基于稀疏陣列的電磁矢量傳感器多輸入多輸出雷達(dá)高分辨角度和極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)*

謝前朋 潘小義 陳吉源 肖順平

(國(guó)防科技大學(xué), 電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長(zhǎng)沙 410073)

針 對(duì) 雙 基 地 電 磁 矢 量 傳 感 器 多 輸 入 多 輸 出 (electromagnetic vector sensors multiple-input multipleoutput, EMVS-MIMO)雷達(dá)參數(shù)估計(jì)精度以及角度參數(shù)配對(duì)問題, 通過設(shè)計(jì)一種新的稀疏陣列和采用自動(dòng)參數(shù)配對(duì)算法來實(shí)現(xiàn)高分辨的角度參數(shù)和極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì).首先, 通過設(shè)計(jì)稀疏的發(fā)射陣列和接收陣列來實(shí)現(xiàn)對(duì)EMVS-MIMO雷達(dá)陣列孔徑的擴(kuò)展; 然后, 提出平行因子-三線性分解算法對(duì)接收數(shù)據(jù)的三階張量模型進(jìn)行求解.所提出的平行因子-三線性分解算法能夠?qū)崿F(xiàn)二維發(fā)射角、二維接收角、極化相位角和極化相位差的聯(lián)合參數(shù)自動(dòng)配對(duì); 且針對(duì)估計(jì)得到的發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣和接收導(dǎo)向矢量矩陣, 根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變特性可以實(shí)現(xiàn)高精度的發(fā)射俯仰角和接收俯仰角測(cè)量.在得到精確的發(fā)射俯仰角和接收俯仰角之后, 相應(yīng)的發(fā)射和接收方位角、極化角和極化相位差可以通過矢量叉積算法來進(jìn)行估計(jì).相比于現(xiàn)有算法, 所提出的算法能夠避免高維數(shù)據(jù)奇異值分解以及額外的參數(shù)配對(duì)過程; 且通過稀疏陣列設(shè)計(jì), 角度參數(shù)估計(jì)精度能夠進(jìn)一步地提升,仿真結(jié)果表明所提出的算法具有優(yōu)良的角度參數(shù)估計(jì)性能.

1 引 言

多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)雷達(dá)參數(shù)估計(jì)是當(dāng)前研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題, 相比于使用相關(guān)波形的常規(guī)相控陣?yán)走_(dá), 其通過發(fā)射相互正交的信號(hào)波形能夠?qū)崿F(xiàn)高的角度分辨率、靈活可控的波形設(shè)計(jì)以及陣列自由度的提升升[1?3].根據(jù)陣列的配置方式, MIMO 雷達(dá)可分為利用空間多樣性的統(tǒng)計(jì)MIMO雷達(dá)和利用波形多樣性的集中式MIMO雷達(dá)[4].并且, 集中式MIMO雷達(dá)可以進(jìn)一步地劃分為單基地MIMO雷達(dá)和雙基地MIMO雷達(dá).其中, 單基地MIMO雷達(dá)由于發(fā)射陣和接收陣距離較近, 相應(yīng)的發(fā)射角(direction-of-departure, DOD)和接收角(directionof-arrival, DOA)是相同的; 而雙基地 MIMO 雷達(dá)由于發(fā)射陣和接收陣相距較遠(yuǎn), 其 DOD和DOA是不同的.本文主要針對(duì)雙基地MIMO雷達(dá)的角度參數(shù)估計(jì)展開研究.

