艦用膜式氣囊隔振器剛度特性計(jì)算方法

(海軍工程大學(xué)a.振動(dòng)噪聲研究所;b. 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430033)

氣囊隔振器已經(jīng)廣泛應(yīng)用于艦船隔振系統(tǒng)中[1-3]。氣囊隔振器主要有囊式和膜式兩種結(jié)構(gòu)，目前艦船隔振系統(tǒng)中主要采用囊式結(jié)構(gòu)氣囊隔振器，膜式結(jié)構(gòu)氣囊尚主要應(yīng)用于車輛領(lǐng)域，工作壓力較低。與車用氣囊相比，艦用氣囊隔振器工作壓力增加約5倍，為提高可靠性，其囊體內(nèi)部一般會(huì)設(shè)置更多簾線層以及選用更高強(qiáng)度的簾線。

對于膜式氣囊的力學(xué)特性，國內(nèi)外的研究工作[4-8]皆認(rèn)為氣囊的承載力僅取決于囊內(nèi)壓力和氣囊?guī)缀涡螤?，并在此基礎(chǔ)上展開氣囊剛度特性分析。由于并未考慮囊體對氣囊力學(xué)特性的影響，由此計(jì)算得到的剛度特性并不準(zhǔn)確，尤其是對于囊體強(qiáng)度顯著增強(qiáng)的艦用膜式氣囊隔振器，其設(shè)計(jì)誤差相對較大。為此，依據(jù)薄殼理論建立膜式氣囊隔振器力學(xué)模型，推導(dǎo)出含有間隙系數(shù)δ的承載力表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上展開剛度特性分析，對現(xiàn)有膜式氣囊的剛度特性計(jì)算方法進(jìn)行修正。

1 理論建模

艦用膜式氣囊隔振器主要由上蓋板、約束套筒、囊體和底座組成。見圖1，建立膜式氣囊隔振器力學(xué)模型。由幾何結(jié)構(gòu)模型可得R1，R2和R3間的函數(shù)關(guān)系為

(1)

因氣囊隔振器囊體厚度相對較薄，并且受到剪力和彎矩易變形，根據(jù)薄殼理論進(jìn)行分析，不考慮與金屬套筒接觸的囊體部分，由此建立氣囊平衡方程、物理方程和邊界條件。

(2)

(3)

(4)

由于囊體中簾線的彈性模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于橡膠的彈性模量，且簾線在整個(gè)復(fù)合材料中所占體積非常小，因此認(rèn)為囊體的宏觀彈性模量由簾線決定，而其泊松比由橡膠材料決定。因此，囊體物理方程(3)中的E為簾線的彈性模量；t為簾線總厚度；μ為橡膠的泊松比。

假定氣囊在額定高度附近某一高度工作，則邊界條件(4)中的s即為氣囊工作高度距額定高度的位移。

2 承載力計(jì)算

如圖2所示，將殼體沿平行圓切開，根據(jù)內(nèi)力平衡求出經(jīng)向線應(yīng)力Nφ再結(jié)合式(2)即可解得囊體的內(nèi)力表達(dá)式為

圖2 氣囊內(nèi)力平衡分析

(5)

以薄殼理論建立的膜式氣囊隔振器模型實(shí)質(zhì)上是一種軸對稱圓環(huán)殼，假設(shè)φ=π對應(yīng)此模型上的點(diǎn)為V，則V點(diǎn)及其附近一定存在彎曲應(yīng)力，由于囊體的平衡方程(2)中并未考慮彎曲應(yīng)力的影響，因此，在φ趨近于π時(shí)，在V點(diǎn)附近求解出的內(nèi)力值Nφ和Nθ接近于無窮大，此時(shí)計(jì)算誤差較大，需要進(jìn)行修正。

