交通發(fā)生吸引源集聚影響下路網(wǎng)宏觀基本特性*

丁恒 周靜文 鄭小燕 柏海艦 張衛(wèi)華

(合肥工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院, 合肥 230009)

宏觀基本圖不受路網(wǎng)外部交通發(fā)生吸引源的影響, 描述了勻質(zhì)性路網(wǎng)內(nèi)累積車輛數(shù)與路網(wǎng)旅行完成率之間的關(guān)系, 可直觀表達(dá)路網(wǎng)宏觀基本特性.然而, 當(dāng)路網(wǎng)內(nèi)交通發(fā)生吸引源發(fā)生變化時(shí), 會(huì)影響路網(wǎng)交通密度, 從而對(duì)宏觀基本特性產(chǎn)生影響.為了分析交通發(fā)生吸引源不同集聚狀態(tài)對(duì)宏觀基本圖的影響規(guī)律, 以交通發(fā)生吸引源發(fā)生吸引量和路段阻抗為參數(shù), 建立交通發(fā)生吸引源聚集度模型.以方格式路網(wǎng)為分析對(duì)象,設(shè)計(jì)9組不同交通發(fā)生吸引源方案, 通過對(duì)比交通發(fā)生吸引源聚集度與路網(wǎng)宏觀基本圖曲線, 發(fā)現(xiàn)只有當(dāng)路網(wǎng)處于擁擠流狀態(tài)時(shí), 交通發(fā)生吸引源聚集現(xiàn)象才會(huì)對(duì)宏觀基本圖產(chǎn)生影響, 并且路網(wǎng)中交通發(fā)生吸引源聚集度越低(交通發(fā)生吸引量分布越均衡), 路網(wǎng)旅行完成率就會(huì)越高.

1 引 言

宏觀基本圖(macroscopic fundamental diagram, MFD)描述了均質(zhì)性區(qū)域路網(wǎng)內(nèi)車輛密度 (veh·km–1)與空間平均流量 (veh·h–1)之間單峰低散射關(guān)系, 即該區(qū)域內(nèi)累積車輛數(shù) n (t) 與路網(wǎng)旅行完成率 G (n(t)) 之間的固有物理特性, 如圖1(a)所示.在該特性中, 路網(wǎng)旅行完成率 G (n(t)) 隨著累積車輛數(shù) n (t) 變化而變化.當(dāng) n (t)ncr時(shí), 路網(wǎng)旅行完成率 G (n(t)) 又隨著累積車輛數(shù) n (t) 增大而減小, 其中 ncr是臨界累積車輛數(shù).Gerolimins和 Daganzo[1]及 Gonzales等[2]根據(jù)路網(wǎng)宏觀交通流的運(yùn)行狀態(tài), 將MFD劃分為自由流、臨界流和擁擠流3種狀態(tài), 如圖1(b)的Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ.由于MFD可直觀地描述區(qū)域路網(wǎng)的宏觀交通狀態(tài), 簡(jiǎn)化了采用復(fù)雜OD數(shù)據(jù)對(duì)大規(guī)模交通網(wǎng)絡(luò)建模過程, 被廣泛應(yīng)用于分析大范圍交通網(wǎng)絡(luò).例如 Haddad、Yang、Ding和 Kim 等根據(jù)MFD描述的路網(wǎng)狀態(tài), 提出了單個(gè)區(qū)域[3?4]、兩個(gè)區(qū)域[5?6]和多個(gè)區(qū)域[7?9]的邊界限流控制方法, 有效地解決了大范圍交通網(wǎng)絡(luò)擁堵區(qū)交通控制問題.