近年來, 為了實(shí)現(xiàn)雙基地MIMO雷達(dá)的角度參數(shù)估計(jì), 許多優(yōu)良的算法被提出.在文獻(xiàn)[5,6]中, 譜峰搜索類算法二維Capon估計(jì)器和二維MUSIC估計(jì)器被提出.但是, 為了確保DOD和DOA的估計(jì)精度, 二維譜峰搜索類算法由于需要較小的搜索間隔, 具有較高的計(jì)算復(fù)雜度.為了降低計(jì)算代價(jià), 相應(yīng)的降維Capon和降維MUSIC算法在文獻(xiàn)[5,6]中也被提出.相比于二維譜峰搜索類算法, 降維類算法僅需要一維譜峰搜索過程.并且,降維類算法在降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)也能保持良好的估計(jì)精度.為了避免譜峰搜索過程, 文獻(xiàn)[7]利用旋轉(zhuǎn)不變技術(shù) (estimated signal parameters via rotational invariance technique, ESPRIT) 來實(shí)現(xiàn)對(duì)雙基地MIMO雷達(dá)DOD和DOA的聯(lián)合估計(jì).但是, 文獻(xiàn)[7]所提的算法需要額外的角度參數(shù)配對(duì)過程.在文獻(xiàn)[8]中, 一種修正的自動(dòng)參數(shù)配對(duì)ESPRIT算法被提出.文獻(xiàn)[9]提出多項(xiàng)式求根MUSIC算法來實(shí)現(xiàn)對(duì)DOD和DOA的角度參數(shù)估計(jì).文獻(xiàn)[10,11]提出聯(lián)合對(duì)角化算法來實(shí)現(xiàn)對(duì)雙基地MIMO雷達(dá)的角度參數(shù)的自動(dòng)配對(duì),并且所提出的算法相比于ESPRIT算法具有更高的估計(jì)精度.為了充分利用匹配濾波之后陣列接收數(shù)據(jù)的多維特性, 文獻(xiàn)[12]提出三階張量方法.文獻(xiàn)[13]利用高斯色噪聲的空時(shí)非相關(guān)特性, 通過構(gòu)建延時(shí)相關(guān)的四階張量矩陣來實(shí)現(xiàn)對(duì)雙基地MIMO雷達(dá)中色噪聲的抑制.為了進(jìn)一步地利用發(fā)射相關(guān)增益來提高角度參數(shù)估計(jì)精度, 文獻(xiàn)[14]利用波束空間變化技術(shù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射波形進(jìn)行約束, 從而把發(fā)射信號(hào)的能量和接收信號(hào)的能量集中到DOD和DOA所在的區(qū)域.針對(duì)沖擊噪聲背景下寬帶雙基地MIMO雷達(dá)的角度參數(shù)估計(jì)問題,文獻(xiàn)[15]利用Sigmoid變化來實(shí)現(xiàn)對(duì)聯(lián)合DOD和DOA角度參數(shù)估計(jì)性能的提升.針對(duì)雙基地MIMO雷達(dá)發(fā)射陣列以及接收陣列陣元損壞背景下的DOD和DOA估計(jì)問題, 文獻(xiàn)[16,17]利用圖像熵和低秩塊Hankel矩陣補(bǔ)全技術(shù)來實(shí)現(xiàn)對(duì)丟失數(shù)據(jù)的恢復(fù).

