自適應(yīng)響應(yīng)面法在電池包尺寸優(yōu)化研究中的應(yīng)用

劉嘉楠，徐 寬，張洪杰，王金榮，王海龍，許 強(qiáng)

（河北鋼鐵集團(tuán)唐山鋼鐵有限責(zé)任公司，河北唐山 063000）

0 引言

隨著全球環(huán)境形勢的日益嚴(yán)峻，如何更好地節(jié)能減排成為了當(dāng)前汽車工業(yè)面臨的主要問題。有數(shù)據(jù)表明，新能源汽車質(zhì)量每降低10 kg，續(xù)航里程可增加2.5 km。在嚴(yán)苛的節(jié)能降耗法規(guī)下，零部件的輕量化將成為新能源車企實(shí)現(xiàn)低碳、環(huán)保目標(biāo)的主要途徑。輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法主要有拓?fù)鋬?yōu)化、形貌優(yōu)化、形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化等[1]。尺寸優(yōu)化是發(fā)展比較成熟的一種參數(shù)化優(yōu)化方法，主要是通過參數(shù)調(diào)節(jié)，如改變殼單元的厚度、梁的橫截面參數(shù)等，達(dá)到改善結(jié)構(gòu)特性的目的，如降低設(shè)計(jì)重量、減小應(yīng)力等。

作為新能源汽車的動(dòng)力源，電池包是電動(dòng)汽車的心臟部件，其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度關(guān)系到電池的正常使用安全。作為評(píng)價(jià)電池包在顛簸路況、極限載荷下的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，機(jī)械沖擊在電池包的安全法規(guī)標(biāo)準(zhǔn)中是一項(xiàng)重要測試內(nèi)容。它是一個(gè)動(dòng)態(tài)的非線性問題，傳統(tǒng)的梯度優(yōu)化方法存在著求解方程推導(dǎo)復(fù)雜、求解過程不穩(wěn)定、甚至發(fā)散的問題，并且容易在迭代過程中陷入局部最優(yōu)解，達(dá)不到全局尋優(yōu)的目的。面對傳統(tǒng)優(yōu)化方法中存在的問題，近年來發(fā)展了一種新的優(yōu)化算法——自適應(yīng)響應(yīng)面法（Auto Response Surface Method，ARSM），該方法具有全局尋優(yōu)的特點(diǎn)[2-4]。它是利用初始設(shè)計(jì)點(diǎn)構(gòu)建一階的多項(xiàng)式代理模型，來近似擬合目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，在后續(xù)的尋優(yōu)迭代過程中，通過不斷生成新的設(shè)計(jì)點(diǎn)來更新近似模型，利用新的模型繼續(xù)尋找最優(yōu)點(diǎn)，直到滿足函數(shù)的收斂準(zhǔn)則，即最后兩次迭代的目標(biāo)值變化小于給定值為止[5]。下面將以某新能源電池包模型為例，通過變量篩選、構(gòu)建多項(xiàng)式代理模型，利用自適應(yīng)響應(yīng)面法對該電池包進(jìn)行基于機(jī)械沖擊安全性的尺寸優(yōu)化，來驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。

1 電池包的CAE 仿真

根據(jù)GB/T 31467.3—2015《電動(dòng)汽車用鋰離子動(dòng)力蓄電池包和系統(tǒng) 第3 部分：安全性能要求和測試方法》要求，對某廠電池包拖腳處施加脈寬15 ms、25 g 的半正弦脈沖。表1 為電池包各關(guān)鍵部位的受力情況，可知電池包整體最大應(yīng)力為995.3 MPa，最大應(yīng)力點(diǎn)位于箱體中間橫梁位置。此處材料為S700MC，抗拉強(qiáng)度在800～950 MPa，最大應(yīng)力已略超抗拉極限，所以該位置存在較大的斷裂失效風(fēng)險(xiǎn)，在后續(xù)尺寸優(yōu)化中要重點(diǎn)關(guān)注。

表1 電池包關(guān)鍵部件受力情況

2 自適應(yīng)響應(yīng)面法

2.1 響應(yīng)面算法

響應(yīng)面方法（Response Surface Methodology，RSM）是通過多項(xiàng)式函數(shù)來擬合設(shè)計(jì)空間。它可以利用較少的試驗(yàn)在局部范圍內(nèi)比較精確的逼近函數(shù)關(guān)系，并利用簡單的代數(shù)表達(dá)式展現(xiàn)出來，計(jì)算簡單，還提升了設(shè)計(jì)優(yōu)化的效率。通過回歸模型的選擇，可以擬合復(fù)雜的響應(yīng)關(guān)系，具有良好的魯棒性。其實(shí)際函數(shù)f（x）的擬合函數(shù)可由式（1）表示：

其中，φ（x）表示基函數(shù)，i 表示基函數(shù)個(gè)數(shù)，ε（x）表示基函對應(yīng)的系數(shù)向量。

2.2 自適應(yīng)響應(yīng)面法（ARSM）

傳統(tǒng)的響應(yīng)面代理模型的精度，高度依賴于初始樣本設(shè)計(jì)點(diǎn)分布，如果初始構(gòu)造的代理模型精度較差，將很難得到最優(yōu)解，或造成局部收斂。自適應(yīng)響應(yīng)面法的優(yōu)點(diǎn)在于：克服了模型依賴于初始樣本點(diǎn)的不足，通過將梯度尋優(yōu)中生成的新設(shè)計(jì)點(diǎn)引入到模型中，代理模型可以自動(dòng)調(diào)整多項(xiàng)式的階數(shù)，使得代理模型更加擬合原隱式函數(shù)，大大提高了代理模型的收斂性能。其計(jì)算方法如下。

