任務(wù)的開始時間和結(jié)束時間，并評估該任務(wù)的進行情況。甘特圖具有清晰明確的特點，是控制工作進度的工具，其繪制方法也非常靈活，具體方法詳見參考文獻[15]。本文利用甘特圖來表示各個訓(xùn)練任務(wù)隨時間的進展情況，并通過Matlab軟件進行繪制。

3 訓(xùn)練空域動態(tài)規(guī)劃實例仿真

為了評估本文提出的算法對于解決戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練空域動態(tài)規(guī)劃問題的有效性，進行實例仿真。實例一為了檢驗遺傳-粒子群優(yōu)化算法的有效性，實例二為了檢驗空域動態(tài)規(guī)劃的可行性。

基于某飛行部隊日常訓(xùn)練進行仿真，該部的作戰(zhàn)責任區(qū)及其離散化處理后的空域圖如圖1～圖2所示。

圖1 訓(xùn)練空域圖Fig.1 Training airspace figure

圖2 離散訓(xùn)練空域圖Fig.2 Discrete training airspace figure

3.1 某一階段的空域規(guī)劃問題

假定某天所進行的訓(xùn)練科目及其所需空域大小如表1所示。

表1 各訓(xùn)練科目所需空域大小

“物”的三重規(guī)定性是一個統(tǒng)一的整體。在其中，“物”的實踐論的規(guī)定性是根本性的，因為實踐是人和“物”、自然和歷史分化和整合的基礎(chǔ)，也是社會關(guān)系形成的基礎(chǔ)。而且，只有在實踐論的語境中，談“物”的社會政治意蘊才是合法的?！拔铩钡纳鐣缘囊?guī)定性在一定程度是實踐論的規(guī)定性的現(xiàn)實表現(xiàn)和具體展開，同時從關(guān)系論的角度豐富了前者?！拔铩钡恼谓?jīng)濟學的規(guī)定性(即作為物化力量的“物”)，則是第二重規(guī)定性在資本主義社會中的具體表現(xiàn)，是對第一重規(guī)定性的更為具體的展開。這三重規(guī)定性共同說明了“物”與人、社會、歷史本就是統(tǒng)一的，盡管也是對立的，并在有些情況下表現(xiàn)出分裂。

圖3 戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練空域規(guī)劃圖Fig.3 Planning diagram of tactical training airspace

圖4 適應(yīng)度值變化曲線圖Fig.4 Curve of fitness value change

圖5 變化率曲線圖Fig.5 Curve of change rate

而用傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法進行求解時，假定參數(shù)相同，通過仿真發(fā)現(xiàn)：當?shù)降?0代時，基本趨于穩(wěn)定，而此時的適應(yīng)度值為10.789 9，最后生成的空域訓(xùn)練圖以及在迭代過程中每代的最優(yōu)適應(yīng)度值和平均適應(yīng)度值的變化過程如圖6～圖7所示。

圖6 戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練空域規(guī)劃圖(傳統(tǒng)方法)Fig.6 Planning diagram of tactical training airspace (traditional method)

圖7 適應(yīng)度值變化曲線圖(傳統(tǒng)方法)Fig.7 Curve of fitness value change(traditional method)

通過對比可以發(fā)現(xiàn)：

意識的培養(yǎng)不是一蹴而就的，長期潛移默化的影響才能形成穩(wěn)定的意識形態(tài)。面對我國高校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育滯后和師資不足的現(xiàn)狀，光靠幾節(jié)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)課程是不能有效激發(fā)師范生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識的。只有在日常的教學過程中，教師有計劃的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)意識滲透與灌輸才能提高教育成效。

(1) 利用遺傳-離散粒子算法得到的訓(xùn)練空域規(guī)劃方案對空域的利用率更大，且在作戰(zhàn)責任區(qū)內(nèi)安排的訓(xùn)練科目數(shù)也更多，提高了算法全局搜索的能力；

(2) 通過比較兩組數(shù)據(jù)趨于穩(wěn)定時的代數(shù)，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法的搜索性能要明顯弱于遺傳-離散粒子群優(yōu)化算法，利用遺傳-離散粒子群優(yōu)化算法求解時，在第73代就可以得到趨于穩(wěn)定的解，表明算法改進后收斂能力更強。

綜上所述，兩種算法均可用于求解訓(xùn)練空域的規(guī)劃問題，但離散-粒子群優(yōu)化算法的求解性能要優(yōu)于傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法。

3.2 多時段的空域規(guī)劃問題

假定某部某天需完成3種戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練任務(wù)，每個任務(wù)均有4個批次(m=12)，其訓(xùn)練任務(wù)的時長及所需空域大小如表2所示。

