Majorana準(zhǔn)粒子與超導(dǎo)體-半導(dǎo)體異質(zhì)納米線*

于春霖 張浩

1) (中國(guó)長(zhǎng)城量子實(shí)驗(yàn)室, 長(zhǎng)沙 410006)

2) (清華大學(xué)物理系, 低維量子物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100084)

3) (北京量子信息科學(xué)研究院, 北京 100193)

Majorana準(zhǔn)粒子是凝聚態(tài)物理版本的Majorana費(fèi)米子.由于Majorana準(zhǔn)粒子間的交換操作服從非阿貝爾統(tǒng)計(jì), 并基于此可構(gòu)建更穩(wěn)定的量子計(jì)算機(jī), 近年來(lái)在凝聚態(tài)物理界引起廣泛關(guān)注.為幫助初學(xué)者快速理解Majorana準(zhǔn)粒子的形成機(jī)理, 本文回顧了在一維超導(dǎo)體-半導(dǎo)體異質(zhì)納米線系統(tǒng)中Majorana準(zhǔn)粒子模型的提出和理論演化過(guò)程, 介紹Kitaev鏈模型并分析了模型中各要素所起的作用.還介紹了典型Majorana器件的構(gòu)成和測(cè)量方法, 并結(jié)合最新的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展對(duì)探測(cè)到的零能電導(dǎo)峰進(jìn)行了分析和述評(píng).最后對(duì)超越一維系統(tǒng)的超導(dǎo)體-半導(dǎo)體異質(zhì)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)前景進(jìn)行了展望.

專題：拓?fù)湮锢砬把嘏c應(yīng)用

1 引 言

當(dāng)今人類面臨的很多迫切問(wèn)題, 例如預(yù)測(cè)全球氣候變化、開發(fā)新型藥物等, 都需要超強(qiáng)的計(jì)算能力來(lái)找到解決方案.隨著晶體管尺寸趨近經(jīng)典物理定律極限, 傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的發(fā)展面臨巨大挑戰(zhàn).在這種背景下, 量子計(jì)算作為新型計(jì)算技術(shù)的代表被寄予厚望.理論預(yù)言量子計(jì)算在一些特定的算法上會(huì)優(yōu)于經(jīng)典計(jì)算, 量子計(jì)算的優(yōu)越性(或稱“量子霸權(quán)”)近日也被谷歌公司宣稱實(shí)現(xiàn)[1].然而, 可容錯(cuò)的量子計(jì)算機(jī)在實(shí)際工程上面臨一個(gè)嚴(yán)峻挑戰(zhàn): 量子態(tài)退相干.這是由于量子比特(量子計(jì)算的基本單元)和周圍環(huán)境不可避免的相互作用所引起的對(duì)量子疊加態(tài)或糾纏態(tài)的破壞.為了在一個(gè)量子態(tài)相干時(shí)間內(nèi)進(jìn)行足夠多的量子門操作, 現(xiàn)今主流的量子計(jì)算實(shí)現(xiàn)方式(比如超導(dǎo)量子比特)一般通過(guò)捆綁多個(gè)物理比特形成一個(gè)邏輯比特進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)冗余糾錯(cuò)來(lái)解決退相干問(wèn)題.但是, 在當(dāng)前物理比特的錯(cuò)誤率下, 形成一個(gè)可大規(guī)模集成的邏輯比特所需的物理比特的數(shù)量可能高達(dá)成千上萬(wàn)個(gè).這給容錯(cuò)量子計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)設(shè)置了一個(gè)巨大的技術(shù)障礙, 目前仍然沒(méi)有實(shí)現(xiàn)一個(gè)邏輯量子比特.

