基于GM（1，1）模型的南京市房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)研究

李廣勝，郭 歡

（江漢大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430056）

隨著我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)的快速發(fā)展，房地產(chǎn)行業(yè)已成為我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的支柱性產(chǎn)業(yè)之一。近年來(lái)，由于房地產(chǎn)供需矛盾、行業(yè)秩序不規(guī)范、信息不完全等原因，導(dǎo)致房?jī)r(jià)頻頻上漲。房?jī)r(jià)與國(guó)家經(jīng)濟(jì)、民生事業(yè)息息相關(guān)［1］。因此，房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)走勢(shì)分析具有重要參考價(jià)值。

目前，有不少專家從定量的角度分析影響房?jī)r(jià)走勢(shì)和房地產(chǎn)行業(yè)發(fā)展的各類因素，建立了房?jī)r(jià)走勢(shì)的預(yù)測(cè)模型［2］，其中灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用較多。鄧聚龍于1982 年創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論［3-8］，重點(diǎn)研究“部分信息已知部分信息未知”的“小樣本”“貧信息”不確定性系統(tǒng)，主要通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的生成和開(kāi)發(fā)，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控?；疑到y(tǒng)理論包括以灰色朦朧集為基礎(chǔ)的理論體系，以灰色關(guān)聯(lián)空間為依托的分析體系，以灰色序列生成為基礎(chǔ)的方法體系，以灰色模型（GM）為核心的模型體系。灰色預(yù)測(cè)是基于GM模型作出的定量預(yù)測(cè)，按照其功能和特征可分為多種類型。GM（1，1）模型屬于灰色預(yù)測(cè)模型中的一種。文獻(xiàn)［5- 7］分別運(yùn)用灰色理論原理，以合肥市、北京市、鄭州市的房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)建立GM（1，1）模型對(duì)房?jī)r(jià)走勢(shì)加以預(yù)測(cè)，均取得了很好的預(yù)測(cè)效果。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很好的泛化能力、學(xué)習(xí)能力和映射能力，通過(guò)對(duì)以往數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能從繁瑣復(fù)雜的數(shù)據(jù)中掌握數(shù)據(jù)間的依存關(guān)系，在房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)中顯示出一定的優(yōu)越性。但房?jī)r(jià)的高低、漲跌受多種因素綜合影響［8］，在多種因素綜合作用下，房?jī)r(jià)會(huì)不斷發(fā)生變化，且具有不確定性。這種不確定性、未知性剛好與房?jī)r(jià)樣本系統(tǒng)相契合。

南京市是江蘇省的省會(huì)、副省級(jí)城市，既是南京都市圈核心城市，也是江蘇省的重要交通樞紐城市，還是長(zhǎng)三角地區(qū)核心樞紐城市，因此南京市的房?jī)r(jià)倍受關(guān)注。本文根據(jù)中國(guó)指數(shù)研究院提供的南京市2018.04- 2018.09 商品房房?jī)r(jià)的實(shí)際數(shù)據(jù)，利用GM（1，1）模型對(duì)南京市2018.10-2018.12 的房?jī)r(jià)進(jìn)行短時(shí)預(yù)測(cè)，并與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比分析，以期為政府部門(mén)制定房?jī)r(jià)宏觀調(diào)控措施提供參考依據(jù)。

1 建立GM（1，1）預(yù)測(cè)模型

設(shè)時(shí)間序列：x(0)= (x(0)(1) ,x(0)(2) ,…,x(0)(n))有n個(gè)初始值，通過(guò)累加生成新時(shí)間序列為x(1)= (x(1)(1) ,x(1)(2) ,… ,x(1)(n)),其中

建立x(1)的緊鄰均值生成序列為Z(1)(k)= (z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)), 其中，z(1)(k)=(x(1)(k)+x(1)(k- 1)),k= 2,3,…,n。