盡管以上所提出的算法能夠?qū)崿F(xiàn)良好的參數(shù)估計(jì)性能, 但它們主要針對(duì)標(biāo)量發(fā)射陣列和標(biāo)量接收陣列背景下的雙基地MIMO雷達(dá)角度參數(shù)估計(jì)問題.相比于標(biāo)量陣列, 電磁矢量傳感器陣列(electromagnetic vector sensors, EMVS)不僅能夠提供角度信息, 同時(shí)也能夠提供極化信息.一個(gè)電磁矢量傳感器通常利用三個(gè)相互正交的電偶極子和三個(gè)相互正交的磁偶極子來實(shí)現(xiàn)對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的測(cè)量[18].為了實(shí)現(xiàn)對(duì)雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)的角度參數(shù)估計(jì), 文獻(xiàn)[19]從發(fā)射EMVS陣列和接收EMVS陣列中提取出旋轉(zhuǎn)不變特性來實(shí)現(xiàn)對(duì) 2D-DOD和 2D-DOA的估計(jì).但是, 文獻(xiàn) [19]提出的ESPRIT-Like算法需要進(jìn)行高維矩陣的奇異值分解.為了避免高維奇異值分解的計(jì)算復(fù)雜度, 文獻(xiàn) [20]利用傳播算子 (propagator method,PM) 來實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)子空間的近似.文獻(xiàn)[21]進(jìn)一步考慮利用EMVS-MIMO雷達(dá)陣列接收數(shù)據(jù)的多維特性, 提出基于協(xié)方差高階奇異值分解的2D-DOD和 2D-DOA 聯(lián)合估計(jì)算法.在文獻(xiàn) [19?21]中, 面臨的共性問題在于為了實(shí)現(xiàn)2D-DOD和2D-DOA的參數(shù)配對(duì), 需要進(jìn)行構(gòu)建額外的配對(duì)優(yōu)化函數(shù),并且, 在進(jìn)行發(fā)射俯仰角和接收俯仰角參數(shù)估計(jì)的時(shí)候, 需要進(jìn)行合適的參數(shù)選擇來實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系的構(gòu)建.如果不能選擇合適的旋轉(zhuǎn)不變參數(shù), 那么估計(jì)得到的角度信息將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差或者導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)算法失效.因此, 為了進(jìn)一步提升雙基地EMVS-MIMO的角度參數(shù)和極化參數(shù)的估計(jì)性能, 本文通過設(shè)計(jì)新型的稀疏發(fā)射EMVS陣列和稀疏接收EMVS陣列來實(shí)現(xiàn)對(duì)陣列孔徑的提升.同時(shí)為了避免2D-DOD和2D-DOA角度參數(shù)配對(duì)和額外旋轉(zhuǎn)不變參數(shù)的選擇, 本文提出利用平行因子-三線性分解 (PARAFAC-TALS) 算法來實(shí)現(xiàn)對(duì)角度參數(shù)和極化參數(shù)的估計(jì).所提出的算法既能夠充分利用匹配濾波之后接收陣列數(shù)據(jù)的多維特性, 同時(shí)又能夠避免高維數(shù)據(jù)的奇異值分解.仿真實(shí)驗(yàn)證明, 針對(duì)雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)的角度參數(shù)和極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì), 所提出的算法具有較高的參數(shù)估計(jì)精度以及較低的計(jì)算復(fù)雜度.

2 信號(hào)模型

圖1 稀疏陣列 EMVS-MIMO 雷達(dá)系統(tǒng)Fig.1.EMVS-MIMO radar system with sparse linear array.

如圖1所示, 考慮一個(gè)包含M個(gè)稀疏EMVS發(fā)射陣列和N個(gè)稀疏EMVS接收陣列的雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)系統(tǒng), 其中發(fā)射稀疏陣列和接收稀疏陣列均包含兩個(gè)稀疏子陣.對(duì)于發(fā)射稀疏陣列, 第一個(gè)稀疏子陣的陣列個(gè)數(shù)為 M1且陣元間距為 M1λ , 第二個(gè)稀疏子陣的陣列個(gè)數(shù)為 M2且陣元間距為 M2λ , 其中l(wèi)表示發(fā)射信號(hào)的波長(zhǎng).第一個(gè)發(fā)射子陣和第二個(gè)發(fā)射子陣的陣元間距為 M1λ.對(duì)于接收稀疏陣列, 第一個(gè)稀疏子陣的陣列個(gè)數(shù)為N1且陣元間距為 N1λ , 第二個(gè)稀疏子陣的陣列個(gè)數(shù)為 N2且陣元間距為 N2λ.第一個(gè)接收子陣和第二個(gè)接收子陣的陣元間距為 N1λ.因此, 發(fā)射稀疏陣列和接收稀疏陣列的陣元位置可以表示為

假設(shè)目標(biāo)的個(gè)數(shù)為K, 則稀疏EMVS發(fā)射導(dǎo)向矢量和稀疏EMVS接收導(dǎo)向矢量為

對(duì)應(yīng)接收俯仰角的導(dǎo)向矢量矩陣.ctk(θtk,?tk,γtk,ηtk)和 c rk(θrk,?rk,γrk,ηrk) 表示對(duì)應(yīng)于發(fā)射陣列和接收陣列的電磁矢量傳感器的空間響應(yīng).