假設(shè)根據(jù)s 個(gè)樣本點(diǎn)得到基函數(shù)系數(shù)為ε（x），已知矩陣為Xs，則第s+1 個(gè)樣本點(diǎn)，得到的響應(yīng)值為f（xs+1），已知矩陣Xs+1和ε（s+1）的表達(dá)式如下：

3 電池包的尺寸優(yōu)化模型

電池包的初始質(zhì)量Mass=96.3 kg，機(jī)械沖擊危險(xiǎn)區(qū)域最大應(yīng)力為Force=995 MPa，則其優(yōu)化模型可以通過設(shè)置設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)來設(shè)置，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

設(shè)計(jì)變量：t1、t2、t3、t4

目標(biāo)函數(shù)：Min（Mass）

約束函數(shù)：Max（Force）＜995 MPa

根據(jù)建立的優(yōu)化模型，利用自適應(yīng)響應(yīng)面法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算（圖1）。其中，CAE 即Computer Aided Engineering，計(jì)算機(jī)輔助工程。

圖1 自適應(yīng)響應(yīng)面法計(jì)算流程

3.1 拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)取樣

在響應(yīng)面開始構(gòu)造之前，需要生成一定數(shù)量的初始設(shè)計(jì)點(diǎn)，用于代理模型的擬合計(jì)算，本文采用拉丁超立方設(shè)計(jì)來進(jìn)行初始設(shè)計(jì)點(diǎn)選取。其原理是在n 維空間中，將每一維度的坐標(biāo)均勻的等分為m 個(gè)區(qū)間。隨機(jī)選取m 個(gè)點(diǎn)，保證一個(gè)因子的每個(gè)水平只被研究一次，即構(gòu)成n 維空間，樣本數(shù)為m 的拉丁超立方設(shè)計(jì)，記為LHD。拉丁超立方設(shè)計(jì)具有有效的空間填充能力，與正交試驗(yàn)相比，拉丁方設(shè)計(jì)用同樣的點(diǎn)數(shù)可以研究更多的組合。在本文優(yōu)化模型中，利用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)4 個(gè)初始樣本點(diǎn)，加上電池包模型的初設(shè)值，共5 個(gè)樣本點(diǎn)，可以用于構(gòu)造初始的一階響應(yīng)面模型。

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析與驗(yàn)證

根據(jù)上述由拉丁方設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)構(gòu)造的初始響應(yīng)面，進(jìn)行尋優(yōu)迭代計(jì)算，迭代過程明細(xì)見表2，質(zhì)量和最大應(yīng)力迭代過程如圖2、圖3 所示。從表2 可以看出，在迭代步1、2、4、6、9～11 中，雖然電池包總體質(zhì)量有所降低，但是最大應(yīng)力值均超過了約束條件；而在迭代步7、8、12 中，最大應(yīng)力值有所下降，但是總體質(zhì)量增加，起不到減重的效果。綜合比較，迭代步13 中，電池包模型的總體質(zhì)量有所下降，單元最大應(yīng)力值同樣有所降低，是本次優(yōu)化計(jì)算中的最優(yōu)解。這證明ARSM 自適應(yīng)響應(yīng)面算法可以在實(shí)現(xiàn)電池包輕量化的同時(shí)，提高電池包在機(jī)械沖擊工況下的安全性能。由表2 中的數(shù)據(jù)可分析出，電池包中最大應(yīng)力值的下降，主要是因?yàn)殡姵匕芰ξｋU(xiǎn)區(qū)域的橫梁（材料S700MC）增厚所產(chǎn)生的作用。

表2 ARSM 模型的尋優(yōu)迭代歷程

圖2 電池包質(zhì)量迭代過程

圖3 最大應(yīng)力迭代過程

根據(jù)ARSM 算法計(jì)算出的最優(yōu)解13，將橫梁、地板、側(cè)圍、支架這4 個(gè)關(guān)鍵零部件的厚度，依次設(shè)置為2.5 mm、1.5 mm、1.7 mm、2.0 mm，經(jīng)CAE 模型計(jì)算得出各部位的受力情況（表3）。其中，橫梁和側(cè)圍厚度優(yōu)化后，受力情況得到改善，地板和支架受力有所增加，但是均在所使用材料的抗拉強(qiáng)度范圍之內(nèi)；優(yōu)化后電池包總重量94.2 kg，相比初始的96.3 kg，質(zhì)量降低約2.2%。這一結(jié)果表明，通過自適應(yīng)響應(yīng)面法得到的最優(yōu)解是滿足電池包尺寸優(yōu)化要求的，可以作為實(shí)現(xiàn)汽車零部件尺寸優(yōu)化工作的有效方法。

4 結(jié)論

通過采用自適應(yīng)響應(yīng)面法進(jìn)行電池包模型尺寸優(yōu)化的結(jié)果表明，該方法初期利用拉丁超立方等DOE（Design of Experiment，試驗(yàn)設(shè)計(jì)）方法生成一階多項(xiàng)式近似模型所需的高精度初始設(shè)計(jì)點(diǎn)，然后通過不斷的將計(jì)算結(jié)果，引入到模型中進(jìn)行響應(yīng)面近似模型的自動(dòng)更新、優(yōu)化，有效減少了迭代次數(shù)，并且提高了近似響應(yīng)面的擬合精度。利用自適應(yīng)響應(yīng)面法在實(shí)現(xiàn)了電池包模型質(zhì)量降低的同時(shí)，合理分配了各部件的厚度，改善了電池包關(guān)鍵部位的受力情況，提高了電池包在機(jī)械沖擊工況下的安全性能。

表3 優(yōu)化前后對比