MFD的概念由Godfrey[10]在1969年首次提出, 但限于當(dāng)時(shí)的交通流檢測(cè)手段, 其存在性并未得到驗(yàn)證.近些年隨著數(shù)據(jù)采集及仿真手段的進(jìn)步, 2008年Geroliminis和 Daganzo[1]根據(jù)日本橫濱路網(wǎng)數(shù)據(jù)、Gonzales等[2]根據(jù)肯尼亞內(nèi)羅畢路網(wǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了MFD的存在性, 此外Gao[11]運(yùn)用斯德哥爾摩的交通數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)了該城市路網(wǎng)也存在MFD.除了上述通過數(shù)據(jù)分析研究MFD存在外,也有部分學(xué)者通過解析模型分析MFD.如Leclercq等[12]利用變分法對(duì)不同路徑上的MFD進(jìn)行估計(jì),然后將其聚合成一個(gè)統(tǒng)一的MFD, 進(jìn)而確定與系統(tǒng)最優(yōu)值相對(duì)應(yīng)的MFD, 該方法對(duì)許多“非同質(zhì)性”網(wǎng)絡(luò)也適用; Daganzo等[13]利用舊金山路網(wǎng)數(shù)據(jù)提出了MFD的解析近似表達(dá)式; Courbon等[14]對(duì)比分析了獲取MFD的3種方法: 分析法、基于路徑的方法、檢測(cè)器法, 并對(duì)該三種方法進(jìn)行了仿真評(píng)價(jià).

圖1 MFD (a) MFD 的基本特征; (b) 路網(wǎng)狀態(tài)劃分Fig.1.MFD: (a) Basic characteristics of MFD; (b) state classification of MFD curve.

雖然MFD是特定路網(wǎng)的固有屬性, 但其分布仍然受到路網(wǎng)一些特征參數(shù)的影響.相關(guān)學(xué)者對(duì)影響MFD因素的研究主要從交通條件、道路條件、管控條件以及選擇行為4個(gè)方面進(jìn)行.首先, 關(guān)于交通條件對(duì)MFD的影響[15?17], 典型的有Gayah和Daganzo[18]提出交通擁堵分布不均勻會(huì)導(dǎo)致MFD的“滯回現(xiàn)象”; 許菲菲等[19]采用不同的交通管控措施, 得出交通需求的劇烈變化、公交專用道的設(shè)置、車道禁行都會(huì)不同程度的影響MFD; 朱琳等[20]通過對(duì)比分析路網(wǎng)平均流量-平均密度關(guān)系的時(shí)段分布差異, 證明了交通密度分布的不均衡性是影響路網(wǎng)宏觀交通狀態(tài)的根本因素; Geroliminis和Sun[21]提出路網(wǎng)中車輛密度的空間分布是影響MFD散射特性及其形狀的關(guān)鍵因素之一; Geroliminis等[22]發(fā)現(xiàn)交叉口處左轉(zhuǎn)交通流的存在降低了MFD的最大值.其次道路條件對(duì)MFD的影響研究, 如Buisson等[23]分析了城市路網(wǎng)、穿越城市的高速路網(wǎng)與環(huán)城高速路網(wǎng)對(duì)MFD的影響, 并認(rèn)為高速網(wǎng)絡(luò)不存在MFD, 并且外部OD需求對(duì)MFD是沒有影響的.再次, 不同的交通管控條件也會(huì)影響MFD, 其中管控措施和參數(shù)的研究受到重點(diǎn)關(guān)注.Jin等[24]通過元胞傳輸模型發(fā)現(xiàn)在自由流狀態(tài)下, MFD比較穩(wěn)定, 而間斷流狀態(tài)下信號(hào)控制使得網(wǎng)絡(luò)交通流不穩(wěn)定, 進(jìn)而影響 MFD形狀;Alonso等[25]基于真實(shí)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析, 得出交通管制影響鏈路和路網(wǎng)級(jí)別的交通流變化.最后, 針對(duì)出行者不同的選擇行為, Leclercq和Geroliminis[26]通過研究局部非均質(zhì)性交通流對(duì)MFD形狀的影響, 可知路徑選擇和異構(gòu)的局部交通容量可能會(huì)導(dǎo)致交通擁堵的時(shí)空分布不一致, 進(jìn)而影響路網(wǎng)MFD的形狀和分布; Mazloumian等[27]基于對(duì)MFD空間分布不均勻的研究, 可知路徑選擇和交通需求是影響MFD散射的重要因素.總體而言,不同的影響因素歸根結(jié)底都是影響路網(wǎng)密度, 進(jìn)而對(duì)MFD產(chǎn)生影響.在交通發(fā)生吸引源分析方面,雖然Buisson等[23]證明了外部OD需求對(duì)區(qū)域路網(wǎng)的MFD是沒有影響的, 但并沒有說明路網(wǎng)內(nèi)部的交通發(fā)生吸引源分布是否對(duì)MFD產(chǎn)生影響.而實(shí)際上, 路網(wǎng)內(nèi)交通發(fā)生吸引源分布不均勻時(shí), 其產(chǎn)生的交通量會(huì)改變局部路網(wǎng)的交通密度, 進(jìn)而可能影響MFD分布.