其 中 , Ftk(θtk,?tk) 和 Frk(θrk,?rk) 表 示 維 度 為6×2的空間角度位置矩陣, θtk,θrk∈ [0,π) 表示俯仰角, ?tk,?rk∈ [0,2π) 表示方位角; gtk(γtk,ηtk) 和grk(γrk,ηrk)表示維度為 2 ×1 的極化狀態(tài)矢量,γtk,γrk∈ [0,π/2)表 示 極 化 角 , ηtk,ηrk∈ [?π,π) 表示極化相位差.發(fā)射EMVS和接收EMVS的空間角度位置矩陣和極化狀態(tài)矢量可以表示為

于是, 根據(jù)矢量叉積算法, 歸一化波印廷矢量可以表示為

因此, 從公式 (11)和 (12)可以看出, 如果能夠得到歸一化波印廷矢量, 那么就可以對(duì)發(fā)射俯仰角、發(fā)射方位角、接收俯仰角和接收方位角的角度參數(shù)進(jìn)行提取.并且, 從極化狀態(tài)矢量中可以提取相應(yīng)的極化狀態(tài)角和極化相位差.

由于雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)發(fā)射信號(hào)波形和接收信號(hào)波形的正交性, 匹配濾波之后的陣列接收數(shù)據(jù)可以表示為[19]

其中, At=[at1,at2,···,atK]和Ar=[ar1,ar2,···,arK]分別表示發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣和接收導(dǎo)向矢量矩陣, n (t) 表示加性高斯白噪聲矢量.對(duì)于L個(gè)采樣快拍, 總的陣列接收數(shù)據(jù)可以表示為

從公式(14)可以看出, 雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)的陣列接收數(shù)據(jù)滿足多維張量結(jié)構(gòu), 如果直接對(duì)公式(14)進(jìn)行協(xié)方差矩陣的求解, 則會(huì)破壞接收數(shù)據(jù)的空時(shí)特性.因此, 為了充分考慮發(fā)射陣列、接收陣列和采樣快拍之間的內(nèi)在聯(lián)系, 這里采用張量結(jié)構(gòu)來對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.

3 基于張量結(jié)構(gòu)的PARAFAC算法

3.1 角度參數(shù)和極化參數(shù)聯(lián)合估計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的張量求解, 這里首先給出PARAFAC分解的定義[22]:

定義1[PARAFAC分解]一個(gè)維度為M × N ×L的三階張量X的PARAFAC分解定義為

其中, Dj(B) , Dk(C) 和 Di(A) 表示對(duì)角矩陣, 其對(duì)角線上的元素分別為加載矩陣A, B和C的第i, j和 k 行的元素.

因此, 根據(jù) PARAFAC分解的定義, 公式(14)的陣列接收數(shù)據(jù)可以進(jìn)一步地重新表示為

相應(yīng)地, 關(guān)于 At和 Ar的聯(lián)立方程可以表示為

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣 At, 接收導(dǎo)向矢量矩陣 Ar和信號(hào)矩陣S的求解, 這里采用三線性迭代最小二乘算法.根據(jù)公式(17), (18)和(19),關(guān)于 At, Ar和S的最小二乘估計(jì)可以表示為

因此, 發(fā)射俯仰角 θtk,k=1,2,···,K 滿足如下的旋轉(zhuǎn)不變特性

表示第一個(gè)稀疏子陣的旋轉(zhuǎn)不變因子,

表示第二個(gè)稀疏子陣的旋轉(zhuǎn)不變因子.于是,Φt1(θt)和 Φt2(θt) 的估計(jì)可以表示為

進(jìn)一步地, 估計(jì)得到的發(fā)射俯仰角的正弦值可以表示為

從公式(28)和(29)可以看出, 由于發(fā)射稀疏子陣的陣元間距大于半個(gè)波長(zhǎng), 所以以上估計(jì)得到的發(fā)射俯仰角是高精度周期模糊的.根據(jù)模糊周期與陣元間距的對(duì)應(yīng)關(guān)系, 稀疏發(fā)射子陣1和稀疏發(fā)射子陣2的所有高精度稀疏模糊值可以表示為