為此, 理論物理學(xué)家在21世紀(jì)初的時(shí)候提出了利用物質(zhì)的拓?fù)湫詠?lái)解決量子比特退相干的問(wèn)題[2].這種思路是利用低維系統(tǒng)中遵循非阿貝爾統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)粒子(或稱非阿貝爾任意子[3], non-Abelian anyon)來(lái)進(jìn)行量子信息編碼.對(duì)這種任意子進(jìn)行交換操作 (braiding operation, 俗稱“辮織”), 操作的結(jié)果僅與系統(tǒng)全局的拓?fù)湫?也即交換的順序)相關(guān), 從而使其免受一般局域性環(huán)境噪聲的干擾.因此, 非阿貝爾任意子被預(yù)言為可被用于實(shí)現(xiàn)自容錯(cuò)的拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)[4].

非阿貝爾任意子中被研究的最廣泛的一種叫Majorana準(zhǔn)粒子(在不同語(yǔ)境下又稱為Majorana零模態(tài)或Majorana束縛態(tài)), 它同時(shí)也是Majorana費(fèi)米子[5]的凝聚態(tài)版本.根據(jù)理論預(yù)測(cè), Majorana準(zhǔn)粒子可存在于分?jǐn)?shù)霍爾效應(yīng)[6]、p波超導(dǎo)體[7]、超導(dǎo)-拓?fù)浣^緣體異質(zhì)體系[8]、磁性原子鏈[9]或超導(dǎo)-半導(dǎo)體異質(zhì)體系[10–13]等.其中, 超導(dǎo)-半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)構(gòu), 特別是其一維形態(tài), 因?yàn)閷?duì)材料合成要求較低且可用門電極進(jìn)行調(diào)控等原因成為當(dāng)前被研究最廣泛的體系之一.

在這篇綜述中, 我們將聚焦超導(dǎo)-半導(dǎo)體異質(zhì)納米線體系中的Majorana準(zhǔn)粒子.第一部分介紹Majorana準(zhǔn)粒子的實(shí)現(xiàn)機(jī)理, 第二部分概述超導(dǎo)-半導(dǎo)體異質(zhì)納米線體系中Majorana準(zhǔn)粒子的實(shí)驗(yàn)探測(cè)工作進(jìn)展, 最后一部分展望Majorana準(zhǔn)粒子的應(yīng)用前景、技術(shù)挑戰(zhàn)和應(yīng)對(duì)方案.

2 Majorana準(zhǔn)粒子的實(shí)現(xiàn)機(jī)理

2.1 Majorana費(fèi)米子

在介紹Majorana準(zhǔn)粒子之前有必要回顧一下Majorana粒子態(tài)(即Majorana費(fèi)米子)的提出過(guò)程.

在Dirac方程中, 系數(shù) →α 和 β 的選擇需要滿足很多約束條件以及非對(duì)易關(guān)系, 1937年Ettore Majorana在考慮數(shù)學(xué)對(duì)稱性的基礎(chǔ)上找到了滿足該約束條件的新的一組系數(shù)以及所對(duì)應(yīng)的解.用現(xiàn)代的方程表現(xiàn)形式可記為:

Majorana本人猜測(cè)中微子是一種Majorana粒子, 但至今尚未有定論.

2.2 Majorana算符

在粒子物理學(xué)里, 電子的反粒子是正電子, 而在半導(dǎo)體中, 可將電子的反粒子看成是空穴, 也就是說(shuō), 從系統(tǒng)里拿走一個(gè)電子等同于創(chuàng)造一個(gè)空穴.在二次量子化的表述中常用算符描述產(chǎn)生一個(gè)電子(或者是湮滅一個(gè)空穴), 而其共軛算符ci則描述在i態(tài)上創(chuàng)造一個(gè)空穴(或者是湮滅一個(gè)電子).因?yàn)殡娮邮琴M(fèi)米子, 需要遵循Fermi-Dirac統(tǒng)計(jì), 因此和ci遵循三個(gè)很關(guān)鍵的關(guān)系[16].

在遵循以上法則的基礎(chǔ)上, ci和可以寫成實(shí)部和虛部分開的形式:

據(jù)此, 新定義的γi算符可以被寫成:

容易證明以上三條法則也適用于γi.γi是共軛對(duì)稱的:即γi是 Majorana 算符.

