基于排錯(cuò)等待延遲的廣義動(dòng)態(tài)集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型*

惠子青,劉曉燕,嚴(yán) 馨

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500)

1 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，軟件系統(tǒng)的規(guī)模和復(fù)雜度在不斷上升，并因其在航天、醫(yī)療、軍事等安全關(guān)鍵領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，使得計(jì)算機(jī)軟件的可靠性和安全性對(duì)人們變得非常重要。軟件系統(tǒng)失效不僅會(huì)導(dǎo)致重大的經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重時(shí)還可危及社會(huì)和人身安全，因此如何保障軟件系統(tǒng)的可靠性成為近年來(lái)軟件工程的研究熱點(diǎn)之一。

為了能夠準(zhǔn)確評(píng)估軟件的可靠性，現(xiàn)已開發(fā)出上百種應(yīng)用于實(shí)際項(xiàng)目的軟件可靠性增長(zhǎng)模型SRGMs(Software Reliability Growth Models)[1]。軟件可靠性增長(zhǎng)模型主要分為2類：第1類是帶參數(shù)模型，如傳統(tǒng)的G-O模型[2]、Pham模型[3]、Yamada-TEF[4]等。這些模型相對(duì)理想化，且模型的通用性和預(yù)測(cè)精度不高。第2類是無(wú)參數(shù)模型，如動(dòng)態(tài)加權(quán)組合模型DWCM(Dynamic Weighted Combinational Model)[5]、廣義動(dòng)態(tài)集成模型GDIM(Generalized Dynamic Integrated Model)[6]、基于測(cè)試效率的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)TE-ANN(Testing Efficiency Based Neural Network Architecture)[6]等。近年來(lái)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN(Artificial Neural Networks)仿真的出現(xiàn)，為軟件可靠性評(píng)估和預(yù)測(cè)提供了一條新途徑。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅需要將歷史故障數(shù)據(jù)作為輸入且不需要任何假設(shè)條件，因此相比傳統(tǒng)的軟件可靠性模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有顯著優(yōu)勢(shì)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為軟件可靠性評(píng)估和預(yù)測(cè)提供了非常有效的解決方案。Karunanithi 等[7,8]首先提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可應(yīng)用于軟件可靠性增長(zhǎng)預(yù)測(cè)和不同復(fù)雜度模型的開發(fā)。Khoshgoftaar等[9,10]介紹了靜態(tài)可靠性建模的方法，其使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)軟件中的故障數(shù)量。Sherer[11]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效預(yù)測(cè)了NASA項(xiàng)目中的軟件故障。Khoshgoftaar等[12]比較了“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”和“參數(shù)化模型”軟件可靠性預(yù)測(cè)的方法和性能。Cai 等[13]發(fā)現(xiàn)了輸入層和隱藏層神經(jīng)元數(shù)量以及隱藏層數(shù)量對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響。Su 等[14]從軟件可靠性建模的數(shù)學(xué)角度解釋了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并通過(guò)設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同元素將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于傳統(tǒng)的軟件可靠性建模。魏霖靜等[15]提出了一種基于Logistic增長(zhǎng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試方法。由于上述提到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法均假設(shè)故障被檢測(cè)出以后被立即排除，這個(gè)假設(shè)與實(shí)際情況并不相符。在實(shí)際測(cè)試中，故障排錯(cuò)等待延遲是不可忽略的，因此如何考慮故障排錯(cuò)等待延遲問(wèn)題，建立更加貼近實(shí)際測(cè)試過(guò)程的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，是目前工作的研究方向。