為了分析交通發(fā)生吸引源對(duì)路網(wǎng)MFD產(chǎn)生的影響規(guī)律, 本文主要開展以下兩個(gè)方面工作:1)根據(jù)區(qū)域路網(wǎng)內(nèi)交通發(fā)生吸引源的時(shí)空分布,以交通發(fā)生吸引源發(fā)生吸引量和路段阻抗為動(dòng)態(tài)參數(shù), 提出交通發(fā)生吸引源聚集度分析模型; 2)以4 × 4方格網(wǎng)狀的區(qū)域路網(wǎng)為研究對(duì)象, 根據(jù)不同發(fā)生吸引源的分布, 通過數(shù)據(jù)驗(yàn)證不同聚集度條件下交通發(fā)生吸引源對(duì)MFD的影響規(guī)律.

2 交通發(fā)生吸引源聚集度模型

聚集度的概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)和地理學(xué)等領(lǐng)域中應(yīng)用比較廣泛, 一般用來形容某個(gè)區(qū)域內(nèi)某個(gè)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)或某個(gè)地理指標(biāo)的聚集程度.與產(chǎn)業(yè)在空間和發(fā)生吸引強(qiáng)度上分布類似, 路網(wǎng)中交通發(fā)生吸引源也存在著一定的聚集形態(tài).因此將聚集度概念引入交通領(lǐng)域, 用來描述交通發(fā)生吸引源的集聚狀態(tài).然而, 與產(chǎn)業(yè)分布不同在于, 路網(wǎng)中各個(gè)路段的阻抗是實(shí)時(shí)變化的, 因此交通發(fā)生吸引源聚集程度也變化的較為頻繁.因此, 在分析交通發(fā)生吸引源聚集形態(tài)時(shí), 必須考慮到時(shí)間因素.

假設(shè)路網(wǎng)內(nèi)有N個(gè)交通發(fā)生吸引源, 路網(wǎng)可劃分為M個(gè)區(qū)域.根據(jù)發(fā)生吸引源數(shù)量、發(fā)生吸引量規(guī)模、路網(wǎng)容量, 建立交通發(fā)生吸引源聚集度評(píng)估模型, 步驟如下:

首先, 根據(jù)N個(gè)交通發(fā)生吸引源空間位置坐標(biāo), 通過M個(gè)區(qū)域劃分對(duì)交通發(fā)生吸引源進(jìn)行分類.分類方法是根據(jù)路段密度和路段速度, 通過路網(wǎng)交通狀態(tài)識(shí)別[28]獲得交通發(fā)生吸引源影響下的路段交通狀態(tài), 分為非常暢通、暢通、輕度擁堵、中度擁堵以及嚴(yán)重?fù)矶?種狀態(tài)等級(jí), 通過最小生成樹法初始劃分、歸一化割法深度劃分以及反向動(dòng)態(tài)合并的過程得到對(duì)交通發(fā)生吸引源分類的M個(gè)區(qū)域[29].

其次, 計(jì)算交通發(fā)生吸引源空間分布基尼系數(shù):

式中, Pi表示劃分的M個(gè)區(qū)域中第i個(gè)區(qū)域交通發(fā)生吸引源容量(停車需求)占整個(gè)路網(wǎng)所有發(fā)生吸引源容量(停車需求)的比重, xi表示第i個(gè)區(qū)域路網(wǎng)交通容量占整個(gè)路網(wǎng)交通容量的比重.基尼系數(shù) G =0 時(shí), 表明停車需求在空間分布是均勻的,G越大(最大值為1), 表明停車需求在空間分布越不均勻.

再次, 采用 Ellision和 Glaeser[30]提出的 EG集聚指數(shù)來測(cè)定交通發(fā)生吸引源聚集度指數(shù), 即評(píng)估模型為

式中: γ 為交通發(fā)生吸引源聚集度指數(shù); H為赫芬達(dá)爾指數(shù),表示 N 個(gè)交通吸引源中第j個(gè)區(qū)域交通發(fā)生吸引源總?cè)萘?停車需求)占整個(gè)路網(wǎng)所有發(fā)生吸引源容量(停車需求)的比重.

