新時代我們應(yīng)該建立怎樣的數(shù)學(xué)觀

課程教學(xué)創(chuàng)新本質(zhì)上是觀念的創(chuàng)新。當(dāng)下數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀模糊、混沌，似是而非，這既制約著數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和品質(zhì)，更限制了數(shù)學(xué)教師自身的專業(yè)發(fā)展。美國數(shù)學(xué)家湯普遜指出：“教師專業(yè)數(shù)學(xué)思想的形成與他們表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的典型方式存在著一致性?！保ā稊?shù)學(xué)教育哲學(xué)》，齊建華、張松枝譯，上海教育出版社1998年出版）這有力地說明，數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)信仰和愛好影響著他們的教學(xué)活動。教師樹立數(shù)學(xué)觀，是端正數(shù)學(xué)教學(xué)目的、修正數(shù)學(xué)教學(xué)態(tài)度、有效實施數(shù)學(xué)教學(xué)、促進(jìn)專業(yè)發(fā)展的迫切需要，是新時代數(shù)學(xué)教育高質(zhì)量發(fā)展的重要保障。

數(shù)學(xué)觀是人們對數(shù)學(xué)的基本態(tài)度、整體認(rèn)識和根本看法，涉及數(shù)學(xué)的研究對象、研究方法、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系，包括數(shù)學(xué)的本質(zhì)、特點、地位與價值等。

首先，數(shù)學(xué)是一門科學(xué)。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)。不管是現(xiàn)實世界中的“數(shù)量關(guān)系和空間形式”，還是思維想象中的“數(shù)量關(guān)系和空間形式”，都屬于數(shù)學(xué)研究的范疇。（《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》2016年第4期《關(guān)于數(shù)學(xué)的定義的一個注》，史寧中、孔凡哲作）數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，通過符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等，理解和表達(dá)現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。

其次，數(shù)學(xué)是其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。

數(shù)學(xué)不僅是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，而且是一切重大技術(shù)革命的基礎(chǔ)。20世紀(jì)最偉大的技術(shù)成就應(yīng)當(dāng)是電子計算機的發(fā)明與應(yīng)用，它使人類進(jìn)入了信息時代。然而，無論是計算機的發(fā)明，還是它的廣泛使用，都以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)。CT檢查是普通檢查項目，可是很少有人知道這項技術(shù)的核心是數(shù)學(xué)技術(shù)，CT的數(shù)學(xué)模型是以一個積分變換方法——拉東變換為核心的。從這個意義上說，CT技術(shù)本質(zhì)上屬于數(shù)學(xué)。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到經(jīng)濟生活、科學(xué)技術(shù)和現(xiàn)實世界與人類生存息息相關(guān)的各個領(lǐng)域之中。今天的數(shù)學(xué)在四個方面發(fā)揮著巨大的作用：一是對整個科學(xué)技術(shù)（尤其是高新技術(shù)）水平的推進(jìn)與提高;二是對科技人才的培養(yǎng);三是經(jīng)濟建設(shè)的繁榮;四是對公民的科學(xué)思維與文化素質(zhì)的哺育。這些都是其他學(xué)科所不能比擬的。與此同時，數(shù)學(xué)自身的意義也產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，被賦予更加豐富的內(nèi)涵。

再次，數(shù)學(xué)是人類生活、社會發(fā)展的重要工具。數(shù)學(xué)與人類生活和社會發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)，廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。計算機的誕生使數(shù)學(xué)更加直接地應(yīng)用于人們改造物質(zhì)世界的活動中去。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是計算機科學(xué)、人工智能的迅猛發(fā)展，人們獲取數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力得到很大的提升。伴隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，人們常常需要對網(wǎng)絡(luò)、文本、聲音、圖像等反映的信息進(jìn)行數(shù)字化處理，這使數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域與應(yīng)用領(lǐng)域得到極大拓展。從5G技術(shù)到量子衛(wèi)星，從自動控制到支付寶、微信技術(shù)，從股票市場趨勢跟蹤的數(shù)學(xué)原理，到刷臉背后（卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）的數(shù)學(xué)原理無處不有數(shù)學(xué)之身影。特別地，沒有數(shù)學(xué)的支撐，就沒有5G技術(shù)——美國數(shù)學(xué)家香農(nóng)70年前提出著名的香農(nóng)定理[C=Blog2（1+SN）]。對現(xiàn)代信息而言，香農(nóng)定理有著基礎(chǔ)性的作用——該定理可以求信道的最大傳輸速率（信道容量），無線通信科學(xué)家們就是希望傳輸速率可以接近香農(nóng)極限，而5G的頻譜效率已在很大程度上接近甚至達(dá)到了香農(nóng)極限。

第四，新時代的數(shù)學(xué)可以直接創(chuàng)造社會價值。在大數(shù)據(jù)、智能化時代背景下，人類生活已經(jīng)高度信息化、數(shù)據(jù)化，所有這一切依賴于大量的定量化研究。今天的數(shù)學(xué)直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展。