為了更加準(zhǔn)確地描述軟件故障修正的過(guò)程，本文針對(duì)故障排錯(cuò)等待延遲現(xiàn)象，提出了一種考慮故障排錯(cuò)等待延遲的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型RWD-SRGM(Removal Waiting Delay Software Reliability Growth Model)。該模型綜合考慮軟件工程的多樣性，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法構(gòu)建廣義動(dòng)態(tài)集成網(wǎng)絡(luò)模型，并結(jié)合故障排錯(cuò)等待延遲現(xiàn)象完成故障的檢測(cè)和預(yù)測(cè)。本文其余部分安排如下：第2節(jié)簡(jiǎn)要介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念以及ANN的建模機(jī)理；第3節(jié)介紹了排錯(cuò)等待延遲的概念和考慮排錯(cuò)等待延遲的廣義動(dòng)態(tài)集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；第4節(jié)介紹了參數(shù)估計(jì)的方法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析；第5節(jié)是總結(jié)與展望。

2 預(yù)備知識(shí)

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述

ANN是受生物神經(jīng)系統(tǒng)行為啟發(fā)而出現(xiàn)的一種非線性、自適應(yīng)的信息處理系統(tǒng)[16]。ANN通過(guò)構(gòu)造大量高度互聯(lián)的神經(jīng)元，使它們協(xié)同工作，用于處理和解決復(fù)雜全局行為的特定問(wèn)題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由3個(gè)部分組成[17]：神經(jīng)元、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法。

(1)神經(jīng)元：是一種有多個(gè)輸入或輸出的裝置，具有接收輸入信號(hào)、處理信號(hào)和產(chǎn)生輸出信號(hào)的功能。神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

Figure 1 Mathematical model of neuron圖1 神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型

Figure 2 A multilayer feedforward neural network圖2 多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(3)學(xué)習(xí)算法：描述了一個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)值的過(guò)程，在學(xué)習(xí)階段，各神經(jīng)元進(jìn)行規(guī)則學(xué)習(xí)，權(quán)參數(shù)調(diào)整，再通過(guò)非線性映射關(guān)系擬合以達(dá)到訓(xùn)練精度；判斷階段則是利用訓(xùn)練好的穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)讀取輸入信息，通過(guò)計(jì)算得到更好的近似輸出結(jié)果。

2.2 ANN的建模機(jī)理-以G-O模型為例

首先用簡(jiǎn)單前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的S_SRGM(Simple SRGM)來(lái)說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法與傳統(tǒng)的SRGM的映射關(guān)系。S_SRGM由1個(gè)神經(jīng)元組成,其包括輸入層、隱藏層和輸出層，如圖3所示。

Figure 3 Feed-forward network with single neuron in each layer圖3 單神經(jīng)元前饋網(wǎng)絡(luò)圖

在基于非齊次泊松過(guò)程N(yùn)HPP(Non-Homogeneous Poisson Process)的故障檢測(cè)模式中，累計(jì)故障次數(shù)N(t)通過(guò)強(qiáng)度函數(shù)λ(t)和累計(jì)故障數(shù)的期望值m(t)=E(N(t))來(lái)定義。m(t)通過(guò)式(1)得出：

(1)

基于NHPP的模型都是假設(shè)在(t,t+Δt)內(nèi)檢測(cè)出的故障總數(shù)與軟件中剩余故障的數(shù)量呈正比，由以下微分方程表示：

(2)

其中,b(t)為故障檢測(cè)率函數(shù)，a(t)為故障總數(shù)函數(shù)。

單神經(jīng)元前饋網(wǎng)絡(luò)模型和傳統(tǒng)NHPP模型之間的映射關(guān)系如下所示：

(1)β(t)相當(dāng)于SRGM的均值函數(shù)m(t)。

(2)w1是軟件失效率。

(3)w2是故障檢測(cè)率。

(4)隱藏層中α(x)的輸出相當(dāng)于分布函數(shù)。

例如，如果在隱藏層中構(gòu)造1個(gè)具有激活函數(shù)α(i)=1-e-i的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在輸出層中構(gòu)造1個(gè)線性激活函數(shù)β(i)=i，并且在隱藏和輸出中沒有偏置。那么，權(quán)重為w1的隱藏層輸入為：

x(t)=w1t+b1

(3)