因此, 為了得到高精度的無模糊發(fā)射俯仰角的正弦值, 對(duì)于

因此, 相應(yīng)的高精度發(fā)射俯仰角可以被表示為

當(dāng)利用解模糊算法得到所有目標(biāo)的發(fā)射俯仰角之后, 可以利用矢量叉積算法來實(shí)現(xiàn)對(duì)歸一化波印廷矢量的求解.首先, 對(duì)于估計(jì)得到的發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣進(jìn)行極化參數(shù)矩陣的提取.于是, 發(fā)射的電磁矢量傳感器陣列的空間響應(yīng)可以表示為

對(duì)應(yīng)于已估計(jì)得到的發(fā)射稀疏陣列的旋轉(zhuǎn)不變因子.根據(jù)公式(11), 發(fā)射EMVS陣列的歸一化波印廷矢量可以表示為

并且, 經(jīng)過以上處理過程得到的發(fā)射角度估計(jì)參數(shù)和發(fā)射極化參數(shù)是自動(dòng)配對(duì)的.因此, 額外的參數(shù)配對(duì)過程也能夠避免.

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)接收角度參數(shù)和極化參數(shù)的聯(lián)合估計(jì), 下面針對(duì)估計(jì)得到的接收導(dǎo)向矢量矩陣進(jìn)行處理.首先, 為了得到高精度的接收俯仰角θrk,k=1,2,···,K, 定義如下的選擇矩陣:

從而可以得到滿足如下旋轉(zhuǎn)不變特性的接收俯仰角 θrk,k=1,2,···,K.

分別表示接收陣列的第一個(gè)稀疏子陣和接收陣列的第二個(gè)稀疏子陣的旋轉(zhuǎn)不變因子.因此, Φr1(θr)和 Φr2(θr) 的估計(jì)可以被表示為

進(jìn)一步地, 估計(jì)得到的高精度接收俯仰角的正弦值可以表示為

同樣地, 由于接收稀疏子陣的陣元間距大于半個(gè)波長(zhǎng), 所以根據(jù)公式(46)和(47)得到的高精度發(fā)射俯仰角滿足周期模糊特性, 且針對(duì)稀疏子陣1和稀疏子陣2的所有的高精度稀疏模糊值可以表示為

因此, 為了解決以上稀疏陣列接收俯仰角的模糊問題, 對(duì)于

最終, 相應(yīng)的高精度接收俯仰角為

當(dāng)?shù)玫剿械慕邮崭┭鼋侵? 接收陣列的電磁矢量傳感器的空間響應(yīng)可以表示為

最終, 經(jīng)過以上的算法處理, 得到的對(duì)應(yīng)于發(fā)射EMVS陣列和接收EMVS陣列的發(fā)射俯仰角、發(fā)射方位角、發(fā)射極化角、發(fā)射極化相位差和接收俯仰角、接收方位角、接收極化角、接收極化相位差能夠保證良好的估計(jì)精度.因此, 所提出的算法充分利用了稀疏陣列的孔徑擴(kuò)展能力以及PARAFAC-TALS的自動(dòng)參數(shù)配對(duì)特性.

3.2 克拉美羅界(Cramer-Rao Bound)以及計(jì)算復(fù)雜度分析

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)所提算法性能的評(píng)價(jià), 這里給出相應(yīng)的CRB下界限以及所提算法的計(jì)算復(fù)雜度.CRB表示參數(shù)無偏估計(jì)的下界, 在衡量參數(shù)估計(jì)性能中具有重要的意義.對(duì)應(yīng)于發(fā)射陣列和接收陣列 需 要 估 計(jì) 的 四 維 參 數(shù) 分 別 為 ( θt,?t,γt,ηt) 和(θr,?r,γr,ηr), 根據(jù)文獻(xiàn) [23], 關(guān)于四維發(fā)射參數(shù)和四維接收參數(shù)的隨機(jī)CRB可以表示為