考慮到交通流的動(dòng)態(tài)變化, (2)式中的空間分布基尼系數(shù)G以及赫芬達(dá)爾指數(shù)H也會(huì)隨著路網(wǎng)交通狀態(tài)即路網(wǎng)交通阻抗的變化而變化.交通越擁堵的地方, 交通發(fā)生吸引強(qiáng)度越大.為了更好地描述路網(wǎng)聚集狀態(tài), 假設(shè)交通發(fā)生吸引源的聚集狀態(tài)與道路交通阻抗呈正相關(guān), 即交通發(fā)生吸引源配置越聚集, 道路交通阻抗越大, 且道路交通阻抗在聚集度模型中屬于正向因子, 則考慮交通阻抗的集聚度評(píng)估改進(jìn)模型為

考慮路網(wǎng)實(shí)時(shí)狀態(tài), (3)式中引入了路網(wǎng)交通阻抗 ta, 其計(jì)算需要考慮路段不同交通參數(shù).根據(jù)四兵鋒等[31]提出的道路阻抗模型, 建立考慮多種路面的道路阻抗函數(shù)模型:

3 聚集度指數(shù)計(jì)算過程

為滿足實(shí)際交通管控的需要, 在交通發(fā)生吸引源聚集度模型基礎(chǔ)上, 計(jì)算路網(wǎng)交通發(fā)生吸引源聚集指數(shù), 并以此分析路網(wǎng)交通發(fā)生吸引源的動(dòng)態(tài)集聚狀態(tài).步驟如下:

Step1選擇一個(gè)路網(wǎng), 確定路網(wǎng)內(nèi)交通發(fā)生吸引源的分布、規(guī)模.

Step2劃分子區(qū).在保證空間連續(xù)和子區(qū)內(nèi)密度異質(zhì)性最小化的前提下, 根據(jù)交通流數(shù)據(jù), 然后考慮區(qū)域路網(wǎng)內(nèi)的交通發(fā)生吸引源、交通擁堵狀態(tài)以及交通流大小等因素將分布不均勻的區(qū)域路網(wǎng)劃分為幾個(gè)密度均勻的子區(qū).

Step3計(jì)算路段交通阻抗.路段阻抗與斷面形式有關(guān).路段的阻抗函數(shù)的計(jì)算步驟基本類似,由于單幅路面的阻抗函數(shù)最復(fù)雜, 本文以單幅路為例給出段阻抗函數(shù)計(jì)算步驟如下:

首先, 由(4)式道路交通阻抗模型的定義, 需要確定路段零流量條件下的阻抗.根據(jù)1976年Branston[32]路段阻抗函數(shù)的理論特性: 1)當(dāng)流量充分小時(shí), 路段阻抗接近于“零流”阻抗; 2)在流量遠(yuǎn)小于道路通行能力時(shí), 路段阻抗隨流量變化而緩慢變化; 3)在“穩(wěn)態(tài)”系統(tǒng)狀態(tài)下, 阻抗函數(shù)曲線變成飽和流量縱坐標(biāo)的漸近線.可以通過交通調(diào)查或者仿真的手段獲得不同路段上一般機(jī)動(dòng)車的平均零流阻抗.

然后, 標(biāo)定參數(shù).對(duì)于單幅路面的路段, 假定共觀測(cè)到Z組樣本值, 其中第k組樣本值為以及 Ca, Ca,是確定的.為便于描述作如下變換:

確定α1,α2,α3,α4,β1,β2,β3,β4參數(shù), 滿足:

根據(jù)一階極值條件可得關(guān)于參數(shù)a1, a2, a3,a4, b1, b2, b3, b4的非線性方程組.按照常規(guī)的方法求解非線性方程組的解析解難度較大, 本文采用Broyden求解方法[33].為了降低求解誤差的影響, 提高參數(shù)數(shù)值解的準(zhǔn)確性, 設(shè)置求解精度為10–8, 可得滿足精度要求的參數(shù)數(shù)值解.由于該非線性方程組存在多組解, 所以在計(jì)算迭代時(shí), 對(duì)初始迭代值的選取有一定要求.因此,

最后, 獲得每條路段的交通阻抗, 進(jìn)而得到路網(wǎng)整體交通阻抗.