圖3 間隙系數(shù)δ示意

如圖3所示，在囊體上分別設(shè)置距點(diǎn)V弧長為L的兩點(diǎn)A,B。

假定間隙系數(shù)δ為弧長L對應(yīng)的弧度值，以點(diǎn)A,B處的內(nèi)力計(jì)算值分別近似代替圓弧AV和VB上各點(diǎn)處的內(nèi)力計(jì)算值，即可得到修正后的內(nèi)力表達(dá)式為

(6)

將囊體內(nèi)力表達(dá)式代入囊體物理方程(3)求解出囊體位移表達(dá)式，再根據(jù)囊體邊界條件(4)即可求解出氣囊隔振器的承載力表達(dá)式為

(7)

式中：Ii(φ)(i=1,2,…,8)是與氣囊結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的方程，表達(dá)式為

(8)

當(dāng)間隙系數(shù)δ=0時(shí)，式(8)可化簡為

F=p·πR23

(9)

此時(shí)，氣囊隔振器的承載力僅與囊內(nèi)氣壓以及結(jié)構(gòu)參數(shù)R3有關(guān)，與囊體材料特性無關(guān)，此即為現(xiàn)有理論設(shè)計(jì)模型中所應(yīng)用的承載力計(jì)算式。

3 剛度特性計(jì)算

氣囊剛度特性計(jì)算，實(shí)質(zhì)上就是計(jì)算氣囊在兩種工作高度之間承載力變化與位移的比值。假設(shè)氣囊在距額定高度為s0的高度H0處，將氣囊拉伸至高度H1，此時(shí)距額定高度為s1，承載力為G1；將氣囊壓縮至距額定高度為s2的高度H2處，承載力為G2。3個(gè)高度偏移值之間的關(guān)系為

s1+s2=2s0

(10)

則氣囊在高度H0處的剛度值為

(11)

由于氣囊的結(jié)構(gòu)參數(shù)R1，R3，以及氣壓p會(huì)隨著工作高度的變化發(fā)生改變，因此，參照文獻(xiàn)[9]建立R1，R3，p與工作高度之間的函數(shù)表達(dá)式。再結(jié)合式(7)和式(10)即可求解出氣囊在不同高度下的剛度值。

4 間隙系數(shù)經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式

在上述求解氣囊隔振器剛度特性的計(jì)算方法中，間隙系數(shù)δ的理論值尚不能確定，因此，通過試驗(yàn)確定間隙系數(shù)δ的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式。

采用某型艦用膜式氣囊隔振器進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)安裝結(jié)構(gòu)見圖4，樣機(jī)參數(shù)見表1。

圖4 氣囊試驗(yàn)安裝結(jié)構(gòu)示意

表1 氣囊樣機(jī)參數(shù)

注：H′0-氣囊隔振器的額定工作高度；V′0-氣囊隔振器的初始容積，用以確定氣壓p與工作高度之間的函數(shù)關(guān)系。

氣囊樣機(jī)通過螺栓固定于試驗(yàn)機(jī)上下夾頭處，試驗(yàn)過程中上夾頭固定，通過緩慢移動(dòng)下夾頭改變氣囊高度，由計(jì)算機(jī)輸出位移值和力傳感器值。通過三次多項(xiàng)式擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到承載力與高度之間的關(guān)系式，對關(guān)系式求導(dǎo)即可求解出氣囊在不同工作高度下的剛度特性試驗(yàn)值[10]。

選取20組該型艦用膜式氣囊隔振器，在額定氣壓下進(jìn)行剛度特性試驗(yàn)。由于艦用氣囊隔振器的變形較小，因此,其剛度特性試驗(yàn)中的峰峰值一般設(shè)置為7 mm。以額定高度(H′0±3.5) mm處承載力的平均變化值作為剛度特性參考值，分別計(jì)算當(dāng)各組氣囊隔振器剛度特性參考值與理論計(jì)算值基本相等時(shí)，理論計(jì)算模型中的間隙系數(shù)δ的對應(yīng)數(shù)值。由試驗(yàn)及計(jì)算得到20組間隙系數(shù)的平均值δ′為0.28。