其 中, A =(At⊙Ar) 表 示 雙 基 地 EMVS-MIMO雷達(dá)的聯(lián)合發(fā)射接收矩陣,表示矩陣A的投影矩陣, ⊕ 表示Hadamard乘積,Rs表示多快拍信號(hào)協(xié)方差矩陣, 18×8表示維度為8×8的全1矩陣.D表示聯(lián)合發(fā)射接收矩陣A對(duì)四維發(fā)射參數(shù) ( θt,?t,γt,ηt) 和四維接收參數(shù)(θr,?r,γr,ηr)的聯(lián)合導(dǎo)數(shù)矢量矩陣, 其具體形式如下:

因此, 通過以上詳細(xì)推導(dǎo), 可以得到相應(yīng)的CRB表達(dá)式.為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的性能, 所提算法的計(jì)算復(fù)雜度如表1所示.同時(shí)為了對(duì)比, 表1中也列出了文獻(xiàn)[19]中的ESPRIT-Like算法、文獻(xiàn)[20]中的PM-Like算法和文獻(xiàn)[21]中Tensor子空間算法的計(jì)算復(fù)雜度.四種算法的仿真軟件平臺(tái)為 MATLAB R2018a, 硬件平臺(tái)為 Lenovo ThinkPad X1 Carbon 筆記本, 其處理器為 Intel Core i7-6500U, CPU 為 2.5 GHz, 電 腦 內(nèi) 存 為8 GB.在進(jìn)行時(shí)間統(tǒng)計(jì)時(shí), 信噪比設(shè)置為 1 0dB , 快拍數(shù)為100.運(yùn)行時(shí)間能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)各算法計(jì)算復(fù)雜度的直觀對(duì)比.從表1中給出的各算法的平均運(yùn)行時(shí)間可以看出, 相比于其他算法, 本文算法具有較低的計(jì)算復(fù)雜度.如圖2所示, 進(jìn)一步考慮10元發(fā)射陣列和10元接收陣列條件下, 目標(biāo)數(shù)K=3時(shí), 各種不同算法的計(jì)算復(fù)雜度隨快拍數(shù)L的變化關(guān)系.從圖2也可以看出, 所提算法相比于ESPRIT-Like算法、PM-Like算法和Tensor子空間算法具有較低的計(jì)算復(fù)雜度.Tensor子空間算法由于需要對(duì)四維矩陣進(jìn)行奇異值分解, 因此在四種算法中具有最高的計(jì)算復(fù)雜度.

表1 不同算法的計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比Table 1.Computational complexity comparison of different methods.

圖2 不同算法的計(jì)算復(fù)雜度隨快拍數(shù)的變化Fig.2.Comparison of computational complexity versus different snapshots number.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提算法的有效性, 下面通過不同的仿真實(shí)驗(yàn)來開展所提算法與文獻(xiàn)[19]中的ESPRITLike算法、文獻(xiàn)[20]中的PM-Like算法和文獻(xiàn)[21]中Tensor子空間算法的性能對(duì)比.如圖1所示,發(fā)射陣列和接收陣列均采用稀疏EMVS陣列.其中, 發(fā)射陣元個(gè)數(shù) M =10(M1=3,M2=7) , 接收陣元個(gè)數(shù) N =10(N1=3,N2=7).并且, 為了實(shí)現(xiàn)算法的有效對(duì)比, 利用ESPRIT-Like算法、PMLike算法和Tensor子空間算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)仍然采用文獻(xiàn)[19?21]中使用的均勻半波長(zhǎng)EMVS陣列, 并設(shè)置相同的發(fā)射陣元數(shù)和接收陣元數(shù).假設(shè)入射目標(biāo)的個(gè)數(shù) K =3 , 并且各個(gè)信號(hào)之間相互獨(dú)立, 相應(yīng)的發(fā)射俯仰角、發(fā)射方位角、發(fā)射極化角、發(fā)射極化相位差和接收俯仰角、接收方位角、接收極化角、接收極化相位差如表2所示.其中表2中的第一個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)發(fā)射EMVS陣列, 第二個(gè)參數(shù)對(duì)應(yīng)接收EMVS陣列.噪聲設(shè)置為相互獨(dú)立的零均值加性高斯白噪聲, 并且信號(hào)和噪聲之間相互獨(dú)立.