2.3 Kitaev-Chain模型

以上Majorana算符的推導(dǎo)只是一個(gè)數(shù)學(xué)游戲, 因?yàn)樾枰獙⒁粋€(gè)電子c?空間上拆分成兩個(gè)Majorana 粒 子 (γ1和 γ2)才 有 物 理 意 義.但 是Majorana算符作為一個(gè)電子的產(chǎn)生和湮滅算符的疊加給了理論學(xué)家們靈感, 如果把一個(gè)電子和一個(gè)空穴疊加起來(lái)即可產(chǎn)生一個(gè)中性的態(tài).例如, 超導(dǎo)體中的Bogoliubov準(zhǔn)粒子便是電子和空穴的疊加態(tài):其中 σ =↑,↓ 為自旋.可以看出, 當(dāng)不考慮自旋且 u = v 時(shí), b?=uc+uc?=b ,即得到了Majorana準(zhǔn)粒子態(tài).

在這種想法的指導(dǎo)下, Alexei Kitaev 提出了一個(gè)一維無(wú)自旋超導(dǎo)體鏈的玩具模型, 見(jiàn)圖1(后來(lái)稱為Kitaev鏈模型[18]).在Kitaev鏈模型中, 電子自旋被略去(無(wú)自旋), 其哈密頓量的離散形式可寫為

新的哈密頓量包括了除 γi, 1和 γN, 2外所有重新配對(duì)的γ算符.也就是說(shuō)有一對(duì)未配對(duì)的Majorana 算符被留在了 Kitaev 鏈的兩端.γi, 1和γN, 2可以被合并為一個(gè)非局域化的費(fèi)米算符沒(méi)有出現(xiàn)在哈密頓量里, 因此占據(jù)這個(gè)態(tài)所需要的能量為零.換句話說(shuō), 這個(gè)態(tài)被占據(jù)和未被占據(jù)兩種情況構(gòu)成一個(gè)雙重簡(jiǎn)并態(tài),這兩個(gè)基態(tài)也就是拓?fù)浜?jiǎn)并態(tài).在理想情況下, 一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)Kitaev鏈兩端的Majorana態(tài)是完全無(wú)耦合的, 因此對(duì)局域噪音是免疫的.

Kitaev鏈模型的本質(zhì)是在相鄰一維費(fèi)米態(tài)中間提供了除電子(移動(dòng))之外的其他耦合項(xiàng), 即p 波超導(dǎo)配對(duì)項(xiàng), 使得原本的γi和γi+1?發(fā)生了位錯(cuò)配對(duì), 從而遺留了兩端未湮滅的Majorana態(tài).

下一步便是如何在實(shí)驗(yàn)室里實(shí)現(xiàn)電子的這種無(wú)自旋超導(dǎo)配對(duì).

圖1 Kitaev 鏈模型示意圖[17]Fig.1.Schematic of Kitaevchain model[17].

2.4 Kitaev鏈的物理實(shí)現(xiàn)

無(wú)自旋臨近電子配對(duì)模型在實(shí)際情況下對(duì)應(yīng)的是自旋極化配對(duì)(也被稱為自旋三重態(tài)配對(duì)), 因?yàn)檫@種超導(dǎo)模型的對(duì)稱性與原子模型中的p軌道類似, 因此又常稱為p波超導(dǎo)體(常見(jiàn)的BCS超導(dǎo)體則對(duì)應(yīng)s波超導(dǎo)體).本征的p波超導(dǎo)體在自然界中很罕見(jiàn), 有些超導(dǎo)體被認(rèn)為有可能是自旋三重態(tài)配對(duì)超導(dǎo)體, 例如Sr2RuO4, 但目前仍處于爭(zhēng)論中[19].