華為創(chuàng)始人任正非2019年1月17日在CCTV《面對面》節(jié)目中說，華為公司有700多個數(shù)學(xué)家、800多個物理學(xué)家、120多個化學(xué)家，還有6000多位專門從事基礎(chǔ)研究的專家，再有6萬多工程師，構(gòu)建成一個研發(fā)系統(tǒng)，使他們快速趕上了人類時代的進(jìn)步，搶占了更重要的制高點。今天，數(shù)學(xué)的應(yīng)用直接活躍于科技第一線，促進(jìn)著技術(shù)、經(jīng)濟和社會的發(fā)展。今日的數(shù)學(xué)已不再是代數(shù)、幾何等傳統(tǒng)分支的簡單集合，今天的數(shù)學(xué)研究也不再僅靠一張紙、一支筆便可完成。如今的數(shù)學(xué)已滲入各行各業(yè)，并物化到各種先進(jìn)設(shè)備中，從飛行著的衛(wèi)星到運轉(zhuǎn)著的核電站，從天氣預(yù)報到家用電器，高技術(shù)的高精確、高速度、高自動、高安全、高效率和高質(zhì)量等特點，無一不是通過數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)方法并借助計算機的計算控制來實現(xiàn)的。過去，人們常常認(rèn)為難以應(yīng)用的所謂“純數(shù)學(xué)”，現(xiàn)在不但可以應(yīng)用，而且產(chǎn)生了出人預(yù)料的應(yīng)用成果。數(shù)學(xué)已極其深入地走進(jìn)了人們的生活。

第五，數(shù)學(xué)語言是迄今為止唯一的世界通用語言，是人際交流的重要語言之一。數(shù)學(xué)不僅是運算和推理的工具，還是表達(dá)和交流的語言?？茖W(xué)數(shù)學(xué)化、社會數(shù)學(xué)化的過程，乃是數(shù)學(xué)語言的運用過程;科學(xué)成果也是用數(shù)學(xué)語言表述的，正如偉人伽利略所言，“自然界的偉大的書是用數(shù)學(xué)語言寫成的”。 數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到人類社會的每個角落，數(shù)學(xué)的符號和句法、詞匯和術(shù)語已經(jīng)成為表述關(guān)系和模式的通用工具。一切數(shù)學(xué)的應(yīng)用都是以數(shù)學(xué)語言為表征的。數(shù)學(xué)語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段。因此，數(shù)學(xué)語言是每個人必須學(xué)習(xí)使用的語言。使用數(shù)學(xué)語言可以使人在表達(dá)思想時做到清晰、準(zhǔn)確、簡潔，在處理問題時將各種因素之間的復(fù)雜關(guān)系表述得條理清楚、結(jié)構(gòu)分明。

第六，數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分，是人類文明的火車頭。數(shù)學(xué)已經(jīng)融入人類的文化發(fā)展進(jìn)程，成為人類文化的重要組成部分。

在古代文明中，《幾何原本》是古希臘文明的標(biāo)志，成為建構(gòu)科學(xué)體系的范式。古老的中國算學(xué)以《九章算術(shù)》為代表，以計算精確、體現(xiàn)算法思想為特征，是中國古代文明的典型標(biāo)志之一。

17世紀(jì)以來的近代文明，起始于牛頓發(fā)明的微積分和牛頓力學(xué)。信息時代的文明發(fā)端于馬克斯韋爾電磁學(xué)方程，信息論、控制論開啟了信息時代的新紀(jì)元，而數(shù)學(xué)家馮·諾依曼的數(shù)字計算機方案，改變了人類的生活?！案呖萍急举|(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)”，當(dāng)今的一切高技術(shù)都需要數(shù)學(xué)和計算機技術(shù)的支撐。用數(shù)學(xué)模型研究宏觀經(jīng)濟與微觀經(jīng)濟，用數(shù)學(xué)手段進(jìn)行市場調(diào)查與預(yù)測、進(jìn)行風(fēng)險分析、指導(dǎo)金融投資，這在世界各國已被廣泛采用。在經(jīng)濟與金融的理論研究上，數(shù)學(xué)的地位更加特殊。諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的獲得者中大部分是數(shù)學(xué)家，或有研究數(shù)學(xué)的經(jīng)歷。數(shù)學(xué)直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)科學(xué)的進(jìn)步受到人類文明進(jìn)程的影響，必然打上那個時代的烙印。反過來，又對社會的發(fā)展起著推動作用，成為當(dāng)時文化的組成部分。

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。中小學(xué)數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能。數(shù)學(xué)教育幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代生活，進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識、技能、思想和方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng);引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界;促進(jìn)學(xué)生思維能力、實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展。數(shù)學(xué)在形成學(xué)生正確人生觀、價值觀、世界觀等方面，發(fā)揮著獨特的作用。

責(zé)任編輯? 姜楚華