間隙系數(shù)實(shí)際上是修正理論模型中，為規(guī)避彎曲應(yīng)力截取的弧長L所對應(yīng)的弧度值。假定不同型號的氣囊隔振器所截取的弧長L為定值，根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果可計(jì)算得到弧長的經(jīng)驗(yàn)值為L′=δ′R′1=0.042。

由此可得到氣囊隔振器間隙系數(shù)δ的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式為

(12)

式中：R1為不同型號氣囊隔振器的波紋半徑。

5 適用性驗(yàn)證

為驗(yàn)證剛度特性計(jì)算方法以及間隙系數(shù)經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式的正確性，選取另一型氣囊進(jìn)行驗(yàn)證，樣機(jī)參數(shù)見表2。

表2 氣囊樣機(jī)參數(shù)

由間隙系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式(12)可計(jì)算出此型艦用膜式氣囊間隙系數(shù)δ為0.21,將其帶入修正后的理論模型，其剛度特性計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果見圖5。當(dāng)δ=0時(shí)(即現(xiàn)有理論計(jì)算模型，其未考慮囊體材料特性影響)，剛度特性計(jì)算平均誤差為29.58%;當(dāng)δ=0.21時(shí),其剛度特性計(jì)算平均誤差為6.13%，此時(shí)剛度特性計(jì)算誤差大大降低，能夠滿足設(shè)計(jì)精度需求。

圖5 不同工作高度下的剛度特性試驗(yàn)及理論計(jì)算值

6 囊體材料特性的影響

以囊體結(jié)構(gòu)參數(shù)λ表征囊體材料特性，參數(shù)λ為簾線彈性模量E與簾線總厚度t的乘積。

λ=Et

(13)

在λ不同的情況下計(jì)算修正前后理論模型的剛度特性參考值。計(jì)算結(jié)果見圖6。當(dāng)參數(shù)λ≤107N/m時(shí)，間隙系數(shù)δ=0.21和δ=0時(shí)的剛度特性計(jì)算值基本一致，修正前后的理論計(jì)算模型基本一致。但是當(dāng)λ≥107N/m時(shí)，隨著λ的增大，修正前后理論模型計(jì)算值偏差將越來越大，現(xiàn)有理論模型的計(jì)算精度將難以滿足要求。

圖6 不同間隙系數(shù)下剛度特性參考理論計(jì)算值

車用膜式氣囊隔振器囊體簾線骨架層常選用尼龍簾線，囊體內(nèi)部一般鋪設(shè)兩層簾線，尼龍簾線的彈性模量一般為1.4 GPa，直徑一般為0.53～0.78 mm[11-12]，故車用膜式氣囊的參數(shù)λ值可近似為7.42×105～2.18×106N/m。

因此，現(xiàn)有理論設(shè)計(jì)模型能夠滿足車用膜式氣囊的計(jì)算精度，但是對于囊體強(qiáng)度大大增強(qiáng)的艦用膜式氣囊隔振器，λ一般大于108N/m，因此必須對現(xiàn)有理論計(jì)算模型進(jìn)行修正以滿足艦用膜式氣囊的剛度特性計(jì)算精度。

7 結(jié)論

1)提出一種較為合理的艦用膜式氣囊隔振器的剛度特性計(jì)算方法，修正后的理論計(jì)算模型能夠有效提高艦用膜式氣囊隔振器的剛度特性計(jì)算精度。

2)采用試驗(yàn)的方法得到間隙系數(shù)表達(dá)式，具備一定的適用性。但是尚需明確其在修正模型中的物理意義以及理論方程。此外，由于未考慮囊體材料的非線性，導(dǎo)致剛度特性的計(jì)算值隨著工作高度的變化，計(jì)算誤差也在逐漸變大。因此，需進(jìn)一步研究囊體材料的精確理論模型。