其中,b1是偏置。

隱藏層的輸出可以表示為：

h(t)=α(x(t))=1-e-x(t)

(4)

如果偏置b1可以忽略，本文假設(shè)其為零，那么隱藏層的輸出為：

h(t)=1-e-w1t

(5)

現(xiàn)在輸出層的輸入是：

y(t)=h(t)w2+b0

(6)

如果偏置b0可以忽略，假設(shè)其為零，則輸出層的輸出為：

g(t)=β(y(t))=w2(1-e-w1t)

(7)

式(7)就是用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法構(gòu)建的G-O模型。如果假設(shè)w1=b，w2=a，則式(7)與傳統(tǒng)的G-O模型相對(duì)應(yīng)。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)傳統(tǒng)SRGM建模的步驟如圖4所示。

Figure 4 Steps for SRGM to construct a neural network圖4 SRGM構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟

故障排錯(cuò)等待延遲是軟件測(cè)試工作中不可忽略的一個(gè)重要問(wèn)題?，F(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一般不考慮排錯(cuò)等待延遲時(shí)間，或者認(rèn)為其故障排錯(cuò)等待時(shí)間為一個(gè)常數(shù)值，這是非常不切合實(shí)際的。

3 考慮排錯(cuò)等待延遲的GDIM

Figure 5 Timeline of fault detection & correction圖5 故障檢測(cè)與修正時(shí)間軸

3.1 故障排錯(cuò)等待延遲的概念

定義1 故障排錯(cuò)等待延遲RWD(Removal Waiting Delay)指故障被檢測(cè)后，等待故障修正人員開始進(jìn)行故障重現(xiàn)、故障診斷和代碼修改之前的時(shí)間段[18]。

在實(shí)際的測(cè)試過(guò)程中，故障的復(fù)雜度不同，修正所需要的資源和時(shí)間也不同，我們首先給出軟件故障影響嚴(yán)重性級(jí)別，Defamie等[19]給出了西門子公司的故障級(jí)別嚴(yán)重性分類方法，如表1所示。

Table 1 Software failure severity level表1 軟件故障嚴(yán)重等級(jí)

Gokhale等[20]把軟件系統(tǒng)中的故障分為了m種類型，從m～1軟件故障的嚴(yán)重級(jí)別依次增大，即1的嚴(yán)重級(jí)別是最高的，m的嚴(yán)重級(jí)別是最低的。根據(jù)M/M/1排隊(duì)模型，假設(shè)軟件失效故障服從參數(shù)為λ的泊松過(guò)程，軟件故障檢測(cè)時(shí)間服從參數(shù)為μ的指數(shù)分布。嚴(yán)重級(jí)別為j的缺陷被分配給每個(gè)維修人員的比率表示為:

(8)

其中,N表示軟件測(cè)試人員的個(gè)數(shù)。

對(duì)于嚴(yán)重級(jí)別為j的缺陷，每個(gè)維修人員的利用率表示為:

(9)

缺陷維修可采用2種策略：非搶占式優(yōu)先權(quán)和搶占式優(yōu)先權(quán)。本文采用非搶占式優(yōu)先權(quán)，其工作流程為：級(jí)別越高的故障排隊(duì)越靠前，正在維修的故障不受排隊(duì)故障故障級(jí)別的影響，如正在維修低級(jí)別的故障，雖然高級(jí)別的故障到達(dá)隊(duì)列，但只有低級(jí)別維修故障結(jié)束后才能開始高級(jí)別故障的維修。因此，嚴(yán)重級(jí)別為j的故障，其平均維修時(shí)間tj可以表示為：

(10)

3.2 考慮排錯(cuò)等待延遲的GDIM推導(dǎo)

3.1節(jié)詳細(xì)敘述了故障排錯(cuò)等待延遲的概念以及故障平均維修時(shí)間tj的推導(dǎo)過(guò)程，在本節(jié)將具體介紹關(guān)于考慮排錯(cuò)等待延遲的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立過(guò)程。