Step4由Step2獲得各子區(qū)的交通發(fā)生吸引源的相關(guān)信息, 然后根據(jù)(1)式計(jì)算得到空間分布基尼系數(shù)G, 并計(jì)算赫芬達(dá)爾指數(shù)H, 將Step3得到的路網(wǎng)交通阻抗帶入(3)式, 進(jìn)而可以獲得實(shí)時(shí)的路網(wǎng)交通發(fā)生吸引源的聚集度指數(shù).

Step5結(jié)束.

4 交通發(fā)生吸引源聚集效應(yīng)對(duì)路網(wǎng)MFD的影響分析

根據(jù)Gerolimins等[1]的研究結(jié)果, 存在理想MFD的子區(qū)范圍一般在4—8 km2.在該區(qū)域范圍內(nèi), 路網(wǎng)結(jié)構(gòu)較為單一, 一般接近于方格網(wǎng)狀路網(wǎng).因此, 為了分析交通發(fā)生吸引源聚集度指數(shù)變化對(duì)路網(wǎng)宏觀基本特性的影響, 本文采用4 × 4方格形路網(wǎng)進(jìn)行交通仿真, 如圖2.該路網(wǎng)有16個(gè)交叉口, 96 條路段, 且每條路段均為三車道.將該路網(wǎng)外圍的16個(gè)路口作為路網(wǎng)背景交通量輸入點(diǎn), 然后在路網(wǎng)內(nèi)部設(shè)置8個(gè)車流輸入點(diǎn)作為交通發(fā)生吸引源, 每 300 s 采集交通流數(shù)據(jù)一次, 并得到路網(wǎng)MFD數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的聚集度指數(shù).

圖2 仿真路網(wǎng)Fig.2.Simulation road network.

4.1 交通發(fā)生吸引源聚集效應(yīng)對(duì)路網(wǎng)密度影響分析

路網(wǎng)內(nèi)交通發(fā)生吸引源的聚集狀態(tài)一定程度上可以由路網(wǎng)中交通密度分布狀態(tài)體現(xiàn).在上述路網(wǎng)中設(shè)置不同配置的交通發(fā)生吸引源, 如表1所示, 在相同的背景交通流的影響下獲得某一個(gè)信號(hào)周期(150 s)內(nèi)的路網(wǎng)交通密度分布, 如圖3所示.

圖3中 (a1)、(a2)、(a3)、(a4)和 (a5)是相同的, 均表示在未加載交通發(fā)生吸引源情況下路網(wǎng)交通密度分布.圖3中 (b1)、(b2)、(b3)、(b4)和(b5)分別表示5種總規(guī)模相同但分布不同的交通發(fā)生吸引源配置情況.圖3 中 (c1)、(c2)、(c3)、(c4)和(c5)分別表示在路網(wǎng)背景交通密度和不同配置的交通發(fā)生吸引源條件聯(lián)合影響下, 某一個(gè)信號(hào)周期(150 s)內(nèi)發(fā)生吸引交通量影響下路網(wǎng)交通密度分布.可以發(fā)現(xiàn), 在未加載交通發(fā)生吸引源的情況下, 路網(wǎng)交通密度分布是比較均勻的, 最大的單車道交通密度大約是 5 pcu·km–1; 當(dāng)路網(wǎng)中加載交通發(fā)生吸引源之后, 路網(wǎng)交通密度分布明顯發(fā)生變化, 并且局部最大單車道交通密度達(dá)到134.7 pcu·km–1, 遠(yuǎn)超過 5 pcu·km–1, 并且交通密度較大的路段都是與交通發(fā)生吸引源相連或鄰近的路段.因此, 交通發(fā)生吸引源的聚集效應(yīng)會(huì)改變路網(wǎng)交通密度的分布.

表1 交通發(fā)生吸引源配置參數(shù)Table 1.Traffic generation and attraction source configuration parameters.