為了得到p波超導(dǎo)配對(duì), Fu和Kane[8]設(shè)想把傳統(tǒng)的s波超導(dǎo)體和拓?fù)浣^緣體耦合成一個(gè)異質(zhì)體系后, 超導(dǎo)的臨近效應(yīng)會(huì)使得拓?fù)浣^緣體表面的自旋鎖定態(tài)出現(xiàn)p波配對(duì)的超導(dǎo)表面態(tài), 而Majorana準(zhǔn)粒子態(tài)就會(huì)出現(xiàn)在超導(dǎo)表面態(tài)的邊緣、端點(diǎn)或漩渦處.受此啟發(fā), Sau等[10]又證明了可以把上述人工結(jié)構(gòu)中的拓?fù)浣^緣體替換為實(shí)驗(yàn)室中更加常見(jiàn)的半導(dǎo)體而使得Majorana異質(zhì)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)更加容易.他們預(yù)言的新系統(tǒng)為一個(gè)三明治系統(tǒng): 一層具有強(qiáng)自旋軌道耦合 (spin-orbit interaction, SOI)的半導(dǎo)體量子阱材料夾在一層鐵磁絕緣體和一層超導(dǎo)體中間.隨后, Alicea[11]又發(fā)現(xiàn)其實(shí)相對(duì)罕見(jiàn)的鐵磁絕緣體也不是必須的, 可以用一個(gè)垂直于SOI場(chǎng)的外部磁場(chǎng)進(jìn)行替代.緊接著, Lutchyn等[12]和Oreg等[13]又證明了具有強(qiáng)SOI的一維納米線也可以實(shí)現(xiàn)一維版本的Majorana系統(tǒng), 該系統(tǒng)數(shù)學(xué)上和Kiteav鏈模型等價(jià).

因此, 利用具有強(qiáng)SOI的半導(dǎo)體納米線[例如砷化銦(InAs)[20]或者銻化銦(InSb)[21], 并將其與常見(jiàn)的s波超導(dǎo)體[例如鈮(Nb)或者鋁(Al)]進(jìn)行耦合, 在外加磁場(chǎng)的幫助下, 納米線兩端便可出現(xiàn)Majorana準(zhǔn)粒子態(tài)(圖2).為了清晰地分析在此模型中SOI、超導(dǎo)體能隙?和外加磁場(chǎng)B對(duì)Majorana準(zhǔn)粒子產(chǎn)生的影響, 我們建立了數(shù)值模型對(duì)每個(gè)參數(shù)進(jìn)行獨(dú)立分析.為此, 異質(zhì)納米線的哈密頓量可以寫為

圖2 一維超導(dǎo)體-半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)構(gòu)與 Majorana 準(zhǔn)粒子態(tài)波函數(shù)示意圖Fig.2.Schematic sketch of a nanowire-superconductor hybrid structure and the wave function of the Majorana quasiparticle.

圖3 超導(dǎo)體-半導(dǎo)體異質(zhì)納米線體系在不同的?-Ez-α 配置下的能量色散圖譜 (μ = 0).其中, 藍(lán)線和紅線分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)自旋分支(SOI方向投影), 實(shí)線對(duì)應(yīng)粒子項(xiàng)分支, 虛線對(duì)應(yīng)空穴項(xiàng)分支Fig.3.Energy dispersion of a superconductor-semiconductor hybrid nanowire at different ?-Ez-α configurations with μ = 0.Blue and red lines correspond to the two spin branch (along SOI direction), respectively, solid lines are particle branches, while dashed line are hole branches.

3 超導(dǎo)-半導(dǎo)體體系Majorana零模態(tài)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)展

在以上理論研究指導(dǎo)下, 實(shí)驗(yàn)上在超導(dǎo)體-半導(dǎo)體納米線復(fù)合系統(tǒng)中尋找Majorana準(zhǔn)粒子迅速成為過(guò)去十年凝聚態(tài)物理研究的一個(gè)熱點(diǎn)方向.其實(shí)在Majorana準(zhǔn)粒子相關(guān)理論提出之前, 針對(duì)強(qiáng)SOI半導(dǎo)體納米線就已經(jīng)有了很多實(shí)驗(yàn)研究.例如, 對(duì)InAs和InSb納米線的電子輸運(yùn)測(cè)量表明它們是強(qiáng) SOI、高 g-因子、高遷移率材料[20–23], 且可與超導(dǎo)體形成較好的耦合[24,25]等.