3.2.1 提出模型的假設(shè)條件

(1)軟件故障檢測(cè)時(shí)間服從指數(shù)分布。

(2)任意時(shí)刻軟件故障是由軟件中存在的故障引起的。

(3)軟件故障之間相互獨(dú)立。

(4)在軟件測(cè)試周期，軟件修正的故障數(shù)量一直小于被檢測(cè)的故障數(shù)量。

(5)軟件系統(tǒng)產(chǎn)生的每個(gè)故障都會(huì)被修正，且修正過(guò)程和檢測(cè)過(guò)程互不影響。

(6)GDIM中隱藏層的第1個(gè)單元和輸出層的每個(gè)單元中沒有偏差，且隱藏層中的其他神經(jīng)元都具有偏差cj-1(j=2,…,n)。

3.2.2 一般的GDIM模型

廣義動(dòng)態(tài)集成模型GDIM[6]是一種使用軟件故障復(fù)雜度的集成模型，定義任何軟件都可以包含n種不同類型的軟件故障，且每個(gè)故障的排除策略不一樣，其故障類型可依據(jù)延遲時(shí)間來(lái)區(qū)分。如果故障檢測(cè)、定位和排除之間的時(shí)間延遲忽略不計(jì)，則稱其為簡(jiǎn)單故障；如果檢測(cè)和定位之間存在時(shí)間延遲，則稱其為困難故障；如果故障檢測(cè)、定位和排除之間存在時(shí)間延遲，則稱其為復(fù)雜故障。

本文研究包含3種故障類型的GDIM，這種類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在輸入和輸出層中有1個(gè)神經(jīng)元，在單個(gè)隱藏層中有3個(gè)神經(jīng)元，如圖6所示。

Figure 6 3 layer network structure of GDIM圖6 廣義動(dòng)態(tài)集成模型的3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

隱藏層中3個(gè)神經(jīng)元的激活函數(shù)是：

α1(x)=1-e-x

(11)

(12)

(13)

輸出層單神經(jīng)元的輸出是：

g(t)=w21(1-e-w11t)+

(14)

如果將式(14)中權(quán)重w1j用第i類故障的故障檢測(cè)率bj(j=1,…,n)替換，權(quán)重w2j用系統(tǒng)中未被檢測(cè)出的第i類故障的總數(shù)aj(j=1,…,n)來(lái)替換，則具有3種類型故障的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均值函數(shù)可以表示為：

m(t)=g(t)=a1(1-e-b1t)+

(15)

其中γj=cj-1,j=2,…,n。

3.2.3 考慮排錯(cuò)等待延遲的GDIM

根據(jù)假設(shè)條件，本文將故障平均維修時(shí)間tj引入到GDIM中，并將考慮排錯(cuò)等待延遲的廣義動(dòng)態(tài)集成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型命名為RWD-SRGM，其均值函數(shù)m(t+tj)可以表示為：

m(t+tj)=a1(1-e-b1(t+tj))+

(16)

4 實(shí)驗(yàn)與分析

為了充分、有效地評(píng)價(jià)RWD-SRGM的擬合性能和預(yù)測(cè)性能，本文還選取了Logistic增長(zhǎng)曲線模型[15]進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)與分析。表2給出了本文中提到的所有軟件可靠性增長(zhǎng)模型。

4.1 模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了驗(yàn)證RWD-SRGM的性能，分別采用了3種不同的的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則[21],對(duì)模型擬合結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，分別為均方平方誤差MSE(Mean Square Error)、確定系數(shù)R-square(Coefficient of determination)和相對(duì)誤差RE(Relative Error),如式(17)～式(19)所示。

(17)

其中,mc(ti)和m(ti)為實(shí)際失效故障數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)失效故障數(shù)據(jù)。MSE的值越小，表明模型的擬合性能越好。該MSE僅用于比較不同模型在同一數(shù)據(jù)集上的應(yīng)用效果。

(18)

(19)