則GM（1，1）模型是由1 個(gè)變量組成的一階線性動(dòng)態(tài)模型，其微分方程為

式中，x(1)是對(duì)原始序列x(0)的一次累加生成操作，a稱為發(fā)展系數(shù)，b稱為灰色作用量。

解微分方程（1）式，得到時(shí)間響應(yīng)式為

即對(duì)應(yīng)時(shí)間響應(yīng)序列為

進(jìn)一步求出（3）式的累減還原式為

基于上述流程，進(jìn)行MATLAB 編程，則可對(duì)未來(lái)南京市房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 實(shí)例分析

2.1 建立GM（1，1）南京市房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)模型

2018.04- 2018.09 南京市房?jī)r(jià)走勢(shì)見(jiàn)表1，數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)指數(shù)研究院。

表1 南京市2018.04-2018.09 房?jī)r(jià)樣本初始數(shù)據(jù)表Tab.1 Initial data of house price sample in Nanjing in Apr.2018 to Sep.2018

原始數(shù)據(jù)列為

進(jìn)行一次累加生成操作，得到新序列為

然后再生成緊鄰均值序列為

利用最小二乘法，根據(jù)公式（4）計(jì)算得到發(fā)展系數(shù)和灰色作用量分別為：a= - 0.005,b=20 824,則GM（1，1）模型對(duì)應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)式為

2.2 模擬及預(yù)測(cè)2018.10-2018.12南京市房?jī)r(jià)

選取2018.04- 2018.09 的南京市房?jī)r(jià)為原始數(shù)據(jù)，建立GM（1，1）模型。為了對(duì)比分析GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)效果，同時(shí)建立了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用3 層結(jié)構(gòu)，其中輸入層為兩個(gè)特征（土地成交面積、貨幣供應(yīng)量），輸出層為1 個(gè)特征（南京市房?jī)r(jià)），隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)選取為7 個(gè)；初始數(shù)據(jù)為前6 個(gè)月樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后3 個(gè)月樣本作為測(cè)試集；設(shè)置訓(xùn)練次數(shù)為1 000，訓(xùn)練目標(biāo)為0.001，學(xué)習(xí)率為0.01。

兩個(gè)模型擬合結(jié)果如表2 所示。根據(jù)表2 的數(shù)據(jù)，可以知道GM（1，1）模型在房地產(chǎn)的時(shí)間序列（2018.04- 2018.09）擬合值可信度較高，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在擬合房?jī)r(jià)方面做到了簡(jiǎn)便、高效、減小誤差，提高計(jì)算精度［9］，但是在本文的擬合數(shù)據(jù)中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合精度較GM（1，1）的精度略差；由表3 可知，GM（1，1）模型能夠較好地預(yù)測(cè)南京市2018.10- 2018.12 的房?jī)r(jià)走勢(shì)數(shù)值，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型雖然預(yù)測(cè)精度也較高，但仍低于GM（1，1）模型。比較表2 和表3 數(shù)據(jù)可知，GM（1，1）模型不僅擬合效果好于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，而且預(yù)測(cè)效果更優(yōu)。

表2 南京市2018.4-2018.9 房?jī)r(jià)模型擬合值對(duì)比表Tab.2 Comparison table of fitting values of house price models in Nanjing in Apr.2018 to Sep.2018

表3 南京市2018.10-2018.12 房?jī)r(jià)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比表Tab.3 Comparison table of forecast and actual values of house price in Nanjing in Oct.2018 to Dec.2018

3 結(jié)語(yǔ)

1）本文通過(guò)建立GM（1，1）模型及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)南京市房?jī)r(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)比分析可知，GM（1，1）模型在模擬及預(yù)測(cè)南京市房?jī)r(jià)效果上均優(yōu)于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2）應(yīng)用GM（1，1）模型及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)南京市2018 年末3 個(gè)月份的商品房?jī)r(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果表明：房地產(chǎn)價(jià)格依然會(huì)繼續(xù)小幅上漲，且后期房?jī)r(jià)的實(shí)際值也顯示預(yù)測(cè)的房?jī)r(jià)值（2018.10- 2018.12）基本上是可信可靠的。