2012年荷蘭Delft理工大學(xué)團(tuán)隊(duì)報(bào)道了在高轉(zhuǎn)變磁場(chǎng)超導(dǎo)材料NbTiN與InSb納米線的耦合系統(tǒng)圖4(a)中觀察到的零能電導(dǎo)峰信號(hào)作為Majorana存在的可能證據(jù)[26], 且發(fā)現(xiàn)該零能電導(dǎo)峰與三維磁場(chǎng)的指向有關(guān).不久, Lund大學(xué)和Weizimann研究所分別利用InSb-Nb[27]和InAs-Al[28]等結(jié)構(gòu)觀察到類似的零能電導(dǎo)峰.

這些零能電導(dǎo)峰實(shí)驗(yàn)用到的典型器件結(jié)構(gòu)是由普通金屬(如鈦/金等)作為探測(cè)端與半導(dǎo)體納米線連接, 被探測(cè)端則是將超導(dǎo)體覆蓋到半導(dǎo)體上形成異質(zhì)結(jié)構(gòu).探測(cè)端與被探測(cè)端有一小段裸露的半導(dǎo)體納米線, 可通過(guò)門電極控制其勢(shì)壘高度從而形成隧穿結(jié).超導(dǎo)體-半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)構(gòu)部分也有相應(yīng)的門電極用于調(diào)控其電化學(xué)勢(shì).對(duì)這樣的器件再施加一個(gè)與SOI垂直的磁場(chǎng), 磁場(chǎng)足夠強(qiáng)時(shí)即可誘發(fā)拓?fù)湎嘧儚亩纬蒑ajorana準(zhǔn)粒子態(tài).

圖4 超導(dǎo)體-半導(dǎo)體異質(zhì)器件與探測(cè)到的零能電導(dǎo)峰 (a)?(c) NbTiN-InSb 器件與零能電導(dǎo)峰[26]; (d)?(f) 全外延 Al-InAs納米線及純凈超導(dǎo)能隙中的零能電導(dǎo)峰[29]; (g), (h)全外延Al-InSb納米線器件中量子化的零能電導(dǎo)峰[40]Fig.4.Superconductor-semiconductor hybrid devices and the detected zero-energy conductance peaks: (a)?(c) NbTiN-InSb nanowire device and zero-energy conductance peak[26]; (d)?(f) Fully epitaxial Al-InAs nanowire and zero-energy conductance peak in hard gap[29]; (g), (h) Quantized zero-energy conductance peak in fully epitaxial Al-InSb nanowire devices[40].

比較理論所預(yù)測(cè)Majorana零能電導(dǎo)峰[30,31]和實(shí)驗(yàn)探測(cè)的零能電導(dǎo)峰會(huì)發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)顯著的不同點(diǎn).一是理論預(yù)測(cè)的Majorana引起的零能電導(dǎo)峰是處在超導(dǎo)體所形成的能隙中, 而實(shí)驗(yàn)所得的零能信號(hào)則是伴隨很多雜態(tài);二是由于Majorana準(zhǔn)粒子態(tài)引起的安德烈夫反射過(guò)程具有完美的粒子-空穴對(duì)稱性, 其引發(fā)的電導(dǎo)峰應(yīng)該是一個(gè)值為2e2/h的量子電導(dǎo), 而實(shí)驗(yàn)中觀察到零能電導(dǎo)峰并未出現(xiàn)量子化行為.為了解決這些理論與實(shí)驗(yàn)的不一致性, 實(shí)驗(yàn)上對(duì)材料和器件的制備工藝的優(yōu)化成為該方向發(fā)展的瓶頸和突破口.