其中,mc(ti)和m(ti)分別為實(shí)際失效故障數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)失效故障數(shù)據(jù)。RE曲線越靠近x軸，模型擬合故障數(shù)據(jù)的能力越好。

為了驗(yàn)證RWD-SRGM的性能，首先需要應(yīng)用極大似然估計(jì)法進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)。本文所提到的4種模型參數(shù)估計(jì)值如表3所示，其中GDIM和tj共同提供了RWD-SRGM的最優(yōu)參數(shù)估計(jì)值。

Table 2 Summary of some SRGMs and their m(t)表2 軟件可靠性增長(zhǎng)模型和m(t)

Table 3 Model/parameter estimation表3 模型/參數(shù)估計(jì)值

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文采用了實(shí)時(shí)指令系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)集(DS1)[22]和IBM入門開發(fā)軟件包故障數(shù)據(jù)集(DS2)[23]2組失效數(shù)據(jù)集，對(duì)RWD-SRGM進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)學(xué)分析和模型擬合度分析，2個(gè)失效數(shù)據(jù)集的測(cè)試周期分別為25周和12周。表4給出了各模型在2組失效數(shù)據(jù)集上的擬合結(jié)果。

Table 4 Comparison of simulation results with different models表4 不同模型的擬合結(jié)果對(duì)比

由表4可見，在使用實(shí)時(shí)指令系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)集(DS1)仿真時(shí),與其它模型對(duì)比可以看出：(1)RWD-SRGM的MSE值最小,為18.32；其次是Logistic-SRGM,為23.58；最差是傳統(tǒng)G-O模型，為28.26；(2)RWD-SRGM的R-square值為0.986 1，最接近1；其次是Logistic-SRGM,為0.975 2；最差是傳統(tǒng)G-O模型，為0.952 6。

圖7顯示了各模型對(duì)于DS1數(shù)據(jù)集的最佳擬合曲線對(duì)比圖。顯而易見，RWD-SRGM的擬合曲線比其它3種模型的擬合曲線更優(yōu)，次優(yōu)的模型是Logistic-SRGM，其原因可以解釋為總故障數(shù)a(t)隨時(shí)間基本滿足指數(shù)增加的事實(shí)；排名第3的模型是GDIM；性能最差的模型是傳統(tǒng)G-O模型，其原因可以解釋為，雖然傳統(tǒng)G-O模型是最經(jīng)典的模型，但由于其假設(shè)a(t)和b(t)為常量，使得其性能是4種模型里面最差的。這與圖7中傳統(tǒng)G-O模型的擬合曲線偏離真實(shí)失效數(shù)據(jù)集的程度相符合。

圖8顯示了4種SRGM在DS1數(shù)據(jù)集上的RE對(duì)比曲線。顯然RWD-SRGM的RE下降最快，趨近于x軸；次優(yōu)的模型是Logistic-SRGM；排名第3的模型是GDIM；性能最差的是傳統(tǒng)G-O模型，它在前期嚴(yán)重地偏離了x軸。其余3個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果基本相同，尤其在t=15時(shí)曲線開始向x軸無(wú)限逼近。

Figure 7 Four fitting curves on the DS1 dataset圖7 DS1數(shù)據(jù)集上的4種擬合曲線

Figure 8 RE results on the DS1 dataset圖8 DS1數(shù)據(jù)集上的RE結(jié)果

由表4可見，在使用IBM入門開發(fā)軟件包故障數(shù)據(jù)集(DS2)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí),與其它模型對(duì)比可以看出：(1)RWD-SRGM的MSE值最小，為5.89；其次是GDIM，為8.22；最差是傳統(tǒng)G-O模型，為12.75。(2)RWD-SRGM的R-square值為0.977 2，最接近1；其次是GDIM,為0.968 2；最差是傳統(tǒng)G-O模型，為0.965 8。