4.2 交通發(fā)生吸引源聚集效應(yīng)對(duì)路網(wǎng)MFD動(dòng)態(tài)影響分析

4.2.1 參數(shù)標(biāo)定

由4.1節(jié)可知, 交通發(fā)生吸引源的聚集效應(yīng)會(huì)影響路網(wǎng)交通密度的分布, 所以進(jìn)而會(huì)影響路網(wǎng)MFD的基本特性.根據(jù)(3)式, 在不同的交通發(fā)生吸引源分布條件下, 分析路網(wǎng)內(nèi)交通發(fā)生吸引源的聚集狀態(tài)對(duì)路網(wǎng)MFD的動(dòng)態(tài)影響.將路網(wǎng)內(nèi)的8個(gè)交通發(fā)生吸引源的總規(guī)模分別設(shè)置為800,1200, 2000 pcu·h–13 種情況, 獲得路網(wǎng)累積車輛數(shù)(n)與路網(wǎng)旅行完成率(G)之間的關(guān)系, 即路網(wǎng)MFD, 如圖4所示.

根據(jù) Gonzales和 Chavis[34]的研究發(fā)現(xiàn), 盡管MFD的形狀依賴于OD需求, 然而此關(guān)系并不隨時(shí)間變化, 在一定交通范圍內(nèi)可以采用如G(n(t))=a ·(n(t))3+b·(n(t))2+c·n(t)+d的3次方程式近似表示.由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得, 路網(wǎng)MFD擬合曲線參數(shù)標(biāo)定如表2所示.

根據(jù)不同交通發(fā)生吸引源條件下MFD數(shù)據(jù)在Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ 3種狀態(tài)分布可知, 在Ⅰ、Ⅱ狀態(tài),MFD 并沒有明顯的波動(dòng); 在狀態(tài)Ⅲ, 800 pcu·h–1和 1200 pcu·h–1兩組數(shù)據(jù)的 MFD 有明顯的較大波動(dòng), 而 2000 pcu·h–1組仿真得到的 MFD 波動(dòng)幅度較小.因此, 一定程度上路網(wǎng)宏觀基本圖會(huì)受到交通發(fā)生吸引源的影響.

圖3 不同交通發(fā)生吸引源集聚影響下交通密度分布Fig.3.Traffic density distribution under different traffic generation and attraction sources.

圖4 不同交通發(fā)生吸引源規(guī)模下路網(wǎng) MFDs (a) 800 pcu·h–1; (b) 1200 pcu·h–1; (c) 2000 pcu·h–1Fig.4.MFDs under different traffic generation and attraction source scale: (a) 800 pcu·h–1; (b) 1200 pcu·h–1; (c) 2000 pcu·h–1.

表2 不同交通發(fā)生吸引源規(guī)模下MFD參數(shù)Table 2.MFD parameters under different traffic generation and attraction sourcescale.

4.2.2 動(dòng)態(tài)分析

為了進(jìn)一步研究交通發(fā)生吸引源聚集度模型與路網(wǎng)宏觀基本圖波動(dòng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系, 通過動(dòng)態(tài)加載交通流量, 并且每 300 s采集交通流數(shù)據(jù)一次, 開展實(shí)驗(yàn)分析.

在初始狀態(tài), 路網(wǎng)交通流為自由流, 路網(wǎng)交通阻抗可認(rèn)為零流阻抗.再由聚集度模型的定義, 將路網(wǎng)劃分為4個(gè)子區(qū), 每個(gè)子區(qū)包含2個(gè)交通發(fā)生吸引源, 如圖2所示.設(shè)計(jì)的9組仿真實(shí)驗(yàn)按照交通發(fā)生吸引源總規(guī)模分為3大組, 分別為A組、B組和C組, 每大組包含三個(gè)實(shí)驗(yàn)方案, 然后依據(jù)交通發(fā)生吸引源集聚度模型計(jì)算9組仿真實(shí)驗(yàn)的初始聚集度指數(shù), 且每大組的3個(gè)實(shí)驗(yàn)方案的初始聚集度指數(shù)依次遞減, 如表3所示.3大組實(shí)驗(yàn)的MFD及動(dòng)態(tài)聚集度指數(shù)曲線如圖5所示.