首先, 與零能電導(dǎo)峰伴隨的其他雜態(tài)一般被認(rèn)為是由于器件中存在大量缺陷所致.這其中很大一部分原因要?dú)w結(jié)于超導(dǎo)體與半導(dǎo)體界面的不平整.在實(shí)驗(yàn)器件制備過(guò)程中, 為了使超導(dǎo)體與半導(dǎo)體形成均勻的電接觸, 需要移除納米線外面的氧化層.這個(gè)過(guò)程最先是通過(guò)氬離子轟擊刻蝕的方式進(jìn)行,但同時(shí)會(huì)對(duì)納米線表面造成損傷而產(chǎn)生大量雜質(zhì).后來(lái)通過(guò)化學(xué)溶液有選擇性地腐蝕掉氧化層并進(jìn)行鈍化[32], 器件的界面質(zhì)量得到了顯著提高, 并在輸運(yùn)上表現(xiàn)出彈道輸運(yùn)的量子化電導(dǎo)平臺(tái)[33,34], 但能隙內(nèi)部的雜態(tài)數(shù)量(特別是在高磁場(chǎng)情況下)仍然較多[35].

器件質(zhì)量更大的突破來(lái)自于分子束外延(MBE)超導(dǎo)體-半導(dǎo)體生長(zhǎng)技術(shù)日趨成熟所帶來(lái)的原子級(jí)平整的界面[36], 從而直接導(dǎo)致無(wú)雜質(zhì)態(tài)的近鄰超導(dǎo)能隙[37].利用MBE外延Al-InAs材料, 純凈能隙中的零能電導(dǎo)峰很快也被探測(cè)到, 實(shí)驗(yàn)信號(hào)的干凈程度比上一代實(shí)驗(yàn)有了顯著提高[38].全外延技術(shù)很快也被成功應(yīng)用到Al-InSb系統(tǒng)的生長(zhǎng)上[39].由于InSb本身的彈道輸運(yùn)特性和更小的系統(tǒng)耗散, 配合以遮擋法形成的天然隧穿結(jié), Majorana理論所預(yù)言的量子化的零能電導(dǎo)峰在實(shí)驗(yàn)中也很快被探測(cè)到[40].

自第一代實(shí)驗(yàn)以來(lái), 零能電導(dǎo)峰雖然符合Majorana理論預(yù)言, 但同時(shí)也有很多其他可能的平庸解釋.隨著材料和器件質(zhì)量的不停優(yōu)化以及理論模型的完善[41–46], 每當(dāng)在更干凈的器件中觀察到信號(hào)質(zhì)量更好的零能電導(dǎo)峰, 一部分平庸的解釋就會(huì)被排除掉, 人們對(duì)納米線體系中Majorana存在的信心就會(huì)進(jìn)一步增加.迄今為止, 當(dāng)初大部分的平庸解釋已被排除, 但在極少數(shù)的條件下仍然有可能有平庸的解釋.因此零能電導(dǎo)峰并不能成為Majorana準(zhǔn)粒子態(tài)存在的最終證據(jù), 特別是有一些平庸Andreev束縛態(tài)在特定形狀的勢(shì)阱中仍有可能出現(xiàn)類似Majorana束縛態(tài)的信號(hào)[47–54].該勢(shì)阱通常要求電化學(xué)勢(shì)在空間緩慢變化, 故寬度更窄(高度更高)的隧穿結(jié)可能成為下一步努力方向[55].最終能充分證明Majorana準(zhǔn)粒子態(tài)及其拓?fù)涮匦缘膶?shí)驗(yàn)只有通過(guò)辮織操作來(lái)驗(yàn)證其非阿貝爾統(tǒng)計(jì)性[18,56].