圖9顯示了各模型對(duì)于DS2數(shù)據(jù)集的最佳擬合曲線對(duì)比圖。顯而易見，RWD-SRGM的擬合曲線比其它3種模型的擬合曲線更優(yōu)，次優(yōu)的是模型GDIM，排名第3的是Logistic-SRGM，性能最差的是傳統(tǒng)G-O模型。由圖9可以看出，4個(gè)模型的擬合效果差別并不大，其原因可以解釋為當(dāng)數(shù)據(jù)集較小時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法充分訓(xùn)練，導(dǎo)致其擬合性能和預(yù)測(cè)性能與傳統(tǒng)G-O模型的差異性并不明顯。

Figure 9 Four fitting curves on the DS2 dataset圖9 DS2數(shù)據(jù)集上的4種擬合曲線

圖10顯示了4種SRGM在DS2數(shù)據(jù)集上的RE對(duì)比曲線，顯然RWD-SRGM的RE下降最快，趨近于x軸，次優(yōu)的是GDIM模型，排名第3是Logistic-SRGM，性能最差的是傳統(tǒng)G-O模型。RE曲線在t=8時(shí)，開始逐漸收斂于x軸，呈現(xiàn)加強(qiáng)的趨勢(shì)。這是因?yàn)樵?/4測(cè)試時(shí)間以后，測(cè)試環(huán)境和技術(shù)開始趨于穩(wěn)定狀態(tài)，使得模型的擬合和預(yù)測(cè)性能開始變好。

Figure 10 RE results on the DS2 dataset圖10 DS2數(shù)據(jù)集上的RE結(jié)果

2組故障數(shù)據(jù)集上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：Logistic-SRGM在DS1上的擬合性能較好，但在DS2數(shù)據(jù)集上的擬合偏差較大，這說(shuō)明一個(gè)模型不可能適用于所有的數(shù)據(jù)集。由于測(cè)試人員對(duì)測(cè)試過(guò)程認(rèn)知的差異，以及所使用的模型、參數(shù)估計(jì)方法的不同，使得各模型在不同數(shù)據(jù)集上的性能差別較大。但總體來(lái)說(shuō)，本文所提出的RWD-SRGM，在DS1和DS2 2組數(shù)據(jù)集上都表現(xiàn)出了良好的擬合性能和模型通用性

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)軟件測(cè)試過(guò)程中的排錯(cuò)等待延遲問(wèn)題，提出了一種考慮排錯(cuò)等待延遲的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型RWD-SRGM，其在DS1和DS2 2組數(shù)據(jù)集上都顯示出最優(yōu)的擬合效果。由于所提模型的可靠性評(píng)估指標(biāo)顯著高于其它模型的，從而證明了RWD-SRGM在軟件可靠性預(yù)測(cè)方面具有更高的預(yù)測(cè)精度和更好地模型適用性。RWD-SRGM相較于其它模型具有以下優(yōu)勢(shì)：(1)對(duì)故障數(shù)據(jù)集的擬合效果更優(yōu)。(2)結(jié)合了故障排錯(cuò)等待時(shí)間，解決了在故障檢測(cè)過(guò)程排錯(cuò)等待延遲問(wèn)題，更好地貼近了實(shí)際。(3)在均方平方誤差、確定系數(shù)、相對(duì)誤差3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)上均表現(xiàn)出更高的性能，即可靠性更高。

未來(lái)的研究方向表明，如何考慮更多真實(shí)的測(cè)試環(huán)境要素，建立通用性更高、預(yù)測(cè)精度更準(zhǔn)確的軟件可靠性增長(zhǎng)模型，已成為當(dāng)前研究中亟待解決的問(wèn)題。具體來(lái)說(shuō)，我們將進(jìn)一步深入研究故障檢測(cè)、故障排除、故障引進(jìn)、排錯(cuò)等待延遲等影響軟件可靠性評(píng)估精度的重要因素。與此同時(shí)，我們將結(jié)合其實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行分析，例如測(cè)試資源管控、軟件最優(yōu)發(fā)布時(shí)間等問(wèn)題，更好地將理論與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來(lái)。