根據(jù)路網(wǎng)的聚集度曲線的變化趨勢(shì)可知, 隨著路網(wǎng)密度的變化, 聚集度曲線有明顯的3個(gè)變化階段, 如圖5所示.參考圖1(b)中MFD的狀態(tài)劃分可知, 聚集度曲線在狀態(tài)Ⅰ時(shí)基本沒有變化, 在狀態(tài)Ⅱ時(shí)開始有小幅的變化, 在狀態(tài)Ⅲ時(shí)開始急劇變化并逐步平穩(wěn)(路網(wǎng)全部阻塞).

為了更好地對(duì)比分析交通發(fā)生吸引源不同集聚影響下的MFD波動(dòng)特性, 將上述9組仿真實(shí)驗(yàn)MFD數(shù)據(jù)進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合, 相關(guān)參數(shù)標(biāo)定如表4所示.從A組、B組和C組仿真實(shí)驗(yàn)中每一份實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果來看, R2值都大于0.9, 表明每份數(shù)據(jù)的擬合效果都比較好.

A組、B組和C組的MFD擬合曲線與相應(yīng)的聚集度曲線如圖5所示.仿真實(shí)驗(yàn)中基本參數(shù)都保持一致, 交通發(fā)生吸引源相同規(guī)模下不同分布是唯一變量, 即交通發(fā)生吸引源不同的聚集度是唯一變量.因此, 路網(wǎng)MFD的變化就是由交通發(fā)生吸引源的聚集效應(yīng)導(dǎo)致的, 而交通發(fā)生吸引源聚集度體現(xiàn)了交通發(fā)生吸引源的聚集效應(yīng), 且仿真過程中每300 s采集一次路網(wǎng)數(shù)據(jù), 可獲得相應(yīng)的MFD數(shù)據(jù)點(diǎn)以及聚集度指數(shù), 則保證了MFD曲線與聚集度曲線基本實(shí)時(shí)對(duì)應(yīng).

圖5 不同交通發(fā)生吸引源配置條件下MFDs和聚集度曲線 (a1) A組仿真實(shí)驗(yàn)MFD; (a2) A組仿真實(shí)驗(yàn)聚集度曲線;(b1) B 組仿真實(shí)驗(yàn) MFD; (b2) B 組仿真實(shí)驗(yàn)聚集度曲線; (c1) C 組仿真實(shí)驗(yàn) MFD; (c2) C 組仿真實(shí)驗(yàn)聚集度曲線Fig.5.MFDs and aggregation degree curves under different traffic generation and attraction source configuration: (a1) MFDof group A simulation scheme; (a2) aggregation degree curve of group A simulation scheme; (b1) MFDof group B simulation scheme;(b2) aggregation degree curve of group B simulation scheme; (b1) MFDof group C simulation scheme; (b2) aggregation degree curve of group C simulation scheme.

綜合圖5和表5可知, 在狀態(tài)Ⅰ時(shí), 路網(wǎng)累積車輛數(shù)在0—600 veh之間, A3組平均旅行完成率相比 A1組增加了 0.77%, 相比于 A2組增加了0.61%, A2組平均旅行完成率相比A1組增加了0.16%, A組、B組和C組仿真實(shí)驗(yàn)的MFD擬合曲線都幾乎重疊, 沒有明顯差異, 說明交通發(fā)生吸引源的集聚效應(yīng)對(duì)此狀態(tài)下的MFD幾乎沒有影響; 在狀態(tài)Ⅱ時(shí), 路網(wǎng)累積車輛數(shù)在 600—2000 veh之間, A組、B組和C組仿真實(shí)驗(yàn)的MFD擬合曲線產(chǎn)生一定的差異, A3組平均旅行完成率相比A1組增加了3.13%, 相比于A2組增加了1.14%,A2組平均旅行完成率相比A1組增加了1.96%,說明交通發(fā)生吸引源的集聚效應(yīng)對(duì)此狀態(tài)下的MFD 已經(jīng)產(chǎn)生影響, 但影響有限; 在狀態(tài)Ⅲ時(shí), 路網(wǎng)累積車輛數(shù)在2000—8000 veh之間, A3組平均旅行完成率相比A1組增加了30.96%, 相比于A2組增加了3.29%, A2組平均旅行完成率相比A1組增加了26.79%, 不同交通發(fā)生吸引源條件下MFD擬合曲線之間有明顯的差異, 且A1組MFD擬合曲線偏低、A2組MFD擬合曲線居中、A3組MFD擬合曲線偏高, 對(duì)應(yīng)狀態(tài)Ⅲ的聚集度曲線可知, A1組聚集度曲線值最大、A2組聚集度曲線值相對(duì)次之、A3組聚集度曲線值最小.由表5可知, B組、C組結(jié)果類似, 說明交通發(fā)生吸引源的集聚效應(yīng)對(duì)狀態(tài)Ⅲ下的MFD影響較大, 且交通發(fā)生吸引源聚集度指數(shù)越小, 路網(wǎng)旅行完成率越高, MFD波動(dòng)值越高.