除零能電導(dǎo)峰外, 另一個(gè)探測(cè)Majorana零模的輸運(yùn)手段是引入電子的充電能(charging energy).將超導(dǎo)-半導(dǎo)體納米線做成島狀器件結(jié)構(gòu)時(shí), 庫(kù)侖相互作用導(dǎo)致電子只能逐個(gè)通過(guò)該島.而當(dāng)超導(dǎo)能隙大于充電能時(shí), 電子能以庫(kù)珀對(duì)的形式兩兩通過(guò)該島, 輸運(yùn)上表現(xiàn)為兩電子周期的庫(kù)侖阻塞峰.在此基礎(chǔ)上加磁場(chǎng)后在島的兩端產(chǎn)生兩個(gè)Majorana零模時(shí), 電子可以以‘隱形傳態(tài)’的方式從島一端的Majorana零模進(jìn)去, 然后從另一端的Majorana零模隧穿出來(lái)[57], 輸運(yùn)表現(xiàn)為單電子的庫(kù)侖阻塞峰.這種從雙電子到單電子的庫(kù)侖阻塞峰的演變?cè)诮鉀Q了納米線器件中雜質(zhì)(hard gap)問(wèn)題后也在實(shí)驗(yàn)上被觀察到[58?60].不過(guò)該實(shí)驗(yàn)手段也面臨著和隧穿實(shí)驗(yàn)類似的問(wèn)題: 如何排除其他的平庸解釋(比如Andreev束縛態(tài))[54,61,62].

該方向過(guò)去數(shù)年理論的進(jìn)展大致可分為三個(gè)方面: 1)提出其他可能的平庸解釋, 主要是細(xì)致研究Andreev束縛態(tài)和Majorana零模之間的相似與不同[46?48,50?53].2)建立更精確的納米線實(shí)驗(yàn)器件的理論模型.理論模型從簡(jiǎn)單的一維擴(kuò)展到三維(多個(gè)子能帶)[31]; 研究無(wú)序(電化學(xué)勢(shì)、自旋軌道耦合、超導(dǎo)配對(duì)等)帶來(lái)的變化[48,50,63]; 用Schr?dinger-Poisson等自洽的方法研究納米線器件中的門電極、超導(dǎo)半導(dǎo)體耦合等效應(yīng)[42,43].3)提出新的Majorana探測(cè)和辮織方案.第一代辮織方案要求用門電極實(shí)現(xiàn)對(duì)Majorana零模在空間上的快速移動(dòng)[56].這一方案因超導(dǎo)的屏蔽效應(yīng)而在實(shí)驗(yàn)上非常具有挑戰(zhàn)性.后來(lái)隨著理論發(fā)展, 不需要移動(dòng)Majorana零模, 只利用充電能和單電子在兩個(gè)Majorana之間的隱形傳態(tài)就可實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)上等價(jià)的辮織操作[64,65].這種基于測(cè)量的辮織方案(measurement-based braiding)是當(dāng)前實(shí)驗(yàn)努力的主流方向[66?68].而基于此, 實(shí)驗(yàn)上也實(shí)現(xiàn)了各種復(fù)雜的納米線網(wǎng)格結(jié)構(gòu)[39,69], 最近的突破是源自于選區(qū)外延生長(zhǎng)技術(shù)的發(fā)展[70?72].

4 展 望

除了非阿貝爾辮織操作這一長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo), 短期內(nèi)利用超導(dǎo)-半導(dǎo)體納米線還可以做很多相對(duì)容易的實(shí)驗(yàn)以揭示Majorana物理的不同方面[73].例如,用來(lái)檢驗(yàn)Majorana非局域特性的雙端電導(dǎo)對(duì)照實(shí)驗(yàn)[74], Majorana-量子點(diǎn)耦合實(shí)驗(yàn)[75]等.另外, 比一維納米線更加復(fù)雜的納米線交叉結(jié)構(gòu)[69]、納米線網(wǎng)格結(jié)構(gòu)[70]和二維拓?fù)洳牧象w系[76]也被成功合成出來(lái), 并展現(xiàn)出廣闊的應(yīng)用前景.特別地, 多維體系對(duì)實(shí)現(xiàn)Majorana辮織操作[56]和最終的拓?fù)淞孔佑?jì)算有著至關(guān)重要的意義.毫無(wú)疑問(wèn), 接連不斷的技術(shù)挑戰(zhàn)和嶄新的物理發(fā)現(xiàn)在未來(lái)Majorana器件研究中是并存的, Majorana準(zhǔn)粒子的研究才剛剛開始.