表2 目標(biāo)回波參數(shù)表Table 2.Parameters of target signals.

4.1 算法的角度參數(shù)自動(dòng)配對(duì)特性

首先, 通過星座圖來驗(yàn)證所提算法的角度參數(shù)自動(dòng)配對(duì)的有效性.在仿真中, 快拍數(shù)L設(shè)置為200, 信噪比設(shè)置為 1 0dB.利用100次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果來繪制如圖3所示的星座圖.從圖3(a)和圖3(b)可以看出, 所提出的PARAFAC-TALS算法能夠?qū)崿F(xiàn)2D-DOD和2D-DOA的自動(dòng)參數(shù)配對(duì); 從圖3(c)到圖3(f)可以看出, 所提出的PARAFAC-TALS算法也能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)射陣列四維參數(shù)和接收陣列四維參數(shù)的自動(dòng)角度配對(duì).因此, 所提算法的自動(dòng)參數(shù)配對(duì)性能得到了有效的驗(yàn)證.

4.2 信噪比對(duì)算法的影響

圖3 所提算法角度參數(shù)和極化參數(shù)估計(jì)星座圖 (a) 發(fā)射俯仰角和接收俯仰角; (b) 發(fā)射方位角和接收方位角; (c) 發(fā)射俯仰角和發(fā)射方位角; (d) 發(fā)射極化角和極化相位差; (e) 接收俯仰角和接收方位角; (f) 接收極化角和極化相位差Fig.3.Scatter plot of the angle parameters and polarization parameters by using the proposed method: (a) Scatter plot of the transmit elevation angle and receive elevation angle; (b) scatter plot of the transmit azimuth angle and receive azimuth angle;(c) scatter plot of the transmit elevation angle and azimuth angle; (d) scatter plot of the transmit polarization angle and polarization phase difference; (e) scatter plot of the receive elevation angle and azimuth angle; (f) scatter plot of the receive polarization angle and polarization phase difference.

下面進(jìn)一步驗(yàn)證信噪比對(duì)算法性能的影響, 其入射信號(hào)個(gè)數(shù)和快拍數(shù)與第一個(gè)實(shí)驗(yàn)相同.信噪比的變化范圍為? 10dB 到 3 0dB , 變化的步長(zhǎng)為 5 dB.在每個(gè)信噪比條件下蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)為200.均方誤差的定義為其中表示估計(jì)得到的角度或極化參數(shù), ? 表示真實(shí)的角度或極化參數(shù), I表示蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù).同時(shí), 也給出了相應(yīng)的檢測(cè)成功概率曲線.本文中檢測(cè)成功概率的準(zhǔn)則和文獻(xiàn)[20,21]中給出的準(zhǔn)則一致.從圖4(a)可以看出, 相比于ESPRITLike算法、PM-Like算法和Tensor子空間算法,所提算法具有最好的均方誤差估計(jì)性能, 其中的下標(biāo)d表示角度參數(shù), 下標(biāo)p表示極化參數(shù).從圖4(b)可以看出, 所提算法的角度參數(shù)檢測(cè)成功概率和極化參數(shù)檢測(cè)成功概率均好于其他三種算法, 且檢測(cè)概率基本上接近于1.

4.3 快拍數(shù)對(duì)算法的影響

為了評(píng)價(jià)采樣快拍數(shù)對(duì)所提算法性能的影響,入射信號(hào)個(gè)數(shù)和信噪比與第一個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)相同.快拍數(shù)的變化范圍為 1 00?1000 , 變化的步長(zhǎng)為100.在每個(gè)信噪比條件下蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)為200.同時(shí)檢測(cè)成功概率隨快拍數(shù)的變化如圖5(b)所示.從圖5可以看出, 本文所提算法的性能隨快拍數(shù)的增加表現(xiàn)出優(yōu)良的估計(jì)精度和檢測(cè)概率.并且在快拍數(shù)比較小的情況下, 所提出的算法仍然能夠得到滿意的估計(jì)性能.