表3 仿真實(shí)驗(yàn)基本參數(shù)Table 3.Basic parameters of simulation experiment.

表4 不同交通發(fā)生吸引源配置條件下MFD參數(shù)Table 4.MFD parameters under differenttraffic generation and attraction sourceconfiguration.

表5 各組仿真實(shí)驗(yàn)平均旅行完成率評(píng)估參數(shù)Table 5.Evaluation parameters of the average trip completionflow of simulation experiment.

5 結(jié) 論

本文在MFD波動(dòng)特性的基礎(chǔ)上, 從交通發(fā)生吸引源集聚現(xiàn)象出發(fā), 提出了一種考慮交通阻抗的交通發(fā)生吸引源聚集度模型; 并以9組仿真實(shí)驗(yàn)為例, 獲得路網(wǎng)在不同交通發(fā)生吸引源聚集狀態(tài)下的MFD和聚集度曲線變化特征.對(duì)比不同交通發(fā)生吸引源條件下MFD變化規(guī)律, 有以下結(jié)論:

1)當(dāng)路網(wǎng)交通流處于自由流狀態(tài)時(shí), 路網(wǎng)交通發(fā)生吸引源集聚不會(huì)對(duì)MFD產(chǎn)生影響; 在臨界流狀態(tài)時(shí), 交通發(fā)生吸引源集聚對(duì)MFD有一定的影響; 當(dāng)路網(wǎng)處于擁擠流狀態(tài)時(shí), 交通發(fā)生吸引源集聚對(duì)MFD有顯著的影響.

2)在相同的路網(wǎng)流量條件下, 當(dāng)路網(wǎng)處于擁擠流狀態(tài)時(shí), 交通發(fā)生吸引源聚集狀態(tài)越均衡, 即聚集度指數(shù)越小, 路網(wǎng)旅行完成率越高(MFD曲線向上波動(dòng)).

3)交通發(fā)生吸引源聚集度指數(shù)隨著路網(wǎng)內(nèi)交通發(fā)生吸引源的配置以及路網(wǎng)交通流的變化而變化; 在路網(wǎng)交通發(fā)生吸引源配置不變的情況下, 路網(wǎng)交通發(fā)生吸引源聚集度指數(shù)在自由流狀態(tài)下沒有較大的變化, 在臨界流狀態(tài)下開始有一定的變化, 在擁擠流狀態(tài)下開始急劇下降并逐步平穩(wěn).

通過本文的研究, 建立了路網(wǎng)交通發(fā)生吸引源與MFD變化之間的宏觀動(dòng)態(tài)變化關(guān)系.依據(jù)該關(guān)系, 可通過調(diào)節(jié)路網(wǎng)內(nèi)各個(gè)停車場(chǎng)交通發(fā)生吸引強(qiáng)度, 改變路網(wǎng)交通發(fā)生吸引源聚集度指數(shù)提高路網(wǎng)旅行完成率, 從而提高路網(wǎng)運(yùn)行效率, 為城市路網(wǎng)內(nèi)大型交通發(fā)生吸引源(停車場(chǎng)、醫(yī)院、學(xué)校、商場(chǎng)等)的配置, 以及交通管控(停車收費(fèi)、路段管制、信號(hào)燈控制等)提供一定的理論支持.由于本文是在一個(gè)規(guī)則的方格形路網(wǎng)分析交通發(fā)生吸引源聚集規(guī)律的, 而實(shí)際路網(wǎng)是比較復(fù)雜的.實(shí)際路網(wǎng)特征的相關(guān)MFD特性還有待進(jìn)一步研究.