隨著生豬養(yǎng)殖事業(yè)向集約化、規(guī)?；姆较虬l(fā)展，對飼養(yǎng)管理人員提出了更高的要求，養(yǎng)豬戶不僅要掌握生豬生產(chǎn)動態(tài)，還需要全面提升科學飼養(yǎng)管理水平，最大程度地減少市場風險。地區(qū)各級政府部門需要強化養(yǎng)豬戶的培訓(xùn)，確保自產(chǎn)自銷養(yǎng)殖戶能掌握飼養(yǎng)管理技術(shù)，逐步增強自身的防疫意識，全面提升養(yǎng)殖人員的綜合素質(zhì)與專業(yè)技能。確保自產(chǎn)自銷養(yǎng)殖戶精準掌握市場經(jīng)濟脈搏，全面提升自身的養(yǎng)豬技能水平。政府部門可每月制定1次養(yǎng)殖人員培訓(xùn)，促使養(yǎng)殖人員的專業(yè)技能與綜合素質(zhì)得到全面提升，確保生豬自產(chǎn)自銷防疫工作開展的有序性，全面提升生豬養(yǎng)殖經(jīng)濟效益[4]。

選礦廠不間斷的生產(chǎn)過程就是數(shù)據(jù)的不間斷生產(chǎn)過程，獲取選礦大數(shù)據(jù)是利用大數(shù)據(jù)的前提。目前我國很多選廠數(shù)據(jù)來源主要是有經(jīng)驗的工人掌握的生產(chǎn)經(jīng)驗數(shù)據(jù)和技術(shù)人員生產(chǎn)取樣數(shù)據(jù)，其中有的數(shù)據(jù)量化難度大，可靠性不強，受制于個人的經(jīng)驗差別很大。而在實際工業(yè)生產(chǎn)中，由于入選礦石品位波動，礦石性質(zhì)變化，藥劑用量等發(fā)生變化，導(dǎo)致生產(chǎn)數(shù)據(jù)規(guī)律不斷波動。利用現(xiàn)代感知技術(shù)和人工智能設(shè)備可以挖掘積累大量有效數(shù)據(jù)，將其用大數(shù)據(jù)技術(shù)分析獲得的結(jié)果用于分析指導(dǎo)生產(chǎn)和評估技術(shù)經(jīng)濟指標具有重大意義。

表2 訓(xùn)練任務(wù)所需空域大小及時長

應(yīng)用本文算法對此問題求解，通過計算可得，完成上述訓(xùn)練任務(wù)需要分6個階段，各階段空域規(guī)劃如圖8～圖13所示。

圖8 第一階段空域圖Fig.8 Airspace diagram at the first stage

圖9 第二階段空域圖Fig.9 Airspace diagram at the second stage

圖10 第三階段空域圖Fig.10 Airspace diagram at the third stage

圖11 第四階段空域圖Fig.11 Airspace diagram at the fourth stage

圖12 第五階段空域圖Fig.12 Airspace diagram at the fifth stage

圖13 第六階段空域圖Fig.13 Airspace diagram at the sixth stage

訓(xùn)練進度隨時間變化的進展情況(甘特圖)，如圖14所示。

圖14 訓(xùn)練進度圖Fig.14 Training schedule

從圖14可以看出：先進行第1，2，3，6號訓(xùn)練任務(wù)，第40 min執(zhí)行第4，9，12號訓(xùn)練任務(wù)，第50 min開始執(zhí)行第7號任務(wù)，第90 min開始執(zhí)行第10號任務(wù)，第100 min進行第5號訓(xùn)練任務(wù)，最后在第140 min進行第8和第11號訓(xùn)練任務(wù)。

目前，戰(zhàn)術(shù)訓(xùn)練空域主要依靠人為經(jīng)驗進行劃設(shè)，僅能夠按照訓(xùn)練任務(wù)的種類依次進行，其訓(xùn)練進度隨時間的變化如圖15所示。

圖15 當前訓(xùn)練進度圖Fig.15 Current training schedule

從圖15可以看出：相較于依靠人為經(jīng)驗劃設(shè)，利用本文算法可以更快地完成所有訓(xùn)練任務(wù)，訓(xùn)練時間由210 min縮短到了180 min，節(jié)約了30 min；利用本文方法在實現(xiàn)動態(tài)任務(wù)規(guī)劃的同時，還能夠保證空域利用率和用空安全，給空域的靈活使用提供了一定的借鑒；利用計算機進行輔助設(shè)計，可大幅縮短空域規(guī)劃所需時間，提高規(guī)劃效率。

4 結(jié) 論

隨著軍民航飛行需求的增加和民用航空的蓬勃發(fā)展，現(xiàn)有的空域資源分配方式已然無法滿足日常的用空需求。針對訓(xùn)練空域的規(guī)劃問題，本文融合了遺傳算法中的交叉變異思想，提出了遺傳-離散粒子群優(yōu)化算法。與傳統(tǒng)的粒子群優(yōu)化算法相比，本文的新穎之處在于：①利用遺傳算法中的交叉與變異思想來提高算法的收斂速度；②引入了自適應(yīng)交叉與變異算子，提高了搜索的廣度與深度，保證了種群的多樣性。

將訓(xùn)練空域規(guī)劃問題進行分階段處理，并利用甘特圖來表示整個空域利用過程，在保證空域利用率的同時，能夠盡可能地縮短空域占用時間；相較于目前的人為劃設(shè)規(guī)化法，利用該方法可以大幅縮短訓(xùn)練所需時間，不僅能夠提高飛行效率，而且能夠有效緩解軍民航的飛行沖突；但該算法的穩(wěn)定性和求解效率還有待進一步研究和改進。