圖4 信噪比對(duì)算法的影響 (a) 均方誤差隨信噪比的變化; (b) 檢測(cè)概率隨信噪比的變化Fig.4.The effect of the SNR for different methods: (a) Curves of RMSE versus SNR; (b) curves of PSD versus SNR.

圖5 快拍數(shù)對(duì)算法的影響 (a) 均方誤差隨快拍數(shù)的變化; (b) 檢測(cè)概率隨快拍數(shù)的變化Fig.5.The effect of the snapshot for different methods: (a) Curves of RMSE versus snapshot; (b) curves of PSD versus snapshot.

4.4 角度分辨率分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的角度分辨率性能,這里考慮兩個(gè)相鄰目標(biāo).第一個(gè)目標(biāo)的發(fā)射四維參數(shù)和接收四維參數(shù)分別為 ( θt1,?t1,γt1,ηt1)= (40°,15°, 10°, 36°)和 ( θr1,?r1,γr1,ηr1)= (24°, 21°, 42°,17°), 第二個(gè)目標(biāo)的發(fā)射四維參數(shù)和接收四維參數(shù)分別為(θt2,?t2,γt2,ηt2)=(40?+ ?,15?+ ?,10?+?,36?+?)和(θr2,?r2,γr2,ηr2)=(24?+?,21?+?,42?+?,17?+?).其中 D 的變化范圍為 1°—10° ,步長(zhǎng)為 1°.快拍數(shù)為 200, 信噪比為 1 0dB , 每次角度間隔下的蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)次數(shù)為200.從圖6可以看出, 本文所提算法具有較好的角度分辨性能.因此, 對(duì)于相鄰目標(biāo)也能實(shí)現(xiàn)精確估計(jì).

圖6 不同算法的目標(biāo)分辨力比較 (a) 均方誤差隨角度間隔的變化; (b) 檢測(cè)概率隨角度間隔的變化Fig.6.Comparison of target resolution ability of different methods: (a) curves of RMSE versus angular separation; (b) curves of PSD versus angular separation.

5 結(jié) 論

本文的主要工作在于提出了一種新型稀疏雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)系統(tǒng), 有效地解決了雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)的陣列孔徑擴(kuò)展問題.同時(shí)利用平行因子-三線性分解算法解決了當(dāng)前雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)所面臨的2D-DOD和2DDOA的角度參數(shù)配對(duì)問題.本文利用稀疏發(fā)射EMVS陣列和稀疏接收EMVS陣列來構(gòu)建針對(duì)于發(fā)射俯仰角和接收俯仰角的旋轉(zhuǎn)不變關(guān)系, 從而實(shí)現(xiàn)了高精度的角度參數(shù)求解.同時(shí)利用估計(jì)得到的發(fā)射導(dǎo)向矢量矩陣和接收導(dǎo)向矢量矩陣, 使得相應(yīng)的方位角, 極化角和極化相位差可以通過歸一化波印廷矢量來求解.相比于ESPRIT-Like算法、PMLike算法和Tensor子空間算法, 所提出的算法能夠避免高維矩陣奇異值的分解以及角度參數(shù)配對(duì)過程中的高維譜峰搜索過程, 因此, 所提算法具有較低的計(jì)算復(fù)雜度.且通過仿真實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn), 本文所提算法在降低計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)較高的參數(shù)估計(jì)精度和角度分辨率.在接下來的研究中, 為了進(jìn)一步提升雙基地EMVS-MIMO雷達(dá)的角度參數(shù)和極化參數(shù)估計(jì)性能, 將主要圍繞設(shè)計(jì)靈活的稀疏發(fā)射EMVS陣列和稀疏接收EMVS陣列來展開.